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标题: 再次申明我证明了哥德巴赫猜想成立 [打印本页]

作者: qhdwwh 时间: 2017-1-6 17:00
标题: 再次申明我证明了哥德巴赫猜想成立
               再次申明我证明了哥德巴赫猜想成立

哥德巴赫猜想：1任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。

                     2任一大于7的奇数都可写成三个素数之和.
依猜想有  4=2+2  6=3+3  8=3+5
对于偶数X≥10,则有偶数其哥德巴赫分拆数下限值G2（x）>0.5x/(lnx)^2，该数学式表达的是一个单调增函数，且永远大于0。因此哥德巴赫猜想1成立。
又任一大于7的奇数都可以写成一个奇素数和一个偶数之和（如9=3+6，11=3+8……），大于4的任一偶数都可写成两个素数之和，所以，任一大于7的奇数都可写成三个素数之和。因此哥德巴赫猜想2成立。
结论哥德巴赫猜想成立。

证明依据1949年匈牙利数学家保罗·艾狄胥和挪威数学家阿特利·西尔伯格证明的素数定理π(x)≈x/ln x，其中ln x为x的自然对数。意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋近1。且该比值从大于1趋近1，实际,当x>10,π(x)>x/ln x。

下面的表格图一摘自维基百科。
图一
[attach]50626[/attach]

由图一显见,当x>10有π(x)>x/ln x。且｛x/lnx｝∈｛π(x)｝意思是按x/lnx数学式找到的素数集合都包含在实有的素数集合中。

哥德巴赫猜想1的简略证明：
设函数y=f(x)=x/lnx 在此称基准函数，即指符合该数学式的素数（如p=2,3,5,7,11......)数量和自然数x的函数关系。
全部素数中，素数2因为是偶数，只构成一个素数对即4=2+2，不能和其它奇素数构成偶数的素数对，故做为特例，在后面的研讨中均不考虑。其余素数相互组合和自身组合能构成偶数的素数对的数量，按基准函数计算有：
1）由二个奇素数组合成一个偶数的素数对时，素数对总数为n1=(x/lnx-1)*(x/lnx-2)/2
2）由奇素数自身相加构成偶数时，素数对的总数为n2=x/lnx-1
则由奇素数构成偶数的素数对总数为：
   n=n1+n2
      =(x/lnx-1)*(x/lnx-2)/2+x/lnx-1
      =（(x/lnx*x/lnx-3x/lnx+2+2x/lnx-2)）/2
      =0.5(x/lnx*x/lnx-x/lnx)
      =0.5x/lnx*(x/lnx-1)
上面的素数对数，构成了偶数2x内全部的素数对，在2x内有偶数x个，偶数平均有素数对=0.5x/lnx*(x/lnx-1)/x
  =0.5x/lnx*x/lnx/x-0.5x/lnx/x
  =0.5x/lnx/lnx-0.5/lnx
式中0.5/lnx数值很小，可忽略不计，
则偶数平均有素数对（偶数素数对平均值）=0.5x/lnx/lnx
                                    =0.5x/（lnx）^2。

   由WHS筛法可见(参照下图2），由x内的全部素数构成了2x内的偶数，其素数对构成展示在表格中，表格的上半部分展示了偶数x(x为≥10的任何偶数)内全部偶数的哥德巴赫分拆数构成，是完整的。下半部分展示了偶数x+2至2x内全部偶数的哥德巴赫分拆数的部分构成，是不完整的。容易证明，且明显可见上半部分素数对的总数大于下半部分素数对的总数，因此上半部分偶数素数对平均值大于2x内的偶数素数对平均值0.5x/lnx/lnx.
   按基准函数y=f(x)=x/lnx产生的素数构成素数对时，有上半部分偶数[10，x]素数对平均值大于[10,2x]内的偶数素数对平均值0.5x/lnx/lnx.
   上半部分偶数[10，x]素数对平均值如用G2[10，x]pj表示，则有：
                                 G2[10，x]pj>0.5x/lnx/lnx.
   研究由基准函数生成的函数（可称均值基准函数）Y1=0.5x/lnx/lnx，1.该函数是平均值函数，2.当x≥10时，是单调增函数。用G2(x)jz表示均值基准函数中偶数x的哥德巴赫分拆数，可以证明
                  G2(x)jz.>G2[10，x]pj>0.5x/lnx/lnx.
   用G2(x)表示实际偶数x的哥德巴赫分拆数，∵x>10有｛x/lnx｝∈｛π(x)｝，∴G2(x)≥G2(x)jz>0.5x/lnx/lnx.
又4=2+2,6=3+3,8=3+5当偶数x为大于ˎ等于10的任何偶数时，其哥德巴赫分拆数下限值G2（x）>0.5x/(lnx)^2，该数学式表达的是一个单调增函数，且永远大于0。因此哥德巴赫猜想1成立。

   证明用WHS筛法为工具，找到素数在二个数列中的一般规律，及素数对构成在偶数中的一般规律，这需要了解WHS筛法，要讲请WHS筛法大概要10多个小时。因此，本文无法给出，
   下图是WHS三筛法实例，是从[10,46504]偶数哥德巴赫分拆数筛（文件达200M字节以上）上取的局部。上半部分给出[10,188]区间全部偶数的哥德巴赫分拆数，下半部分素数对不完整。图中单元格中的1表示素数，代表1个素数对组合或1个素数对排列，0表示素数与合数的组合，共三个表格，每个表格最后一列数标明的是偶数值如10,16,22……偶数值前面一列数表明对应偶数的哥德巴赫分拆数值如2,2,3……。该图可帮助理解哥德巴赫猜想1成立的证明。
图二
[attach]50627[/attach]
   总之，运用数论，集合，极限，WHS筛法等，可以得出X≥10的任意偶数哥德巴赫分拆数下限式G2（x）>0.5x/(lnx)^2,这个简明数学式。因此哥德巴赫猜想成立。

   2015年7月,我在网上发表了该数学式至今已一年以上，征求该数学式不成立的反例，至今没有证伪的实例出现。当然证伪还可以继续，欢迎科学共同体，数学爱好者，并通过互联网向德国ˎ英国ˎ美国等国际数学界征求该数学式不成立的反例。本人确信，不会有证伪的实例出现。

作者: leisurely 时间: 2017-1-7 00:43
认可。支持！
支持这事我是认真的。
但人微言轻╭(╯ε╰)╮
只看结论，没看到全文，但相信你是对的。因为那个下限公式。系数至少可以加到0.6

WHS筛法是个什么？你的还是官方的，要是你的，能否单独拿出来送审，把哥猜当附属品。

作者: qhdwwh 时间: 2017-1-10 11:16
本帖最后由 qhdwwh 于 2020-9-5 23:45 编辑

leisurely

认可。支持！
支持这事我是认真的。
但人微言轻╭(╯ε╰)╮
只看结论，没看到全文，但相信你是对的。因为那个下限公式。系数至少可以加到0.6

WHS筛法是个什么？你的还是官方的，要是你的，能否单独拿出来送审，把哥猜当附属品。

谢谢你的参与和支持！

下限公式。系数至少可以加到0.6，请参考如下验证:G2（x）>0.5x/(lnx)^2
  当x=12 0.5x/(lnx)^2=0.972       G2（x）=1 G2（x）>0.5x/(lnx)^2    成立
            0.6x/(lnx)^2=1.167                         G2（x）>0.6x/(lnx)^2    不成立
当x=68 0.5x/(lnx)^2=1.91          G2（x）=2 G2（x）>0.5x/(lnx)^2    成立
            0.6x/(lnx)^2=2.29                            G2（x）>0.6x/(lnx)^2    不成立
验证说明了系数不可以加到0.6
   从上面例子可见，验证对科学猜想的重要，只要出现一个反例，即可否定一个猜想。
   关于WHS筛法是个什么？你的还是官方的问题，这是我原创(发明）的数学方法，对数论问题研究很实用很有效，在计算机能计算的范围内，可找到全部素数和偶数的素数对。我在以前发表的文字中有简单介绍。要讲请WHS筛法大概要10多个小时。如能制做一个视频发布到网上就更好了。

作者: leisurely 时间: 2017-1-10 20:30
哦，我是看大数。几百以内的不考虑。你确实细。

能介绍一下筛选的大致思路吗？相信很厉害

作者: busybee 时间: 2017-1-10 20:37

leisurely 发表于 2017-1-10 20:30
哦，我是看大数。几百以内的不考虑。你确实细。

能介绍一下筛选的大致思路吗？相信很厉害

他的这个应该和我的差不多，偶数等于一条波形和这条波形镜像，于是Y=N(1-2A+4B-8C+14D-22E……），指的是大于等于10，那么3的倍数应该也去掉了

作者: leisurely 时间: 2017-1-10 21:08

busybee 发表于 2017-1-10 20:37
他的这个应该和我的差不多，偶数等于一条波形和这条波形镜像，于是Y=N(1-2A+4B-8C+14D-22E……），指的是 ...

是说直接用两个素数的组合数量来判断某个偶数大致有多少哥氏素数对。这个方法误差比例可控。楼主给的绝对下限。0.5x/（lnx）^2，
这个公式和怎么筛选无关，思路简单高效

作者: busybee 时间: 2017-1-10 21:13

leisurely 发表于 2017-1-10 21:08
是说直接用两个素数的组合数量来判断某个偶数大致有多少哥氏素数对。这个方法误差比例可控。楼主给的绝对 ...

这个下限值是不是素数个数开根号？我们要看他的筛法，公式需要从于现象的推导。
如果我说下限值是素数个数开10次方，开100次方，同样没人能找出反例，那么开根号的理论依据就是波形筛选。

作者: leisurely 时间: 2017-1-10 21:26

busybee 发表于 2017-1-10 21:13
这个下限值是不是素数个数开根号？我们要看他的筛法，公式需要从于现象的推导。
如果我说下限值是素数个 ...

根据素数公式X/ln(x)，计算X以内素数对总数，……。你不是知道这个公式吗，不看楼主正文？感觉没法交流了

作者: busybee 时间: 2017-1-10 21:28

leisurely 发表于 2017-1-10 21:08
是说直接用两个素数的组合数量来判断某个偶数大致有多少哥氏素数对。这个方法误差比例可控。楼主给的绝对 ...

WHS筛法简介
    WHS筛法,包括素数位置双筛法和素数对位置三筛法,四筛法及对折法.
素数位置双筛法：
    运用了合数特征数和计算机函数的方法，将2，3以外的素数全部表示在6n-1和6n+1(n=1,2,3......)的两个等差数列中，用该法可找出自然数子区间[N1,N2](包含252000个自然数)的全部素数.(在计算机和软件的范围内，例如1000万亿内的素数）
素数对位置三筛法:
    利用素数位置双筛法得到的两个等差数列模板，可以用素数对位置三筛法在三面筛子上筛出[8，N]区间全部偶数的素数对，即每个偶数的素数对数量和每个素数对的数值（经简单计算）。
    素数对位置三筛法为哥德巴赫猜想成立的证明提供了方法和依据。
素数对位置四筛法：
　　　用于验证自然数子区间(如包含252000个自然数）内全部偶数的素数对构成，每个偶数都能找到一个以上的素数对，验证对这些偶数哥德巴赫猜想都成立。如用素数对位置三筛法验证，因为要筛出偶数全部素数对,因此工作量太大，以至于不可能。这是一个难题.素数对位置四筛法利用一个区间的大素数组和较小自然数区间的小素数组合,在四面筛子上筛出一个区间全部偶数的素数对的部分构成,使每个偶数都能找到一个以上的素数对，因而解决了这个难题，比如验证几十位数，甚至千位数都可做到。（如给出大素数组,2小时内即可做到）本人做过数次模拟1001位数的哥德巴赫猜想验证,证明方法可行.
素数对位置对折法：

这是刚才找到的原文，缺点就是有两条等差数列，我是将1作为中心，6N-1为负数，形成一条等差数列，于是两边波形可以交涉，看来楼主的思维模式和我的一样，也是将2、3的倍数全去掉了。

作者: busybee 时间: 2017-1-10 21:33

qhdwwh 发表于 2017-1-10 11:16
leisurely

认可。支持！

楼主，如果你需要10个小时才能说清你的筛法，那么请将1作为中心，6n-1作为负数，形成一条等差数列，坐标左右贯通，就方便推理了，不需要10小时。祝成功！

作者: leisurely 时间: 2017-1-10 21:44

busybee 发表于 2017-1-10 21:28
WHS筛法简介
    WHS筛法,包括素数位置双筛法和素数对位置三筛法,四筛法及对折法.
素数位置 ...

我说的这段：给出素数对数量公式：
 设函数y=f(x)=x/lnx 在此称基准函数，即指符合该数学式的素数（如p=2,3,5,7,11......)数量和自然数x的函数关系。
    全部素数中，素数2因为是偶数，只构成一个素数对即4=2+2，不能和其它奇素数构成偶数的素数对，故做为特例，在后面的研讨中均不考虑。其余素数相互组合和自身组合能构成偶数的素数对的数量，按基准函数计算有：
    1）由二个奇素数组合成一个偶数的素数对时，素数对总数为n1=(x/lnx-1)*(x/lnx-2)/2
    2）由奇素数自身相加构成偶数时，素数对的总数为n2=x/lnx-1
则由奇素数构成偶数的素数对总数为：
       n=n1+n2
        =(x/lnx-1)*(x/lnx-2)/2+x/lnx-1
        =（(x/lnx*x/lnx-3x/lnx+2+2x/lnx-2)）/2
        =0.5(x/lnx*x/lnx-x/lnx)
        =0.5x/lnx*(x/lnx-1)
上面的素数对数，构成了偶数2x内全部的素数对，在2x内有偶数x个，偶数平均有素数对=0.5x/lnx*(x/lnx-1)/x
  =0.5x/lnx*x/lnx/x-0.5x/lnx/x
  =0.5x/lnx/lnx-0.5/lnx
式中0.5/lnx数值很小，可忽略不计，
则偶数平均有素数对（偶数素数对平均值）=0.5x/lnx/lnx
                                      =0.5x/（lnx）^2。

作者: busybee 时间: 2017-1-10 22:13
本帖最后由 busybee 于 2017-1-11 09:51 编辑

leisurely 发表于 2017-1-10 21:44
我说的这段：给出素数对数量公式：
 设函数y=f(x)=x/lnx 在此称基准函数，即指符合该数学式的素 ...

他是两条等差数列，一条是6N+1,另一条是6n-1
偶数(6n-1)+5的素数对比偶数(6n-1)+7的数量少，基于下限值计算，他推导的是(6n-1)+5,等于我坐标左边对折的素数对数量。
0.5等于取一半素数的数量，等于区间内6n-1的素数数量。
x=100万，lnx=13.81，lnx^2=191
0.5x/(lnx)^2=2617
他的对数2617

x/lnx=72400
72400/2=36200
36200/166666=0.2172
0.2172^2=0.0474
0.0472*166666=7866
7866/2=3933
我的对数3933
区别在这里

作者: busybee 时间: 2017-1-10 22:34

leisurely 发表于 2017-1-10 21:44
我说的这段：给出素数对数量公式：
 设函数y=f(x)=x/lnx 在此称基准函数，即指符合该数学式的素 ...

上面的素数对数，构成了偶数2x内全部的素数对，在2x内有偶数x个，偶数平均有素数对=0.5x/lnx*(x/lnx-1)/x

并没有构成2x内全部素数对，他的最大取值是X，就算X是素数，那么偶数2X在他的计算中只有一对，大于X小于2X的素数对并没有全部包含，那么素数对数量应该是个菱形，从少到多，再从多到少。那么偶数的平均值是菱形的中间，那么他的结论是准确的，推导过程有没有问题？

作者: leisurely 时间: 2017-1-11 12:48

busybee 发表于 2017-1-10 22:13
他是两条等差数列，一条是6N+1,另一条是6n-1
偶数(6n-1)+5的素数对比偶数(6n-1)+7的数量少，基于下限 ...

就是类似思路，误差是可控的。你只要得到了，不管误差多少，就不用找别人公式了。最多是改进。恭喜。反正要是我，宁可用你的公式也不用楼主的下限公式。用你自己的公式就可判断任先生的公式是不是忽悠，只要把它的LOG换成LN，用换底公式。就知道他的公式比例随总数增大会偏离越来越多。

作者: qhdwwh 时间: 2017-1-12 10:30
   谢谢二位的参与，因为讨论有意义。
   WHS筛法为证明哥德巴赫猜想成立提供了方法和依据，除此还有更多的内涵，比如，围绕哥德巴赫猜还有更多的猜想，可以通过WHS筛法来验证。本人用WHS筛法验证过很多偶数可以由二个孪生素数之和构成，但我们还是可以找到个别反例，证明偶数都可以由二个孪生素数之和构成是不成立的。这说明了WHS筛法还可以扩展它在数论研究反面的应用。
   我验证过97位偶数（数百万个连续偶数）哥德巴赫猜想成立，921个97位素数是从网上查到的。我数次模拟验证10的1000次方大的偶数（126000个连续偶数）哥德巴赫猜想成立，找到每个偶数的素数对的数量和素数的数值。为什么要10的1000次方大的偶数，是因为王元院士讲过这方面的话。在此说明模拟中大素数的数量由素数定理确定，素数值随机定，多次模拟是为增加可信力。也说明了依素数定理数学结枸产生素数，哥德巴赫猜想成立
   很希望能有单位或个人能提供千位数的包含300000个自然数区间的全部素数这样的数据，或者提供几百位数的包含252000个自然数区间的全部素数（如果牵涉秘密可以只给出后面8位数字）我会很快给出哥德巴赫猜想成立的结果。

作者: qhdwwh 时间: 2017-1-14 15:57
用WHS筛法筛出下面数据
[31248002,31500001]区间自然数252000个，有素数 14547 个，孪生素数1102对（2204个），10内四素数组10组。每组数据如下：

31252931 31252933 31252937 31252939
31281791 31281793 31281797 31281799
31298081 31298083 31298087 31298089
31303421 31303423 31303427 31303429
31417151 31417153 31417157 31417159
31434251 31434253 31434257 31434259
31450421 31450423 31450427 31450429
31460831 31460833 31460837 31460839
31491281 31491283 31491287 31491289
31497461 31497463 31497467 31497469

我筛了9组每组都含252000个自然数，这是其中的一组。

我在前面的帖子中提过WHS筛法可以扩展用途，这只是一个例子，在数论问题的研究中可广泛应用。

作者: qhdwwh 时间: 2017-1-17 09:58
计算机和软件（WPS表格）目前只能筛出10的15次方内的素数，这需要由3163万内的素数筛出，为此我筛出[2,31630000]区间全部素数，【31248002,31500001】区间素数只是其中一部分。用WHS筛法，很快即可得到上面的数据，要讲请该筛法要10多个小时，因此无法在网上讲请，请见谅。
要验证数据可以查primeNUmber.exe软件，可查4294967296内的素数。以及区间素数数量，和验证四连素数

作者: qhdwwh 时间: 2017-1-17 09:59
筛出100万亿附近的四连素数，区间【101606400000000,101606400252001】的素数7863个，孪生素数318个（636个素数），四连素数一组，如下
101606400237731
101606400237733
101606400237737
101606400237739
是用WHS筛法筛出的。

作者: qhdwwh 时间: 2017-1-23 09:12
科学是应该能验证的，我给出的数学式能接受任何验证，并证明是正确的，按贝耶斯定理说，主观概率是1，不管谁验证，验证什么偶数，结论是肯定的，哥德巴赫猜想成立。而随着计算机技术的进步，验证的范围会不断增大。我在近11年的探索中，有16G的工作量，验证占很大部分，没有反例。

作者: leisurely 时间: 2017-1-23 20:45
支持。我只想问，哪怕再大的数里，你那个系数有小于0.6不成立的吗？我对计算数据也有极大信心，希望你能找个大偶数，虽然你的结论正确，但数量确实小于系数是0.6的你的表达式，来证明我的精细计算是不对的

作者: leisurely 时间: 2017-1-23 23:21
搜索不到primeNUmber.exe软件，能给个链接吗？还是老软件？

查这个，在外文网也只看到一个算梅森素数的软件。

多谢多谢！！！！！

作者: leisurely 时间: 2017-1-23 23:48
查到了中文叫素数生成器？
是这个东西可以快速找到区间内孪生素数吗？
多谢！
我最近只用手机，所以要先确认，否则就下来看了。多谢

作者: qhdwwh 时间: 2017-1-24 09:56
发表于 2017-1-23 15:21 | 只看该作者
搜索不到primeNUmber.exe软件，能给个链接吗？还是老软件？

我是从华军软件园上下载的，有7—8年了。

作者: zhang55256636 时间: 2017-1-24 18:04

qhdwwh 发表于 2017-1-23 09:12
科学是应该能验证的，我给出的数学式能接受任何验证，并证明是正确的，按贝耶斯定理说，主观概率是1，不管 ...

楼主:
   "科学是应该能验证的" 這句话是否应改成 "科学是经得起实践验证的", 但再多的 "验证" 毕竟还是不能代表理论的证明. 否则的话, "哥猜"岂不是早被前人证明了吗?
   我感到有许多人都步入了一个误区, 那就是发现当偶数2b的数值越大, 则和为2b的奇素数的对数有波浪形的增长. 则以为此举即证明了"哥猜". 而"哥猜"被证明的要求只不过要求对任一充分大的偶数2b, 只要证明2b至少能表为一对奇素数之和即可.
   以上仅供大家参考, 不足之处, 请勿追究!

作者: qhdwwh 时间: 2017-2-5 09:41
发表于 2017-1-23 12:45 | 只看该作者
支持。我只想问，哪怕再大的数里，你那个系数有小于0.6不成立的吗？我对计算数据也有极大信心，希望你能找个大偶数，虽然你的结论正确，但数量确实小于系数是0.6的你的表达式，来证明我的精细计算是不对的

你的想法基本是对的，因为随着偶数的增大，依据大数定理，系数会逐渐增大。我给出的数学式包含大于和等于10的任意偶数(包含充分大偶数和无限大偶数），因此系数值较小，且该系数值是推导出来的，经得起任何验证。我在网上征求数学式不成立的反例，至今未见数学家和数学机构给出1个反例，当然，要经得起长时间的任何验证。因为科学是在不断的证伪和证真中不断发展的。

作者: qhdwwh 时间: 2017-2-17 09:11
发表于 2017-1-23 15:48 | 只看该作者
查到了中文叫素数生成器？
是这个东西可以快速找到区间内孪生素数吗？
多谢！
我最近只用手机，所以要先确认，否则就下来看了。多谢

我没有用过素数生成器，不知道这个东西是否可以快速找到区间内孪生素数，我是用WHS筛法筛出区间内孪生素数的。

作者: 任在深 时间: 2017-2-18 02:22

qhdwwh 发表于 2017-2-17 09:11
发表于 2017-1-23 15:48 | 只看该作者
查到了中文叫素数生成器？
是这个东西可以快速找到区间内孪生素数 ...

可惜呀？做的是无用功！？

作者: qhdwwh 时间: 2017-4-13 08:24
5402 1000000    2^6 * 5^6
8200 1000002    2 * 3 * 166667
4160 1000004    2^2 * 53^2 * 89
4870 1000006    2 * 7 * 71429
9380 1000008    2^3 * 3^2 * 17 * 19 * 43
5951 1000010    2 * 5 * 11 * 9091
4375 1000012    2^2 * 13 * 19231
8133 1000014    2 * 3 * 166669
4042 1000016    2^4 * 62501
4061 1000018    2 * 500009
12984 1000020 2^2 * 3 * 5 * 7 * 2381
4071 1000022 2 * 107 * 4673
4119 1000024    2^3 * 125003
8120 1000026    2 * 3^4 * 6173
4059 1000028    2^2 * 250007

4915 1259968    2^6 * 19687
13059 1259970    2 * 3 * 5 * 41999
6314 1259972    2^2 * 7 * 17 * 2647
4939 1259974    2 * 629987
10077 1259976    2^3 * 3 * 47 * 1117
4860 1259978    2 * 629989
6722 1259980    2^2 * 5 * 73 * 863
9830 1259982    2 * 3^3 * 23333
5431 1259984    2^4 * 11 * 7159
7017 1259986    2 * 7^2 * 13 * 23 * 43
9870 1259988    2^2 * 3 * 104999
6604 1259990 2 * 5 * 163 * 773
5136 1259992    2^3 * 29 * 5431
9800 1259994    2 * 3 * 373 * 563
4909 1259996    2^2 * 269 * 1171
5070 1259998    2 * 37 * 17027
15773 1260000    2^5 * 3^2 * 5^4 * 7
4985 1260002    2 * 67 * 9403
5303 1260004    2^2 * 19 * 59 * 281
11709 1260006    2 * 3 * 11 * 17 * 1123
4912 1260008    2^3 * 239 * 659

4239 1048576    2^20
8444 1048578    2 * 3 * 174763
6426 1048580    2^2 * 5 * 13 * 37 * 109

   我用WHS筛法筛出1000000以上部分偶数的哥德巴赫分拆数数值，其中第一列数为偶数哥德巴赫分拆数数值，第二列数为偶数值，第三列数为偶数的奇素数因子。至于偶数的素数对数值，因为文件大，就不给出了。如按陈氏定理计算，计算结果（即1+2）均小于偶数的哥德巴赫分拆数数值。

作者: 志明 时间: 2017-4-14 20:45
本帖最后由志明于 2017-4-17 04:43 编辑

zhang55256636 发表于 2017-1-24 10:04
楼主:
"科学是应该能验证的" 這句话是否应改成 "科学是经得起实践验证的", 但再多的 "验证" 毕 ...

对于哥猜这样的证明题，证明过程中的逻辑推理是否严密、是否有数理支持这才是最重要的。用验证实例来说明证明是正确的，至少可以说作用不大。我认为，在证明过程中可以通过例举、解剖、验证一些实例，但是，例举、解剖、验证的实例，只是用来可以更直观地展示证明过程中的证明思路、证明方法的载体，或者作为补充说明的载体，而不是证明的依据。

个人观点，不一定精准。

作者: 任在深 时间: 2017-4-14 21:43

志明发表于 2017-4-14 20:45
对于哥猜这样的证明题，证明过程中的逻辑推理是否严密、是否有数理支持这才是最重要的。用验证实例来说 ...

志明乎？智明！
1.证明素数有无穷多，
2.找出第n个素数表达式，
3.找出任意偶数含有素数对对数的表达式，
3.证明任意偶合数至少是由一对素数对构成的，
5.当2n趋于无穷时至少也有一组解，
6.结论：n=1，2，3，4......成立，n=i,时也成立，n=i+1时成立！
因此哥德巴赫猜想成立。

作者: 志明 时间: 2017-4-15 00:39
本帖最后由志明于 2017-4-14 17:04 编辑

任在深发表于 2017-4-14 13:43
志明乎？智明！
1.证明素数有无穷多，
2.找出第n个素数表达式，

验证的数据再多、再大，对于无限多、无限大的偶数，其范围还是非常有限和非常渺小的。因此，把严密的证明推理过程阐述清楚就可以，没有必要强调可以进行大数据的验证，因为大数据的验证，并不能说明证明过程是否严密和正确。

作者: 任在深 时间: 2017-4-15 11:32

志明发表于 2017-4-15 00:39
验证的数据再多、再大，对于无限多、无限大的偶数，其范围还是非常有限和非常渺小的。因此，把严密的证 ...

对！
   俺支持你的看法。
   证明不是说明！
   证明必须有理（定理）有据以部分事实为根据！
   而且必须用结构数学的归纳法！

作者: qhdwwh 时间: 2017-4-18 11:27
4239 1048576* 2413.6 1825.4
8444 1048578* 4827.2 3616.8
6426 1048580* 3644.7 2781.3

5402 1000000* 3090.2 2311.8
8200 1000002* 4635.3 3564.7
4160 1000004* 2390.2 1769.8
4870 1000006* 2781.2 2088.8
9380 1000008* 5362.8 4017.2
5951 1000010* 3433.9 2516.6
4375 1000012* 2528.5 1846.5
8133 1000014* 4635.3 3497.7
4042 1000016* 2317.7 1723.8
4061 1000018* 2317.7 1742.8
12984 1000020* 6183.0 6801.0
4071 1000022* 2340.2 1730.3
4119 1000024* 2317.7 1801.3
8120 1000026* 4636.1 3483.9
4059 1000028* 2317.7 1741.3

4915 1259968* 2825.0 2090.0
13059 1259970* 7533.1 5525.9
6314 1259972* 3615.8 2698.2
4939 1259974* 2824.9 2114.1
10077 1259976* 5775.3 4301.7
4860 1259978* 2824.9 2035.1
6722 1259980* 3819.5 2902.5
9830 1259982* 5650.0 4180.0
5431 1259984* 3139.2 2291.8
7017 1259986* 3968.6 3048.4
9870 1259988* 5649.8 4220.2
6604 1259990* 3794.8 2809.2
5136 1259992* 2930.1 2205.9
9800 1259994* 5675.1 4124.9
4909 1259996* 2837.9 2071.1
5070 1259998* 2905.8 2164.2
15773 1260000* 9039.7 6733.3
4985 1260002* 2868.7 2116.3
5303 1260004* 3054.5 2248.5
11709 1260006* 6702.1 5006.9
4912 1260008* 2841.2 2070.8

对上表的说明如下:
第二列数为给定偶数，
第一列数为第二列给定偶数的哥德巴赫分拆数的数值，
第三列数为第二列偶数按陈氏定理公式计算的计算值，即1+2的下限值，
第四列数为第一列数减第三列数的差值。
从表中数值可见，对这些偶数，其哥德巴赫分拆数的数值大于按陈氏定理公式计算的1+2的下限值，
实际上，对其它大于12的偶数，结果相同。
因此陈氏定理也可表述1+1。

作者: qhdwwh 时间: 2017-4-19 08:03

               再次申明我证明了哥德巴赫猜想成立

哥德巴赫猜想：1任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。

                     2任一大于7的奇数都可写成三个素数之和.
依猜想有  4=2+2  6=3+3  8=3+5
对于偶数X≥10,则有偶数其哥德巴赫分拆数下限值G2（x）>0.5x/(lnx)^2，该数学式表达的是一个单调增函数，且永远大于0。因此哥德巴赫猜想1成立。
又任一大于7的奇数都可以写成一个奇素数和一个偶数之和（如9=3+6，11=3+8……），大于4的任一偶数都可写成两个素数之和，所以，任一大于7的奇数都可写成三个素数之和。因此哥德巴赫猜想2成立。
结论哥德巴赫猜想成立。

证明依据1949年匈牙利数学家保罗·艾狄胥和挪威数学家阿特利·西尔伯格证明的素数定理π(x)≈x/ln x，其中ln x为x的自然对数。意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋近1。且该比值从大于1趋近1，实际,当x>10,π(x)>x/ln x。

下面的表格图一摘自维基百科。
图一


由图一显见,当x>10有π(x)>x/ln x。且｛x/lnx｝∈｛π(x)｝意思是按x/lnx数学式找到的素数集合都包含在实有的素数集合中。

哥德巴赫猜想1的简略证明：
设函数y=f(x)=x/lnx 在此称基准函数，即指符合该数学式的素数（如p=2,3,5,7,11......)数量和自然数x的函数关系。
全部素数中，素数2因为是偶数，只构成一个素数对即4=2+2，不能和其它奇素数构成偶数的素数对，故做为特例，在后面的研讨中均不考虑。其余素数相互组合和自身组合能构成偶数的素数对的数量，按基准函数计算有：
1）由二个奇素数组合成一个偶数的素数对时，素数对总数为n1=(x/lnx-1)*(x/lnx-2)/2
2）由奇素数自身相加构成偶数时，素数对的总数为n2=x/lnx-1
则由奇素数构成偶数的素数对总数为：
   n=n1+n2
      =(x/lnx-1)*(x/lnx-2)/2+x/lnx-1
      =（(x/lnx*x/lnx-3x/lnx+2+2x/lnx-2)）/2
      =0.5(x/lnx*x/lnx-x/lnx)
      =0.5x/lnx*(x/lnx-1)
上面的素数对数，构成了偶数2x内全部的素数对，在2x内有偶数x个，偶数平均有素数对=0.5x/lnx*(x/lnx-1)/x
  =0.5x/lnx*x/lnx/x-0.5x/lnx/x
  =0.5x/lnx/lnx-0.5/lnx
式中0.5/lnx数值很小，可忽略不计，
则偶数平均有素数对（偶数素数对平均值）=0.5x/lnx/lnx
                                    =0.5x/（lnx）^2。

   由WHS筛法可见(参照下图2），由x内的全部素数构成了2x内的偶数，其素数对构成展示在表格中，表格的上半部分展示了偶数x(x为≥10的任何偶数)内全部偶数的哥德巴赫分拆数构成，是完整的。下半部分展示了偶数x+2至2x内全部偶数的哥德巴赫分拆数的部分构成，是不完整的。容易证明，且明显可见上半部分素数对的总数大于下半部分素数对的总数，因此上半部分偶数素数对平均值大于2x内的偶数素数对平均值0.5x/lnx/lnx.
   按基准函数y=f(x)=x/lnx产生的素数构成素数对时，有上半部分偶数[10，x]素数对平均值大于[10,2x]内的偶数素数对平均值0.5x/lnx/lnx.
   上半部分偶数[10，x]素数对平均值如用G2[10，x]pj表示，则有：
                                 G2[10，x]pj>0.5x/lnx/lnx.
   研究由基准函数生成的函数（可称均值基准函数）Y1=0.5x/lnx/lnx，1.该函数是平均值函数，2.当x≥10时，是单调增函数。用G2(x)jz表示均值基准函数中偶数x的哥德巴赫分拆数，可以证明
                  G2(x)jz.>G2[10，x]pj>0.5x/lnx/lnx.
   用G2(x)表示实际偶数x的哥德巴赫分拆数，∵x>10有｛x/lnx｝∈｛π(x)｝，∴G2(x)≥G2(x)jz>0.5x/lnx/lnx.
又4=2+2,6=3+3,8=3+5当偶数x为大于ˎ等于10的任何偶数时，其哥德巴赫分拆数下限值G2（x）>0.5x/(lnx)^2，该数学式表达的是一个单调增函数，且永远大于0。因此哥德巴赫猜想1成立。

   证明用WHS筛法为工具，找到素数在二个数列中的一般规律，及素数对构成在偶数中的一般规律，这需要了解WHS筛法，要讲请WHS筛法大概要10多个小时。因此，本文无法给出，
   下图是WHS三筛法实例，是从[10,46504]偶数哥德巴赫分拆数筛（文件达200M字节以上）上取的局部。上半部分给出[10,188]区间全部偶数的哥德巴赫分拆数，下半部分素数对不完整。图中单元格中的1表示素数，代表1个素数对组合或1个素数对排列，0表示素数与合数的组合，共三个表格，每个表格最后一列数标明的是偶数值如10,16,22……偶数值前面一列数表明对应偶数的哥德巴赫分拆数值如2,2,3……。该图可帮助理解哥德巴赫猜想1成立的证明。
图二

   总之，运用数论，集合，极限，WHS筛法等，可以得出X≥10的任意偶数哥德巴赫分拆数下限式G2（x）>0.5x/(lnx)^2,这个简明数学式。因此哥德巴赫猜想成立。

   2015年7月,我在网上发表了该数学式至今已一年以上，征求该数学式不成立的反例，至今没有证伪的实例出现。当然证伪还可以继续，欢迎科学共同体，数学爱好者，并通过互联网向德国ˎ英国ˎ美国等国际数学界征求该数学式不成立的反例。本人确信，不会有证伪的实例出现。

不知什么原因，有时看不到全文，再发一次吧。

作者: 数学天皇 时间: 2017-4-22 08:14
素数定理都隐藏了错误！

作者: 重生888 时间: 2017-4-22 08:45
qhdwwh先生，您的数据：偶数1259970的素数对是13059对；而仅多2的偶数1259972的素数对是6314对。偶数大，反而小一半多！您知道是何原因吗？

作者: 志明 时间: 2017-4-22 10:57

重生888 发表于 2017-4-22 00:45
qhdwwh先生，您的数据：偶数1259970的素数对是13059对；而仅多2的偶数1259972的素数对是6314对。偶数大，反 ...

《运用“通用公式”揭开“素数对”数量的变化之迷》
http://www.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1

作者: 重生888 时间: 2017-4-23 09:49
通用公式并不能完全揭示多少的规律。因30整倍数的偶数，如1259970，它以内的素数全部参与4种配对，而1259972偶数，只有一半素数参与2种配对，并且还有一种配对是对称重复的！所以相差这么大！

作者: 朱明君 时间: 2017-4-23 14:51
[attach]55596[/attach]

作者: 志明 时间: 2017-4-23 16:35
本帖最后由志明于 2017-4-29 12:51 编辑

重生888 发表于 2017-4-23 01:49
通用公式并不能完全揭示多少的规律。因30整倍数的偶数，如1259970，它以内的素数全部参与4种配对，而125997 ...

1259970与 1259972分解成素数的情况如下：
1259970=2×3×5×41999
1259972=2×2×7×17×2647

   已知小于√1259970和√1259972的最大素数是1117，41999和2647都是大于1117的素数，因此在运用通用公式计算的过程中，不需运用与考虑41999和2647这两个素数，并知：在运用通用公式分别列出各自的计算式中，除了1259970和1259972这两个偶数不同以外，它们只有以下4个因式不同（其他的因式都相同）：
（1-1/3）（1-1/5）（1-2/7）（1-2/17）=2/3×4/5×5/7×15/17=600/1785
（1-2/3）（1-2/5）（1-1/7）（1-1/17）=1/3×3/5×6/7×16/17=288/1785

   根据 600/1785 ÷288/1785=2.083可知：上式的值是下式的值的2.083倍。

   通过运用通用公式的计算原理对1259970与1259972这两个偶数进行分析，可知：1259970的素数对数量，大约是1259972的素数对数量的2.083倍左右（实际情况是：13059对÷6314对=2.068倍），2.083与2.068的误差很小，精确度不算很低。

根据“通用公式”的计算原理（也是“通用公式”的形成原理）可知：偶数的大小、偶数是否能被奇素数整除？能被多少奇素数整除？能被那些奇素数整除？这些条件是决定素数对数量大小变化的因素，任何偶数都不会例外。

《运用“通用公式”揭开“素数对”数量的变化之迷》
http://www.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1

作者: qhdwwh 时间: 2017-4-29 11:00
1048576 4239 2413.6 2728.1 -314.5 1
1048578 8444 4827.2 2728.1 2099.1
1048580 6426 3644.7 2728.1 916.6

1000000 5402 3090.2 2619.6 470.6
1000002 8200 4635.3 2619.6 2015.7
1000004 4160 2390.2 2619.6 -229.4 2
1000006 4870 2781.2 2619.6 161.6
1000008 9380 5362.8 2619.6 2743.2
1000010 5951 3433.9 2619.6 814.3
1000012 4375 2528.5 2619.6 -91.2 3
1000014 8133 4635.3 2619.6 2015.7
1000016 4042 2317.7 2619.6 -302.0 4
1000018 4061 2317.7 2619.6 -302.0 5
1000020 12984 6183.0 2619.7 3563.4
1000022 4071 2340.2 2619.7 -279.4 6
1000024 4119 2317.7 2619.7 -302.0 7
1000026 8120 4636.1 2619.7 2016.4
1000028 4059 2317.7 2619.7 -302.0 8

1259968 4915 2825.0 3192.9 -367.9 9
1259970 13059 7533.1 3192.9 4340.2
1259972 6314 3615.8 3192.9 422.9
1259974 4939 2824.9 3192.9 -368.1 10
1259976 10077 5775.3 3192.9 2582.3
1259978 4860 2824.9 3192.9 -368.1 11
1259980 6722 3819.5 3192.9 626.6
1259982 9830 5650.0 3192.9 2457.0
1259984 5431 3139.2 3192.9 -53.8 12
1259986 7017 3968.6 3193.0 775.7
1259988 9870 5649.8 3193.0 2456.9
1259990 6604 3794.8 3193.0 601.8
1259992 5136 2930.1 3193.0 -262.9 13
1259994 9800 5675.1 3193.0 2482.1
1259996 4909 2837.9 3193.0 -355.1 14
1259998 5070 2905.8 3193.0 -287.2 15
1260000 15773 9039.7 3193.0 5846.7
1260002 4985 2868.7 3193.0 -324.3 16
1260004 5303 3054.5 3193.0 -138.5 17
1260006 11709 6702.1 3193.0 3509.1
1260008 4912 2841.2 3193.0 -351.8 18

1048576 4239 2413.6 2728.1 -314.5 1
1048578 8444 4827.2 2728.1 2099.1
1048580 6426 3644.7 2728.1 916.6

1000000 5402 3090.2 2619.6 470.6
1000002 8200 4635.3 2619.6 2015.7
1000004 4160 2390.2 2619.6 -229.4 2
1000006 4870 2781.2 2619.6 161.6
1000008 9380 5362.8 2619.6 2743.2
1000010 5951 3433.9 2619.6 814.3
1000012 4375 2528.5 2619.6 -91.2 3
1000014 8133 4635.3 2619.6 2015.7
1000016 4042 2317.7 2619.6 -302.0 4
1000018 4061 2317.7 2619.6 -302.0 5
1000020 12984 6183.0 2619.7 3563.4
1000022 4071 2340.2 2619.7 -279.4 6
1000024 4119 2317.7 2619.7 -302.0 7
1000026 8120 4636.1 2619.7 2016.4
1000028 4059 2317.7 2619.7 -302.0 8

1259968 4915 2825.0 3192.9 -367.9 9
1259970 13059 7533.1 3192.9 4340.2
1259972 6314 3615.8 3192.9 422.9
1259974 4939 2824.9 3192.9 -368.1 10
1259976 10077 5775.3 3192.9 2582.3
1259978 4860 2824.9 3192.9 -368.1 11
1259980 6722 3819.5 3192.9 626.6
1259982 9830 5650.0 3192.9 2457.0
1259984 5431 3139.2 3192.9 -53.8 12
1259986 7017 3968.6 3193.0 775.7
1259988 9870 5649.8 3193.0 2456.9
1259990 6604 3794.8 3193.0 601.8
1259992 5136 2930.1 3193.0 -262.9 13
1259994 9800 5675.1 3193.0 2482.1
1259996 4909 2837.9 3193.0 -355.1 14
1259998 5070 2905.8 3193.0 -287.2 15
1260000 15773 9039.7 3193.0 5846.7
1260002 4985 2868.7 3193.0 -324.3 16
1260004 5303 3054.5 3193.0 -138.5 17
1260006 11709 6702.1 3193.0 3509.1
1260008 4912 2841.2 3193.0 -351.8 18

对上表的说明如下:
第一列数为给定偶数，
第二列数为第一列给定偶数的哥德巴赫分拆数的数值，
第三列数为第一列偶数按陈氏定理公式计算的计算值，即1+2的下限值，表中该列数值均小于对应的第二列数值，说明陈氏定理适用表述1+1，
第四列数为第一列数按哥德巴赫分拆数G2（x）>0.5x/(lnx)^2数学式计算的0.5x/(lnx)^2数值，表中该列数值均小于对应的第二列数值，说明G2（x）>0.5x/(lnx)^2数学式是正确的，
第五列数为第三列数减第四列数的差值，有21个正值，18个负值，负值说明陈氏定理公式计算的计算值，即1+2的下限值，小于0.5x/(lnx)^2数值，说明陈氏定理1+2的下限值小于1+1的下限值，下限值偏小。
第六列数为第五列数，18个负值
从表中数值可见，对这些偶数，其哥德巴赫分拆数的数值大于按陈氏定理公式计算的1+2的下限值，
实际上，对其它大于12的偶数，结果相同标记。

从上表分析可见陈氏定理也可表述1+1。
表格发出有些变乱，基本还可以看清，就不重发了，抱歉！。

作者: 重生888 时间: 2017-4-29 19:26
顶上来让更多人看看！

作者: qhdwwh 时间: 2017-6-18 10:41
研究哥德巴赫猜想问题，就是研究素数在数列中的排列和素数对在偶数数列中的排列规律，这个规律无法用数学式精确表述，就是无法用数学式确定那个数是素数，那个偶数哥德巴赫分拆数数值是多少。但是我们可以用素数定理和WHS筛法来确定规律的范围，比如可以确定自然数N内至少有多少素数，大于10的任意偶数哥德巴赫分拆数必大于0.5x/(lnx)^2，数学式的计算值，即可以确定对该偶数哥德巴赫猜想成立，因为偶数是任意的，因此解决了无穷大偶数哥德巴赫猜想成立的问题。

在计算机技术高度发展的今天，人们解决了非常多的科学难题，比如用证明和具体实例证明了欧拉猜想不成立，对高估质数猜想人们用10的35次方大的数进行验证。当然，科学共同体也可以用证明和具体实例来肯定或否定G2（x）>0.5x/(lnx)^2，这个数学式，且只要一个反例，就毫无争议地解决了问题。

作者: qhdwwh 时间: 2017-8-21 20:07
哥德巴赫猜想成立

运用数论，集合，极限，WHS筛法等，可以得出X≥10的任意偶数哥德巴赫分拆数下限式G2（x）>0.5x/(lnx)^2。
该数学式简洁明了，形式优美。从数学式可见，当偶数x↑，0.5x/(lnx)^2式计算值↑，当偶数x的数量级↑ 0.5x/(lnx)^2式计算值的增加更为明显，例如，当x=10^100, 0.5x/(lnx)^2=0.5x/(ln10^100)^2=0.5x/53019,计算值比值x小5个数量级，这是非常大的数，显见哥德巴赫猜想成立。
对于任何偶数，只要能找到一个素数对，哥德巴赫猜想即成立。没有必要找出其全部的素数对，即使计算机功能再强大，也做不到，但要找到几个，几十个甚至更多的素数对是能够做到的。用WHS筛法就能做到，这方法我做过几百万个偶数的验证，在网上也公布过数据。
我验证过97位偶数，15位偶数，16位偶数，（限于计算机和软件，我只能找到10^15内素数）低位偶数验证的就更多了，文件总量达15G以上。2007年zy1818sd先生曾在网上给出100个100位素数，我用其中的一些素数组合给出了6000个100位连续偶数的素数对数量，和一些偶数的素数对数值，验证了6000个连续偶数哥德巴赫猜想都成立。
可以说，人们只要把素数表扩展到哪，比如到N,用WHS筛法就能做到N(包括N)内的任何偶数都能验证哥德巴赫猜想成立。而且我们仅用N内的素数就可以验证1.9N内的任何偶数哥德巴赫猜想都成立。
例如在表1中有10^23内素数数量，说明人们已经找到了10^23内全部素数的数值，就可以验证1.9*10^23内任何偶数哥德巴赫猜想都成立。很明显，人们解决了10^100内的素数表，我们就可以验证1.9*10^100内任何偶数哥德巴赫猜想都成立。当然对于充分大10的1000次方的数也会一样。这就解决了验证的瓶颈。
下面引用王元院士的一段演讲。
什么是“充分大”？王元说：“充分大是一个界线，大于这个界线的数则为充分大。在数学中，这个界线有时可以算出来，有时算不出来。在这里，文献资料显示，这个充分大可以算出来，是10的1000多次方，这是一个什么概念呢？现在计算机每秒的计算速度可以达到每秒100万亿次，这是10的14次方，10的20次方则是计算机能够达到的最高上限；再给大家一个概念，整个宇宙的基本粒子有多少？我记得在一篇文章上说是10的50次方，那么，10的1000次方是什么概念呢？无法想象！这是一个大得不得了的数字。所以，三个素数加起来等于一个奇数，这是不能通过计算机做出来的，只能用数学的方法来证明。
其中三个素数加起来等于一个奇数，这是不能通过计算机做出来的，只能用数学的方法来证明。这句话，我认为用WHS筛法就能通过计算机做出来。因为WHS筛法是用数字的代码计算，不用具体数字计算，不管多大的数，只是对一组代码1,0进行四则运算，三个素数加起来等于一个奇数，这是能通过计算机做出来的。
我曾经模拟10的1000次方的的一组偶数（包含126000个偶数）验证哥德巴赫猜想成立，几次验证都有相同的结果。这中间包含了几千万个以上的1001位数字的运算，如果应用一般算法，是不能通过计算机做出来的。
哥德巴赫猜想从提出到现在已经275年了，人们做了大量的研究工作，积累了丰富的资料。我提出的X≥10的任意偶数哥德巴赫分拆数下限式G2（x）>0.5x/(lnx)^2，只要能找到一个反例就可以否定，相信科学共同体有能力做到，就像哈佛大学教授找到反例否定欧拉猜想一样。

作者: 数学天皇 时间: 2017-8-27 15:28
015年7月,我在网上发表了该数学式至今已一年以上，征求该数学式不成立的反例，至今没有证伪的实例出现。当然证伪还可以继续，欢迎科学共同体，数学爱好者，并通过互联网向德国ˎ英国ˎ美国等国际数学界征求该数学式不成立的反例。本人确信，不会有证伪的实例出现。
请问1、不可能出现得数大于实际数吗？2、计算大偶数的得数大于小偶数吧？然而，某些实际数相反！3、你引用的公式正确无误吗？·····

作者: 数学天皇 时间: 2017-8-27 15:40
假如你的哥猜证明获得认可，那么数学家早就证明了。因为哥猜不可能有反例！哈代说的证明“原则正确”，就断定了偶数越大，哥偶猜答案数越多的趋势。哈代说失败于“细节”，找到细节及其成因、化解方法才能大功告成。数学界才可能认可。

作者: qhdwwh 时间: 2017-8-28 18:33
X≥10的任意偶数哥德巴赫分拆数下限式G2（x）>0.5x/(lnx)^2，这个数学式证明了X≥10的任意偶数哥德巴赫猜想成立。

WHS筛法能够对X≥10的任意偶数哥德巴赫猜想成立进行验证，前提是计算机的能力足够，或者是能提供适当的素数表，这样验证就更为简单。

我用WHS筛法，自己找到252000个自然数区间的素数，对1.9*10^15大的偶数进行过验证，对小于该数量级的偶数按各数量级也都做过验证，验证的偶数哥德巴赫猜想都成立。

对于比1.9*10^15数量级更大的偶数，我的家庭用计算机和软件能力不足，MOD函数不能得到精确值，只能放弃。但计算机技术的发展，可以改善这个瓶颈，使计算范围不断扩大。

我从网上查到一个区间的素数（如2007年珠穆亞那先生在网发表的921个97位素数）用这些素数我验证过：1）比97位素数大的偶数，2)比97位素数大10^15的偶数，3）比97位素数大其它数量级的偶数，验证结果，哥德巴赫猜想都成立。

对10^100大的偶数也一样。（前面已经讲过）

王元说，现在，社会上只知道1＋1，N＋N，忘了将‘充分大’三个字放上去，这些问题都要加上‘充分大’才行。...这个充分大可以算出来，是10的1000多次方...。

为此，我模拟10^1000大的偶数验证哥德巴赫猜想也成立，按素数定理计算，10^1000大的自然数，在252000个自然数区间内大约有109个素数，我选了108个数作为素数，一次验证126000个10^1000大的偶数哥德巴赫猜想均成立。取不同素数值验证几次，效果相同，验证过程简单，快速，准确，效率和效果出乎想象。

对于比10^1000更大的偶数，验证的方法相同，只是有时需要扩大WHS筛，比如将筛子从252000个数扩充到30万，100万，...等，这样验证偶数的数量级范围就能扩得非常大。就目前筛子，筛10^1000或以下的任意偶数，已经足够用了。

对于数学定理的证明，特别是数论问题，能按数学逻辑推导出数学表达式，又能找到一个方法来验证定理的正确，且这个验证可以无限进行下去。这不正是科学共同体所要求和所希望的么。

附
王元院士漫谈哥德巴赫猜想
原文地址：（旧）王元院士漫谈哥德巴赫猜想作者：畅想未来
    “我劝大家现在不要去做哥德巴赫猜想，还是把基础打好。如果要搞这个问题，最低限度，你应该有大学数学专业毕业生的知识水平，并将已有的文献都看明白了；否则，就是浪费时间。”
    1978年2月17日，《人民日报》发表了徐迟的长篇报告文学——《哥德巴赫猜想》。从此，陈景润的名字和哥德巴赫猜想一起传遍神州大地。

近日，在一项面向公众的活动中，数论学家王元院士发表了题为《漫谈哥德巴赫猜想》的演讲，并向热衷于证明这一猜想的数学爱好者提出建议和忠告。

王元表示，关于哥德巴赫猜想，报纸、电台和电视上都介绍了很多。“但报纸上的宣传也好，群众的理解也好，都是不完整的，也是不科学的。”王元说。

    他谈到三个方面的问题：一、什么是哥德巴赫猜想；二、为什么哥德巴赫的证明如此重要；三、目前最终证明哥德巴赫猜想的方法还没有出来，劝大家还是把基础打好，不要轻易去证明哥德巴赫猜想。

    王元是我国早期从事哥德巴赫猜想证明的数学家之一，1952年从浙江大学数学系毕业，经陈建功与苏步青推荐到中国科学院数学研究所工作，在华罗庚的指导下研究数论和哥德巴赫猜想。

据王元介绍，华罗庚早在20世纪30年代就开始研究哥德巴赫猜想，并得到了相当好的结果；1966年，陈景润证明了“1＋2”是迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好成果。

什么是哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德国数学家克里斯蒂安•哥德巴赫写信给瑞士数学家莱昂哈德•欧拉，提出两个猜想：

（1）任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和；

（2）任何一个大于5的奇数是3个素数之和。

    1742年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中明确表示，他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但他不能加以证明。

    这就是著名的哥德巴赫猜想。

    “容易证明（2）是（1）的推论，所以最重要的是（1），这是两个素数，所以我们称它为‘1＋1’，这个问题到现在也没有解决。”王元说，“但是，现在很多人说解决了这个问题，来的信简直堆积如山，有人搞得倾家荡产，这是没有必要的，因为这个问题还不到解决的时候。我劝大家不要做这个问题。”

哥德巴赫猜想的内容十分简洁，但它的证明却异乎寻常的困难。从哥德巴赫写信之日起，直至1920年，并没有一个方法可以用来证明这个问题。

    1900年，在法国巴黎召开的第2届国际数学大会上，德国数学家大卫•希尔伯特在他著名的演说中，为20世纪的数学家建议了23个问题，而哥德巴赫猜想（1）就是他第八个问题的一部分。

    1912年，在英国剑桥召开的第5届国际数学大会上，德国数学家E•朗道将哥德巴赫猜想列为数论中按当时数学水平不能解决的4个问题之一。

    1921年，数论泰斗、英国数论学家哈罗德•哈代在德国哥德哈根数学会的演讲中，宣称猜想（1）的困难程度“是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的”。

    因此，王元说：“哥德巴赫猜想不仅是数论，也是整个数学中最著名与困难的问题之一。”他给大家展示了一幅当年哥德巴赫写给欧拉的信的手迹复本。

哥德巴赫猜想为何如此重要

    在数学界，关于整数未解决的问题非常多，为什么哥德巴赫猜想特别重要呢？

    王元说：“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。如果一个问题的证明不能带来新方法、新思想和新理论，那么这个问题就不重要，这样的问题多得很。”

    在接下来的演讲中，王元向公众解释了哥德巴赫猜想证明为何能带动新的理论和方法的原因。

    证明哥德巴赫想带动的第一个方法是“园法”。这是1918年，英国数学家哈代、李特伍德和印度数学家拉马努金研究哥德巴赫猜想时提出的方法。

    王元说：“他们从1918年开始做这个方法，这是一个非常有力的方法，是堆垒数论中一个强有力的中心方法。哈代是华罗庚先生的老师，拉马努金在印度则被神话了。还有就是指数和的估计方法，指数和的估计从高斯开始，在最近100年中发展得很快，原因就是哥德巴赫猜想是它的推动力之一。有了这两个方法的带动，基本上解决了哥德巴赫猜想（2），即每一个充分大的奇数都是三个素数之和。为什么说是基本解决而不是完全解决呢，这就要完全理解‘充分大’。”

    什么是“充分大”？王元说：“充分大是一个界线，大于这个界线的数则为充分大。在数学中，这个界线有时可以算出来，有时算不出来。在这里，文献资料显示，这个充分大可以算出来，是10的1000多次方，这是一个什么概念呢？现在计算机每秒的计算速度可以达到每秒100万亿次，这是10的14次方，10的20次方则是计算机能够达到的最高上限；再给大家一个概念，整个宇宙的基本粒子有多少？我记得在一篇文章上说是10的50次方，那么，10的1000次方是什么概念呢？无法想象！这是一个大得不得了的数字。所以，三个素数加起来等于一个奇数，这是不能通过计算机做出来的，只能用数学的方法来证明。”

    “现在，社会上只知道1＋1，N＋N，忘了将‘充分大’三个字放上去，这些问题都要加上‘充分大’才行。”王元补充说。

    证明哥德巴赫猜想带动的第二个方法是筛法。

    王元说：“1918年，挪威数学家布朗改进了有2000多年历史的埃拉多染尼氏的筛法，证明每个充分大的偶数都是两个素因子个数不超过9的正整数之和。我们将布朗的结果记为‘9＋9’。从布朗开始，筛法发展差不多90多年了，而且还在发展，最后结果是什么呢？最后结果之一就是陈景润的结果。陈景润在1965年证明：每一个充分大的偶数可以表示为一个素数及一个不超过两个素数之积之和。这个定理可以表示为‘1＋2’。”

    “陈景润的这个定理，报纸上的宣传也好，群众的了解也好，都是不完整、不科学的。因为首先，外面大家讲的都是陈景润的‘1＋2’，‘充分大’忘了；其次，大家说陈景润证明的是一个素数加上两个素数乘起来。这又错了！应该是一个素数加上一个素数或者两个素数乘起来，是不超过两个素数之积之和。所以，大众的理解是不科学的，所以我现在要给大家严格地讲一讲。”王元说，“陈景润定理中的充分大有多大？我们只知道存在这样一个界，但不能具体给出来！”

    “光辉的顶点”

    华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英国剑桥大学留学，在哈代的指导下从事数论研究，并开始研究哥德巴赫猜想，取得了很好的成果，证明了对于“几乎所有”的偶数，猜想（1）都是正确的。

    1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题，倡议并指导他的一些学生研究这一问题。他曾对学生们说：“我并不是要你们在这个问题上作出成果来。我的着眼点是哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系，以哥德巴赫猜想为主题来学习，将可以学会解析数论中所有的重要方法……哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它。”

     参加这个数论讨论班的学生有王元、潘承洞和陈景润等。出乎华罗庚的意料，学生们在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。

    1956年，王元证明了“3＋4”；同年，原苏联数学家阿•维诺格拉朵夫证明了“3＋3”；1957年，王元又证明了“2＋3”；潘承洞于1962年证明了“1＋5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1＋4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1＋2”。

1974年，由英国数学家哈勃斯坦和西德数学家李希特合著的《筛法》一书出版，书中以“陈氏定理”作为最后一章的标题。书中写道：“我们本章的目的是为了证明陈景润下面的惊人定理，我们在前10章已经付印时才注意到这一结果。从筛法的任何方面来说，它都是光辉的顶点。”

   华罗庚曾对王元说：“在我的学生的工作中，最使我感动的是‘1＋2’。”

   王元向大家展示了一张陈景润的照片，这是日本出版的《数学100个问题》中一张陈景润的照片。“日本数学界列举了今天数学中的100个重要问题，哥德巴赫猜想是这些问题中的重要问题之一，因为陈景润在‘1＋1’的证明中最接近最终目标，所以书中刊登了他的一张照片。这里面刊登一张照片也不容易，因为书中只有两张中国人的照片，一张是祖冲之的，一张就是陈景润的。”王元说，“当然，对数学难题的证明作出贡献只是对数学贡献的一个方面。”

   王元强调：“在这里我应该说明，这个结果最后是陈景润做出来的，但这个结果应该是90年来大家努力的结果，陈景润只是走出了最后一步。所以，前面的某些人在数学史上的功劳肯定要超过他，比方说，近代筛法的创始人布朗等。但最后的结果是最后一个人做出来的。如果要证明‘1＋1’，现在还比较远。”

    “这一步大得不得了”

    最后，王元说：“今天，我给大家讲哥德巴赫猜想，并不是想鼓吹大家来做这个事情。我没有这个意思。我给大家讲一讲，只是要让你们知道这样一个数学常识，这是我的第一个目的。第二个目的，也是更重要的一点，就是我劝大家现在不要去做哥德巴赫猜想，还是把基础打好。对这个问题而言，包括陈景润在内，他辛苦了一辈子证明了‘1＋2’，是他的实力和勤奋，也是他的运气。陈景润的结果，报纸上的宣传也好，外面的说法也好，都不对头，‘充分大’没有说，这是不对的。这个问题，基础没有打好，怎么搞？对在座的各位年轻人来说，你们现在打基础很重要，如果要搞这个问题，最低限度，你应该有大学数学专业的毕业生的知识水平，并将已有的文献都看明白了才能做；否则，就是浪费时间。”

    如今，王元每周还要收到几封信，写信人强迫和他讨论哥德巴赫猜想的问题。“我希望他们不要和我讨论这个问题，这个问题我已经几十年不做了，因为我觉得没有什么希望再做下去了。不要认为陈景润做出‘1＋2’，还差一步就做出‘1＋1’。是的，就是这一步；但这一步根本就大得不得了，这一步比90年来走过的路还要长。”王元说。

    美国加州大学洛杉矶分校的华裔数学家陶哲轩是2006年数学菲尔茨奖获得者之一。王元说：“陶哲轩应该是最近几十年来全世界做得最好的两位数学家之一，他的目标之一就是要证明‘1＋1’，他现在做出来的结果也很好，但他在很多次报告中都讲，他的方法不可能证明‘1＋1’。”

    “连这么大的一个天才都没有做出来，所以，我劝大家不要做这个事，现在不是做这个证明的时候。你们还是应打好基础，把你们现在该学的解析几何、代数与几何等学好，这是最重要的。”王元说。

作者: simpley 时间: 2017-8-28 23:11
你的证明仅是实例验证，而非逻揖推导？

作者: qhdwwh 时间: 2017-9-3 08:04
 发表于 2017-8-28 15:11 | 只看该作者
simpley先生的回复：
你的证明仅是实例验证，而非逻揖推导？

在对我帖子的回复中，类似这样的回复较多。确实我的帖子实例验证很多，但都是为我发表
的X≥10的任意偶数哥德巴赫分拆数下限式G2（x）>0.5x/(lnx)^2，和哥德巴赫猜想成
立的验证。即用WHS筛法我们可以验证任意偶数哥德巴赫猜想成立，且验证是简单快速的，
可以一次验证一个以上，甚至十几万个连续偶数哥德巴赫猜想成立。以前我们见到的筛法都是
筛法的结论，以数学式给出，还没有见过验证实例，是否有些不足。如果陈氏定理有验证的方法
（我认为要比WHS筛法复杂得多）那么他只需要做些数学处理，就可以证明哥德巴赫猜想成立。

对X≥10的任意偶数哥德巴赫分拆数下限式G2（x）>0.5x/(lnx)^2逻揖推导，我在帖子开始部分已经给出，因为无法在文中详细介绍WHS筛法，该法可以确定素数在数列中的排列，和素数组合确定的偶数排列的一般规律，由此造成一些理解困难，在此表示遗憾。

为方便阅读再粘贴如下：

再次申明我证明了哥德巴赫猜想成立

哥德巴赫猜想：1任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。

               2任一大于7的奇数都可写成三个素数之和.
依猜想有  4=2+2  6=3+3  8=3+5
对于偶数X≥10,则有偶数其哥德巴赫分拆数下限值G2（x）>0.5x/(lnx)^2，该数学式表达的是一个单调增函数，且永远大于0。因此哥德巴赫猜想1成立。
又任一大于7的奇数都可以写成一个奇素数和一个偶数之和（如9=3+6，11=3+8……），大于4的任一偶数都可写成两个素数之和，所以，任一大于7的奇数都可写成三个素数之和。因此哥德巴赫猜想2成立。
结论哥德巴赫猜想成立。

证明依据1949年匈牙利数学家保罗·艾狄胥和挪威数学家阿特利·西尔伯格证明的素数定理π(x)≈x/ln x，其中ln x为x的自然对数。意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋近1。且该比值从大于1趋近1，实际,当x>10,π(x)>x/ln x。

下面的表格图一摘自维基百科。
图一

由图一显见,当x>10有π(x)>x/ln x。且｛x/lnx｝∈｛π(x)｝意思是按x/lnx数学式找到的素数集合都包含在实有的素数集合中。

哥德巴赫猜想1的简略证明：
设函数y=f(x)=x/lnx 在此称基准函数，即指符合该数学式的素数（如p=2,3,5,7,11......)数量和自然数x的函数关系。
全部素数中，素数2因为是偶数，只构成一个素数对即4=2+2，不能和其它奇素数构成偶数的素数对，故做为特例，在后面的研讨中均不考虑。其余素数相互组合和自身组合能构成偶数的素数对的数量，按基准函数计算有：
1）由二个奇素数组合成一个偶数的素数对时，素数对总数为n1=(x/lnx-1)*(x/lnx-2)/2
2）由奇素数自身相加构成偶数时，素数对的总数为n2=x/lnx-1
则由奇素数构成偶数的素数对总数为：
   n=n1+n2
      =(x/lnx-1)*(x/lnx-2)/2+x/lnx-1
      =（(x/lnx*x/lnx-3x/lnx+2+2x/lnx-2)）/2
      =0.5(x/lnx*x/lnx-x/lnx)
      =0.5x/lnx*(x/lnx-1)
上面的素数对数，构成了偶数2x内全部的素数对，在2x内有偶数x个，偶数平均有素数对=0.5x/lnx*(x/lnx-1)/x
  =0.5x/lnx*x/lnx/x-0.5x/lnx/x
  =0.5x/lnx/lnx-0.5/lnx
式中0.5/lnx数值很小，可忽略不计，
则偶数平均有素数对（偶数素数对平均值）=0.5x/lnx/lnx
                                    =0.5x/（lnx）^2。

由WHS筛法可见(参照下图2），由x内的全部素数构成了2x内的偶数，其素数对构成展示在表格中，表格的上半部分展示了偶数x(x为≥10的任何偶数)内全部偶数的哥德巴赫分拆数构成，是完整的。下半部分展示了偶数x+2至2x内全部偶数的哥德巴赫分拆数的部分构成，是不完整的。容易证明，且明显可见上半部分素数对的总数大于下半部分素数对的总数，因此上半部分偶数素数对平均值大于2x内的偶数素数对平均值0.5x/lnx/lnx.
按基准函数y=f(x)=x/lnx产生的素数构成素数对时，有上半部分偶数[10，x]素数对平均值大于[10,2x]内的偶数素数对平均值0.5x/lnx/lnx.
上半部分偶数[10，x]素数对平均值如用G2[10，x]pj表示，则有：
                                 G2[10，x]pj>0.5x/lnx/lnx.
研究由基准函数生成的函数（可称均值基准函数）Y1=0.5x/lnx/lnx，1.该函数是平均值函数，2.当x≥10时，是单调增函数。用G2(x)jz表示均值基准函数中偶数x的哥德巴赫分拆数，可以证明
                  G2(x)jz.>G2[10，x]pj>0.5x/lnx/lnx.
用G2(x)表示实际偶数x的哥德巴赫分拆数，∵x>10有｛x/lnx｝∈｛π(x)｝，∴G2(x)≥G2(x)jz>0.5x/lnx/lnx.
又4=2+2,6=3+3,8=3+5当偶数x为大于ˎ等于10的任何偶数时，其哥德巴赫分拆数下限值G2（x）>0.5x/(lnx)^2，该数学式表达的是一个单调增函数，且永远大于0。因此哥德巴赫猜想1成立。

证明用WHS筛法为工具，找到素数在二个数列中的一般规律，及素数对构成在偶数中的一般规律，这需要了解WHS筛法，要讲请WHS筛法大概要10多个小时。因此，本文无法给出，
下图是WHS三筛法实例，是从[10,46504]偶数哥德巴赫分拆数筛（文件达200M字节以上）上取的局部。上半部分给出[10,188]区间全部偶数的哥德巴赫分拆数，下半部分素数对不完整。图中单元格中的1表示素数，代表1个素数对组合或1个素数对排列，0表示素数与合数的组合，共三个表格，每个表格最后一列数标明的是偶数值如10,16,22……偶数值前面一列数表明对应偶数的哥德巴赫分拆数值如2,2,3……。该图可帮助理解哥德巴赫猜想1成立的证明。
图二

总之，运用数论，集合，极限，WHS筛法等，可以得出X≥10的任意偶数哥德巴赫分拆数下限式G2（x）>0.5x/(lnx)^2,这个简明数学式。因此哥德巴赫猜想成立。

2015年7月,我在网上发表了该数学式至今已一年以上，征求该数学式不成立的反例，至今没有证伪的实例出现。当然证伪还可以继续，欢迎科学共同体，数学爱好者，并通过互联网向德国ˎ英国ˎ美国等国际数学界征求该数学式不成立的反例。本人确信，不会有证伪的实例出现。

作者: lusishun 时间: 2017-9-3 09:23
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的证明见：
汉斯出版社《理论数学》，鲁思顺《倍数含量筛法与恒等式的妙用》

作者: qhdwwh 时间: 2017-9-8 16:38
leisurely发表于 2017-1-23 12:45 |
支持。我只想问，哪怕再大的数里，你那个系数有小于0.6不成立的吗？我对计算数据也有极大信心，希望你能找个大偶数，虽然你的结论正确，但数量确实小于系数是0.6的你的表达式，来证明我的精细计算是不对的

感谢你的参与，你能提出这个问题说明你对数据很敏感，对于

作者: qhdwwh 时间: 2017-9-8 16:45
大偶数0.6是成立的，但我给出的数学式的定义域是【10，x]所以系数应为0.5。

作者: lkPark 时间: 2017-9-8 17:14
凡是用数来证明哥猜的都是让哥猜自己证明自己。

作者: lkPark 时间: 2017-9-11 10:04
你的理论不管7了吗？论证理论包含的对象不完整就是错误的论证。还有你的三素数和中有一素数恒为3，这是明显的错误。

作者: qhdwwh 时间: 2017-9-11 12:22
lkPark的回复：
你的理论不管7了吗？论证理论包含的对象不完整就是错误的论证。还有你的三素数和中有一素数恒为3，这是明显的错误。

不明白你说的什么，能否再具体些。

作者: lkPark 时间: 2017-9-11 13:42

qhdwwh 发表于 2017-9-11 12:22
lkPark的回复：
你的理论不管7了吗？论证理论包含的对象不完整就是错误的论证。还有你的三素数和中有一素 ...

你该怎么解释2十2、2十3、2十2十3，不能说因为这样所以这样。三个奇素数和中的一个奇素数确定后就永恒不变了，你认为这就表达了所有的三个奇素数和的情况了吗？

作者: qhdwwh 时间: 2017-9-13 08:34
雷明85639720 发表于 2017-9-12 01:34 | 只看该作者
你就是验证了10的一亿次方以内的偶数都是两个素数的和，那又对证明哥猜有什么用呢，比这个数大的偶数是否哥猜都能成立，你能肯定吗。
这是一个非常具有代表性的问题，我想数学家也会这样问。比这个数大的偶数是否哥猜都能成立，你能肯定吗。
在此，我可以肯定的回答，比这个数大的偶数哥猜都能成立。
我在前面发文中曾经提过;
可以说，人们只要把素数表扩展到哪，比如到N,用WHS筛法就能做到N(包括N)内的任何偶数都能验证哥德巴赫猜想成立。而且我们仅用N内的素数就可以验证1.9N内的任何偶数哥德巴赫猜想都成立。

可以看出大偶数验证哥德巴赫猜想成立的范围，远大于寻找到素数的范围，这个解释还对吧。

比如我们知道10亿内的素数，就可以验证19亿内偶数哥猜都成立，知道1000万亿内的素数，就可以验证1900万亿内偶数哥猜都成立，而素数是无边界的，这还不足以说明任意偶数哥德巴赫猜想成立吗。

至于理论上证明哥德巴赫猜想成立，我已经给出了数学式，只要找到一个该数学式不成立的反例，我会接受事实，承认失败。因为科学就是在不断的证伪证真中发展

作者: qhdwwh 时间: 2017-9-18 15:50
用布朗方法的最好结果是陈景润得到的。他在1973年发表了“1+2”的证明，其中对筛法作出了重大的改进，提出了一种新的加权筛法[15]。因此“1+2”也被称作是陈氏定理。现今数学家们普遍认为，陈景润使用的方法已经将筛法发挥到了极致，以筛法来证明最终的“1+1”的可能性已经很低了。布朗方法似乎在最后的一步上停止了下来。如今数学界的主流意见认为：证明关于偶数的哥德巴赫猜想，还需要新的思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行重大的改进[5]，也有认为仅仅基于现有的方法上的改进无法证明偶数哥德巴赫猜想[16]。
以上摘自维基百科。

用单调增函数性质新的思路和WHS筛法新的数学工具，可以证明偶数哥德巴赫猜想成立，奇数哥德巴赫猜想成立，并且能验证任意大偶数和奇数哥德巴赫猜想成立。
在计算机和软件条件具备的情况下，可以验证15位数及以下的偶数和奇数哥德巴赫猜想成立，（更大一些也可以，如1.9*10ˆ15大的数）这方面我做了大量的验证。对于更大的数我们也可以进行哥猜验证，结论应该是同样的。
比如，现在已经有了10的23次方内的素数表，就可以验证1.9*10ˆ23内偶数或奇数哥猜成立。如果中国科学院数学所能提供【99999999999999999748000，100000000000000000000000】区间内全部素数，用WHS筛法可以验证199999999999999999748000或附近的偶数和奇数哥德巴赫猜想都成立。
做为个人是没有能力找到这些素数的，所以只能求助数学所，因为中国科学院数学所可以掌握或提供这样的资料。如能提供，本人表示深深的感谢。10的23次方是很大的数值了，如果能用筛法验证，而且这个筛法很容易实现，为哥德巴赫猜想的验证范围增加几个数量级，也是很有意义的事。
可以预测一下，验证会得到约百组素数对。奇数的验证结果答案会更多。

如果能提供区间素数，请排列在WPS表格中，以列的方式给出，即将素数按大小顺序排成一列。

作者: lusishun 时间: 2017-9-18 21:29
证明哥猜的理论方法“浓缩”到24，

和为24的素数组有几组？

24/2（1-1/2）（1-1/3）
=12（1/2）（2/3）
=4.

实际有（5，19），（7，17），（11，13）三组，差的1组是（1，23）没筛去，占个1组。

作者: qhdwwh 时间: 2017-9-25 12:32

理科思维和工科思维的结合证明和验证哥德巴赫猜想成立。
应用素数定理，极限，集合，单调增函数的性质等，推导出[10，X]区间偶数哥德巴赫分拆数的下限数学式G2(x)>0.5x/(lnx)ˆ2，证明哥德巴赫猜想成立，是理科思维的范畴。其特点是注重逻辑推导。
用WHS筛法验证设定的任何偶数都能筛出1个及以上素数对，是工科思维的范畴。特点是不但注重逻辑推导，还要创造一种数学方法，能够对偶数做出具体验证。二者的结合就完美地证明和验证了哥德巴赫猜想成立。
数论问题的复杂性，使有些数论问题仅有逻辑推导仍不够完美，还应该能用实践来验证。本人认为哥德巴赫猜想的证明就应该这样。即推导出来的数学式是否正确，应该能用实践加以验证。
用WHS筛法验证设定的任何偶数都能筛出1个及以上素数对，并且可以验证对大于等于10的偶数哥德巴赫分拆数的下限数学式G2(x)>0.5x/(lnx)ˆ2成立。用WHS筛法人们可以做到人们用布朗筛法没有做到和做过的事，对证明哥德巴赫猜想成立起到重要作用。

作者: lkPark 时间: 2017-9-25 12:54
你的单调增函数是一系无限验证的体系，你无法完成。

作者: qhdwwh 时间: 2017-9-28 20:00
lkPark发表于 2017-9-25 04:54 | 只看该作者
你的单调增函数是一系无限验证的体系，你无法完成。

y=0.5x/(lnx)^2 函数可以判定为单调增函数，不需要无限验证。

作者: busybee 时间: 2017-9-28 20:07
大师帮我看下这个，非常感谢！

结果和楼主差不多，不过有推理过程

作者: 数想记 时间: 2017-9-28 20:18
中国即使对！也要有领导批准

作者: 重生888 时间: 2017-9-30 08:59

数想记发表于 2017-9-28 12:18
中国即使对！也要有领导批准

群众认可多了，领导不批也不行！

作者: 重生888 时间: 2017-9-30 09:18
楼主公式比实际小得多！
D（10000）=0.5*10000/ln10000^2=59 实际127。
我的公式：
D（10000）=10000/1.2（ln10000）^2=99
谁的公式更合理？

作者: 任在深 时间: 2017-9-30 15:32
本帖最后由任在深于 2017-9-30 15:40 编辑

zhang55256636

讲得在理了!  发表于 2017-9-30 07:26
*********************************************
   谢谢您的理解！
   共同探讨，共同学习，共同进步！

                        欲穷千里目，
                        更上一城楼，
                        华论是基础，
                        华领万户侯！

作者: 任在深 时间: 2017-9-30 15:58

重生888 发表于 2017-9-30 09:18
楼主公式比实际小得多！
D（10000）=0.5*10000/ln10000^2=59 实际127。
我的公式：

G(10000）=[2n+12(√2n-1)]/(2log2n+2.6)(2log2n+0.25)
=[10000+12(√10000-1)]/87.5=128，
实际：G(10000)=128.

如何？

作者: lkPark 时间: 2017-9-30 16:35
不处理10以下及4的素数和情况的哥猜证明是不完整的哥猜证明，那么该证明即是错误的证明。

作者: lkPark 时间: 2017-9-30 17:30
本帖最后由 lkPark 于 2017-9-30 17:35 编辑

素数定理是描述素数的近似百分比，它和素数和又有何干？并且它只是一个近似值并且素数个数与素数定理给出的素数个数并不相等，这不能被用于哥猜证明。

作者: lkPark 时间: 2017-9-30 21:12
我严肃地告诉你你的哥猜论证是错误的。第一、你的论证内容不完整。第二、你的论证依据是错误的。第三、从两奇素数和的偶数哥猜无法到达三奇素数和的奇数哥猜，因为不能人为确定第三个奇素数的取值，否则第三奇素数可恒为3，而这不是哥猜事实。

作者: qhdwwh 时间: 2017-10-2 10:09
lkPark 发表于 2017-9-25 05:04 | 显示全部楼层

表达解释哥猜不等于证明哥猜。

表达解释哥猜是工科思维释然。即从理科思维的层面证明哥猜成立，从工科思维层面，用实践验证
哥猜成立。现在，在二个方面我都做到了。
再次申明我证明了哥德巴赫猜想成立一文，简略证明了哥德巴赫猜想成立。
对于偶数X≥10,则有偶数其哥德巴赫分拆数下限值G2（x）>0.5x/(lnx)˄2该数学式表达的是一个单调增函数，且永远大于0。且6=3+3 8=3+5 ，因此哥德巴赫猜想1成立。式中0.5x/(lnx)˄2的数值，是一个小于x的数，当x值很大时，式中数值只比x的值小(lnx)˄2位数相同的数量级.例如x=10˄1000,式中数值只比x的值小8个数量级，是个非常大的数。而证明哥猜成立，只要找到一个素数对就可以了。这个问题用WHS筛法能够解决。表达解释是针对非常大的偶数哥德巴赫猜想成立而言。
作为工科思维，更加重视实际验证，对于x=10˄1000大的偶数，用252000个自然数区间的全部大素数，和504000个自然数区间的全部小素数来筛，就可以验证哥猜成立了，对于几位，几十位几百位数，验证哥猜成立，这个筛子够用了。对于一般偶数，比如十几位的偶数，验证更容易，甚至可以指定素数对的大，小素数的范围。
对于更大的偶数哥猜成立的验证，只需扩大筛子就可以了。
表达解释哥猜和证明哥猜不矛盾，相反为证明哥猜成立提供了有力的证据。

作者: lkPark 时间: 2017-10-2 10:26

qhdwwh 发表于 2017-10-2 10:09
lkPark 发表于 2017-9-25 05:04 | 显示全部楼层

表达解释哥猜不等于证明哥猜。

“一个素数对”？你的科学观不严谨。逻辑证明的要求必须完整，很显然你的论证內容是不完整和错误的，在悬崖勒马吧！不要一错再错了，你的理论并不新颖，难道西方数论教主们都不及你？

作者: lusishun 时间: 2017-10-2 14:54

lkPark 发表于 2017-10-2 02:26
“一个素数对”？你的科学观不严谨。逻辑证明的要求必须完整，很显然你的论证內容是不完整和错误的，在悬 ...

西方数论教主们
不是神仙，
您搜索：
倍数含量筛法，看看老鲁的详细证明吧，免费下载

作者: qhdwwh 时间: 2017-10-2 16:42
重生888发表于 2017-9-30 01:18
楼主公式比实际小得多！
D（10000）=0.5*10000/ln10000^2=59 实际127。
我的公式：
D（10000）=10000/1.2（ln10000）^2=99
谁的公式更合理？

我给出的数学式是不等式，不是等式。表达的含义不同。即10000的素数对数必大于59，所有（大于8）的偶数含有的素数对都必大于该数学式的计算值。二个式子含义不同，谈不到谁的公式更合理。

作者: lusishun 时间: 2017-10-2 17:16

qhdwwh 发表于 2017-10-2 08:42
重生888发表于 2017-9-30 01:18
楼主公式比实际小得多！
D（10000）=0.5*10000/ln10000^2=59 实 ...

我的推导是D(962)大于2，

作者: 重生888 时间: 2017-10-2 17:39

leisurely 发表于 2017-1-10 13:08
是说直接用两个素数的组合数量来判断某个偶数大致有多少哥氏素数对。这个方法误差比例可控。楼主给的绝对 ...

我的方法，正如您说的用组合数量判断大致有哥氏素数对多少！ 36种加法可确定任一偶数的素数对（0+0）大致有多少！

作者: qhdwwh 时间: 2017-10-4 09:31
奇数哥德巴赫猜想的证明：

哥德巴赫猜想：1任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。

                     2任一大于7的奇数都可写成三个素数之和.

依定义2：任一大于7的奇数都可以写成三个素数之和，
X为大于7的任意正奇数，设G3(x )为x分解成三个奇素数之和的数量 ,G2(x-pi)为偶数G2(x-pi)分解成二个素数之和的数量，则有
∵ 偶数哥德巴赫猜想成立  （已证） ∴ G3(x)=G2(x-3)+G2(x-5)+......+G2(x-pi)=∑G2(x-pi)       i=2......i
式中pi为素数，  pi˂x-4  i为素数序号如i=1 pi=2 ,i=2 pi=3......
显然 G3(x)≥1    奇数哥德巴赫猜想成立得证

仅举一例
例:奇数43，可以写成三个素数之和的有G2（43-3），G2（43-5），G2（43-7），G2（43-11）， G2（43-13），G2（43-17），G2（43-19），G2（43-23），G2（43-29），G2（43-31），

G2（43-37），上面11个偶数分别有素数对数为:

40 38    36    32    30    26    24    20    14    12    6
3 2 4 2    3    3    3    2    2    1    1

共有26个组合是:

3+3+37,  3+11+29,  3+17+23,  5+7+31,  5+19+19,  7+5+31,  7+7+29,  7+13+23,  7+17+19,  11+3+29,  11+13+19,  13+7+23,  13+11+19,  13+13+17,  17+3+23,
17+7+19,  17+13+13,  19+5+19,  19+7+17,  19+11+13,  23+3+17,  23+7+13,
29+3+11,  29+7+7, 31+5+7, 37+3+3

即
G3(43)=26    对奇数43哥德巴赫猜想成立。

作者: qhdwwh 时间: 2017-10-6 08:30
图片

验证哥猜成立的图片

图片表达的是偶数哥德巴赫猜想成立的数学模型，依哥德巴赫猜想定义，偶数只要能有一个（或以上）素数对，对该偶数哥德巴赫猜想即成立。此数学模型可以很容易找到一个（或以上）素数对，只要将模型5列至13列的部分复制一下，一秒内即可给出结果，不同的偶数，在各相应的位置上复制，非常快捷。

说明一下，第一行的三个数，是要验证的三个偶数，倒数第二行的数字，是对应列偶数的素数对数，如4是4030730的素数对的验证数值，这4个素数对的数值，列在最后二列，如1021,4029709.等。最后行的7是
4030728（6的倍数）的素数对数。

这个数学模型只给出了一个偶数的素数对，当然模型也可以做出3个偶数的素数对。

作者: lkPark 时间: 2017-10-6 08:40
因为结果所以结果……？

作者: qhdwwh 时间: 2017-10-7 09:07
我说过，只要有了n内的素数，可以验证n内偶数哥猜成立。前面发过图片。也可以验证1.9n内偶数哥德巴赫猜想成立。下面的图片使用1000000内的素数，验证1900000附近偶数哥德巴赫猜想成立。这只是190万附近3个偶数找到的几个素数对，要找其它的偶数，只要用此数学模型复制一下即可。

作者: qhdwwh 时间: 2017-10-9 09:03
只要知道自然数n内的全部素数，就可以验证n及n以下的全部偶数哥德巴赫猜想成立.下面是1000万亿附近三个连续偶数的验证实例。如要验证其它偶数，只要将数学模型复制一下，即可。

作者: 重生888 时间: 2017-10-9 17:18
你的41890处是质数，代表994621这个质数；165770处也是质数，代表999999998171341；相加后等于偶数99999999165962.并在大小数处同标有1，也就是1+1=1.
你这个计算量也太大了！（当然，电脑算不与你相干）我的新型质数表，可在此两处同时显示0，我只做出了10000以内的新型质数表，（可查我的资料）也就是0+0=1

作者: qhdwwh 时间: 2017-10-10 08:30
找到1000万亿内的素数，用WHS筛法可以验证1900多万亿内偶数哥德巴赫猜想成立，下面的图片就是这样的实例。需要说明一下，图片第一行的三个偶数（左起）分别为
1999999996092604，1999999996092606，1999999996092608，图片给出了1999999996092608验证的素数对数值。
图片使用WPS表格做出，只能显示15位，第16位（末位数四舍五入）要注意。我在以前说过，我目前只能筛出15位以下的素数，原因正在于此。

作者: qhdwwh 时间: 2017-10-15 15:47
数论中的精确计算
对于数论中的哥德巴赫猜想问题，由于素数分布的不可准确确定性，因此素数的确定和偶数的哥德巴赫分猜数的数量及构成，不能用数学式来准确计算。但是当一个自然数区间的素数确定后，却可以准确计算出，构成全部偶数的三类偶数(2,4,6,8除外）即6n-2（如10,16,22...）, 6n（12,18,24...）, 6n+2 (14,20,26...)（式中n=2,3,4......n,), 每类偶数的哥德巴赫分拆数的总和。比如可以计算100万内78497个素数(不计素数2)，在[10,2000000]区间，总共构成3080928751个素数对。
将2和3素数素数除外，其余素数分布在二个数列中，即6n-1,和6n+1二个数列，(n=1,2,3...n),本例6n-1数列有素数a=39265个，6n+1数列有素数b=39231个，
按下面公式计算：
[10,2000000]区间，三类偶数中:
6n-2类偶数共有素数对x=（a*a+a)/2+b=(39265*39265+39265)/2+39261=770928976
6n类偶数共有素数对y=a*b=39265*39231=1540405215
6n+2偶数共有素数对z=(b*b+b)/2+a-1=(39231*39231+39231)/2+39265-1=769594560
6n-2类偶数共有素数对和6n+2偶数共有素数对之和x+z=770928976+769594560=1540523536
6n类偶数为能被6整除的偶数，6n-2类偶数和6n+2类偶数为不能被6整除的偶数，依均值
不等式，可见不能被6整除的偶数的素数对总数大于能被6整除的偶数的素数对总数。但相差不大，这就解释了，三个相邻偶数，几乎都是能被6整除的偶数素数对最多的现象。

作者: lkPark 时间: 2017-10-15 16:15

qhdwwh 发表于 2017-10-15 15:47
数论中的精确计算
对于数论中的哥德巴赫猜想问题，由于素数分布的不可准确确定性，因此素数的确定和偶数的 ...

你不能证明所有的素数对是否形成了连续偶数！！！

作者: lkPark 时间: 2017-10-15 16:18

qhdwwh 发表于 2017-10-15 15:47
数论中的精确计算
对于数论中的哥德巴赫猜想问题，由于素数分布的不可准确确定性，因此素数的确定和偶数的 ...

你不能证明所有的素数对偶数是否是连续的！！！！

作者: lkPark 时间: 2017-10-15 16:27

qhdwwh 发表于 2017-10-15 15:47
数论中的精确计算
对于数论中的哥德巴赫猜想问题，由于素数分布的不可准确确定性，因此素数的确定和偶数的 ...

不用公式的证明就是逐一计算验证，这不能证明哥猜的无限性。虽然是单调函数，但它不是由精确公式给出的并不具有预测能力。

作者: 朱明君 时间: 2017-10-15 17:54
[attach]60986[/attach]

作者: lkPark 时间: 2017-10-15 18:13

朱明君发表于 2017-10-15 17:54

n內的素数对偶数是连续的吗？偶数的范围有多大？用公式将该范围表示出来，做不到就别瞎搞搞！

作者: 朱明君 时间: 2017-10-15 18:28

lkPark 发表于 2017-10-15 10:13
n內的素数对偶数是连续的吗？偶数的范围有多大？用公式将该范围表示出来，做不到就别瞎搞搞！

[attach]60989[/attach]

作者: lusishun 时间: 2017-10-15 18:35

朱明君发表于 2017-10-15 09:54

好，对筛法介绍的含好。

朱老师，您搜索倍数含量筛法
点击免费下载《倍数含量筛法与恒等式的妙用》，
就可欣赏到哥猜与孪生素数猜想的证明。提出宝贵意见。

作者: 朱明君 时间: 2017-10-15 19:04
请问lusishun, 94以内的素因子有多少个

作者: lkPark 时间: 2017-10-15 21:05

朱明君发表于 2017-10-15 18:28

你没有回答我的问题，我叫你别具体分析，用公式表示，素数太多且无限你具体分析不完。

作者: lkPark 时间: 2017-10-15 21:15

朱明君发表于 2017-10-15 18:28

你的这些素数都需要人为地找出来，你这不叫证明叫验证哥猜，你明不明白？除非你有一个素数的通项公式才能做无限证明。

作者: 朱明君 时间: 2017-10-16 11:27
本帖最后由朱明君于 2017-10-16 09:01 编辑

2^n－N=X(质数)
当n是≥3的奇数时,公式中的N为1,
当n是≥4的偶数时,公式中的N为3.

作者: lusishun 时间: 2017-10-16 11:43

朱明君发表于 2017-10-15 11:04
请问lusishun, 94以内的素因子有多少个

94=47*2，这样的话，94的素因子有两个。

您说的是：94以内的素因子有多少个?
您的意思我就得猜了。94以内的素数有多少个？
94（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）
=94（1/2）（2/3）（4/5）（6/7）=21.485714286
实际是：2，3，5，7筛去，
剩下11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，二十个，

作者: 朱明君 时间: 2017-10-16 11:45

lusishun 发表于 2017-10-16 03:43
94=47*2，这样的话，94的素因子有两个。

您说的是：94以内的素因子有多少个?

2，3，5，7，

作者: lusishun 时间: 2017-10-16 11:49

朱明君发表于 2017-10-16 03:45
2，3，5，7，

合起来，共有24个，是吧

作者: lkPark 时间: 2017-10-16 12:44

朱明君发表于 2017-10-16 11:27
2^n－N=X(质数)
当n是≥3的奇数时,公式中的N为1,
当n是≥4的偶数时,公式中的N为3.

很不幸，你的素数对不能得到连续偶数！！！！！！

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