数学中国

标题: 0.0……01是小数吗？是什么小数？是 0 吗？ [打印本页]

作者: APB先生 时间: 2016-1-23 18:40
标题: 0.0……01是小数吗？是什么小数？是 0 吗？

0.0……01是小数吗？是什么小数？0.0……01 等于 0 吗？

{0.1，0.01，0.001，……}={0.1，0.01，0.001，……，0.0……01}成立吗？

作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-23 20:43
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作者: 云影随风 时间: 2016-1-23 23:16
如果那六个点表示无穷位0时，它就是无限趋近0那个无穷小，仍然是个“数”，不等于0但运算时作“0”处理。在数轴上紧挨着0的那个“点”。

作者: APB先生 时间: 2016-1-24 08:15

风花飘飘发表于 2016-1-23 20:43
这个数根本就没有！
达不到。
可望不可及。

飘飘认为0.0……01是没有的数，达不到的数，可望不可及的数。感谢飘飘对0.0……01的命名。

我以为如果是这样，0.333……也是没有的数，达不到的数，可望不可及的数。

作者: APB先生 时间: 2016-1-24 08:22

云影随风发表于 2016-1-23 23:16
如果那六个点表示无穷位0时，它就是无限趋近0那个无穷小，仍然是个“数”，不等于0但运算时作“0”处理。在 ...

是的，那六个点表示无穷位0；你和我的观点相同，它就是无限趋近0那个无穷小，它就是实数集R里的一个数！它所对应的点，就在实数轴上。

作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-24 10:11
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作者: APB先生 时间: 2016-1-24 10:29

风花飘飘发表于 2016-1-24 10:11
先生的逻辑等同于：最大自然数也在实数轴上。呵呵

错了！我的逻辑等同于：无穷大自然数也在实数轴上

作者: 云影随风 时间: 2016-1-24 17:10
自然数没有最大，只有更大。这才是极限观点。

作者: APB先生 时间: 2016-1-24 17:41

云影随风发表于 2016-1-24 17:10
自然数没有最大，只有更大。这才是极限观点。

对！对全体自然数而言，是没有最大的自然数。

作者: APB先生 时间: 2016-1-25 17:33

0 是一个实数，且是唯一的一个可以不等于正数也不等于负数的实数，一个重要的实数；如果没有了 0 ，许多实数如100，105，0.0123，等等就不存在了。0.0……01中有无穷多个 0，有 1，有小数点. ，0.0……01肯定是一个无穷小小数。

作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-26 00:58
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作者: APB先生 时间: 2016-1-26 19:15

风花飘飘发表于 2016-1-26 00:58
你的这个0.0……01除以2等于多少啊？

0.0……01/2

作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-26 19:37
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作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 21:21
同阶无穷小不能比较.

作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-26 21:24
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作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-26 21:26
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作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-26 21:27
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作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-26 21:28
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作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 21:33
本帖最后由云影随风于 2016-1-26 21:36 编辑

无穷小没有最小，只有更小，在有限实数范畴，它们可以比较，在无穷小范围，它们不能比较，无穷小只有高阶与低阶的比较。

作者: drc2000回来 时间: 2016-1-26 21:41

云影随风发表于 2016-1-23 23:16
如果那六个点表示无穷位0时，它就是无限趋近0那个无穷小，仍然是个“数”，不等于0但运算时作“0”处理。在 ...

从0.0……01的表达式来看，它是1的若干分之1，就好像0.001是千分之1，0.0001是万分之1，道理一样。
0.0……01中间省略号，此处不代表无穷，只是表示省略不写的意思。

事实上0.0……01只是代表若干个0后，最后出现0和1.
若代表无穷，怎么会出现最后一个0和1呢？

如果诸君想表达无穷个的意思，我觉得，最好后面不要再带一个数字。
比如
①无数个
3的循环小数：3.333......就是1/3
②有限个3:
3.333......3,就是(10^n-1)/3,(其中n没指定,依楼主题目意思去确定是多少,但它是一个有限数字)

若无限宜用②, 有限用①

作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 21:46

drc2000回来发表于 2016-1-26 21:41
从0.0……01的表达式来看，它是1的若干分之1，就好像0.001是千分之1，0.0001是万分之1，道理一样。
0.0 ...

它不是无限循环数。如果要表示数轴上紧挨0的那一点，你认为应怎么样表达？

作者: drc2000回来 时间: 2016-1-26 21:50
紧挨0,怎么紧挨？
可以用数学语言描述么？
不要用***是写不干净，写不完之类哦

作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 21:54
以0为起点的开区间的那个“起始点”。

作者: drc2000回来 时间: 2016-1-26 21:54

drc2000回来发表于 2016-1-26 21:50
紧挨0,怎么紧挨？
可以用数学语言描述么？
不要用***是写不干净，写不完之类哦

邻域，ε-δ，ε-Ν，等等

作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 22:03
打个比方：（0，1）的0端端点。

作者: drc2000回来 时间: 2016-1-26 22:07
开区间（0，1）的左端点不就是0吗？有什么问题嘛？

作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 22:08
开区间是不包含0那点的。

作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 22:09
如果是：[0，1]，左端端点才是0。

作者: drc2000回来 时间: 2016-1-26 22:09
对呀开区间是不包含0，所以开区间

作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 22:12
呵呵，终于让你明白了。

作者: drc2000回来 时间: 2016-1-26 22:17
呵呵，你说“终于让你明白了。”

其实，我真不明白你说我明白什么呢，
要不你请教一下陆教授？他很乐意解答你的问题。

作者: 云影随风 时间: 2016-1-26 22:24
你说得对，楼主那种表达方法确实会有误解。但是，也找不到更好的表达法了。数轴上任意一点都代表了一个实数，我们能表达出来的都是殊点，更多的是无法表达的点，所有这些可以表达和无法表达的点集合成数轴。但是，（0，1）的左端点也应该是可以表达的。

作者: elim 时间: 2016-1-27 00:01
楼主的表达根本就不会有确切的意义：假定它有意义，把它记作 x, 在这无穷多个0中去掉一个0，其结果自然还是小数点后面无穷多个0，‘最后’来个1，按照楼主的意愿，还是写成 0.0...01, 所以还是 x.

拿掉一个 0 就是乘以 10，所以有 10x = x, 0 = 10x - x = 9x, x = 0.

这就是说，要么楼主扯的不是个东西（不是数），要么它就是 0. 没有别的可能。

作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-27 02:04
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作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-27 04:50
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作者: APB先生 时间: 2016-1-27 20:11
本帖最后由 APB先生于 2016-1-27 20:16 编辑

风花飘飘发表于 2016-1-27 04:50
尚九天云：
数轴就是一根猴皮筋，是砍不断的。
张景中曰：

0.0……01=1/1000……；0.0……01和1/1000……中的……都代表无穷多个 0 。

elim竟说0.0……01不是数，那请问0.0……01是什么？显然0.0……01不能是 0 ；如果0.0……01是 0 的话，因为0是数，所以0.0……01也是数。

显然0.0……01与0是不同的。

作者: elim 时间: 2016-1-27 21:21
APB的‘显然’显然是胡说八道。

作者: APB先生 时间: 2016-1-28 07:53

elim 发表于 2016-1-27 21:21
APB的‘显然’显然是胡说八道。

真正胡说八道的是你elim！你自相矛盾，自己扇自己的脸！在33楼是你说“要么楼主扯的不是个东西（不是数），要么它就是 0. 没有别的可能。”

既然你elim说0.0……01不是个东西（不是数），我问你0.0……01是什么？是理所当然的；你没有能力回答这个问题，就老老实实承认，别又开始耍无赖；自己不懂，又要装懂。

显然elim认为0.0……01就是 0. 等于说其中的 1 也是0. ；否则不能成立！！显然0.0……01与0是不同的：0.0……01是一个小数点后有无穷多个0，然后还有一个1；而elim说的“0. ”只是一个0和一个小数点；显然elim看不出0.0……01与0的区别，他是个瞎子？？

显然：
0.1=1/10
0.01=1/100
0.001=1/1000
……………………
0.0……01=1/1000……，（其中的……代表无穷多个 0）

作者: 799926685 时间: 2016-1-28 21:29
我觉得不能这么表示，前面有个回复很对，这就是一个有限小数，六个点只代表中间有限位不写出来，并不能表示为无限小数

作者: 红树 时间: 2016-1-28 21:44
1/3=0.333...
a/b=0.000...1，a和b这两个数找不到啊！

作者: elim 时间: 2016-1-29 06:16
本帖最后由 elim 于 2016-1-28 15:19 编辑

APB先生发表于 2016-1-27 16:53
真正胡说八道的是你elim！你自相矛盾，自己扇自己的脸！在33楼是你说“要么楼主扯的不是个东西（不是数 ...

APB的0.0...01目前还是一个沒有规定性的字符串而已. 硬性假定它不是胡说八道而是数，那么就可以论证得出它是0. APB就得当众刷自己耳光。

另外，按照APB的惨不忍睹的逻辑，
(0.1)/2 = 0.05,
(0.01)/2 = 0.005,
(0.001)/2=0.0005,
......
(0.0...01)/2 =0.0...05

呵呵. APB 的＂扯蛋数＂还真倔，
非要满足方程 x/2=5x 即 x=10x 不可！

作者: elim 时间: 2016-1-29 06:34
本帖最后由 elim 于 2016-1-28 15:35 编辑

记号0.0...01的传统解读，是除末位1外各位皆0的有限小数。

APB与jzkyllcjl一样不是什么省油的灯，一个把特殊有限小数魔咒成带着非零招牌的零；另一个则把小数咒成数列。

作者: APB先生 时间: 2016-1-29 08:16

elim 发表于 2016-1-29 06:16
APB的0.0...01目前还是一个沒有规定性的字符串而已. 硬性假定它不是胡说八道而是数，那么就可以论证得 ...

不管怎么说，elim也算是回答了“0.0...01是什么”的问题；但是他的回答又一次表明他不懂0.0...01是什么；还需我开导一下他：若...是有限多个0，则0.0...01是有限小小数；若...是无限多个0，则0.0...01是无限小小数。显然，elim又当众刷自己耳光。

在elim所谓的“APB的惨不忍睹的逻辑”中，有(0.001)/2=0.0005；又有(0.0...01)/2 =0.0...05；还得开导他：你后面的等式里丢了个0，应为(0.0...01)/2 =0.0...005。他这样写的目的，不过是故意捏造别人的错误；这是不道德的；也是又当众刷自己耳光。

作者: 云影随风 时间: 2016-1-29 18:07
没有无限小小数的说法，无限的小就是无穷小，在数轴上有意义，在运算中它作0处理，它是不是0的0。它有一个无穷小值，并非是一无所有的0。

作者: APB先生 时间: 2016-1-29 19:27
本帖最后由 APB先生于 2016-1-29 19:30 编辑

云影随风发表于 2016-1-29 18:07
没有无限小小数的说法，无限的小就是无穷小，在数轴上有意义，在运算中它作0处理，它是不是0的0。它有一个 ...

在数学中，早已有无穷小实数的说法；因为实数包含小数，所以也等于有无穷小小数的说法。无穷小实数等于无限小实数。

已有的无穷小实数不同于我定义的无穷小实数，不同于我定义的无穷小小数0.0…01。

已有的无穷小实数 α 属于非标准实数，对任何实数a∈R，在R*中均有 0 <* α <* a ，这种非标准实数 α 称为无穷小实数。

作者: 云影随风 时间: 2016-1-29 21:31
你定义的？已有公认的名无穷小，你偏要定义为无穷小小数，你觉得你有所发明了是不是？

作者: 三棱锥 时间: 2016-1-29 23:55
无限趋近于0的正方向

作者: APB先生 时间: 2016-1-30 08:16

云影随风发表于 2016-1-29 21:31
你定义的？已有公认的名无穷小，你偏要定义为无穷小小数，你觉得你有所发明了是不是？

是的！已有公认的名：无穷小。但是也已有公认的名：无穷小的阶，无穷小变形，无穷小变换，无穷小运动，……；这些都有各自的不同的定义。

我不知在我之前，是否有人也定义0.0……01为无穷小小数？是的！我定义0.0……01为无穷小小数；在这论坛中，大有反对者；在这个问题上，我还没觉得有所发明；因为要断定是否为发明，光确定新颖性就要检索数十年间全世界的主要文献。你的话有发难之意。
\

作者: 云影随风 时间: 2016-1-30 13:11
改个名也叫发明？你可以去做药监局长了。把青霉素改叫阿莫西林就成了新药，把片剂改成胶囊也是新药。二天把你的名改成BPB也叫造新人了。

作者: APB先生 时间: 2016-1-30 13:54

云影随风发表于 2016-1-30 13:11
改个名也叫发明？你可以去做药监局长了。把青霉素改叫阿莫西林就成了新药，把片剂改成胶囊也是新药。二天把 ...

谁说“改个名也叫发明？”了；你自己胡扯，还要污蔑别人，你太可恶！！你滚蛋吧。

作者: 云影随风 时间: 2016-1-30 15:05
原来也是个混蛋。中国正需要你这种混蛋。现今世界，混蛋到处逍遥，正人君子悲悲戚戚，横者恒横，这个论坛中你也是横行霸道惯了。

作者: APB先生 时间: 2016-1-30 19:12

不懂人事，无知无识的傻蛋，开导开导你：当年20多岁的洋人康托尔创造的无限荒谬法——对角线法——已经在国际主流数学界横行霸道了100多年了，误导了无数学生和学者；如果你还有一点正义感，有一点人味，不是畜生，你就去认真研究研究是不是这样！也许我高看了你，你根本就没有理解和解决问题的能力。

康托尔在其对角线法中，就是将无穷小小数0.0……01当作0，因此导致1=0的无限荒谬。在这数学论坛上，能指出别人的数学错误才是本事，可是你的帖子多数是显示你的无知，可笑和可怜。

作者: 云影随风 时间: 2016-1-30 20:17
本帖最后由云影随风于 2016-1-30 20:22 编辑

混蛋就是混蛋，不讲人话。你跟康托尔就是一丘之貉，比它更荒谬，只是自我感觉良好而已。

作者: 风花飘飘 时间: 2016-1-31 10:59
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作者: APB先生 时间: 2016-1-31 11:29
本帖最后由 APB先生于 2016-1-31 11:38 编辑

风花飘飘发表于 2016-1-31 10:59
康托尔
是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物 ...

康托尔的正确的东西是应当肯定和继承的。人非圣贤，孰能无过？但是，他的错误也是应当纠正的。集合都是由一个个元素组成的，因此集合都是可数的，或为可数有穷集，或为可数无穷集；不可数集，非可数集，都是不存在的。康托尔的第一个错误是创造了无限荒谬法——对角线法，“证明”了“实数集不可数定理”，此歪理等同于“实数集不可用定理”，“实数集不可加减定理”，也等同于“学生们不可学习定理”。“老师们不可教书定理”，“农民们不可种地定理”，……；康托尔的第二个错误是连续统假设，那是第一个错误的错上加错，那是要寻找大于1又小于0的数，鬼神和上帝也找不到，人类更不可能找到，只能做无用功；已经做了100多年，再做1000年也是徒劳无功！不细说了。

哈哈哈，刚打完帖子，又看到飘飘的帖子上多了个活泼可爱的姑娘，能透漏一下她的姓名住址吗？

作者: elim 时间: 2016-2-1 06:08
A P B的无穷多个0到底是多少个0他是说不清楚的：不论从中拿掉或者添加有限多个0，结果还是无限多个0。既然没有最大及最小的无穷多，APB 的“无穷多个0”就沒有确定的意义。按他的话，他不道德，并欠自己若干耳光。

作者: elim 时间: 2016-2-1 06:19

云影随风发表于 2016-1-30 05:17
混蛋就是混蛋，不讲人话。你跟康托尔就是一丘之貉，比它更荒谬，只是自我感觉良好而已。

云影随风的“一丘之貉”怎讲？愿闻其详。

作者: APB先生 时间: 2016-2-1 07:56

elim 发表于 2016-2-1 06:08
A P B的无穷多个0到底是多少个0他是说不清楚的：不论从中拿掉或者添加有限多个0，结果还是无限多个0。既然 ...

elim 求极限时常用无穷大 ∞ ；问他无穷大 ∞ 到底有多大，他是永远也说不清的，按照他的逻辑，无穷大 ∞ 就沒有确定的意义；不知为何？他总喜欢自打嘴巴。

elim 说 0.0……01是0，等于说1是0。又是自打耳光；何必如此？你的脸不疼吗？？不要总这样。

作者: 云影随风 时间: 2016-2-1 12:37
本帖最后由云影随风于 2016-2-1 13:27 编辑

elim 发表于 2016-2-1 06:19
云影随风的“一丘之貉”怎讲？愿闻其详。

“前汉书”：“杨恽传”的原文是“古与今，如一丘之貉。”丘，土阜也，四边高，中央低的土堆；貉，音合，俗称树貉，状似狐小，毛黄褐色，深厚而温滑，可做皮袍。后来的人将这两句话引申成“一丘之貉”一句成语，来此喻同类没有差别，像在同一个山丘里生长的貉一样，形体都是相同的。

作者: zhujingshen 时间: 2016-2-1 13:23
不同学派有不同观点，非标准数学认为大于0，民科多数是这个观点。现代标准数学认为就是0。偶比较认同牛顿过去的观点：等于0，不是0

作者: drc2000回来 时间: 2016-2-1 14:30
我的个人理解：

0.0……01有最后的01，所以中间省略号不应该表示无穷。
若出现无穷。就不应该出现最后的01。
所以，若出现最后的01，就应该指中间的省略号是有限个。

作者: APB先生 时间: 2016-2-1 19:47

drc2000回来发表于 2016-2-1 14:30
我的个人理解：

0.0……01有最后的01，所以中间省略号不应该表示无穷。

在0.333……中也有最后的33，难道中间的省略号也不应当表示无穷？

0.333……=0.3……33=0.33……3，其中的省略号都表示无穷个3。

作者: drc2000回来 时间: 2016-2-1 20:41
>>>>>>在0.333……中也有最后的33，难道中间的省略号也不应当表示无穷？
从零数起，无穷个3，难道还有最后的33 ？

>>>>>>0.333……=0.3……33=0.33……3
0.333……可理解是无穷个3
0.3……33有最后的3，只能够理解有限个3
0.33……3同上，也只能够理解为有限个3
它们之间用连等号是不适宜的。

作者: APB先生 时间: 2016-2-1 21:10

drc2000回来发表于 2016-2-1 20:41
>>>>>>在0.333……中也有最后的33，难道中间的省略号也不应当表示无穷？
从零数起，无穷个3，难道还有最后 ...

同样的……，一个就是代表无穷，另一个就代表有穷，这是错误的，自相矛盾的。

作者: drc2000回来 时间: 2016-2-1 21:21
>>>>>>同样的……，一个就是代表无穷，另一个就代表有穷，这是错误的，自相矛盾的。
数学里，同样的东西，可有不同的含义，比如（0，1）可代表x轴上单位点的坐标，也可代表一个开区间，他们并不矛盾。
语文里，“行”你可读hang，也可读“”xing“，步行时读”xing“，银行时读”hang“，他们也不矛盾。

再，同样的语文中的省略号……，一个就是代表无穷，另一个就代表有穷，这也不矛盾。
具体问题具体分析吧。

作者: elim 时间: 2016-2-2 03:38

APB先生发表于 2016-1-31 16:56
elim 求极限时常用无穷大 ∞ ；问他无穷大 ∞ 到底有多大，他是永远也说不清的，按照他的逻辑，无穷大 ...

极限的中记号 ∞不是数而是有限数的否定。极限的严格定义并不依赖于 “数∞”. APB的“无穷个0”中的无穷若不是确定的数，他的0.0...01就沒有确定的意义。

APB既不懂极限又不识小数，还上窜下跳丢人现眼，难怪白院长沒把他的胡扯当人话了，呵呵

作者: elim 时间: 2016-2-2 04:47
drc2000回来:

我的个人理解：

0.0……01有最后的01，所以中间省略号不应该表示无穷。
若出现无穷。就不应该出现最后的01。
所以，若出现最后的01，就应该指中间的省略号是有限个

上述观点是完全正确的，不仅仅是个人理解，也是逻辑必然。原因正是在于...表示的无穷不是确定的数，所以 0.0...0a 当... 表示无穷时，其唯一可能的无异义的解读是 lim_{n→∞} a/10^n = 0, 但后者与a无关，所以 0.0...0a 中的a 除了引起误导，纯属多余。而当 0.0...0a 的 ... 表示有限省略的时候，它就表示 a/10^n, 其中 n 是正整数，意义明确。

作者: zhujingshen 时间: 2016-2-2 09:33
0 是一个实数，且是唯一的一个可以不等于正数也不等于负数的实数，一个重要的实数；如果没有了 0 ，许多实数如100，105，0.0123，等等就不存在了。0.0……01中有无穷多个 0，有 1，有小数点. ，0.0……01肯定是一个无穷小小数。
*******************************
在标准数学中，你的表述肯定非法，不符合游戏规则。在陆教授的非标准数学中，好像是这样表述的，只能表达一种意思，不能用于实际计算，或采用无穷数的计算方法

作者: luyuanhong 时间: 2016-2-2 14:04
[attach]42249[/attach]

[attach]42250[/attach]

作者: jzkyllcjl 时间: 2016-2-2 17:31

luyuanhong 发表于 2016-2-2 06:04

在非标准分析再版序言中，有一段哥德尔的话“这种形势应能防止对非标准分析产生的，相当普遍的的误解，即认为非标准分析不过是数理逻辑家们的一种想入非非或见异思迁，没有什么比这更荒谬的了，但是我们有更充分的理由相信，不论从哪方面看，非标准分析将会成为未来的数学分析”。但是，四十多年过去了，人们采用的仍然是标准分析。

作者: APB先生 时间: 2016-2-2 19:14

elim 发表于 2016-2-2 03:38
极限的中记号 ∞不是数而是有限数的否定。极限的严格定义并不依赖于 “数∞”. APB的“无穷个0”中的无穷 ...

elim 看到陆教授的帖子了吧？我0.0……01属于非标准实数，你却无知的胡扯0.0……01不是数，又自打嘴巴了吧？疼不疼呀？

elim 自作聪明的以为就自己知道0.0……01无限变小的极限是0，别人不知道？

由于你经常不说人话，我很讨厌你，请你自觉的到别处撒贴吧。如果你真知道白院长对我信的评价，我倒愿意听听；否则你就是冒充或撒谎。

中科院的第一任院长郭沫若，目前网友对他的评价并不高，有人说他很无耻。至于白院长我不了解他。至于你是啥人，咱也不知道，也不想知道。

作者: jzkyllcjl 时间: 2016-2-2 21:49
无穷是无有穷尽、无有终了、无有尽头、无有底的、永远写不到底的的意思；康托尔、鲁滨逊等人的“完成了的实无穷观点” 违背实践；非标准分析中的有限性原理不成立，其推论中的无穷小数与无穷大数不存在。

作者: APB先生 时间: 2016-2-3 21:21
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作者: APB先生 时间: 2016-2-3 21:33
本帖最后由 APB先生于 2016-2-3 21:43 编辑

luyuanhong 发表于 2016-2-2 14:04

首先感谢陆教授抽出宝贵时间关注和解答我提出的0.0…01问题。

我认为：标准分析不承认有0.0…01这样的数，这是标准分析的一个不标准之处，或者说是标准分析的一个错误，一个漏洞。
因为不管0.0…01是无穷小小数也好，是无穷小正数也好，是无穷小实数也好，哪怕是0也好，它总是一种客观存在的数，人人都可以写出的数，遵守小数书写规则的数，非标准分析承认的数；它就存在于如下不等式中：

0<0.0…01×0.0…01<0.0…01<……<0.001<0.01

它所对应的点，也必定是在实数轴的正半轴上；在算术中恒有：

0.51- 0.5 = 0.01
0.501- 0.5 = 0.001
0.5001- 0.5 = 0.0001
…………………………
0.50…01- 0.5 = 0.00…01

         所以标准分析不承认有这样的数是严重的违背客观事实，是把明明看见有0.0…01却说成没有0.0…01这样的数，这是明显的自相矛盾和撒谎。
   是的，0.0…01是可以无限变小到0；但是这不等于没有0.0…01这样的数。如果没有0.0…01这样的小数，任何变数也不可能变为0.
         标准分析不承认有0.0…01这样的数，只是标准分析的一家之言，绝不是普遍的数学真理，也不可能穷尽数学真理。数学要进步，就必须突破标准分析的局限。
   标准分析的另一个不标准之处，是在于求极限时常用的n→∞ 里。其中的 n 是封闭于自然数集的变数，n 要么只能变成更小的自然数，如n→0，如变为：n-1，n-2，……，0；n 要么只能变成更大的自然数，如n→(n+1000)，如变为：n+1，n+2，……。因为∞就不是一个自然数，所以n是无法变成∞的；如果n→∞表示 n 变为 ∞，这是很荒谬的。如果n→∞表示 n 无限的变大，那么n 就必将会变成一个个无穷大的自然数，可是标准分析又不承认无穷大自然数。其实无穷大自然数集是有着无限丰富的具体内容的宝库，标准分析仅靠区区一个∞是根本说不清道不白的，只能是漏洞百出，滥竽充数。

作者: jzkyllcjl 时间: 2016-2-5 16:34
非标准分析不过是数理逻辑家们的一种想入非非或见异思迁，没有什么比这更荒谬的了，无穷是无有穷尽、无有终了、无有尽头的意思。无穷个0是写不到底的事物，若0.00……01中间的……代表无穷个0，那么这无穷个0就是写不到底的事物，就不能再在它后边加上01.非标准分析不过是数理逻辑家们的一种想入非非或见异思迁，没有什么比这更荒谬的了，

作者: APB先生 时间: 2016-2-5 19:41

jzkyllcjl 发表于 2016-2-5 16:34
非标准分析不过是数理逻辑家们的一种想入非非或见异思迁，没有什么比这更荒谬的了，无穷是无有穷尽、无有终 ...

非标准分析是比标准分析更科学更客观的数学理论，是可以将标准分析包含在内的数学理论。

如果0.0……01是无限小小数，则其中的……就表示用省略的方法（简写的方法）写出了无穷多个0，而且是简写出了0.0……01的无穷多个0。这好比是画了一条直线——，就等于写出了直线——中的无穷多个点。

作者: jzkyllcjl 时间: 2016-2-6 05:27

APB先生发表于 2016-2-5 11:41
非标准分析是比标准分析更科学更客观的数学理论，是可以将标准分析包含在内的数学理论。

如果0.0… ...

无穷是无有穷尽、无有终了、无有尽头的意思。无穷个0是写不到底的事物，若0.00……01中间的……代表无穷个0，那么这无穷个0就是写不到底的事物，就不能再在它后边加上01.非标准分析不过是数理逻辑家们的一种想入非非或见异思迁，没有什么比这更荒谬的了，非标准分析提出50多年了，也有学校使用过，但失败了。无穷多个0的无穷大自然数数100……0是写不到底的想入非非的事物，无有应用价值的事物。非标准分析依据的有限性原理是荒谬的。

作者: ataorj 时间: 2016-2-6 07:57
@jzkyllcjl:你忘记无限数列了吗?
你是0.0,0.00,0.000,...,0.000...01来构造0.000...01的啊.这并非数列,单独0.0仅仅占位,没有意义.正确构造是:
0.1,0.01,...,0.000...01
并非无穷个0无底而使1无能有着落
而是各个有限底1的数的数量无穷而已.无穷的是有底1的数的数量,这些数的0都是有限的.该数列的元素都是定数,元素数量无限,是个无限数列.无穷个0对应的是数列长度而非数.
无穷小就是个变数,任何据'无穷小'的严格运算都肯定有变通的近似细节.这种变通是一种势利式的行为策略,差别微小[近似为0],可视为公平罢了.
有时我们简单说0.000...01是个数,是说的数列的具体元素,是那个势利的变数性无穷小,具体环境下只能作为势利的定数来使用,因为人类根本无法直接处理无限的细节,电脑也处理不了.极限等等都是我们的变通近似方法[这时的0若为除数却并非真的是0等等].

作者: APB先生 时间: 2016-2-6 08:02

jzkyllcjl 发表于 2016-2-6 05:27
无穷是无有穷尽、无有终了、无有尽头的意思。无穷个0是写不到底的事物，若0.00……01中间的……代表无穷 ...

人们常用{0，1，2，…}表示全体自然数集合N，其中的 … 代表无穷多个自然数；同理，在无穷小正数0.0…01中，… 代表无穷多个0。连{0，1，2，…，9}都不需要一个个的写到底，何况0.0…01了；我永远不需要也不考虑你所谓的写到底。

作者: jzkyllcjl 时间: 2016-2-7 09:17
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2016-2-7 01:20 编辑

你的说法“在无穷小正数0.0…01中，… 代表无穷多个0”是错误的：因为，无穷是无有穷尽、无有终了的事物；… 代表无穷多个0shi时，就不能在它后边加01。

作者: elim 时间: 2016-2-7 15:34
即使非标准分析中，无穷大量Ω也只有相对的确定性，根本不足以界定0.0...01, 连畜生不如的老差生都知道这点，APB之拙劣可见一斑。

作者: APB先生 时间: 2016-2-7 17:29

elim 发表于 2016-2-7 15:34
即使非标准分析中，无穷大量Ω也只有相对的确定性，根本不足以界定0.0...01, 连畜生不如的老差生都知道这点 ...

厚颜无耻的 elim 也懂相对的确定性？？太好笑了，又自打耳光。看看以下的等比数列的相对的确定性吧：

0.1，0.01，0.001，……

此无穷数列的首项和公比都是0.1，0.0…01就在其中，0.0…01∈{0.1，0.01，0.001，……}

作者: elim 时间: 2016-2-8 07:32
APB以为用“也懂”能把自己忽悠成识数的。可是楼上的胡扯一贴出，就抽其耳光。绝对确定性就是要说出他扯的 0.0...01 在那个‘数列’的第几项。因为没有最小的无穷，所以“第无穷项”没有绝对的确定性。非标准分析也帮不了后生APB。

另外，非标准分析的超实数系生来就不可数，APB 的嘴巴居然被抽上了瘾，巴望非标准抽法了？呵呵

作者: APB先生 时间: 2016-2-8 08:43

哈哈哈，11和101是奇素数，而1001，10001，100001，……，100……001；却可能都不是奇素数；看见100……001可能 elim 又要不承认100……001了；不过没关系，100……001 是永远也不会从数学中消失的，无论 elim 怎么不讲理的否定也是徒劳。

作者: APB先生 时间: 2016-2-8 10:03

0.0…01是一个随着0的增加而变小的一个变数；在0…0中每增加一个0，0.0…01就变小10倍；当0无限增加时，0.0…01就无限的趋于0：0.0…01 → 0 ，而永远不会使0.0…01中的1变为0；0.0…01是客观存在的变数；不能因为0.0…01变小的极限是0，就不承认0.0…01存在；如果不承认0.0…01存在，不把0.0…01当做一个数，又凭什么知道它的极限是0？如果这种观点成立，那么以0为极限的数，是否都不应该被承认？显然这是错误的。

作者: elim 时间: 2016-2-11 06:30
本帖最后由 elim 于 2016-2-10 15:32 编辑

说 0.0...01, 其中... 表示无穷多个0，是非标准分析中的无穷小，那么它就不是变数，说这玩意是变数，它就不是非标准分析中的数。只要真懂非标准分析，就明白这个道理。所以APB在非标准分析那里捞不到救命稻草。

说 0.0...01 是变数, 就是认定这东西是数列 0.1, 0.01, 0.001,.....的简写，与畜生不如的jzkyllcjl 殊途同归。但后者并不认可前者：两个神志不清的家伙较上了劲，好玩！

APB 扯 0.0...01 的存在性没有章法是必然的：因为没有最小的无穷，所以 0.0...01 （0...0 表示“无穷个”0）没有确切的意义。另外，APB 扯极限，但实在不懂极限。

作者: APB先生 时间: 2016-2-11 08:46

elim 发表于 2016-2-11 06:30
说 0.0...01, 其中... 表示无穷多个0，是非标准分析中的无穷小，那么它就不是变数，说这玩意是变数，它就 ...

又文不对题的胡扯！好像就你 elim 懂0.0…01 ，懂非标准分析。你自以为懂，其实你与jzkyllcjl 也差不多，你比他强的方面在于对数学和对人的害处更大更持久。其实你根本不知道非标准分析中Ω的具体内容，你写出个Ω的具体元素来试试？

20多岁的洋人康托尔规定：只许有穷小数改写为无穷小数，不许无穷小数改写为有穷小数；elim 知道后就崇拜了一辈子；用个简单的有限小数例子说明，康托尔的规定就犹如：只许05改写为0.49，不许0.51改写为0.5；否则他的对角线法就不能戏弄傻蛋们了；你 elim 就是长期坚持这种畜生不如的逻辑的人。

既然你不能接受我0.0…01可含无穷多个0；那你总该能够接受0.0…01可包含有穷多个0吧？？不然就连jzkyllcjl 也不如了。你就说说0.0…01可包含的有穷的多少个0吧。我与这坛子里的许多人共同等待你的答案。

作者: jzkyllcjl 时间: 2016-2-11 15:45

APB先生发表于 2016-2-8 02:03
0.0…01是一个随着0的增加而变小的一个变数；在0…0中每增加一个0，0.0…01就变小10倍；当0无限增加时，0 ...

从标准分析角度，无穷小是个数列，0.1，0.01，0.001，……，是个数列，不是定数。
从非标准分析角度，虽然0.0……01是个定数，是个无穷小数，但是无穷是无有终了无有穷尽的，因此，无穷多个0是写不到底的事物，非标准分析中的解释违反无穷无有终了的性质，违反实际，无穷多个0写不到底，也就不能在其后面加1，这种数不能存在，是不成立的。

作者: APB先生 时间: 2016-2-11 19:27

jzkyllcjl 发表于 2016-2-11 15:45
从标准分析角度，无穷小是个数列，0.1，0.01，0.001，……，是个数列，不是定数。
从非标准分析角度，虽 ...

你也答答，在0.0……01的0.0与01之间，最多可以有多少个0？

有一个0得：0.0001；
有二个0得：0.00001；
有三个0得：0.000001；
………………………………

作者: zhujingshen 时间: 2016-2-12 12:20
楼主还是潜无穷观念，0.000000.......01除以2怎么办，双重小数吗：0.000000.......00.5。玩一玩可以，实际应用价值不大。

作者: zhujingshen 时间: 2016-2-12 12:25
无穷的难点是高阶无穷的对比、判断问题，这个问题解决了，哥猜就解决了

作者: APB先生 时间: 2016-2-12 14:13

zhujingshen 发表于 2016-2-12 12:20
楼主还是潜无穷观念，0.000000.......01除以2怎么办，双重小数吗：0.000000.......00.5。玩一玩可以，实际 ...

0.0...01/2=0.0...005；0.0…01×0.0…01是二阶无穷小小数，高阶无穷小小数省略了；无穷小小数实用意义重大，首先可以推翻康托尔的对角线法和实数集不可数定理；证明实数集可数定理，继而纠正一系列的数学错误；还可以重新定义实数集。推出无穷大整数，……。

作者: jzkyllcjl 时间: 2016-2-17 18:04

APB先生发表于 2016-2-11 11:27
你也答答，在0.0……01的0.0与01之间，最多可以有多少个0？

有一个0得：0.0001；

你写了有一个0，也写了有二个0、有三个0；你还可以写出有一亿个0，两亿个0，…… 但无穷个0你是永远写不出来的。

作者: APB先生 时间: 2016-2-17 19:48

jzkyllcjl 发表于 2016-2-17 18:04
你写了有一个0，也写了有二个0、有三个0；你还可以写出有一亿个0，两亿个0，…… 但无穷个0你是永远写不 ...

我很讨厌你这样的答非所问！你不敢回答0.0…01中的…里最多可以有多少个0的问题；只要你回答最多可以有 n 个，我就可以给出n+1个，n+2个，……，直至无穷多个0；彻底推翻你和 elim 的谬论；证明0.0…01是无穷小小数。

我用…就代表写完了无穷多0。

作者: 红树 时间: 2016-2-18 09:56
0.0…01，有无限多个0，1是不存在

作者: zhujingshen 时间: 2016-2-18 10:49

APB先生发表于 2016-2-12 06:13
0.0...01/2=0.0...005；0.0…01×0.0…01是二阶无穷小小数，高阶无穷小小数省略了；无穷小小数实用意义 ...

0.0...01/2=0.0...005,0.0...01×5=0.0...005,一个数0.0...005可以表示相差数倍的数，怎么能说可数、可列。不是说这样不行，你还是标准数学的思维，一锅糊度粥，如果归入非标准数学，就要精确，做到可数、可列

作者: zhujingshen 时间: 2016-2-18 10:56
非标准数学里，0.0000。。。。1像陆教授那样表为分数可以做到可数、可列，像你这样表为小数，就不是可数、可列了

作者: 任在深 时间: 2016-2-18 11:17

zhujingshen 发表于 2016-2-18 10:56
非标准数学里，0.0000。。。。1像陆教授那样表为分数可以做到可数、可列，像你这样表为小数，就不是可数、 ...

正确！
      在纯粹数学中所探讨的是空间形之间的比例以及比例关系！
      只有在应用数学中才按照精确度的要求，求到小数点后某位！！
      楼主的0.00000000...01纯属扯皮！而且还扯都不全！

作者: APB先生 时间: 2016-2-18 19:54

红树发表于 2016-2-18 09:56
0.0…01，有无限多个0，1是不存在

你这是睁着大眼说瞎话，0.0…01里明明有1 ，为何要撒谎说不存在？？无论在0.0…01中添加有限个0或无限个0，1永远是存在的；这么浅显的道理你也不懂？难道你以为加了0会使1消失？？

作者: APB先生 时间: 2016-2-18 20:03

zhujingshen 发表于 2016-2-18 10:49
0.0...01/2=0.0...005,0.0...01×5=0.0...005,一个数0.0...005可以表示相差数倍的数，怎么能说可数、可列 ...

你还不懂嘛叫可数呢！！不可数集和非可数集，都是不存在的。

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