数学中国

标题: 素数个数公式及疑难猜想探证 [打印本页]

作者: llz2008 时间: 2015-3-11 16:35
标题: 素数个数公式及疑难猜想探证
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作者: llz2008 时间: 2015-3-12 15:02
本帖最后由 llz2008 于 2015-3-12 10:15 编辑

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作者: llz2008 时间: 2015-3-12 15:05
本帖最后由 llz2008 于 2015-3-12 10:18 编辑

由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

作者: llz2008 时间: 2015-3-13 10:16

llz2008 发表于 2015-3-12 07:05
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

这是小区间素数分布的最好结果。

作者: 任在深 时间: 2015-3-13 10:32
请楼主注意！
素数单位是以√Pn为边长的正方形的面积Pn!
她与自然数对数没有一丝一毫的关系！！！！！！！！！！！！！！！！！！
不要在错误的理论基础上继续错下去！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: llz2008 时间: 2015-3-14 09:43

llz2008 发表于 2015-3-13 02:16
这是小区间素数分布的最好结果。

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作者: llz2008 时间: 2015-3-14 12:04
能分享的多否。

作者: llz2008 时间: 2015-3-14 17:15
对数论有兴趣的网友最好耐心地看看楼主的文章。

作者: llz2008 时间: 2015-3-15 08:24

llz2008 发表于 2015-3-14 01:43

指数z是lnx的指数。

作者: llz2008 时间: 2015-3-16 08:57
哥德巴赫猜想证明
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
m≠0modp 且 (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

作者: llz2008 时间: 2015-3-17 09:04
孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
m≠0modp 且 (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。

作者: llz2008 时间: 2015-3-18 09:16
x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

作者: llz2008 时间: 2015-3-18 14:42
x^2    (x+lnx)^2       x+(lnx)/2 －1          实际素数个数
  9       16.798          2.549                   11  13 共2个素数
  25       43.684          4.807                   29  31  37  41  43  共5个素数
64       101.595          8.039                67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81       125.377       9.098             83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
100    151.353       10.151       101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数

作者: llz2008 时间: 2015-3-19 09:12
x^2    (x+lnx)^2       x+(lnx)/2 －1          实际素数个数
10000  10942.24          101.3                      100
40000  42147.39          201.64                   202

作者: llz2008 时间: 2015-3-20 10:37
x^2             (x+lnx)^2       x+(lnx)/2 －1          实际素数个数
1000000       1013863.22       1002.45                1031
100000000    100184291.63    10003.60                10029

作者: llz2008 时间: 2015-3-21 08:46
x^2             (x+lnx)^2       x+(lnx)/2 －1          实际素数个数
993.092^2    1000000          995.54                   986
1000000       1013863.22       1002.45                1031
1013863.22    1027835.84       1009.36                967
1027835.84    1041918.06       1016.28                1053
   合计                                  4023.63                4037

作者: llz2008 时间: 2015-3-22 08:39
用x+(lnx)/2 －1计算x^2 到 (x+lnx)^2 的素数个数的平均数比用公式 Li(x) －1/2*Li(√x) 计算平均值方便。它们的原理是一样的。

作者: llz2008 时间: 2015-3-23 08:43
数学研发网管理员liangbch在2013年5月31日回帖中发的实验数据：
“我刚刚对30到100亿之间的所有素数检查了一遍。测试结果如下

li(x)计算值比pi(x)大的有 455052501次,比pi(x)小的有0次

楼主的方法llz(x)比pi(x)大的情况有253606462次，比pi(x)小的情况有201446039次
看来楼主的方法是个非常好的方法，误差比较平衡。

楼主给出的误差为 k*li(n^0.5) , k的范围为 -1.0 到 +1.0
我的测试结果为 -0.3170 到 0.373。看来楼主给出的表达式还算比较保守的。”

作者: llz2008 时间: 2015-3-26 06:03
根据公式可解决一些问题。

作者: llz2008 时间: 2015-3-27 14:03
请看了的网友发表高见。

作者: llz2008 时间: 2015-3-29 08:06
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作者: llz2008 时间: 2015-3-30 08:40
相差2a(a大于2整数)的素数无穷多
设正整数n，p为不大于√（n+2a）的素数，相差2a的两数m和(m+2a)，若
m≠0modp 且 (m+2a)≠0modp，则m, (m+2a)为相差2a的素数。如果不计这两素数间是否有素数，那么相差2a的素数对个数个数不少于相差2的素数对个数。因为当m≡(m+2a) modp时,去掉模p的一个同余类,相差2时，去掉模p的两个同余类。下面分析相差2a，之间没有素数的素数对个数。
数组m,(m+2),(m+4),…,(m+2x),…,(m+2a).如果m≠0modp, (m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1), (m+2a)≠0modp（其中Px为不大于√（n+2a）的一素数），那么m,(m+2a)为相差2a，之间没有素数的素数对。随着m的增大，能自然地满足(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1).因此，相差2a，之间没有素数的素数对个数趋于不加条件(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1)时的个数。所以相差2a，之间没有素数的素数对个数无穷多。

作者: 任在深 时间: 2015-3-30 21:42

llz2008 发表于 2015-3-30 08:40
相差2a(a大于2整数)的素数无穷多
设正整数n，p为不大于√（n+2a）的素数，相差2a的两数m和(m+2a)，若
m≠ ...

胡说八道！
满嘴放炮！！
不懂数理！！！
天大的玩笑！！！！

作者: llz2008 时间: 2015-4-1 09:01
四生素数无穷多
设正整数n，p为不大于√（n+8）的素数，1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数，称为四生素数，或四胞胎素数。
满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，即是对不大于√（n+8）的素数，去掉模2余0的一个同余类，去掉模3余0和1的两个同余类，去掉模5余0、3、4和2四个同余类，大于5小于√（n+8）的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√（n+8）时，去掉的同余类小于余下的同余类，所以，随着n的增大，四生素数波动地增多。所以，四生素数无穷多。

作者: lsx2013 时间: 2015-4-5 07:03
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.

作者: llz2008 时间: 2015-4-6 11:56
x^2+1表示的素数无穷多。

作者: llz2008 时间: 2015-4-8 09:58
二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。

作者: llz2008 时间: 2015-4-9 11:17

llz2008 发表于 2015-4-6 03:56
x^2+1表示的素数无穷多。

是可以证明的。

作者: lsx2013 时间: 2015-4-10 07:06
欢迎网友分享和指点。

作者: llz2008 时间: 2015-4-10 09:49
用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。

作者: llz2008 时间: 2015-4-11 09:06
x    x^2+41       x^2+37
2                   41
4                   53
6                   73
8                   101
10                   137
12                   181
14                   233
16                   293
22                   521
24    617          613
30    941          937
32                   1061
34                   1193
36    1237
38                   1481
40                   1637
42                   1801
44                1973
46                2153
48                2341
52                2741
54 2957          2953
60                3643
64                4133
66 4397
70                4937
76                5813
78                6121
82                6761
86                7433
92                8501
96 9257
100                10037
104                10853
106                11273
108                11701
114  13037       13033
120                14437
124                15413
126                15913
128                16421
130                16937
138                19081
142                20201
144                20773
150  22541
154                23753
156                24373
174                30313
176                31013
178                31721
180  32441
182                33161
184                33893
188                35381
190                36137
192                36901
194                37673
196                38453
200                40037
202                40841
206                   42473
214                   45833
220                   48437
230                   52937
232                   53861
236                   55733
238                   56681
240 57641             57637
242                   58601
252                   63541
254                   64553
258                   66601
264 69737
266                   70793
268                   71861
270                   72937
272                   74021
276                   76213
280                   78437
282                   79561
288                   82981
290                   84137
294 86477
310                   96137
312                   97381
318                   101161
320                   102437
328                   107621
332                   110261
334                   111593
340                   115637
344                   118373
352                   123941
354                   125353
358                   128201
360 129641
364                   132533
366                   133993
368                   135461
376                   141413
386                   149033
         13                   94

作者: llz2008 时间: 2015-4-15 18:53
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作者: llz2008 时间: 2015-4-16 16:16

llz2008 发表于 2015-4-15 10:53

用一楼文章中的理论可证明。

作者: llz2008 时间: 2015-4-17 08:51

llz2008 发表于 2015-4-15 10:53

x    实际值  累计    计算值    累计       g(x)       下界值
3^2    2    2       2.1       2.1          －0.1
5^2    2    4       2.0       4.1          －0.1
7^2    2    6       2.0       6.1          －0.1
11^2    4    10       4.1       10.2       －0.2
13^2    2    12       2.4       12.6       －0.6
17^2    7    19       4.9       17.5          1.5
19^2    2    21       2.7       20.2          0.8
23^2    4    25       5.6       25.8       －0.8
29^2    8    33       9.0       34.8       －1.8
31^2    2    35       3.3       38.1       －3.1
37^2    11    46       10.3       48.4       －2.4
41^2    7    53       7.4       55.8       －2.8
43^2    3    56       3.9       59.7       －3.7       43.1
47^2    11    67       8.0       67.7       －0.7
53^2    13    80       12.5       80.2       －0.2
59^2    13    93       13.3       93.5       －0.5
61^2    5    98       4.6       98.1       －0.1
67^2    19    117       14.3       112.4          4.6       83.8
71^2    11    128       10.0       122.4          5.6
73^2    3    131       5.1       127.5          3.5
79^2    15    146       15.7       143.2          2.8
83^2    14    160       10.9       154.1          5.9
89^2    14    174       16.9       171.0          3.0
97^2    21    195       23.4       194.4          0.6
101^2 15    210       12.2       206.6          3.4
103^2 7    217       6.2       212.8          4.2
107^2 10    227       12.6       225.4          1.6
109^2 6    233       6.4       231.8          1.2
113^2 11    244       13.1       244.9       －0.9
127^2 42    286       47.2       292.1       －6.1
131^2 12    298       14.3       306.4       －8.4    238.3
137^2 27    325       21.9       328.3       －3.3
139^2    6    331    7.4       335.7          －4.7
149^2    45 376    37.9       373.6          2.4
151^2    10 386    7.8       381.4          4.6
157^2    20 406    23.8       405.2          0.8
163^2    17 423    24.4       429.6          －6.6
167^2    21 444    16.6       446.2          －2.2
173^2    14 458    25.3       471.5          －13.5
179^2    34 492    25.9       497.4          －5.4
181^2    13 505    8.7       506.1          －1.1
191^2    49 554    44.5       550.6          3.4
193^2    7    561    9.1       559.7          1.3
197^2    20 581    18.4       578.1          2.9
199^2    8    589    9.3       587.4          1.6
211^2    52 641    56.6       644.0          －3.0
223^2 59    700    58.7       702.7          －2.7
227^2 23    723    20.1       722.8          0.2
229^2 9    732    10.1       732.9          －0.9
233^2 16    748    20.5       753.4          －5.4
239^2 32    780    31.1       784.5          －4.5    646.1

10^7          58980             58753.8          226.1
2*10^7       107407             107245.7          161.2
3*10^7       152892             152789.8          102.1
4*10^7       196753             196565.6          187.3
41000000       201056             200868.4          187.5
42000000       205266             205159.8          106.1
43000000       209502             209438.7          63.2
44000000       213732             213706.6          25.3
45000000       217981             217964.0          16.9
46000000       222239             222210.1          28.8
47000000       226474             226446.9          27.0
47100000       226882             226869.4          12.5
47200000       227327             227292.8          34.1
47300000       227735             227715.6          19.4
47400000       228145             228137.9          7.1

作者: llz2008 时间: 2015-4-18 08:02
[attach]35812[/attach]

作者: llz2008 时间: 2015-4-19 08:09
用一楼文章中的理论可证明。

x    实际值       计算值       g(x)       下界值
6    2          1.0          0.0       0.6
8    2          1.3          －0.3       0.6
10    2          1.1          0.9       0.6
12    2          2.6          －1.6       1.2
210    19          21.5       －2.5       15.5
212    6          6.7          －0.7       4.8
2310 114       115.4       －1.4       90.3
2312 35          32.4          2.6       25.4
30030 905       866.5          38.5       723.4
30032 225       223.4          1.6       186.5
510510  9493       9376.7       90.2       8071.9
510512  2267       2266.3       0.7       1950.9
9699690  124180    123615.7       564.2    108386.1
9699692  28588    28217.9       370.0    24741.4
10000000  38807    38636.5       170.4    33881.0
20000000  70730    70803.8    －73.8       62290.1
30000000  202166    202171.2    －5.2       178172.2
40000000  130164    129484.8       676.1    114909.2
50000000  158467    158577.7    －110.7    140043.3
60000000  371226    370473.8       792.1    329295.8

作者: llz2008 时间: 2015-4-20 09:21
[attach]35852[/attach]

作者: llz2008 时间: 2015-4-21 09:13

llz2008 发表于 2015-4-20 01:21

用一楼文章理论可证：

作者: 任在深 时间: 2015-4-21 22:04
由于楼主运用的基础理论错误！因此不可能得到正确的定理以及正确的证明！！

作者: llz2008 时间: 2015-4-23 09:35
[attach]35929[/attach]

作者: 杨思基 时间: 2015-4-23 11:06
来看看，但水平浅，看不懂啊。

作者: llz2008 时间: 2015-4-23 11:16

杨思基发表于 2015-4-23 03:06
来看看，但水平浅，看不懂啊。

没有学过微积分吗！

作者: lusishun 时间: 2015-4-23 18:17
你的引理中的n 太少了，6,30,

作者: llz2008 时间: 2015-4-23 18:42
本帖最后由 llz2008 于 2015-4-23 11:04 编辑

lusishun 发表于 2015-4-23 10:17
你的引理中的n 太少了，6,30,

引理揭示的是一定条件下的平均规律，在小范围即两相邻素数平方间筛时，既有偏差，又有波动误差。在定理1中，引入平衡系数修正偏差，揭示波动误差范围。定理2根据定理1，找出拟合函数，从而揭示素数均衡密度略小于1/lnx。
高斯，欧拉等数学家都用过筛法及相关的连乘积，欧拉还揭示了黎曼函数与连乘积之间的关系。但放弃了连乘积来表示素数个数，我认为是他们没有发现连乘积表素数个数出现偏差的原因。我找到了这个偏差，加以修正得出了素数个数连乘积式公式。利用它计算素数个数不方便，但它可以作为找拟合函数的推理根据，因此定理2就成了目前较好的素数个数公式即素数个数连续函数式公式。不易解决的一些难题因此得以顺利解决。我相信迟早是会认可的。

作者: lusishun 时间: 2015-4-23 21:16
高斯，欧拉等数学家都用过筛法及相关的连乘积，欧拉还揭示了黎曼函数与连乘积之间的关系。但放弃了连乘积来表示素数个数。
因为他们知道有关的理论无法表示素数个数，所以他们放弃。

作者: llz2008 时间: 2015-4-24 09:24

lusishun 发表于 2015-4-23 13:16
高斯，欧拉等数学家都用过筛法及相关的连乘积，欧拉还揭示了黎曼函数与连乘积之间的关系。但放弃了连乘积来 ...

我认为是他们没有发现连乘积表素数个数出现偏差的原因。

作者: llz2008 时间: 2015-4-26 09:05
[attach]36010[/attach]

作者: llz2008 时间: 2015-4-27 09:06
我证明的结论是：

[attach]36042[/attach]

作者: llz2008 时间: 2015-4-29 08:38
[attach]36092[/attach]

作者: llz2008 时间: 2015-4-30 07:59
我证明的结论是：

[attach]36127[/attach]

作者: llz2008 时间: 2015-4-30 15:27
本帖最后由 llz2008 于 2015-4-30 11:28 编辑

哈代-李特尔伍德猜测的表达式，和式两加数交换位置视为不同的和式。

作者: 很好 时间: 2015-4-30 17:28
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: 很好 时间: 2015-4-30 22:25
!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: 很好 时间: 2015-4-30 22:53
!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: 很好 时间: 2015-5-1 10:56
!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: llz2008 时间: 2015-5-4 09:09
反复推敲几天，确信我证明的结论是：

[attach]36208[/attach]

作者: llz2008 时间: 2015-5-6 08:56

llz2008 发表于 2015-5-4 01:09
反复推敲几天，确信我证明的结论是：

其中的ε是一个常数，可以通过推理证明，现初步测得ε≈e^(10γ/93).

作者: llz2008 时间: 2015-5-8 15:28
会编程的网友愿意的话，不妨帮着测一下常数ε。

作者: llz2008 时间: 2015-5-10 08:33
数学家还真不愧为数学家，只要有一点儿不严密，就说是猜测，而不会妄说。

作者: 很好 时间: 2015-5-11 16:34
!!!!!!!!!!!!!!!

作者: 很好 时间: 2015-5-11 23:20
!!!!!!!!!!!!!!!

作者: llz2008 时间: 2015-5-13 08:00
x    实际值       计算值       g(x)       下界值
2312 35          34.2          0.8       25.4
2314 40          35.0          5.0
2316 66          64.3          1.7
2318 38          34.0          4.0
2320 48          44.4          3.6
2322 67          65.9          1.1
2324 38          38.6       －0.6
2326 35          32.1          2.9
2328 64          64.3       －0.3
2330 43          42.9          0.1
2332 35          35.7       －0.7
2334 68          64.7          3.3
2336 35          32.3          2.7
2338 38          38.8       －0.8
2340 94          94.1          0.1
2342 34          32.3          1.7
2344 36          32.3          3.7
2346 76          72.3          3.7
2348 31          32.3       －1.3
2350 45          44.1          0.9
2352 83          77.6          5.4
2354 41          35.9          5.1
2356 37          35.4          1.6
2358 62          64.7       －2.7
30030 905       866.5          38.5       723.4
30032 225       223.4          1.6       186.5
30034 224       223.4          0.6       186.5
30036 466       446.8       －0.8       186.5
30038 232       234.0       －2.0       186.5
30040 313       297.9          15.1       186.5
30042 457       446.9          10.1       186.6
30044 295       286.3          8.7       186.6
30046 234       226.2          7.8       186.6
30048 461       446.9          14.1       186.7
30050 293       298.0       －5.0       186.7

作者: llz2008 时间: 2015-5-14 09:13
x    实际值       计算值       g(x)       下界值
212    6          6.7          －0.7       4.8
214    8          6.7          1.3
216    13          13.5       －0.5
218    7          6.7          0.3
220    9          9.0          0.0
222    11          13.6       －2.6
224    7          6.8          0.2
226    7          6.8          0.2
228    12          13.6       －1.6
230    9          9.0          0.0
232    7          6.8          0.2
234    15          14.8          0.2
236    9          6.8          2.2
238    9          9.0          0.0
240    18          18.1       －0.1
242    8          7.5          0.5
244    9          6.8          2.2
246    16          13.6          2.4
248    6          6.8          －0.8
250    9          9.0          0.0
252    16          16.3       －0.3
254    9          6.8          2.2

作者: llz2008 时间: 2015-5-15 08:50
[attach]36502[/attach][attach]36503[/attach]

作者: llz2008 时间: 2015-5-20 08:40

x    实际值       计算值       g(x)       下界值
30030 905       866.5          38.5       723.4
30032 225       223.4          1.6       186.5
30034 224       223.4          0.6       186.5
30036 466       446.8       －0.8       186.5
30038 232       234.0       －2.0       186.5
30040 313       297.9          15.1       186.5
30042 457       446.9          10.1       186.6
30044 295       286.3          8.7       186.6
30046 234       226.2          7.8       186.6
30048 461       446.9          14.1       186.7
30050 293       298.0       －5.0       186.7

作者: llz2008 时间: 2015-5-24 08:29
x    实际值       计算值       g(x)       下界值
120 12          13.0       －1.0
122 4          4.9          －0.9       3.4
124 5          4.9          0.1
126 10          12.0       －2.0
128 3          5.0          －2.0       3.5
130 7          6.8          0.2
132 9          11.4       －2.4
134 6          5.1          0.9
136 5          5.2          －0.2       3.7
138 8          10.5       －2.5
140 7          8.5          －1.5
142 8          5.3          2.7
144 11          10.7          0.3
146 6          5.4          0.6
148 5          5.4          －0.4
150 12          14.7       －2.7
152 4          5.5          －1.5       3.9
154 8          7.3          0.7
156 11          11.2       －0.2
158 5          5.6          －0.6
160 8          7.4          0.6

作者: llz2008 时间: 2015-5-31 08:11
偶数30000000的素数和式个数为 202166 计算值是 202171.2 误差－5.2 计算的下界值178172.2

作者: llz2008 时间: 2015-6-1 09:05
偶数486 的素数和式个数为 23 计算值是 22.3 误差 0.7

作者: discover 时间: 2015-6-1 09:42
梅氏公式与连乘积的结合，证明？

作者: llz2008 时间: 2015-6-1 09:59
能证明。理论根据就是一楼文中的素数个数公式。所以列为推论3。

作者: 任在深 时间: 2015-6-1 22:05

llz2008 发表于 2015-6-1 09:59
能证明。理论根据就是一楼文中的素数个数公式。所以列为推论3。

请楼主注意！
      素数（单位）的个数π(2n)就是该偶数中所含最大素数（单位）的位数Np!

         (1) π(2n)=Np !!!
  你所求得的个数值都是近似值！那么如何能够求出第n个素数（单位）的正确值？！
  不要继续自欺欺人了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

                                    费尽心血求素数，
                                    结构关系真糊涂，
                                    方方正正正方形，
                                    让你画成歪脖数！

作者: 奇数的世界 时间: 2015-6-1 23:10
我认为克莱姆的公式（lnX)^2不够精确，因为网上有不少的公式比他的公式精确。

作者: 任在深 时间: 2015-6-1 23:17

奇数的世界发表于 2015-6-1 23:10
我认为克莱姆的公式（lnX)^2不够精确，因为网上有不少的公式比他的公式精确。

说得好！
事实是根本不对！

作者: lusishun 时间: 2015-6-2 07:31
老鲁有兴趣，细细地看看

作者: llz2008 时间: 2015-6-2 08:24

奇数的世界发表于 2015-6-1 15:10
我认为克莱姆的公式（lnX)^2不够精确，因为网上有不少的公式比他的公式精确。

（lnX)^2是素数间距的最大值即:2≤Pn+1 －Pn≤（lnX)^2,素数间距的平均值是lnx。如果要找下一个素数最好用平均间距。
2≤Pn+1 －Pn≤（lnX)^2这个结论在我这里是可以严格证明的。

作者: llz2008 时间: 2015-6-2 08:38

llz2008 发表于 2015-5-31 00:11
偶数30000000的素数和式个数为 202166 计算值是 202171.2 误差－5.2 计算的下界值178172. ...

偶数30030000 的素数和式个数为 294266 计算值是 294325.8 误差－59.8 计算的下界值是 259388.7

作者: 奇数的世界 时间: 2015-6-2 09:33

llz2008 发表于 2015-6-2 08:24
（lnX)^2是素数间距的最大值即:2≤Pn+1 －Pn≤（lnX)^2,素数间距的平均值是lnx。如果要找下一个素数 ...

李老师在证明我没有细看，2≤Pn+1 －Pn≤（lnX)^2,这个范围太大了，当2≤Pn+1 －Pn就是有弥生素数的情况，楼主可以分两种情况，一种是弥生素数，一种不是，不是的那种当然就大于2了。还有Pn+1 －Pn≤（lnX)^2也不太精确，楼主不如看看我的提出的公式，可以说比这个公式精确。还有对于3和5 ，好像Pn+1 －Pn≤（lnX)^2这个公式不适合，（ln3)^2=1.2069489608125819778437791238494 ,到底是如何取整法，才满足你的答案呢？你也没有给出说明，也没有给出证明来啊。

作者: 奇数的世界 时间: 2015-6-2 09:35

奇数的世界发表于 2015-6-2 09:33
李老师在证明我没有细看，2≤Pn+1 －Pn≤（lnX)^2,这个范围太大了，当2≤Pn+1 －Pn就是有弥生素数的情况 ...

打错了，是孪生素数。

作者: llz2008 时间: 2015-6-2 09:54

奇数的世界发表于 2015-6-2 01:33
李老师在证明我没有细看，2≤Pn+1 －Pn≤（lnX)^2,这个范围太大了，当2≤Pn+1 －Pn就是有弥生素数的情况 ...

不大于x的奇素数间距小于（lnx)^2，所以3和5之间的间距最大值应是ln5的平方，不是ln3的平方。

作者: 奇数的世界 时间: 2015-6-2 18:42

llz2008 发表于 2015-6-2 09:54
不大于x的奇素数间距小于（lnx)^2，所以3和5之间的间距最大值应是ln5的平方，不是ln3的平方。

这样，我看错了，对不起。
但是这说明了这个公式更加不准确。比如在对于Pn和Pn+1这个两个相邻素数距离d，只要Pn>3 可以有d<（lnPn)^2,不信你可以用计算机去验证。

作者: llz2008 时间: 2015-6-4 08:34

llz2008 发表于 2015-6-2 00:38
偶数30030000 的素数和式个数为 294266 计算值是 294325.8 误差－59.8 计算的下界值是 ...

偶数30030002的素数和式个数为 75843 计算值是 75880.8 误差－37.8 计算的下界值是 66873.6

作者: 任在深 时间: 2015-6-4 10:40

llz2008 发表于 2015-6-4 08:34
偶数30030002的素数和式个数为 75843 计算值是 75880.8 误差－37.8 计算的下界值是 6 ...

不要在浪费自己和他人的精力了！
素数的个数就是素数的位数！

      位数是不允许有一丝差别的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
         因此你的求法是欺骗人的！
      是自欺欺人！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: llz2008 时间: 2015-6-4 11:13

任在深发表于 2015-6-4 02:40
不要在浪费自己和他人的精力了！
素数的个数就是素数的位数！

圆周率的值，你家小孩是接受教科书上的值，还是你给出的值。

作者: 任在深 时间: 2015-6-4 23:57
本帖最后由任在深于 2015-6-5 00:01 编辑

llz2008 发表于 2015-6-4 11:13
圆周率的值，你家小孩是接受教科书上的值，还是你给出的值。

哈哈！
   不懂数学而且还不讲理！？

不久的将来，所有的孩子们都知道：（1）π=3+√2/10，才是真正的π，而且喜欢她，因为她美！
她含有前4个自然数 3,2,1,0；她包含加，减，乘，除，开方，平方基本运算！（注意运算就是结构关系！）
具有完美的结构数学的数学结构关系式！

                                       即：（2）π=R+r+h/10
                                                      =2+1+√2/10
                                                      =3+√2/10.
   其中： R=2，直径的单位值，
            r=1，半径的单位值，
            h=√2，内接正方形的边长！
π的结构关系是直径R与周长的比例关系，关系值表示的是π是一个恒值，即相当于直径，半径与内接正方形边长的十分之一的和！

再看一看老派是个什么东西？！

               π=3.1415926......  它太丑了！简直就是懒婆娘的裹脚布----又臭又长？！因为它不符合大自然法则！
                                             它根本连一丝一毫与天圆地方之间的结构关系都没有！
   李老师？
            俺给您说的这么明白，难道您还不开窍吗？
               旧的数学理论是错的！
               难道您还要继续坚持吗？
现在已经是廿一世纪了！
         廿一世纪属中华！
         中华单位霸天下！
         天圆地方含宇宙！
         唯我中华放彩霞！
                                 请您不要在以无知当有知，拿有知当白痴了！

作者: llz2008 时间: 2015-6-6 08:07
偶数    素和个数    计算值       误差       计算下界值
9699686  28225    28218.0       7.0
9699688  29508    29263.1       244.9
9699690  124180    123615.7       564.2    108386.1
9699692  28588    28481.6       106.3    24741.4
9699694 28853    28757.1       95.8

作者: lusishun 时间: 2015-6-6 14:02
哥猜，孪猜都就是一道数学题。
是啊，问题的关键，路在何方？

答：1.1/P，大家都认识到了，
   2.扬弃倍数个数的概念，抓住倍数含量的内涵。
   3.倍数含量的重叠规律。
   4.等差互补（等项）数列的倍数含量相等比例的规律。
   5.一个奇妙的变换（离不了啊）

作者: lusishun 时间: 2015-6-6 14:10
llz2008先生，
您为什么计算到那么大的偶数，您是想证明您给出方法的精确程度，但是比您给出的偶数还大的多的是，从感觉上，后边的也都是按这规律的，事实也是按这规律的，但这仅仅是感觉，还不能说是证明，您说对吗？
这就是：1/P，大家都认识到了，

作者: llz2008 时间: 2015-6-6 17:05

lusishun 发表于 2015-6-6 06:10
llz2008先生，
您为什么计算到那么大的偶数，您是想证明您给出方法的精确程度，但是比您给出的偶数还大 ...

素数个数公式的推论。

作者: 任在深 时间: 2015-6-7 00:10

llz2008 发表于 2015-6-6 17:05
素数个数公式的推论。

不要继续欺骗别人，而又欺骗自己了！

作者: 任在深 时间: 2015-6-7 00:10

llz2008 发表于 2015-6-6 17:05
素数个数公式的推论。

不要继续欺骗别人，而又欺骗自己了！

作者: 任在深 时间: 2015-6-7 00:10

llz2008 发表于 2015-6-6 17:05
素数个数公式的推论。

不要继续欺骗别人，而又欺骗自己了！

作者: llz2008 时间: 2015-6-7 10:18
哥德巴赫猜想素数和式个数公式是素数个数公式的推论。

作者: lusishun 时间: 2015-6-7 11:51
llz2008:
素数个数公式是有误差的，

作者: lusishun 时间: 2015-6-7 11:54
哥德巴赫猜想素数和式个数公式，也是有误差的，
李老师还是在误差的困扰中探讨，

作者: llz2008 时间: 2015-6-7 16:57
这是一个没有误差的公式，它和素数容斥公式类似。
[attach]37087[/attach]

作者: 任在深 时间: 2015-6-7 22:10

lusishun 发表于 2015-6-7 11:54
哥德巴赫猜想素数和式个数公式，也是有误差的，
李老师还是在误差的困扰中探讨，

很好！
很谦虚！
必能进步！

作者: llz2008 时间: 2015-6-9 07:47
偶数    素和个数    计算值       误差       计算下界值
510500  3072       3021.7       50.3
510502  2321       2266.3       54.7
510504  4717       4604.0       113.0
510506  2279       2266.3       12.7
510508  2499       2470.0       29.0
510510  9493       9376.7       116.3       8071.9
510512  2267       2266.3       0.7       1950.9
510514  2365       2316.7       48.3       1950.9
510516  4908       4729.8       178.2    1950.9
510518 2310       2266.3       43.7       1950.9

作者: llz2008 时间: 2015-6-11 08:48
科学网网友 luyi1967314回复 llz13458241897（即该网站的llz2008）的帖子

我建议你投稿发表在期刊上，假如你在国内无法发表可以花钱翻译成英文发表到国际期刊上。假如你愿意我可以帮助。

llz13458241897回复 luyi1967314 的帖子

   这类问题的研究成果必须得到数论专家的认可，国内外一般期刊的发表就跟发在预印本网站一样，防剽窃而已。我的文章先发在预印本网站，再发在各数学网站，便于大家分享和指点。
   如果先生能帮我发在《数学年刊》或英国《自然》》，那将是我期望的。
   谢谢先生！

作者: 任在深 时间: 2015-6-11 16:42

llz2008 发表于 2015-6-11 08:48
科学网网友 luyi1967314回复 llz13458241897（即该网站的llz2008）的帖子

我建议你投稿发表在期刊上， ...

做到心里有数，（正确与否）
小心上当受骗。（钱多钱少）

作者: llz2008 时间: 2015-6-14 08:11
公式是基础。

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)