数学中国

标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积 [打印本页]

作者: 天山草    时间: 2008-11-15 12:02
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由天山草在 2009/01/03 10:20am 第 5 次编辑]


作者: 天山草    时间: 2008-11-15 12:06
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
有关素数的无穷级数和无穷乘积还有哪些著名的公式、定理,请网友们谈谈。

作者: 波浪    时间: 2008-11-15 13:26
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

:em08:  :em09:  :em13:  :em14:
作者: 申一言    时间: 2008-11-15 13:39
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

      沉数侧畔千帆过,
      病素前头单位春,
      只待单位立鳌头,
      中华处处都更新!
作者: 申一言    时间: 2008-11-15 13:50
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

    当1-1/P,   P=1时
    1-1/P=1- 1/1=1-1=0.
   啊!可惜?好多,好多,,,,的"定理","公式"将付之东流???
作者: Bardo    时间: 2008-11-15 21:40
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
申刘氏是一个公式都看不懂。但顺口溜单位春如同小猫叫春。
作者: 申一言    时间: 2008-11-16 09:13
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由申一言在 2008/11/16 09:15am 第 1 次编辑]

   
       小小论坛,
       有几只苍蝇碰壁?
       几声凄厉?
       几声抽涕?
       蚂蚁缘槐夸大国,
       蚍蜉撼树谈何易?
       魑魅魍魉,
       张牙舞爪,
       单位论,
       高举起!
       摧古拉朽,
       标新立异!
       创奇迹!
      
作者: wangyangke    时间: 2008-12-3 17:34
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由wangyangke在 2008/12/04 11:21am 第 5 次编辑]

天山草老师:
    楼主之4,全体孪生素数的倒数和收敛之由来,你处是否有其推演过程?关于楼主贴中提到的孪生素数常数,鄙可以达到;见次之----------引自劣作  素数分布系列,,,聊充花卉奉献,,,敬请评点或否决,,,
作者: 天山草    时间: 2008-12-4 22:17
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由天山草在 2008/12/04 10:21pm 第 2 次编辑]

回答楼上 wangyangke 的问题:
(1)关于孪生素数倒数和收敛的资料,本人也没有搜集到。
(2)关于 1923 年哈代和李特伍德提出的那个著名公式,当然是对的。本帖中用 lnt * ln(t+2) 代替 (lnt)*(lnt),可使计算的“近期效果”(对于较小的 x)更精确。当 x 充分大时,两者计算结果可视为相等。
(3)关于那个孪生素数常数的计算公式,p(p-2)/(p-1)^2 恒等于本帖中公式(7)。其数值为 0.66016118158……,看来本人帖子中的 0.6601618158……,中间漏了个“1”。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 时添加 -=-=-=-=-
原帖中的孪生素数常数值已于第二次编辑后改正。
作者: wangyangke    时间: 2008-12-5 05:50
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    天山草老师很快给出答复,谢谢!
   
    关于回复之(2),---------------本帖中用 lnt * ln(t+2) 代替 (lnt)*(lnt),可使计算的“近期效果”(对于较小的 x)更精确。----------
    这种断言-------更精确。----------是否有理论依据?
   
    关于回复之(3),---------------关于那个孪生素数常数的计算公式,p(p-2)/(p-1)^2 恒等于本帖中公式(7)。-----------本人鄙陋粗心,当时未看出;谢谢!
    ----------其数值为 0.66016118158……,看来本人帖子中的 0.6601618158……,中间漏了个“1”。-----------此无关紧要。
  



作者: 天山草    时间: 2008-12-5 21:01
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由天山草在 2008/12/05 09:15pm 第 1 次编辑]
下面引用由wangyangke2008/12/05 05:50am 发表的内容:   
    关于回复之(2),---------------本帖中用 lnt * ln(t+2) 代替 (lnt)*(lnt),可使计算的“近期效果”(对于较小的 x)更精确。----------
    这种断言-------更精确。是否有理论依据?
    并无什么理论依据,只是这样修正以后,计算结果要好一些而已。也应该有其它的更好的修正公式。
    计算结果如下:
                      ≤N的孪生素数组数    ≤N的孪生素数组数
    N                     L0,实际值          L1,计算值    (L1-L0)/L0
---------------------------------------------------------------------------
10^1                              2                  3
10^2                              8                 12
10^3                             35                 44
10^4                            205                212
10^5                           1224               1247
10^6                           8169               8246
10^7                          58980              58752       -0.039%
10^8                         440312             440366        0.012%
10^9                        3424506            3425307        0.023%
10^10                      27412679           27411400       -0.0047%
10^11                     224376048          224369000       -0.0031%
10^12                    1870585220         1870560000       -0.0013%
10^13                   15834664872        15834600000       -0.00041%
10^14                  135780321665       135780000000       -0.00024%
10^15                 1177209242304      1177210000000        0.000064%
10^16                10304195697298     10304200000000        0.000042%
10^17                90948839353159     90948800000000       -0.000043%
2×10^17            175448328823978    175448000000000       -0.00019%
3×10^17            257750385466498    257750000000000       -0.00015%
4×10^17            338672552419827    338673000000000        0.00013%
10^18                                  808676000000000
10^19                                 7237520000000000
10^20                                65154300000000000
10^21                               589630000000000000
10^22                              5361440000000000000
10^23                             48962200000000000000
10^24                            448905000000000000000
10^25                           4130650000000000000000
10^100                                2.5122×10^95
10^1000                              2.49245×10^993
----------------------------------------------------------------------

作者: wangyangke    时间: 2008-12-5 22:07
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
本帖最后由 wangyangke 于 2022-4-19 21:44 编辑

   -----------------------------------

作者: wangyangke    时间: 2008-12-5 22:10
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

作者: 天山草    时间: 2008-12-6 09:09
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
呵呵, wangyangke  先生的钻研精神令人敬佩。

作者: 天山草    时间: 2008-12-6 11:07
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由天山草在 2008/12/06 06:00pm 第 1 次编辑]

wangyangke 论证的“间距为 2 的素数对的个数与间距为 4 的素数对的个数相等”,经本人验证,数据支持这个猜想:  
        X       间距为 2 的素数组数    间距为 4 的素数组数
-----------------------------------------------------------------------
      10^1              2                        1
      10^2              8                        8
      10^3             35                       40
      10^4            205                      202
      10^5           1224                     1215
      10^6           8169                     8143
      10^7          58980                    58621
      10^8         440312                   440257
      10^9        3424506                  3424679
---------------------------------------------------------------
  

作者: 天山草    时间: 2008-12-6 11:15
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
统计示例(10000 以内的、间距为 4 的素数组):
      7     11     13     17     19     23     37     41     43     47
     67     71     79     83     97    101    103    107    109    113
    127    131    163    167    193    197    223    227    229    233
    277    281    307    311    313    317    349    353    379    383
    397    401    439    443    457    461    463    467    487    491
    499    503    613    617    643    647    673    677    739    743
    757    761    769    773    823    827    853    857    859    863
    877    881    883    887    907    911    937    941    967    971
   1009   1013   1087   1091   1093   1097   1213   1217   1279   1283
   1297   1301   1303   1307   1423   1427   1429   1433   1447   1451
   1483   1487   1489   1493   1549   1553   1567   1571   1579   1583
   1597   1601   1609   1613   1663   1667   1693   1697   1783   1787
   1867   1871   1873   1877   1993   1997   1999   2003   2083   2087
   2137   2141   2203   2207   2239   2243   2269   2273   2293   2297
   2347   2351   2377   2381   2389   2393   2437   2441   2473   2477
   2539   2543   2617   2621   2659   2663   2683   2687   2689   2693
   2707   2711   2749   2753   2797   2801   2833   2837   2857   2861
   2953   2957   3019   3023   3037   3041   3079   3083   3163   3167
   3187   3191   3217   3221   3253   3257   3319   3323   3343   3347
   3457   3461   3463   3467   3529   3533   3613   3617   3673   3677
   3697   3701   3793   3797   3847   3851   3877   3881   3907   3911
   3919   3923   3943   3947   4003   4007   4129   4133   4153   4157
   4447   4451   4513   4517   4519   4523   4639   4643   4729   4733
   4783   4787   4789   4793   4813   4817   4933   4937   4969   4973
   4999   5003   5077   5081   5167   5171   5227   5231   5233   5237
   5347   5351   5413   5417   5437   5441   5479   5483   5503   5507
   5527   5531   5569   5573   5647   5651   5653   5657   5689   5693
   5737   5741   5779   5783   5839   5843   5857   5861   5923   5927
   6007   6011   6043   6047   6199   6203   6217   6221   6469   6473
   6547   6551   6577   6581   6733   6737   6823   6827   6829   6833
   6907   6911   6967   6971   6997   7001   7039   7043   7207   7211
   7243   7247   7477   7481   7537   7541   7573   7577   7603   7607
   7639   7643   7669   7673   7687   7691   7699   7703   7723   7727
   7753   7757   7789   7793   7873   7877   7879   7883   7933   7937
   8089   8093   8167   8171   8233   8237   8269   8273   8287   8291
   8293   8297   8419   8423   8443   8447   8539   8543   8623   8627
   8677   8681   8689   8693   8737   8741   8779   8783   8803   8807
   8863   8867   8929   8933   9007   9011   9133   9137   9157   9161
   9199   9203   9277   9281   9319   9323   9337   9341   9433   9437
   9463   9467   9547   9551   9619   9623   9739   9743   9787   9791
   9829   9833   9883   9887
-------------------------------------------------------------------------
   不超过 10000 的间距为 4 的素数组为 202 对。

作者: 尚九天    时间: 2008-12-6 11:15
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    间距为8, 间距为16, 间距为32, .......与间距为2的都一样多.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 时添加 -=-=-=-=-
    间距为 6,12,18,......者 皆为间距为 2 者的 2倍.
作者: 天山草    时间: 2008-12-6 13:43
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

对于 10^9, 间距为 2 时有 3424506 对,间距为 4 时有 3424679 对。
作者: moranhuishou    时间: 2008-12-6 16:53
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
有现成的软件在那放着,相信不会有错。
现在对这些问题兴趣不大,不过既然大家有兴趣,有时间也整理拿出来。
作者: wangyangke    时间: 2008-12-6 17:34
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    在此,对天山草老师的辛勤劳动,对天山草老师的满腔热忱,表示衷心感谢!
    间距为2的素数对的对的数目与间距为4的素数对的对的数目相等,在鄙不是猜想,此有严密的论证。关于间距为6,8的素数对的对的数目表达式,写于2005年,此思考有很大难度;当时还写了间距为10的素数对的对的数目表达式,不敢公示;对间距为6,8的素数对的对的数目表达式,虽展示了,鄙内心还是把握不大;
    尚九天吗,呵呵,傻乎乎的,,,
作者: 天山草    时间: 2008-12-6 18:07
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
wangyangke 先生论证的“间距为 2 的素数对的对的数目与间距为 4 的素数对的对的数目相等”十分有趣。本人相信这是真的!因为刚又算了 10 亿内的数,结果是:
  10 亿内的数,孪生素数有 3424506 对,而间距为 4 的素数有 3424679 对。
  相信当数字越来越大时,两者的相对误差会趋于零。
  至于间距为其它偶数时,估计素数对的数目会减少。

作者: wangyangke    时间: 2008-12-6 18:12
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    至于间距为其它偶数时,估计素数对的数目会减少。------------相反,间距越大的素数对的数目越多;

作者: njzzyy    时间: 2008-12-6 18:18
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由天山草2008/12/06 11:07am 发表的内容:
wangyangke 论证的“间距为 2 的素数对的个数与间距为 4 的素数对的个数相等”,经本人验证,数据支持这个猜想:  
       X       间距为 2 的素数组数    间距为 4 的素数组数
-----------------------------------------------------------------------
     10^1              2                        1
     10^2              8                        8
     10^3             35                       40
     10^4            205                      202
     10^5           1224                     1215
     10^6           8169                     8143
     10^7          58980                    58621
     10^8         440312                   440257
------------------------------------------------------------------------
在《概率素数论》P190,有关于二生素数定理的描述,见附件或附图

作者: 天山草    时间: 2008-12-6 19:03
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
   本人也看了 njzzyy 的书中对此问题的论述,但没有看出什么名堂。至少没看出来间距为 2 与间距为 4 的素数组是一样多的结论。
   不知按您的理论,不大于 n 的、间距为 x 的素数对有多少,有没有一个表达式?
(间距为 2 的除外)。

作者: 天山草    时间: 2008-12-6 19:12
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由wangyangke2008/12/06 06:12pm 发表的内容:
至于间距为其它偶数时,估计素数对的数目会减少。------------相反,间距越大的素数对的数目越多;
    呵呵,我们的着眼点也许不一样吧。我想的是:不大于 n 的数中,间距为 2 的素数多呢、还是间距为 100 的素数多?
    当 n 比较小时,例如 n 等于 10 亿,由计算知,前者多。
    当 n 充分大时,后者会超过前者吗?

作者: wangyangke    时间: 2008-12-6 19:36
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    主贴之(5),欧拉乘积公式,奥妙无穷;当s=1时,欧拉乘积公式所表示的是素数定理!
作者: 尚九天    时间: 2008-12-6 20:53
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    傻呼呼的尚九天说: 间距100的,是间距2的 1.333333333333333倍.
作者: moranhuishou    时间: 2008-12-6 22:16
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由尚九天2008/12/06 08:53pm 发表的内容:
傻呼呼的尚九天说: 间距100的,是间距2的 1.333333333333333倍.

yes
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
是间距2的 1.333333333333333倍.
too!

作者: njzzyy    时间: 2008-12-7 00:21
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由天山草2008/12/06 07:03pm 发表的内容:
本人也看了 njzzyy 的书中对此问题的论述,但没有看出什么名堂。至少没看出来间距为
2 与间距为 4 的素数组是一样多的结论。
  不知按您的理论,不大于 n 的、间距为 x 的素数对有多少,有没有一个表达式?
(间距为 2 的除外)。
《概率素数论》P190页的(20)式,表达的就是不大于 N 、间距为 x 的素数对的个数
可以用素数定理化简它,数据见P195到P200的表7.1到7.6,见下图等

作者: wangyangke    时间: 2008-12-7 06:00
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由wangyangke在 2008/12/07 06:06am 第 2 次编辑]


下面引用由尚九天在 2008/12/06 08:53pm 发表的内容:
傻呼呼的尚九天说: 间距100的,是间距2的 1.333333333333333倍.



yes
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
是间距2的 1.333333333333333倍.
too!
下面引用由moranhuishou2008/12/06 10:16pm 发表的内容:
yes
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
是间距2的 1.333333333333333倍.
too!
    29楼,新颖;两种文字参合,难以理解,,,
作者: 天山草    时间: 2008-12-7 09:22
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由天山草在 2008/12/07 09:28am 第 3 次编辑]

    嘿嘿,各位大侠都是身怀绝技的武林高手。
    极为欣赏“间距 2 与间距 4 的素数组一样多”的结论。
    对于“间距越大,素数对越多”不好验证,因为当数字“很大”时,计算机的内存差得远。另外,素数表也不够大。
    njzzyy 书中的数据表不少,但分析不足,不容易抓住要领。从您的公式能否推出、以及您现在是否同意下面的说法:
(1)“间距 2 与间距 4 的素数对一样多”;
(2) 当 n 充分大时,“间距越大,不大于 n 的素数对越多”;
(3) 当 n 充分大时,“间距 10、20、40、50、80、100、……、200、2000 的,是间距 2 的 1.333333…… = 4/3 倍”。

作者: njzzyy    时间: 2008-12-7 10:01
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由天山草2008/12/07 09:22am 发表的内容:
     ...
njzzyy 书中的数据表不少,但分析不足,不容易抓住要领。从您的公式能否推出、以及您现在是否同意下面的说法:
(1)“间距 2 与间距 4 的素数对一样多”;
(2) 当 n 充分大时,“间距越大,不大于 n 的素数对越多”;
(3) 当 n 充分大时,“间距 10、20、40、50、80、100、……、200、2000 的,是间距 2 的 1.333333…… = 4/3 倍”。
猜想是错的

作者: 天山草    时间: 2008-12-7 10:08
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由njzzyy2008/12/07 10:01am 发表的内容:
猜想是错的
    猜想(1)——当 n 充分大时,间距是 2 的素数对(孪生素数)与间距是 4 的素数对,数目一样多。
    您认为这个猜想也是不对的吗?

作者: moranhuishou    时间: 2008-12-7 10:13
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由njzzyy2008/12/07 10:01am 发表的内容:
猜想是错的
yes
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
是间距2的 1.333333333333333倍.
too!

这样的表述当然不严谨,不过这已经不是什么猜想,而是证明了的定理。
有时间将给出规范的表述。

作者: 尚九天    时间: 2008-12-7 10:47
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由尚九天在 2008/12/07 11:21am 第 1 次编辑]

    间距   2^n  永远与间距 2 一样多.
    间距   6^n  永远是间距 2 的 2倍.
    间距 2*5^n  永远是间距 2 的 4/3=1.3333倍.
    间距  30^n  永远是间距 2 的 8/3=2.6666倍.
    ......
作者: wangyangke    时间: 2008-12-7 12:24
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
35楼,看不出,你表述的是什么?
作者: moranhuishou    时间: 2008-12-7 13:45
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由wangyangke2008/12/07 00:24pm 发表的内容:
35楼,看不出,你表述的是什么?
是的
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
也是间距2的 1.333333333333333倍.

这个问题几年前就有结论——
和哥猜完全相同:
连×(p-1)/(p-2)

尚九天的理解正确。



作者: wangyangke    时间: 2008-12-7 14:18
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由moranhuishou2008/12/07 01:45pm 发表的内容:
是的<BR>间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,<BR>也是间距2的 1.333333333333333倍.<BR>这个问题几年前就有结论——<BR>和哥猜完全相同:<BR>连×(p-1)/(p-2)<BR>尚九天的理解正确。
    恭喜九天先生,贺喜九天先生!
作者: 天山草    时间: 2008-12-7 15:32
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由moranhuishou2008/12/07 01:45pm 发表的内容:
是的
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
也是间距2的 1.333333333333333倍.
这个问题几年前就有结论——
和哥猜完全相同:
连×(p-1)/(p-2)
尚九天的理解正确。
呵呵,原来二位说的是这个东东呀:
  2       1                  2
  4       1                  2× 2
  6       2                  2× 3
  8       1                  2× 2× 2
  10      1.33333333333333   2× 5
  12      2                  2× 2× 3
  14      1.2                2× 7
  16      1                  2× 2× 2× 2
  18      2                  2× 3× 3
  20      1.33333333333333   2× 2× 5
  22      1.11111111111111   2× 11
  24      2                  2× 2× 2× 3
  26      1.09090909090909   2× 13
  28      1.2                2× 2× 7
  30      2.66666666666667   2× 3× 5
  32      1                  2× 2× 2× 2× 2
  34      1.06666666666667   2× 17
  36      2                  2× 2× 3× 3
  38      1.05882352941176   2× 19
  40      1.33333333333333   2× 2× 2× 5
  42      2.4                2× 3× 7
  44      1.11111111111111   2× 2× 11
  46      1.04761904761905   2× 23
  48      2                  2× 2× 2× 2× 3
  50      1.33333333333333   2× 5× 5
  52      1.09090909090909   2× 2× 13
  54      2                  2× 3× 3× 3
  56      1.2                2× 2× 2× 7
  58      1.03703703703704   2× 29
  60      2.66666666666667   2× 2× 3× 5
  62      1.03448275862069   2× 31
  64      1                  2× 2× 2× 2× 2× 2
  66      2.22222222222222   2× 3× 11
  68      1.06666666666667   2× 2× 17
  70      1.6                2× 5× 7
  72      2                  2× 2× 2× 3× 3
  74      1.02857142857143   2× 37
  76      1.05882352941176   2× 2× 19
  78      2.18181818181818   2× 3× 13
  80      1.33333333333333   2× 2× 2× 2× 5
  82      1.02564102564103   2× 41
  84      2.4                2× 2× 3× 7
  86      1.02439024390244   2× 43
  88      1.11111111111111   2× 2× 2× 11
  90      2.66666666666667   2× 3× 3× 5
  92      1.04761904761905   2× 2× 23
  94      1.02222222222222   2× 47
  96      2                  2× 2× 2× 2× 2× 3
  98      1.2                2× 7× 7
  100     1.33333333333333   2× 2× 5× 5
  102     2.13333333333333   2× 3× 17
  104     1.09090909090909   2× 2× 2× 13
  106     1.01960784313725   2× 53
  108     2                  2× 2× 3× 3× 3
  110     1.48148148148148   2× 5× 11
  112     1.2                2× 2× 2× 2× 7
  114     2.11764705882353   2× 3× 19
  116     1.03703703703704   2× 2× 29
  118     1.01754385964912   2× 59
  120     2.66666666666667   2× 2× 2× 3× 5
  122     1.01694915254237   2× 61
  124     1.03448275862069   2× 2× 31
  126     2.4                2× 3× 3× 7
  128     1                  2× 2× 2× 2× 2× 2× 2
  130     1.45454545454545   2× 5× 13
  132     2.22222222222222   2× 2× 3× 11
  134     1.01538461538462   2× 67
  136     1.06666666666667   2× 2× 2× 17
  138     2.0952380952381    2× 3× 23
  140     1.6                2× 2× 5× 7
  142     1.01449275362319   2× 71
  144     2                  2× 2× 2× 2× 3× 3
  146     1.01408450704225   2× 73
  148     1.02857142857143   2× 2× 37
  150     2.66666666666667   2× 3× 5× 5
  152     1.05882352941176   2× 2× 2× 19
  154     1.33333333333333   2× 7× 11
  156     2.18181818181818   2× 2× 3× 13
  158     1.01298701298701   2× 79
  160     1.33333333333333   2× 2× 2× 2× 2× 5
  162     2                  2× 3× 3× 3× 3
  164     1.02564102564103   2× 2× 41
  166     1.01234567901235   2× 83
  168     2.4                2× 2× 2× 3× 7
  170     1.42222222222222   2× 5× 17
  172     1.02439024390244   2× 2× 43
  174     2.07407407407407   2× 3× 29
  176     1.11111111111111   2× 2× 2× 2× 11
  178     1.01149425287356   2× 89
  180     2.66666666666667   2× 2× 3× 3× 5
  182     1.30909090909091   2× 7× 13
  184     1.04761904761905   2× 2× 2× 23
  186     2.06896551724138   2× 3× 31
  188     1.02222222222222   2× 2× 47
  190     1.41176470588235   2× 5× 19
  192     2                  2× 2× 2× 2× 2× 2× 3
  194     1.01052631578947   2× 97
  196     1.2                2× 2× 7× 7
  198     2.22222222222222   2× 3× 3× 11
  200     1.33333333333333   2× 2× 2× 5× 5
-------------------------------------------------------------

作者: moranhuishou    时间: 2008-12-7 16:12
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
对  头  :)
作者: njzzyy    时间: 2008-12-7 18:32
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由njzzyy在 2008/12/07 06:35pm 第 1 次编辑]
下面引用由天山草2008/12/07 10:08am 发表的内容:
    猜想(1)——当 n 充分大时,间距是 2 的素数对(孪生素数)与间距是 4 的素数对,数目一样多。
    您认为这个猜想也是不对的吗?
是的,我计算的数据已经放在上面,大家看看就知道了,这些数据支持我书中证明且上面已给出的定理

作者: 尚九天    时间: 2008-12-7 20:05
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由wangyangke2008/12/07 02:18pm 发表的内容:
    恭喜九天先生,贺喜九天先生!
    傻呼呼的, 何喜之有?
作者: moranhuishou    时间: 2008-12-7 20:54
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由尚九天2008/12/07 08:05pm 发表的内容:
    傻呼呼的,。。。
大智若愚 就是这么解释滴:)

作者: wangyangke    时间: 2008-12-7 22:08
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

引自
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=226&start=0&show=100
作者: moranhuishou    时间: 2008-12-7 22:52
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由wangyangke2008/12/07 10:08pm 发表的内容:
引自
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=226&start=0&show=100
觉得这样表述简单问题就变复杂了。

作者: 尚九天    时间: 2008-12-8 09:56
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由moranhuishou2008/12/07 10:52pm 发表的内容:
觉得这样表述简单问题就变复杂了。
    深入浅出是功夫,
    浅入深出是浪费.
                    ---- 华罗庚
作者: wangyangke    时间: 2008-12-8 16:17
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由wangyangke在 2008/12/10 07:48am 第 1 次编辑]

恭喜 傻呼呼的九天先生,贺喜 傻呼呼的九天先生!

作者: 尚九天    时间: 2008-12-8 19:19
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由wangyangke2008/12/08 04:17pm 发表的内容:
恭喜 傻呼呼的九天先生,贺喜 傻呼呼的九天先生!
    吓吓呵呵! 望洋客可兴叹了.
    hehehehe      keke
作者: 尚九天    时间: 2008-12-9 07:30
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由wangyangke2008/12/06 05:34pm 发表的内容:
在此,对天山草老师的辛勤劳动,对天山草老师的满腔热忱,表示衷心感谢!
    间距为2的素数对的对的数目与间距为4的素数对的对的数目相等,在鄙不是猜想,此有严密的论证。关于间距为6,8的素数对的对的数目表 ...
    尚九天吗, 呵呵, 傻乎乎的确,,,
     :em02:  :em03:
作者: wangyangke    时间: 2008-12-10 07:46
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
恭喜 傻呼呼的九天,贺喜 傻呼呼的九天
关于望羊磕
话说我们亚洲,拥有最大的面积,最多的人口,更有山---是---高---昂---的---头;还拥有或涌现了最(伟)大的宗教------佛教;众多宗教中,佛教传播最广,拥有善男信女最众;留给后世的建筑,艺术,医学,数学,文学,哲学,天文,历法遗产最丰,号称大成。
那佛祖释迦圣者,迦毗罗卫国净板王子乔大摩悉达多,29岁出家;在外苦修,身心参乎天地;在菩提树下,静神七天亦或四十九天,终于悟道成佛。
牟尼即已成佛,身心放松,还归人之本;饥饿疲累,起身施步,倒伏埃尘;适牧羊女看见,即以羊奶米粥喂之;佛祖元神恢复。
佛祖整理思路,成就了四谛十二因缘三法印;崇者云涌,八方膜拜------或磕头叩首,历二千五百多年而弥众!学说惠及五洲全球!
俗话说世界之大,无奇不有;人过一百,五颜六色;天地间之邪神歪鬼,又何尝过此?胡州野魅,未考几天魔怪,号常臼舔者好事,乐道马失蹄喂羊奶之事;放言:尔等亿万之众拜佛,佛又缘自羊奶;哈,岂不是------望羊磕?
佛徒奇之怪之------我佛之隐,何对歪鬼漏泄?
互为传问,原来:唐三藏师徒四人,历八十一难取经成正果,咸登佛境;其时八戒占便宜------沿徒时有贪吃贪睡,也不净身;携一袖珍脱毛犬,舔摩股臼;因事在低趣,未载书经;如来照顾呆子,封净坛使者;袖珍脱毛犬亦相随消受;日久,八戒亲之,不以犬待,乎之常臼舔;------佛之成处,常臼舔也略知。
后世文字简化,常臼舔也应时以趋。
徒众会意一笑:怪不得,常臼舔每言屁者,尝挂于口;虽意提倡文明用语协会,终于不免坠屁类者,此三句不离本行之故也;诚可带过!
我佛意旨------众生平等,皆有佛性,善哉!
话说佛者,目运金光,射冲斗府;耳聪玲珑,听晓三界,岂不知哉;-------传下贴来:
大肚能容容天下难容之事,
开口便笑笑世上可笑之人!
由是,哈哈而已,,,哈哈,,,随处可见哈哈,,,
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wangyangke 时添加 -=-=-=-=-
下面引用由尚九天在 2008/10/01 02:19am 发表的内容:
唉!
望羊磕,
---- 望见羊就磕头.
作者: 尚九天    时间: 2008-12-11 07:04
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    斯露化雨, 骑火箭上月球;
    尚九天, 骑自行车上月球;
    望洋客, 骑着白马上月球.
                            ---- 都到月球,工具不同.
作者: 尚九天    时间: 2008-12-11 07:47
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    骑火箭者, 高科技也;
    骑自行车者,腿用力也;
    骑白马者, 不费劲也.
作者: wangyangke    时间: 2008-12-11 08:20
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

作者: wangyangke    时间: 2008-12-11 08:27
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
请教司炉先生,----------实质都是错误的-----------真的吗?
作者: moranhuishou    时间: 2008-12-11 09:18
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
是 的 !
不过顺便说明一下:这个表述误差<r要稍微调整。但不影响主项。
关键是:表达式是等号表示的!——只有这样才能用等号表。
所以,是的。

作者: moranhuishou    时间: 2008-12-11 11:42
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
还要说明的是:孪生素数公式加上一个“特征值”即
乘积 (p-1)/(p-2)
就和哥猜公式完全相同。
这就成了间隔为任意偶数N的孪生素数定理(同样可用等号表示)。
详细待整理。

作者: lusishun    时间: 2008-12-11 15:08
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
天仙草先生:
   
     到---哥德巴赫猜想等难题和猜想讨论区  看回复
     有问题,请提出。咱把这 个问题讨论到底,好吗?
     目前,在这里,您的学识最高,是大师级的。我愿意回答您的一切提问。

作者: 刘合亮    时间: 2008-12-11 15:22
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由尚九天2008/12/11 07:47am 发表的内容:
    骑火箭者, 高科技也;
    骑自行车者,腿用力也;
    骑白马者, 不费劲也.
脱离自然数数列的特殊性,一切方法都无法。
作者: 申一言    时间: 2008-12-11 16:38
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由刘合亮2008/12/11 03:22pm 发表的内容:
脱离自然数数列的特殊性,一切方法都无法。
      我以为应该是脱离正整数的自然结构!

                                    您说那?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 时添加 -=-=-=-=-
镜里观花水中月,
竹蓝打水一场空!
完成作业是好手,
想成大器实不中!
作者: 尚九天    时间: 2008-12-11 17:29
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    仁者见仁,
    智者见智.
作者: wangyangke    时间: 2008-12-12 23:41
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4999&show=0
作者: wangyangke    时间: 2008-12-15 17:02
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    尽管司炉先生, 尚九天, njzzyy ,似乎是强强联手,抵制 鄙之结论 ( 间距为 2 的素数对的对的数目与间距为 4的素数对的对的数目一样多),但此结论将与天地同永,与日月同在。
作者: moranhuishou    时间: 2008-12-15 17:09
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由wangyangke2008/12/15 05:02pm 发表的内容:
尽管司炉先生, 尚九天, njzzyy ,似乎是强强联手,抵制 鄙之结论 ( 间距为 2 的素数对的对的数目与间距为 4的素数对的对的数目一样多),但此结论将与天地同永,与日月同在。
莫名其妙,谁“抵制”你了?
“你的”这个结论完全正确,完全认同。
这些结论在数年前就已经在东陆公布讨论过,怎么可能“抵制”呢?

作者: wangyangke    时间: 2008-12-15 17:24
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

作者: moranhuishou    时间: 2008-12-15 17:34
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
有冲突吗?
作者: 尚九天    时间: 2008-12-15 17:45
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由moranhuishou2008/12/15 05:34pm 发表的内容:
有冲突吗?
    有冲突吗?
             ---- 没有,没有,当然没有!
作者: 天山草    时间: 2008-12-15 20:39
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由天山草在 2008/12/15 10:44pm 第 1 次编辑]
下面引用由wangyangke2008/12/15 05:02pm 发表的内容:
尽管司炉先生, 尚九天, njzzyy ,似乎是强强联手,抵制 鄙之结论 ( 间距为 2 的素数对的对的数目与间距为 4的素数对的对的数目一样多),但此结论将与天地同永,与日月同在。
   呵呵,wangyangke 误解了,我又看了看前后帖子,除 njzzyy 外,斯露化雨、尚九天、天山草都同意 wangyangke 的结论——间距为 2 的素数对与间距为 4 的素数对,数目一样多。(别的论断先放在一边)。
      X       间距为 2 的素数组数    间距为 4 的素数组数
---------------------------------------------------------------
     10^1              2                        1
     10^2              8                        8
     10^3             35                       40
     10^4            205                      202
     10^5           1224                     1215
     10^6           8169                     8143
     10^7          58980                    58621
     10^8         440312                   440257
     10^9        3424506                  3424679
     10^10      27412679
---------------------------------------------------------------
不知哪位网友能计算 10^10 (100亿)内“间距为 4 的素数组数”,补到上表中的空缺处?


作者: 尚九天    时间: 2008-12-16 06:06
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由天山草2008/12/15 08:39pm 发表的内容:
   呵呵,wangyangke 误解了,我又看了看前后帖子,除 njzzyy 外,斯露化雨、尚九天、天山草都同意 wangyangke 的结论——间距为 2 的素数对与间距为 4 的素数对,数目一样多。(别的论断先放在一边)。
      X ...
   望洋客先生,
              ---- 的确误解了。
作者: 申一言    时间: 2008-12-16 06:26
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
很好!
     为什么?既知其表又要知其里!
作者: 波浪    时间: 2008-12-16 17:37
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

    非常想听听天山草大侠对如下问题的看法:
    http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5024&show=25
     :em13:  :em14:
作者: 顽石    时间: 2008-12-17 18:42
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
                  任意间隔的素数群数量估算
素数的数量、双生素数对的数量、由两个靠得最近的双生素数对组成的四生素数群的数量、还有其它2生、3生、4生、5生、6生、…、n生素数群的数量,都可以用一个近似式估算。
设:H数列,为素数的间隔数列:1,1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,…。依次是2与1,3与2,5与3,7与5,11与7,13与11,…之差,除了1以外,都是相邻的两个素数之差。
设:K数列,为素数群中各个素数与群内第一个素数之差,被从2至Pm的各个素数依次相除后的同余种数数列。
设:Cn(P^2),为P^2以内的正整数中n素数群的数量。
那么,n素数群数量估算式为:

作者: 顽石    时间: 2008-12-17 21:31
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由顽石在 2008/12/18 08:21am 第 2 次编辑]

我特别希望天山草老师能够注意这个n素数群数量估算式。
我在我的《从素数的素数群猜想》一书中,着重谈了这个 n 素数群数量估算式,这个估算式的右边是:Pm 乘以一个连乘,而这个连乘是一条不光滑的山谷形曲线。不同的 n 就有不同的山谷形曲线,并且,同一个 n 因为素数间隔不尽相同,也可能有不同的山谷形曲线。
但是,当 H 的平均值小于 K 时,是下坡曲线;
H 的平均值等于K 时,存在大于 0 的谷底值一个或者几个;
H 的平均值大于K 时,是上坡曲线,并且不断向上缓慢增加。Pm值当然是无穷增大。
因此,Pm 乘以一个连乘积的值,随着 Pm 的无穷增大而无穷增大。 n 素数群的大小,随 n 的不断增大而无限增大,素数的平均间隔也是无穷增大。但是,任何具体的素数群大小,最终都将被素数平均间隔超越。因此,n生素数群数量无穷多!
上述,当然是非常粗糙的猜想!也希望各位大师都能关注!
作者: 天山草    时间: 2008-12-18 06:42
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    顽石先生的猜想和公式很是有趣。能否用您的公式先算一算:
    不大于 X 的、间距为 2 的素数有多少对 ?
    不大于 X 的、间距为 4 的素数有多少对 ?
    不大于 X 的、间距为 8 的素数有多少对 ?
    不大于 X 的、间距为 16 的素数有多少对 ?
    它们的数量一样多吗?

作者: 顽石    时间: 2008-12-18 08:06
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
天山草老师您好!
按照我的公式,间距为2,4,8,16,32,等2的n乘方,因为两个素数,第一个素数与自身间隔为0,第二个素数与第一个素数的间隔为偶数:2^n ,那么,0和 2^n 被 2 除后的余数皆为0,余数皆为1种;被 3 除后的余数分别为0,和1或者2,余数皆为2种;被 5 除后的余数分别为0,和1或者2或者3或者4,余数皆为2种;被 7 除后的余数分别为0,和1或者2或者3或者4或者5或者6,余数皆为2种;被 11 除后的余数分别为0,和1,2,3,4,5,6,7,8,9,10之中的一个,余数皆为2种;……等等。因此 K 数列皆为: 1,2,2,2,2,……,当然,估算结果都是相同的。我的计算能力很差,只能在小范围计算,我在明天回答天山草老师。
另外,四个素数分别间隔为 0,2,6,8 的四生素数群的 K 数列为:1,2,4,4,4,4,4,4,4,4,……,八个素数分别间隔为 0,2,6,8,90,92,96,98 的八生素数群的 K 数列为:1,2,4,5,6,8,8,8,6,8,8,8,7,7,7,8,8,8,8,8,……,单生素数的 K 数列,当然是:1,1,1,1,1,……了。
作者: 顽石    时间: 2008-12-18 09:54
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由顽石在 2008/12/18 11:17am 第 2 次编辑]

哥德巴赫猜想就是一种 2 生素数猜想。只要把第一个素数看成负数就行了,两者之差为一个偶数2m,例如:3 - (-7),5 - (- 5),7 - (- 3)都是10,就是偶数10可以分拆为 3 组两个奇素数之和的形式:(3 + 7) =(5 + 5)= (7 + 3)= 10,因此,同样适合 n 生素数群数量估算式。但是,不同的偶数就有不同的 K 数列,当然就有不同的山谷形曲线。包含3,5的因数的偶数,要比其它的偶数的山谷形曲线位置要高。因此,素数对的数量就多。仅仅由2因数构成的偶数分拆成素数对的数量一般最少。
2 生素数对的谷底值是:
0.5;
四个素数分别间隔为 0,2,6,8 的四生素数群的谷底值是:0.07219251336898395721925133……;
八个素数分别间隔为 0,2,6,8,90,92,96,98 的八生素数群的谷底值是:0.00104……。
因此,可作如下猜想:
不大于 Pm 平方的挛生素数对数量(包括其它 2 生素数对数量)一定大于0.5 Pm ;
奇素数 Pm平方 + 1 的偶数分拆素数对数量,一定大于0.5 Pm ;
不大于 Pm 平方的上述四生素数群数量,一定大于0.072 Pm ;
不大于 Pm 平方的上述八生素数群数量,一定大于0.00104 Pm

作者: wangyangke    时间: 2008-12-18 16:00
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4305
作者: 尚九天    时间: 2008-12-18 19:30
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    羊客先生受过良好的数学训练,
                                ---- 令人欣羡!
    但囿于成见,过分迷信权威,
                              ---- 是否应当变变?
作者: 顽石    时间: 2008-12-18 20:28
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
望洋先生:
我知道你的水平相当高,我等民科仅仅到这里以玩的心态向你们学习学习,快乐快乐而已,可能对你有过冒犯,希望多多包涵!
作者: 申一言    时间: 2008-12-18 22:44
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
wangyangke :高!实在是高!高家诃子,马甲村!
作者: 顽石    时间: 2008-12-19 10:30
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由顽石在 2008/12/19 10:53pm 第 1 次编辑]

回答天山草老师提问:
一.例如,根据n生素数群数量估算公式计算结果,在不大于97^2 = 9409的正整数中,2生素数对有180.168…个。其实这个估算式是2生素数筛法,已经将2至97的素数及其组成的合数,筛去了,因此,含有2至97的素数的素数对不存在了。
二.查素数表,实际不大于9409的孪生素数对为194个,减去含有97及其以下的素数的孪生素数对8个,因此,符号公式的孪生素数对是186个。
三.实际不大于9409的间隔为4的2生素数对为190个,减去含有97及其以下的素数的这种2生素数对9个,因此,符号公式的间隔为4的2生素数对是181个。
四.实际不大于9409的间隔为8的2生素数对为199个,减去含有97及其以下的素数的这种2生素数对9个,因此,符号公式的间隔为8的2生素数对是190个。
估算值与三个实际值的平均差为:5.4987…,
五.上述估算,若选择不大于10000 = 10000/97×97的正整数,更准确:
估算值:191.485…
符合公式的孪生素数对:196
符合公式的间隔为4的2生素数对:189
符合公式的间隔为8的2生素数对:198
平均差为2.848…,因为,数值太小,所得到的结果不太理想。[br][br][color=&#35;990000]-=-=-=-=- 以下内容由 顽石 时添加 -=-=-=-=-
间隔为16的2生素数对,用手工一个一个地寻找起来更麻烦,我没有便捷的方法可用,已经被我省略了。
作者: wangyangke    时间: 2008-12-19 14:52
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
79楼顽石先生:
    顽石先生成果丰硕:点线六定律,自然数两大问题,缝隙(万岁)定理,,,,佩服哟;顽石先生展示在此的成果,何必舍近求远;用申一言先生的单位论检验,是否更便当?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wangyangke 时添加 -=-=-=-=-
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5035&start=0&show=0
作者: 顽石    时间: 2008-12-20 13:48
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由顽石在 2008/12/20 01:50pm 第 1 次编辑]

望洋先生:您好!
您何必这样呢?我没有丰硕成果,因为官科们包括您,大都不会承认用简单的方法,就可以解释艰深的数论问题!但是,不等于自己否定了自己!可怜的我,也只是自我肯定《自然数两大问题》中的一个半成果而已。其中的“成果”是:
(一)一个成果
直线不是由无穷多的点构成的,而是由无穷多个缝隙构成的,都已经用简单的方法作了证明。这里所说的无穷多个缝隙,就是无穷多个微小线段或者是无穷多个微小的一维空间。无穷多个的点是用来表示位置的号码,或者说是用来分割线段的。按照潜无穷的观点,缝隙的大小按需要而定,永远没有最小的缝隙(线段),但是,无论怎样微小的线段,永远不会消失成为0的!如果承认上述的观点,线段中的点,不是现有数学基础理论中所认定的粘连在一起的不可数的所谓连续统,而是可列、可数的点。
一个可列的方法是:小数的位序从低到高排列,同位次小数从小到大排列,所有小数一个也不少;
同样,一个可数方法是:位置跳跃着数。在0至1线段中,从1位小数从小到大的数数:0.1,0.2,0.3,…,0.8,0.9,接着跳跃到0至0.1线段从最小的2位小数0.01开始,数到0.09,接着数0.1到0.2线段中的0.11,0.12,0.13,…,0.19,接着数0.2到0.3线段中的2位小数,…,直到数完最大的2位小数0.99,再接着数完3位小数,4位小数,5位小数,…,一直数到n位小数,n趋向无穷大。
数数当然是用自然数计数的,因此,数数的过程就是康托尔的一一对应过程。因为可以一一对应,就是两者数量相等。
我的很多在网上发表的文章,其实,都是为了论述,或者证明上述这个成果。
(二)半个成果
这半个成果是一个猜想,即n生素数群猜想,定理才是一个成果。
我在十多年前,就已经想到了,投寄过很多稿件无人理睬。为此,打算出书,为了准备出书,节衣缩食买电脑,象小学生那样学习拼音,学习打字,书稿终于完成了,要求出版,仍然无人理睬。再次节衣缩食,自费于2005.1出版了《从素数到素数群猜想》一书,因为其中有很多图表和公式,出版单位竟然没有重新规范地编辑和打印一遍,完全与我的电脑打印稿子一模一样!出书影响不大。在朋友们的建议之下,再学习电脑如何上网,发表我的想法,为了让大家知道有这个猜想,是由中国人提出来的。没有想到的是,有很多的网友理睬了我,虽然以反对的形式来理睬的网友很多,但是,我却感到的是一种温暖!《自然数两大问题》一文,被东陆论坛版主珠穆亚纳先生在2007.11.26那天置顶,到东陆论坛被破坏前,人气数超了3万,说明默默关注我文的朋友非常非常多!犹如在漫长的黑夜中遇到了一大群人!非常令我快乐和欣慰。尤其是在2008春节期间,珠穆亚纳先生对我的38个字的评价:“先生一个深刻话题,已经足已引起人们深刻思考,此乃功不可没之举。祝新的一年更上一层楼。”是我终身难忘的温暖和万分感激!
您一直关注着我,并且曾经对我有过实际的帮助,我至今心存感激,争论中难免也会冒犯网友们,就像在工作中与同事、朋友之间的摩擦那样,都要宽容一些。
我想,概括了n从1,2,3,…,直到n趋向无穷大的包括孪生素数猜想、哥得巴赫猜想、四生素数猜想等的“n生素数群无穷多”的猜想,要想被今后的人们承认是一个数论中最大最深刻的猜想,还非常遥远!谁要想完成对她的证明,变成一个完整的大成果,那肯定是更加遥远的将来了!!!!!
作者: wangyangke    时间: 2008-12-21 05:24
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由顽石2008/12/20 01:48pm 发表的内容:
望洋先生:您好!<BR>您何必这样呢?我没有丰硕成果,因为官科们包括您,大都不会承认用简单的方法,就可以解释艰深的数论问题!但是,不等于自己否定了自己!可怜的我,也只是自我肯定《自然数两大问题》中的一 ...
    定理:顽石先生成果丰硕,,,
   
    证明:因为《自然数两大问题》,顽石先生完成一个半;所以顽石先生成果丰硕,,,
作者: 尚九天    时间: 2008-12-21 06:13
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
    顽石可补天,
                ---- 女娲曾用之。
作者: 天山草    时间: 2008-12-21 19:21
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由天山草在 2008/12/21 10:38pm 第 3 次编辑]

  若 x 是一个偶数,L(x)是不大于 x 的孪生素数对数,D(x)是 x 这个偶数的“1+1”拆分数,则有下述公式:

作者: 尚九天    时间: 2008-12-22 05:01
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由天山草2008/12/21 07:21pm 发表的内容:
  若 x 是一个偶数,L(x)是不大于 x 的孪生素数对数,D(x)是 x 这个偶数的“1+1”拆分数,则有下述公式:
上式中的 0.66016118…… 叫做孪生素数常数。
   今天在原帖中补充了上面的公式(8)。“数学中国”能修 ...
天山草老师:
    我想用“标准分解式”与“原始筛法”相结合,来证明它,,不行吗?
作者: 天山草    时间: 2008-12-22 21:51
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

作者: moranhuishou    时间: 2008-12-22 22:05
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
记得昨天我有一个跟贴,怎么不见了?
作者: 尚九天    时间: 2008-12-22 22:29
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由moranhuishou2008/12/22 10:05pm 发表的内容:
记得昨天我有一个跟贴,怎么不见了?
可能被耗子叼跑了,
                   ----  不然怎么会不见了呢?
作者: moranhuishou    时间: 2008-12-22 22:55
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
就是这个

作者: 熊一兵    时间: 2008-12-22 23:59
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由顽石2008/12/17 09:31pm 发表的内容:
我特别希望天山草老师能够注意这个n素数群数量估算式。
我在我的《从素数的素数群猜想》一书中,着重谈了这个 n 素数群数量估算式,这个估算式的右边是:Pm 乘以一个连乘,而这个连乘是一条不光滑的山谷形曲线。不同的 n 就有不同的山谷形曲线,并且,同一个 n 因为素数间隔不尽相同,也可能有不同的山谷形曲线。
但是,当 H 的平均值小于 K 时,是下坡曲线;
H 的平均值等于K 时,存在大于 0 的谷底值一个或者几个;
H 的平均值大于K 时,是上坡曲线,并且不断向上缓慢增加。Pm值当然是无穷增大。
因此,Pm 乘以一个连乘积的值,随着 Pm 的无穷增大而无穷增大。 n 素数群的大小,随 n 的不断增大而无限增大,素数的平均间隔也是无穷增大。但是,任何具体的素数群大小,最终都将被素数平均间隔超越。因此,n生素数群数量无穷多!
上述,当然是非常粗糙的猜想!也希望各位大师都能关注!
〈概率素数论〉P184到P257的“第七章  K生素数”中,有这个问题的一系列定量分析定理。您可以参考参考

作者: 顽石    时间: 2008-12-23 11:59
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
熊一兵先生:我要购买您的大作,请告诉我多少钱一本?并请告诉您的通信地址(我已经忘记您的地址)我将寄钱过去,收到钱后请立即将新书寄过来。我的地址是:苏州市吴中区广建路110号4幢401室任月扬收,即可。
作者: wangyangke    时间: 2008-12-24 07:27
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5068&start=12&show=0
作者: 尚九天    时间: 2008-12-24 10:00
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
下面引用由wangyangke2008/12/24 07:27am 发表的内容:
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5068&start=12&show=0
破链接,
瞎捣乱,
里边有病毒,
            ---- 谁点谁中毒。
作者: 熊一兵    时间: 2008-12-24 13:49
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由熊一兵在 2008/12/24 01:50pm 第 2 次编辑]
下面引用由顽石2008/12/23 11:59am 发表的内容:
熊一兵先生:我要购买您的大作,请告诉我多少钱一本?并请告诉您的通信地址(我已经忘记您的地址)我将寄钱过去,收到钱后请立即将新书寄过来。我的地址是:苏州市吴中区广建路110号4幢401室任月扬收,即可。
请见:
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4221&start=12&show=0&man=
作者: LIU守身    时间: 2008-12-30 21:56
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由LIU守身在 2008/12/31 09:09am 第 1 次编辑]

‘配对分档筛法’解‘孪生素数’
附件如下:
图片点击后,放大才能看清。
作者: LIU守身    时间: 2008-12-30 22:30
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
[这个贴子最后由LIU守身在 2008/12/30 10:58pm 第 2 次编辑]


作者: 申一言    时间: 2008-12-30 23:08
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积

     奇芭是奇芭,
     只是镜中花,
     水里白捞月,
     夸也是白夸?
                        好!-----------------------------复杂?
作者: LIU守身    时间: 2008-12-31 08:32
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
补‘配对分档筛法’解‘孪生素数对’第5,6页(打不开的)内容:
作者: 天山草    时间: 2008-12-31 21:21
标题: 共同欣赏数学花园中的奇葩:有关素数的无穷级数和无穷乘积
   刘守身先生的文章写得好,结论正确。
   哈代公式关于“1+1”的数目,确实是将 p1+p2 和 p2+p1 算成 2 对的,故“大了一倍”。本帖中的公式,本人未征得哈代同意,将 2 去掉了。
   刘先生关于间距为 4 的素数与间距为 2 的素数“一样多”的结论,也与实际数据相符。
   希望刘先生能把 word 文档发上来,供大家研究。





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