数学中国

标题: 证明：0.111…×10 ≠ 1.111… [打印本页]

作者: 青山 时间: 2018-12-28 19:20
标题: 证明：0.111…×10 ≠ 1.111…
本帖最后由青山于 2018-12-28 19:52 编辑

　　现在有一个问题：0.111…×10 = ？
　　全世界的小学生都会毫不犹豫地给出答案：1.111…。
　　然而，这个结果是错误的。
　　这是怎么回事呢？
　　原来，无限循环小数是一种特殊的数，它的运算涉及无穷大（∞）。在涉及无穷的时候，四则运算就失效了。
　　下面用一个实例，证明无限循环小数不满足四则运算规则。
　　设 n 是无限循环小数 0.111… 中“1”的个数，很容易写出下列恒等式：
　　当 n = 1 时，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
　　当 n = 2 时，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
　　当 n = 3 时，10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001
　　当 n = 4 时，10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001
　　当 n = 5 时，10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001
　　……
　　当 n = ∞ 时，10 × 0.111… = 1 + 0.111… ﹣1/10^∞
　　由于 1/10^∞ ≠ 0，所以
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 0.111… ≠ 1 + 0.111…
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 0.111… ≠ 1.111…
　　同样的道理，还可以得到
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 0.333… ≠ 3.333…
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 0.999… ≠ 9.999…
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 2.777… ≠ 27.777…
　　以上各式说明，无限循环小数不满足简单的乘法规则。无限循环小数乘以 10 时，把小数点向后移一位，将得到错误的答案。

作者: 青山 时间: 2018-12-28 19:25
本帖最后由青山于 2018-12-28 19:36 编辑

可能有人会质疑：既然分母无穷大，那么1/10^∞ 就与 0 没有区别，理应有 1/10^∞= 0 成立。

1/10^∞ 能否等于 0 呢？我们不妨用反证法来检验。

假设 1/10^∞= 0，则必有

10    × 1/10^∞= 0
10^2 × 1/10^∞= 0
10^3 × 1/10^∞= 0
……
10^∞ × 1/10^∞  = 0

即    1 = 0

因为 “1 = 0” 是明显的伪命题，因此 1/10^∞ = 0 的假设必然错误，正确的应该是 1/10^∞ ≠ 0。由此可知，主贴的证明是完全正确的。

作者: 青山 时间: 2018-12-28 19:34
本帖最后由青山于 2018-12-28 19:39 编辑

　　设 x = 0.999…
　　将上式扩大 10 倍，　　10x = 10×9.999…
　　10x = 9.999…
　　10x = 9 + 0.999…
　　10x = 9 + x
　　9x = 9
　　x = 1
　　0.999… = 1

上面的“证明”，是唯心主义数学家们坚守 0.999…=1 这个错误结论的最后一道防线，其中第 3 行是错误的，主贴已经证明 10×0.999… ≠ 9.999…

“0.999… = 1 ”破产之后，接下来就是极限理论的破产，然后就是实数理论的破产，然后是有理数理论的破产，之后就是现代数学体系的全面崩溃 ~~~~~~无论经过多少曲折，科学必将战胜伪科学，这就是历史的必然！

作者: 青山 时间: 2018-12-28 19:50
　　十月份数学中国论坛故障，我将新写的文章贴到知乎、天涯和新浪上去了，题目如下：

　　数学唯物主义理论要点
　　微积分是近似计算而不是精确计算
　　第四代微积分概览
　　现代数学是从哪里走上邪路的？
　　无限循环小数不能进行四则运算
　　数学神话“部分等于整体”的破产
　　唯物主义和唯心主义为何没有共同语言？
　　“极限”概念的滥用及其后果
　　事实证明 0.999… 不能等于 1
　　数学家买“驴”
　　骗子们为什么喜欢在“无限”上大做文章？
　　微积分再现惊天漏洞！
　　无限循环小数0.999…为什么不能等于1？
　　数学史上最大的错案
　　庄子之棰，最终能否砍到0？
　　牛顿、莱布尼兹错在何处？
　　谁在用“极限理论”蒙骗大学生？
　　新牛顿-莱布尼兹公式的无极限证明

　　知乎上最清晰，但公式排版无法居中；天涯全文多用图片方式贴出，格式正确但不便引用；新浪无法控制行距，阅读不太方便。

　　我在这里没有发连接的权限，感兴趣的朋友们可用百度搜索查看。

作者: 青山 时间: 2018-12-29 08:47
有人质疑 ∞ 是不是数，是别有用心。

主贴给出的 0.111…×10 ≠ 1.111… 的证明，无论 ∞ 是不是数，都是正确的。

质疑 ∞ 是不是数的人，黔驴技穷，意在挽救伪科学免于灭亡，太可笑！

不管 ∞ 是不是数，我的证明都无懈可击，现代数学的崩溃，是不可避免的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-12-29 10:02

青山发表于 2018-12-29 00:47
有人质疑 ∞ 是不是数，是别有用心。

主贴给出的 0.111…×10 ≠ 1.111… 的证明，无论 ∞ 是不是数，都 ...

你的不等式证明是可以的，但对 ∞ 是不是数也可以讨论。这个问题争论了几千年，应当有个结论。

作者: 青山 时间: 2018-12-29 18:36

数学神棍们再狡辩，也挽救不了伪科学彻底崩溃的命运~~~~~~~哈哈

作者: drc2000再来 时间: 2018-12-29 20:06
　　当 n = 1 时，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
　　当 n = 2 时，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
　　当 n = 3 时，10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001
　　当 n = 4 时，10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001
　　当 n = 5 时，10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001
　　……
　　当 n = ∞ 时，10 × 0.111… = 1 + 0.111… ﹣1/10^∞
当 n → ∞ 时，1/10^∞→0，10 × 0.111… = 1.111…

作者: Ysu2008 时间: 2018-12-29 20:15
本帖最后由 Ysu2008 于 2018-12-29 20:18 编辑

尽整些没用的，浪费网纸。

作者: 青山 时间: 2018-12-30 15:34

drc2000再来发表于 2018-12-29 20:06
　　当 n = 1 时，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
　　当 n = 2 时，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
　　当 ...

当 n → ∞ 时，1/10^∞→0，10 × 0.111… = 1.111…

友情建议去医院测一下智商~~~有病早治，预防为主

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-12-30 16:17
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-12-30 08:36 编辑

青山发表于 2018-12-28 11:34
　　设 x = 0.999…
　　将上式扩大 10 倍，　　10x = 10×9.999…
　　10x = 9.999…

你的主贴是需要讨论的。
第一，  ∞不是数，你的等式 n = ∞不能写，应当写作 n →+ ∞
第二你的  “当 n = 1 时，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
　　当 n = 2 时，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
　　当 n = 3 时，10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001
　　当 n = 4 时，10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001
　　当 n = 5 时，10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001
　　……”
　　是无穷序列，需要依照序列极限方法研究。此式，你这些等式初始条件的那些等式是 n →+ ∞。
在研究你的结论序列。系列左端趋向于10 × 0.111… ，其中无尽循环小数应当是无穷数列0.1，0.11，0.111，……的趋向1/9.; 所以左端序列的极限是10/9.  右端当 n →+ ∞ 时，其前段趋向于 1 + 1/9=10/9… 后段趋向于0 ，
总之，应当依照数列极限方法对待你的问题。

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-12-30 16:40
elim 不知道使用数列极限即趋向性方法研究无尽小数。只会死背错误的等式0.333……=1/3.

作者: Ysu2008 时间: 2018-12-30 19:50
子曾经曰过：朽木不可雕也，粪土之墙不可圬也。

作者: drc2000再来 时间: 2018-12-30 20:26
本帖最后由 drc2000再来于 2018-12-30 20:28 编辑

青山发表于 2018-12-30 15:34
当 n → ∞ 时，1/10^∞→0，10 × 0.111… = 1.111…

友情建议去医院测一下智商~~~有病早治，预防 ...

谢谢，谢谢212大学范青山副教授的友情关心。

医生评价我：有点“傻”，但“不算太傻”；
看来你没有"傻",但不“不算太傻”；

不过俗话说傻人有傻福，通常他们的运气值爆表，路上捡了几块饼干？
你今天吃了药么？
路上捡饼干时要注意来往车辆，不要被撞，
撞了，你老婆伤心，嫁给别人，你孩子要叫别人爸爸的，、
你切记要保重哦！

作者: 青山 时间: 2018-12-30 20:37

drc2000再来发表于 2018-12-30 20:26
谢谢，谢谢212大学范青山副教授的友情关心。

医生评价我：有点“傻”，但“不算太傻”；

再次提醒你，神棍不是神。别把自己当成神了~~~~

作者: drc2000再来 时间: 2018-12-30 21:19
谢谢谢谢212大学范秀山副教授的再次友情关心。
我不是神，更谈不上神棍。
只是看论坛里垃圾太多，眼睛和喉咙略感不适，
吐槽了几句。得罪之处，你大人大量不计较，就当苍蝇吞了吧。

附吐槽原话
“我不懂哲学，
但把0.999...=1和唯心主义联系起来的观点，
似乎本身就是唯心主义。
要扣帽子，是吗？
简单直接地说，青山先生就是唯心主义的代表”

作者: drc2000再来 时间: 2018-12-30 21:25

drc2000再来发表于 2018-12-30 21:19
谢谢谢谢212大学范秀山副教授的再次友情关心。
我不是神，更谈不上神棍。
只是看论坛里垃圾太多，眼睛和 ...

ps:机械唯物主义
庸俗唯物主义
形而上学唯物主义
辩证唯物主义历史唯物主义
在0附近，1/x 跨过了，量变与质变，可爱的脑子，你懂么？
0.999...一定是部分么？
我们的唯物辩证法老师，你严格证明了？
1一定是全体么？
我们的年轻副教授，你又严格地证明了？
“部分”一定不等于“全体”么？
“部分”不会转换为“全体”么？
懂不懂联系和转化？
你难道真配得上当数学辩证法的教师？
拿出你的哲学第二学位证书来！
就你的哲学水平似乎还不如我，还整天唯物，整天辩证法
概括来说，你简直就是一垃圾唯物主义！是一垃圾辩证法！
你在的大学考生都要早早点的避开，
你开的数学辩证法选课人数该为0！
脑子是个好东西哇，可惜你没有！
越想越气，越气约想，我的脑子也没了，给僵尸吃了。
血压都231了，可与长颈鹿一较高下了。
谁叫我那么轴呀，千万别来个脑溢血，脑充血变成脑溢血，哪就怪哲学中变化的观点没学好哟...

脑子是个好东西，可惜你没有
脑子是个好东西，可惜我没有
......
脑子是个好东西，可惜大家都没有！
(仿先生0.99...整体，部分论证)

作者: elim 时间: 2018-12-31 00:37

drc2000再来发表于 2018-12-30 06:19
谢谢谢谢212大学范秀山副教授的再次友情关心。
我不是神，更谈不上神棍。
只是看论坛里垃圾太多，眼睛和 ...

青山就是个自孽狂，大家不认他为神棍，他难受啊，哈哈

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-12-31 12:14
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-12-31 04:30 编辑

要讲理，不要互相污蔑。需要知道：无穷是无有穷尽、无有终了的意思；对无穷序列只能研究其趋向是什么。不能研究其到达是什么。
例一，对从小到大的自然数列：1，2，3，…… 只能说它的趋向是+∞，但不能说它到达了+∞。
例二，对无尽循环小数 0.3333…… ，只能说它的趋向是 1/3, 但不能说它等于或到达1/3 。同理，对无尽循环小数 0.111…… ，只能说它的趋向是 1/9, 但不能说它等于或到达1/9 。

作者: elim 时间: 2018-12-31 13:52
副教授 jzkyllcjl 楼上的言论同时明确了他初小差班老生的地位：尚不识无尽小数，∞, 但知道∞不是数。jzkyllcjl 据此正确地批判了神棍范秀山，可见范秀山还达不到初小差班老生的程度。

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-12-31 17:53

elim 发表于 2018-12-31 05:52
副教授 jzkyllcjl 楼上的言论同时明确了他初小差班老生的地位：尚不识无尽小数，∞, 但知道∞不是数。jzkyl ...

要讲理，不要互相污蔑。elim 最不讲理，只会背书上的错误论述与错误等式。
需要知道：无穷是无有穷尽、无有终了的意思；对无穷序列只能研究其趋向是什么。不能研究其到达是什么。
例一，对从小到大的自然数列：1，2，3，…… 只能说它的趋向是+∞，但不能说它到达了+∞。+∞不是正常实数。
例二，对无尽循环小数 0.3333…… ，只能说它的趋向是 1/3, 但不能说它等于或到达1/3 。同理，对无尽循环小数 0.111…… ，只能说它的趋向是 1/9, 但不能说它等于或到达1/9 。所有无尽小数都不是定数，而是理想实数的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值序列的简写。

作者: elim 时间: 2019-1-1 01:10
本帖最后由 elim 于 2018-12-31 14:36 编辑

jzkyllcjl 发表于 2018-12-31 02:53
要讲理，不要互相污蔑。elim 最不讲理，只会背书上的错误论述与错误等式。
需要知道：无穷是无有穷尽 ...

畜生不如的 jzkyllcjl 倒是愿意讲理，就是没理可讲。程度就是初小差班么。背书的事，从来就是 jzkoyllcjl 的特色，菲赫金哥尔兹啦，初等数学研究啦，等等等等。只是学渣看不懂什么书，于是就歪曲篡改，乱扯。

jzkyllcjl 不止会吃狗屎，还会胡扯。至于数学，他是一个问题也解不了。这点大家都知道。

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-1 09:39

elim 发表于 2018-12-31 17:10
畜生不如的 jzkyllcjl 倒是愿意讲理，就是没理可讲。程度就是初小差班么。背书的事，从来就是 jzkoyllc ...

第一，你只会背“无尽小数是实数”的定义。但不知道：“”无尽是无有穷尽的的意义”，
第二，你只会背教科书中的等式 0.333……=1/3，但不会研究 0.333……的来历，不会从这个来历上找出 0.333…… 与1/3的真正关系。

作者: elim 时间: 2019-1-1 10:36
jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

正因为如此，老学渣 jzkyllcjl 解决问题的能力一直等于 0.

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-2 09:37

elim 发表于 2019-1-1 02:36
jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱, ...

你不懂数列极限。数列极限必须是一个定数。
楼主的帖子中的无穷数列0.1，0.11，0.111，……的极限是1/9. 这个极限你不会算。
你无理的把无尽小数0.111……看作这个数列的极限，其实无尽小数0.111……不是数，而是那个数列的简写。
同理无尽循环小数0.3333…… 也不是数，而是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它的极限才是1/3.
现行教科书中的等式0.3333……=1/3 是不严肃的写法，是应当改写的错误等式。

作者: elim 时间: 2019-1-2 16:25
老学渣扯起来什么都懂，其实也就会啼搞不定 0.333... 的猿声。你懂你畜生不如的胡扯去吧。

作者: denglongshan 时间: 2019-1-2 19:41

elim 发表于 2018-12-31 17:10
畜生不如的 jzkyllcjl 倒是愿意讲理，就是没理可讲。程度就是初小差班么。背书的事，从来就是 jzkoyllc ...

E老师需要提高修养，曹教授需要提高水平。

作者: elim 时间: 2019-1-2 22:51
提高对胡说八道的包容，就修养了？

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-3 10:46
同理无尽循环小数0.3333…… 也不是数，而是寻求1/3的十进小数表达式时，进行1被3除的触发过程中逐步得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它的通项是有n个3的十进小数an=0.33……3，这个数与1/3之差的绝对值小于1/10^n, 所以依照数列极限定义，它的极限才是1/3.但这个数列是无穷数列性质的变数，它永远小于1/3. 现行教科书中的等式0.3333……=1/3 是不严肃的写法，是应当改写的错误等式。

作者: elim 时间: 2019-1-3 11:46
同jzkyllcjl 吃狗屎的理， 0.333... 不是数。这叫啼搞不定 0.333... 的猿声。

所以老头批判了范副的一泡臭狗屎逻辑，接着就吃起吃狗屎来。

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-3 13:48

elim 发表于 2019-1-3 03:46
同jzkyllcjl 吃狗屎的理， 0.333... 不是数。这叫啼搞不定 0.333... 的猿声。

所以老头批判了范副的一泡 ...

你只会骂人，不会讲理。骂人是你无理的表现；是你的失败。

作者: elim 时间: 2019-1-3 14:32
本帖最后由 elim 于 2019-1-3 11:10 编辑

你会的东西可能很多，就是不会数学。主要是会实践吃狗屎。这不是骂你，是报道你的工作。

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-4 08:34

elim 发表于 2019-1-3 06:32
你会的东西可能很多，就是不会数学。主要是会实践吃狗屎。这不是骂你，是报道你的工作。

现行数学教科书中有错误，应当受到批判，应当改革。

作者: elim 时间: 2019-1-4 08:58

jzkyllcjl 发表于 2019-1-3 17:34
现行数学教科书中有错误，应当受到批判，应当改革。

jzkyllcjl 吃了狗屎后看出数学教科书的“错误”。其实是它看走眼。幸亏他一辈子的改革毫无成效。否则今天的数学就像他一样，什么问题都解不了了。

作者: denglongshan 时间: 2019-1-4 12:49

elim 发表于 2019-1-2 14:51
提高对胡说八道的包容，就修养了？

民主的标志就是可以自由地发表谬论

作者: elim 时间: 2019-1-4 14:19
jzkyllcjl 听见没有？你可以自由地发表谬论，我可以自由地报道你的倒行逆施。

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-4 21:57
我发表的不是谬论。不能污蔑为谬论。如果认为不对，需要说出错误的理由。

作者: elim 时间: 2019-1-5 00:06
你尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎，是十分愚蠢的，是反人类的。你从来就看不懂数学的说理，

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-5 09:48

elim 发表于 2019-1-4 16:06
你尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎，是十分愚蠢的，是反人类的。你从来就看不懂数学的说理，

jzkyllcjl 的 ...

笔者提出这个无尽循环小数不是定数的意见后，网站上有人提出：无尽循环小数都是有理数的意见。对此，笔者在文献[14]提出如下定理与说明。
“定理6.1：所有无尽循环小数作为无穷数列的简写时，它的极限都是一个分数或整数；反之，每一个分数或整数都可以是被看作无穷数列性质的无尽循环小数的极限[14]”。事实上，根据前文例一的讨论，0.333……就是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数；现行教科书中等式不成立。
基础网站版主——luyuanhong(陆元鸿)教授与elim网友提出了“无尽循环小数0.333……的本意是无穷级数0.3+0.03+0.003，+……，依照级数和的定义，这个级数和是1/3”。关于这个观点在余元希《初等代数研究》上册75页，可以说是已经有了，那么能不能这样解释呢？为此笔者查看华东师范大学编《数学分析》下册第2页的级数和定义，这个定义可以简述为“若部分和数列{Sn} 有极限S，则称极限值S为级数的和”。仔细研究起来，由于数列的极限具有不可达到的趋向性，无穷项相加具有无法操作性，这个定义中级数和等于S的表达式是违反无穷无有穷尽事实的具有强制性的定义；这个级数和应当被看作极限性质的（在通常情况下不能达到的）理想和；并提出如下的表达式：lim n→∞ Sn=S与全能近似表达式：（此式表示:对任意小误差界，取足够多项的部分和为近似和的无穷序列趋向于理想和S）。所以不能根据现行级数和表达式否定笔者对无尽循环小数的改革意见。笔者认为：无穷级数表示的无穷次加法运算是无法被人们完成的运算，但elim网友认为数学能进行无穷次运算，他还提出一个使用无穷级数和的极限计算为他辩护，其实他的计算算错了（详细论述参看第二章）。
还有网友提出：设0.333……=λ，两端乘10 后，得到3+λ=10λ，λ=0.333……=1/3 的证明。这个证明可以说是余元希《初等代数研究》上册80页例三的证明方法，但是第一，由于无尽小数具有永远写不到底的意义，它不是定数，不能提出它等于定数λ的代数方程解法；第二，如果把0.333…… 看作定数，那么它的位数是确定的，乘10之后得到的3+0.3333……的纯小数0.333……中小数点后的位数比原有小数少一位，所以等式3+λ=10λ两端的λ不同，这个证明过程不符合形式逻辑法则中的同一律。

作者: elim 时间: 2019-1-5 10:48
老学渣提出的东西拉圾而己．他在蛤蟆功，也就是自废武功方面造旨非凡，到了一无成效，却胡扯不止的地步．

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-5 16:32

elim 发表于 2019-1-5 02:48
老学渣提出的东西拉圾而己．他在蛤蟆功，也就是自废武功方面造旨非凡，到了一无成效，却胡扯不止的地步．

写不到底的无尽小数，就不能去写到底，只要根据通项表达式研究其趋向的极限就可以了。
事实上，你也是写不到底的。

作者: denglongshan 时间: 2019-1-5 21:30

elim 发表于 2019-1-4 06:19
jzkyllcjl 听见没有？你可以自由地发表谬论，我可以自由地报道你的倒行逆施。

学术论坛不必扣什么反人类等政治帽子，显得自己低层次，就事论事就是了。

作者: elim 时间: 2019-1-5 23:21
就 jzkyllcjl 的倒行逆施之事论事，不要扣扣帽子的帽子。没有是非的层次是高层次？

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-7 09:50
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2019-1-7 01:52 编辑

elim 发表于 2019-1-5 15:21
就 jzkyllcjl 的倒行逆施之事论事，不要扣扣帽子的帽子。没有是非的层次是高层次？

写不到底的无尽小数，就不能去写到底，只要根据通项表达式研究其趋向的极限就可以了。
例如：等式 0.333... = 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 是错误的。应当该写为：
lim n→∞ 0.333……3（n个3）= lim n→∞（ 0.3+0.03+……+0.00……03）（n个数）=1/3

作者: elim 时间: 2019-1-7 09:55
写不到底的东西就不能用写到底表达，老头不懂这点，所以从来没有正确表达过无尽小数。换句话说，老学渣不识数。

作者: 负小知 时间: 2019-1-20 21:14
对于这个证明，能解决
0.111...x2≠0.222...
吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-21 10:49
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2019-1-21 02:54 编辑

负小知发表于 2019-1-20 13:14
对于这个证明，能解决
0.111...x2≠0.222...
吗？

无尽小数是永远写不到底的事物，不是定数，它们之间没有可行的四则运算法则，例如1.4142……与3.1415……之间的加法与乘法计算法则。无尽小数都要被看作理想实数的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值数列，才可以在近似意义下进行计算与应用。才可以求其极限。
称0.333…… 斤西瓜的操作无法进行。

作者: drc2000再来 时间: 2019-1-21 11:34
楼上：“永远写不到底的事物”？纠缠于操作无法进行，难道你永远走不出0.333…米吗？

作者: elim 时间: 2019-1-21 22:21
本帖最后由 elim 于 2019-1-21 07:22 编辑

在 “0333... 是些不到底的事物”这句话里，0333... 是被写清楚了的。至于要把它“写到底”，那是老学渣的无聊的妄想，与数学毫无关系。0.333..., 0.3333333... 没有区别都是 1/3 的十进小数表示。多写几个3纯属练傻。一个人用一辈子来抱怨自己妄想的挫败，用低能和荒谬来否定人类数学，理当被扔进历史垃圾堆。

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-22 11:25

elim 发表于 2019-1-21 14:21
在 “0333... 是些不到底的事物”这句话里，0333... 是被写清楚了的。至于要把它“写到底”，那是老学渣的 ...

“0333... 是写不到底的事物”这句话里，包含着：0333... 是无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 简写的意义，这个意义进一步说明：它是1被3除，永远除不尽过程中得到的针对误差界序列{1/10^n} 不足近似值意义的数列，这个数列的极限是1/3, 但这个数列是永远小于1/3, 的无穷数列，因此它永远不等于1/3. 现行教科书中的等式0.333……=1/3 是错误的。 elim，只会背书，而不会分析，不知道极限理论的真实意义。

作者: elim 时间: 2019-1-22 11:34
老学渣这个包含那个，总之是畜生不如：
jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

作者: jzkyllcjl 时间: 2019-1-22 15:28
你不知道循环小数的来历。为此，我查看了现代小学数学第十册修订版科学出版社2001年77-78页
它那里说了2/3=0.666…… ,说了除不尽，说了循环小数的定义。但它没有使用极限方法。所以我使用极限方法修改了它的不确切论述。
对0.333……也需要按照它的方法，进行1被3除的除法运算。
对0.111……也需要按照它的方法，进行1被9除的除法运算。对0.222……也需要按照它的方法，进行2被9除的除法运算。

作者: elim 时间: 2019-1-22 15:51
人类数学不知道老学渣的无尽小数的来历，非要等老学渣吃了狗屎后解释才行。不过兜售谬论的企图还是泡了汤。

作者: 青山 时间: 2022-7-6 10:43
事实证明：无尽小数不能进行通常的四则运算，否则就要出问题。

作者: elim 时间: 2022-7-6 17:06
事实证明青山不会加减乘除。他搞啥都出问题。

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)