数学中国

标题: 已知 a＞0 ，b＞0 ，且 8／a+1／b=1 ，求 √(a^2+b^2) 的最小值 [打印本页]

作者: 波斯猫猫 时间: 2026-9-26 19:03
标题: 已知 a＞0 ，b＞0 ，且 8／a+1／b=1 ，求 √(a^2+b^2) 的最小值
《数学期刊》
原创顺德区林国红名师工作室2026年9月17日22:45广东

luyuanhong发表于 2026-9-24 18:30

已知a＞0,b＞0,且 8/a+1/b=1,求√(a^2+b^2)的最小值.
[attach]170653[/attach]
思路：在坐标系中，如图，直线x/a+y/b=1过点P(8,1)，

∴ √(a^2+b^2)/√[(a-8)^2+1]=a/(a-8)，

即y^2=a^2[(a-8)^2+1]/(a-8)^2

=(x+8)^2(x^2+1)/x^2 (令a-8=x)

=(x^2+8/x+8/x)+(8x+8x+64/x^2)+65

≥12+48+65=125,或y=√(a^2+b^2)≥5√5.

(低调的赋予几何意义，自得其乐)

作者: luyuanhong 时间: 2026-9-26 19:36
楼上波斯猫猫的帖子已收藏。

作者: 风花飘飘 时间: 2026-9-27 13:44
[attach]170689[/attach][attach]170690[/attach]

作者: 风花飘飘 时间: 2026-9-27 14:16
[attach]170691[/attach]

作者: 风花飘飘 时间: 2026-9-28 10:44
[attach]170732[/attach]

作者: liangchuxu 时间: 2026-9-29 09:20
用向量方法

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)