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【证明介绍】 费尔马当年的巧妙证明
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-10 10:20
标题:
【证明介绍】 费尔马当年的巧妙证明
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-9-12 09:36 编辑
可点击 xujunjie228.blog.163.com 查看！这里，把该文核心内容，摘录如下。
【费尔马大定理】不定方程
x^n + y^n = z^n ( 其中，x^n 表示 x 的 n 次方。其它的类似 ) (1)
在 n > 2 时，无正整数解。
【证明】假设 (1) 式有正整数解 x，y，z ，并且彼此互素。因为 z > y，所
以可设 z = y+a ( a > 0 ) 。由 (1) 式，可有
x^n = ( y+a )^n - y^n (2)
把 (2) 式右端按 n 次方差公式展开，可有
x^n = [ (y+a) - y ] [ (y+a)^(n-1) + (y+a)^(n-2) y +
+ (y+a)^(n-3) y^2 + … + (y+a)^2 y^(n-3) + (y+a) y^(n-2) + y^(n-1) ] (3)
因为 y+a > y，所以 (3) 式右端多项式中 n 个项之值，从左到右是逐项减小
的。把其中的值最大项 (y+a)^(n-1) 和 值最小项 y^(n-1)，分别乘以 na，可有
na (y+a)^(n-1) > x^n > na y^(n-1) (4)
这样，根据 (4) 式，在 y+a 与 y 之间，必定存在一个数 k ( a > k > 0)，使得
x^n = na ( y+k )^(n-1) (5)
分别把 (2) (5) 式右端按二项式公式展开，可有
x^n = C(n,1) a y^(n-1) + C(n,2) a^2 y^(n-2) + C(n,3) a^3 y^(n-3) +
+ C(n,4) a^4 y^(n-4) + … + C(n,n-1) a^(n-1) y + a^n (6)
x^n = na [ y^(n-1) + C(n-1,1) k y^(n-2) + C(n-1,2) k^2 y^(n-3) +
+ C(n-1,3) k^3 y^(n-4) + … + C(n-1,n-2) k^(n-2) y + k^(n-1) ] (7)
这里， C(u,v) = u ! / [ v ! (u- v) ! ] ( v = 0，1，2，… ，u ) (8)
因为 (6) (7) 式相等，并且其右端多项式中均有 n 个项，所以对于 y 来说，
两式相对应的各项系数和常数项，是分别相等的。因此，可有
C(n,1) a = na，C(n,2) a^2 = C(n-1,1) na k，
C(n,3) a^3 = C(n-1,2) na k^2，C(n,4) a^4 = C(n-1,3) na k^3 ，… ，
C(n,n-1) a^(n-1) = C(n-1,n-2) na k^(n-2)，a^n = na k^(n-1) (9)
于是，在 n > 2 时，(9) 式中除 C(n,1) a = na 式以外，可分别有 n - 1 个式子。
在 n = 3 时，可有 a = 2k，a^2 = 3 k^2 。
在 n = 4 时，可有 a = 2k，a^2 = 3 k^2，a^3 = 4 k^3 。……
在 n = n 时，可有 a = 2k，a^2 = 3 k^2，a^3 = 4 k^3 ，… ，
a^(n-2) = (n-1) k^(n-2)，a^(n-1) = n k^(n-1) (10)
可是，在 a = 2k 时，可有
a^2 = 4 k^2，a^3 = 8 k^3 ，… ，
a^(n-2) = 2^(n-2) k^(n-2)，a^(n-1) = 2^(n-1) k^(n-1) (11)
因为(11) 式中各式所得之值，并不分别等于(10)式中相应各式之值，所以
要使 (10) 式中各式同时成立，只有在 a = 0 时才行 。这与假设 a > 0 相矛盾。
因此，费尔马大定理成立。
另外，该文的【附】和【注】，可直接到该博客中去查看！谢谢！
作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-11 15:14
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-9-12 10:55 编辑
不知何故，最近 xujunjie228.blog.163.com 不登录，其博文就不能显示。
下边，把《费尔马当年的巧妙证明》一文余下的【附】和【注】等全文转发。
【附】在 n = 2 时，按以上所设条件，因为在 z 为偶数时，已证 (1) 式无
正整数解，所以可设 x 为偶数，则 a 也为偶数。
由 (2) (5) 式，可分别有
x^2 = 2ay + a^2 ，x^2 = 2ay + 2ak (12) (13)
再由 (12) (13) 式，可有 a = 2k 。把它代入 (2) 式，可有
x^2 = 4k ( y + k ) (14)
于是，由 (14) 式。可以分别取得
4k = (2v)^2 ，y + k = u^2 (15) (16)
把 (15) (16) 式代入 (14) 式，并把 (15) 式代入 (16) 式，可分别有
x= 2uv，y = u^2 - v^2 (17) (18)
再把 (15) (18) 式代入 z = y + a，因为 a = 2k，可有
z = u^2 + v^2 (19)
这里，( u，v ) = 1，u > v > 0，u 和 v 为一奇一偶。
当然，在 ( x，y，z ) = d ( d > 1 ) 时， 由(17) (18) (19) 式，也可以求出
n = 2 时 (1) 式的正整数解。
同理，也可以证明，在 n = 1 时，可有 x + y = z ，即任意大于 1 的正整
数，均可表为两个正整数之和。
以下详细说明一下，为什么由 (14) 式，可以分别取得 (15) (16) 式 ？
（i）在 u 为奇数，v 为偶数时，因为 ( u，v ) = 1，由 (15) (16) 式，可有
( 4k，y + k ) = ( 4 v^2，u^2 ) = 1 (20)
显然，此时由 (14) 式，可以分别取得 (15) (16) 式。
(ii) 在 u 为偶数，v 为奇数时，因为 ( u，v ) = 1，由 (15) (16) 式，可有
( 4k，y + k ) = ( 4 v^2，u^2 ) = 4 （21）
由 (14) 式可知，此时 4 必定整除 x 。于是，可设
4f = x，4s = 4k，4t = y + k (22) (23) (24)
这里，( s，t ) = 1。根据 (22) (23) (24) 式，(14) 式可化简为
f^2 = s t (25)
由 (25) 式，可有 s = c^2，t = e^2 (26) (27)
根据 (22) (23) (24) 式，以及 (26) (27) 式，可分别有
4k = (2c)^2，y + k = (2e)^2 (28) (29)
这样，由 (14) (22) (28) (29) 式，可有
x^2 = ( 4f )^2 = (2c)^2 (2e)^2 (30)
这里，( c，e ) = 1，c = v，2e = u 。
因此，由 (30) 式可以得出，此时由 (14) 式，也可以分别取得 (15) (16) 式。
【注】如果在此之前，有相同证明者，请函告
xujunjie228@163.com
，
以便进行联系！谢谢！ ------ 2018年6月15日
作者:
太平天下
时间:
2018-7-13 10:19
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-14 11:15
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-11-3 14:08 编辑
把《费尔马当年的巧妙证明》一文作者 徐俊杰 ( xujunjie228 )，在
2018-09-13 对该文所写的【说明】，转发如下。
【说明】由(9)式的通项式 C( n, i ) a^i = C( n - 1, i - 1) na k^( i - 1) ，
可得(10)式的 a^( i - 1) = i k^( i - 1) ( i = 2，3，4，…，n - 1，n )
【情况介绍】------
该文作者是在 2018-11-21，把此【说明】发在他的 “网易博客” 中的，
即 xujunjie228.blog.163.com。
这里，又进行了一些修改。该博客现在已整体搬迁，详见其公告！
作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-15 08:34
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-12-23 09:35 编辑
1。"科学智慧火花编辑组" 对《费尔马当年的巧妙证明》一文回信全文，见本文第431 楼。
2。在 "中国博士网” ww(www).chinaphd.com 数学论坛《费尔马当年的巧妙证明》一文第 2 楼中，
本文作者回复了 discover 网友提出的 “y 的值只与 a，k 有关” 等问题，指出可把本文(2)(5)式
右端有两个未知数的多项式，转变为以 y 为未知数的一元多项式。
3。本文作者 2019-10-20 又对本文进行了修改。其修改稿全文，见 “中国博士网” 数学论坛中
《费尔马当年的巧妙证明》一文的第 3 楼。
作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-16 09:00
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-1-14 03:23 编辑
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-16 12:16
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作者:
太平天下
时间:
2018-7-17 12:30
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作者:
太平天下
时间:
2018-7-21 08:59
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-26 07:29
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-7-7 01:06 编辑
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-28 13:05
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-8-22 04:05 编辑
欢迎大家提出宝贵意见！谢谢!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-29 12:06
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-7-31 19:55
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-2 11:12
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-2 16:13
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-2 16:38
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-2 16:54
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-3 13:33
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-4 12:43
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-5 15:49
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-8 09:42
本帖最后由 太平天下 于 2018-8-16 19:23 编辑
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-9 11:16
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-10 08:05
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-12 07:16
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-13 10:00
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作者:
太平天下
时间:
2018-8-15 13:45
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-16 09:17
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-1-16 11:21 编辑
欢迎大家提出宝贵意见，谢谢！
作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-19 08:36
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-20 18:15
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-21 14:06
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-1-16 11:21 编辑
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-22 09:59
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-8-22 04:04 编辑
欢迎大家提出宝贵意见！谢谢!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-23 11:40
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-24 07:46
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作者:
将军与妓.
时间:
2018-8-24 08:45
...6+89+
作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-24 10:33
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-25 11:59
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-26 09:08
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-26 21:59
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-27 15:56
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-28 10:19
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-29 13:21
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-8-29 05:22 编辑
欢迎大家提出宝贵意见！谢谢！
作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-30 14:32
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-31 09:49
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-8-31 19:57
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-1 10:42
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-1 18:49
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-2 14:16
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-3 09:53
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-3 16:32
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-4 09:44
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-4 17:45
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-9-4 23:06 编辑
欢迎大家提出宝贵意见，谢谢！
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-5 07:03
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-5 11:54
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-6 09:06
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-6 17:55
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-7 11:35
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-7 17:37
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-8 09:06
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-8 19:24
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-9 09:48
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-9 18:42
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-9-9 10:44 编辑
欢迎大家提出宝贵意见，谢谢!!!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-10 12:05
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-10 20:37
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-10 21:09
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-11 07:09
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-11 08:31
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-11 10:47
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-11 11:45
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-11 17:36
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-11 20:40
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-12 20:55
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-2-18 23:52 编辑
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-13 20:48
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作者:
朱明君
时间:
2018-9-13 21:52
[attach]71148[/attach]
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-14 06:47
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-11-28 23:41 编辑
!!!!!!!!!!!!!!!
作者:
朱明君
时间:
2018-9-14 16:09
a+b=c
ac+bc=cc
aa+bb≠CC n=2时 {a<c b<c}
导出公式:{a^n+[a×(c^(n-1)-a^(n-1))]}+{b^n+[b×(c^(n-1)-b^(n-1))]}=C^n
当n>1时 方程中 a<c b<c 所以没有正整数解
作者:
朱明君
时间:
2018-9-14 16:09
a^2+b^2=c^2
a^2c+b^2c=c^2c
a^2a+b^2b≠c^2c n=3时 {a<c b<c}
导出公式:{a^n+[a^2×(c^(n-2)-a^(n-2))]}+{b^n+[b^2×(c^(n-2)-b^(n-2))]}=C^n
当n>2时 方程中 a<c b<c 所以没有正整数解
作者:
朱明君
时间:
2018-9-14 16:11
a+b<c
ac+bc<cc
aa+bb≠CC n=2时 {a<c b<c}
当n>1时 方程中 a<c b<c 所以没有正整数解
作者:
朱明君
时间:
2018-9-14 16:12
a+b>c
ac+bc>cc
aa+bb≠CC n=2时 {a>c b>c}
当n>1时 方程中 a>c b>c 所以没有正整数解
作者:
朱明君
时间:
2018-9-14 16:18
[attach]71162[/attach]
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-14 17:28
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-9-15 01:32 编辑
!!!!!!!!!!!!!!!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-15 09:33
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-9-15 01:45 编辑
欢迎大家提出宝贵意见！谢谢！
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-15 20:25
!!!!!!!!!!!!!!!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-17 13:12
！！！！！！！！！！！！！
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-18 21:56
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-19 12:49
！！！！！！！！！！！！
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-20 10:44
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-20 20:34
!!!!!!!!!!!!!!!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-22 13:04
!!!!!!!!!!!!!!!!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-23 16:08
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-24 12:58
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-25 15:21
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-2-18 23:53 编辑
!!!!!!!!!!!!!!
作者:
yygm8
时间:
2018-9-26 10:02
(5)式你怎样都解释不了
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-26 12:03
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-11-6 15:04 编辑
!!!!!!!!!!!!!!!!
作者:
yygm8
时间:
2018-9-26 13:51
(5)式有可能取等号。有可能不能取等号。不能取等号时怎论。当然这步过不了，下面我没有看
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-29 10:42
!!!!!!!!!!!!!!!!
作者:
abcd-efg
时间:
2018-9-29 10:45
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-11-4 11:52
本帖最后由 abcd-efg 于 2018-12-23 19:59 编辑
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作者:
太平天下
时间:
2018-11-6 12:43
本帖最后由 太平天下 于 2018-11-9 07:24 编辑
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-11-7 10:48
本帖最后由 abcd-efg 于 2019-1-19 04:35 编辑
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作者:
abcd-efg
时间:
2018-11-9 13:45
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