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标题: 正实数 x,y 满足 x+2y=1 ，求 (3x^2+2y^2+x+y)／(xy) 的最小值 [打印本页]

作者: 波斯猫猫 时间: 2026-10-6 10:53
标题: 正实数 x,y 满足 x+2y=1 ，求 (3x^2+2y^2+x+y)／(xy) 的最小值
《数学期刊》一道经典条件最值题背后的数学思维之美
原创刘老师高中数学解题方法与技巧2026年9月27日00:05宁夏

luyuanhong发表于 2026-10-6 00:29

原题: 正实数x,y满足x+2y=1, 求(3x^2+2y^2+x+y)/(xy)的最小值.

(1)配方法：

(3x^2+2y^2+x+y)/(xy)=[3x^2+2y^2+(x+y)(x+2y)]/(xy)

=[4(x-y)^2+11xy]/(xy)≥11xy/(xy)=11. (通法道力)

(2)均值定理：

(3x^2+2y^2+x+y)/(xy)=[3x^2+2y^2+(x+y)(x+2y)]/(xy)

(4x^2+4y^2+3xy)/(xy)≥(8xy+3xy)/(xy)=11. (干净利落)

作者: liangchuxu 时间: 2026-10-6 14:53
直接计算，最后用均值不等式。

作者: luyuanhong 时间: 2026-10-8 08:44
楼上波斯猫猫的帖子和 liangchuxu 的解答都已收藏。

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