数学中国

标题: 0.999…=1的简洁证明 [打印本页]

作者: 青山 时间: 2017-7-10 16:01
标题: 0.999…=1的简洁证明
本帖最后由青山于 2017-7-10 16:03 编辑

这里给出0.999…=1的简洁证明，只要3行就够了

因为
                  1/9 = 0.111…                            （1）

两边同时乘以9，得

               9/9 = 0.999…                               （2）

化简，整理等号左边，得

                  1 = 0.999…                               （3）

证毕。

作者: elim 时间: 2017-7-10 16:29
因为 1/3 = 0.333....
两边乘以 3，也得 1 = 0.999...
jzkyllcjl / 谢芝灵根本否定 0.333... ， 0.111... 是数，这些证明对他们就是无效的。

0.111... 被他们挪用来表示数列 0.1,0.11,0.111,...
据称经此挪用，jzkyllcjl 把古今中外的全部数学危机，悖论，反例都解决了。这世道也真是的，咋就无人给jzkyllcjl 颁奖呢？党难道没有领导数学界吗？还劝 jzkyllcjl 相信群众相信党，没罚你胡说八道就应该感恩戴德了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-10 18:05
你的等式 1/9 = 0.111… （1）
是无根据的，错误的等式。你的等式左端是个分数，右端是写不到底的事物，它不是定数。你的右端只能是1被9除过程中一步一步得到的无穷数列 0.1，0.11，0.111，…… 这个数列的极限是1/9,但这个数列永远不等于1/9 。
使用无根据的错误等式，当然会推出错误的等式。

作者: elim 时间: 2017-7-10 18:32

jzkyllcjl 发表于 2017-7-10 03:05
你的等式 1/9 = 0.111… （1）
是无根据的，错误的等式。你的等式左端是 ...

jzkyllcjl 的i程度这次就差一点点：左端是分数，右端是不必写到底的定数。

作者: 青山 时间: 2017-7-10 18:43

jzkyllcjl 发表于 2017-7-10 18:05
你的等式 1/9 = 0.111… （1）
是无根据的，错误的等式。你的等式左端是 ...

曹老先生说对了一半。这个等式的确有问题。错误的前提加上正确的逻辑，最后的结论仍然是错误的。

但是，如何证明它有问题，您的方法行不通。您说了一万多遍，根本没人听。强行取消无尽小数，没有足够的理由，大家不会买账的。

我已经解决了这个问题，具体方案懒得说。如同几个盲人摸象，一个比一个倔，牛皮都吹炸了。看你们争得不可开交，我只是感到可笑~~~~

作者: elim 时间: 2017-7-10 19:20
听见了没有jzkyllcjl, 在实数公理上做点手脚，再加上狗屎堆逻辑就可以了。

还有一个办法，就是干脆颁布一个最小单位，和最大数从而否定无限可分.....这样又唯物，又空空如也，省多少事。

作者: 红树 时间: 2017-7-10 23:06
√2=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248590521810044598421505911202494413417285314781058036033710773091828693147101711116839165817268894197587165821521282295184884720896946338628915628827659526351405422676532396946175112916024087155101351504553812875600526314680171274026539694702403005174953188629256313851881634780015693691768818523786840522878376293892143006558695686859645951555016447245098368960368873231143894155766510408839142923381132060524336294853170499157717562285497414389991880217624309652065642118273167262575395947172559346372386322614827426222086711558395999265211762526989175409881593486400834570851814722318142040704265090565323333984364578657967965192672923998753666172159825788602633636178274959942194037777536814262177387991945513972312740668983299898953867288228563786977496625199665835257761989393228453447356947949629521688914854925389047558288345260965240965428893945386466257449275563819644103169798330618520193793849400571563337205480685405758679996701213722394758214263065851322174088323829472876173936474678374319600015921888073478576172522118674904249773669292073110963697216089337086611567345853348332952546758516447107578486024636008344491148185876555542864551233142199263113325179706084365597043528564100879185007603610091594656706768836055717400767569050961367194013249356052401859991050621081635977264313...
数据怎么推算？有计算方法吗？

作者: chaoshikong 时间: 2017-7-10 23:49

青山发表于 2017-7-10 18:43
曹老先生说对了一半。这个等式的确有问题。错误的前提加上正确的逻辑，最后的结论仍然是错误的。

但 ...

就算你有足够的理由，也不可能取消无尽小数，代价太大了！

何况你还没说出来，你本身就有吹牛皮的嫌疑？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-11 04:30
对于无尽小数是实数的理论布劳威尔是提出了三分律反例的。如果你消除不了那个反例，这个实数理论就有问题。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-11 04:31
对于无尽小数是实数的理论布劳威尔是提出了三分律反例的。如果你消除不了那个反例，这个实数理论就有问题。

作者: APB先生 时间: 2017-7-11 07:00

1/9=0.1+0.1/9=0.11+0.01/9=0.111+0.001/9=……

因此楼主的证明不成立，丢失了一个无穷小正数 0.0……01/9 。

0.111……+0.0……01/9 的有限极限是 1/9 ，其非正常极限是 0.111…… 。

作者: elim 时间: 2017-7-11 07:07
什么是“无穷小正数” a？就是不小于 0 但小于 1/n 的数: 0≤ a < 1/n. 令 n →∞ 得 a = 0.

可见 “无穷小正数” 就是 0. 无论它被写成什么样子。

作者: 青山 时间: 2017-7-11 07:43

chaoshikong 发表于 2017-7-10 23:49
就算你有足够的理由，也不可能取消无尽小数，代价太大了！

何况你还没说出来，你本身就有吹牛皮的嫌疑 ...

我说过取消无尽小数了吗？我支持过曹先生取消无尽小数了吗？

作者: 青山 时间: 2017-7-11 07:49

APB先生发表于 2017-7-11 07:00
1/9=0.1+0.1/9=0.11+0.01/9=0.111+0.001/9=……

因此楼主的证明不成立，丢失了一个无穷小正数 0.0…… ...

小学生练习除法，都知道1÷9除不尽，等于0.11111111111111111111111111111111111111……，用得着证明吗？

作者: elim 时间: 2017-7-11 08:20
0.999... = (10×0.999... - 0.999...)/9 = (9.999... - 0.999...)/9 = 9/9 = 1

在现行数学里是无懈可击的, 十分浅显的，理所当然的。

作者: chaoshikong 时间: 2017-7-11 08:58

青山发表于 2017-7-11 07:43
我说过取消无尽小数了吗？我支持过曹先生取消无尽小数了吗？

曹老先生说对了一半。这个等式的确有问题。错误的前提加上正确的逻辑，最后的结论仍然是错误的。
但是，如何证明它有问题，您的方法行不通。您说了一万多遍，根本没人听。强行取消无尽小数，没有足够的理由，大家不会买账的。
我已经解决了这个问题，具体方案懒得说。如同几个盲人摸象，一个比一个倔，牛皮都吹炸了。看你们争得不可开交，我只是感到可笑~~~~

复制代码

上面是你的言论，首先你确定曹老说的等式1/9=0.111...是个有问题的等式

然后你说，你已经解决了，如何证明这个等式有问题，只是懒得说，

还劝曹老不要强行取消无尽小数，因为没有足够的理由，大家不买帐，言下之意就是你的方法一拿出来，就有足够的理由取消无尽小数，难道我理解错了么？？？

作者: 青山 时间: 2017-7-11 09:12
本帖最后由青山于 2017-7-11 09:19 编辑

回复出错，取消这一贴~~

作者: 青山 时间: 2017-7-11 09:13
本帖最后由青山于 2017-7-11 09:17 编辑

蔡家雄发表于 2017-7-11 08:43
在数轴上，一定点必对应一定数.（点即是数）

圆周率的数值表示是什么？

“在数轴上，一定点必对应一定数.（点即是数）”
——在我的理论体系中，数轴不是一种，而是几种。有自然轴、有理轴、无理轴、实轴、虚轴等。自然轴和有理轴不连续，它们上面的点一样多（用于表达量子化的事物）。在有理轴上，只有有理数，没有无理数。1/9是有理数，但0.111……是无理数，二者不能共存。当我们表达具有量子性的事物时，1/9不等于0.111……

“圆周率如果不用符号表示，那么它就不存在了吗？”
“圆周率如果不用符号表示，那么它等于什么？”
——圆周率是现实事物的客观反映，当然应该存在。一个直径为1的木棒，其顶端一点A。当木棒绕中心点旋转一周，A点重合，A点所经过的动态距离，是不能用有限小数准确表达的，必须用一个无限小数表示，就是PI，其数值介于3.1415926、3.1415927之间。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-11 11:27
三分律反例简介与消除
王宪钧《数理逻辑引论》讲道：康托儿认为：“数学理论必须肯定实无穷”、“无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”。布劳维尔反对实无穷观点，他使用“以其人之道对，还制其人之身”的方法对实数理轮提出了三分律反例。这个反例是对圆周率的无尽小数展开式3.1415926……讲的。他首先称无尽小数“展开式中的每一个100个连续的0为一个百零排”然后提出无尽小数3.1415926…… 没有百零排，有奇数个百零排、偶数个百零排三个命题，两次使用排中律可以得到这三个命题有且只有一种成立的结论。最后他提出一个实数Q，这个Q是：当没有百零排时，Q=π，当有奇数个百零排时Q<π,当有偶数个百零排时 Q>π.。那么这个实数Q，是等于π、大于π、小于π 的哪一种呢？这就是布劳维尔提出的实数理轮的三分律反例的简述。笔者认为：圆周率的无尽小数展开式3.1415926…… 是永远算不到底的事物，因此上述三个命题都是希尔伯特元数学中的不可判断问题，不能使用排中律得到三个命题只有一种成立的结论，布劳维尔的那个实数不存在。这样，就在“完成了的实无穷观点不能成立”的意义下，消除了布劳维尔的反例。

作者: APB先生 时间: 2017-7-11 11:58
本帖最后由 APB先生于 2017-7-12 09:33 编辑

elim 发表于 2017-7-11 08:20
0.999... = (10×0.999... - 0.999...)/9 = (9.999... - 0.999...)/9 = 9/9 = 1

在现行数学里是无懈可击 ...

还是有懈可击的。

请 elim 和 …………

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-12 00:44
chaoshikong: 既然你可以写出无穷个9的数0.999……，那么别人就可以提出 1-0.999……= 0.000……01. 他的0.00……01 小数点后的数字与你的0.999……的小数点后的数字是一一对应的。

作者: elim 时间: 2017-7-12 05:11

jzkyllcjl 发表于 2017-7-11 09:44
chaoshikong: 既然你可以写出无穷个9的数0.999……，那么别人就可以提出 1-0.999……= 0.000……01. 他的 ...

写出无穷个9 没有必要，需要扯写9到底的数学是吃狗屎的数学。

作者: chaoshikong 时间: 2017-7-12 09:12

jzkyllcjl 发表于 2017-7-12 00:44
chaoshikong: 既然你可以写出无穷个9的数0.999……，那么别人就可以提出 1-0.999……= 0.000……01. 他的 ...

不错，你是可以一一对应，，但是，随着0.00...1越来越小，他就小到会等于0的。。。

比如，你画两条不平行的直线，那么这两条直线不可能可以一直画下去，它们始终会相交的。。。

我看您在您的论文中分析芝诺悖论很到位，为什么不能用在无穷小上面来理解这个导论呢？

作者: APB先生 时间: 2017-7-12 09:35
请 elim 和 …………

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-12 10:25

chaoshikong 发表于 2017-7-12 01:12
不错，你是可以一一对应，，但是，随着0.00...1越来越小，他就小到会等于0的。。。

比如，你画两条不 ...

你的话 “随着0.00...1越来越小，他就小到会等于0的。” 是不严格的。应当是：随着0.00...1越来越小，它的极限是0，它无限趋向于0，但它始终达不到0，始终不会等于0的。

作者: elim 时间: 2017-7-12 10:26
APB先生26楼的问题，在现行数学中是一种语无伦次或者不可理喻：无尽小数没有最后一位数，假定有最后一位数就是假定在谈有限小数。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-12 10:59
你的 '无尽小数没有最后一位数" 的说法是对的，在这个意义下，你把它看作定数的意见就错了，没有最后一位，它就是随着小数点后数字增加而增大的变数，就不是定数。你的话是前后矛盾的。逻辑混乱的。

作者: elim 时间: 2017-7-12 11:29

jzkyllcjl 发表于 2017-7-11 19:59
你的 '无尽小数没有最后一位数" 的说法是对的，在这个意义下，你把它看作定数的意见就错了，没有最后一位， ...

无尽小数不存在‘随着小数点后数字增加’的说法，这个说法是拿有限小数冒充或者逼近无尽小数才产生的。最后一位的说法就是逻辑混乱。

另一方面，如果把无尽小数作为它的截尾有限小数序列的极限，那么 0.999... = 1 就更是不证自明了。

挑战这种千年沉淀下来的及其简单数学，无疑是说古今中外的数学家比不上畜生不如的jzkyllcjl. 哈哈哈哈

作者: APB先生 时间: 2017-7-12 11:50
本帖最后由 APB先生于 2017-7-12 11:53 编辑

elim 发表于 2017-7-12 10:26
APB先生26楼的问题，在现行数学中是一种语无伦次或者不可理喻：无尽小数没有最后一位数，假定有最后一位数 ...

你不敢回答我的问题，只好说些空洞无物的话来应付；这是不敢讲道理的表现。常用污言秽语，也不是讲道理的表现。

作者: elim 时间: 2017-7-12 12:08
本帖最后由 elim 于 2017-7-11 21:18 编辑

APB先生发表于 2017-7-11 20:50
你不敢回答我的问题，只好说些空洞无物的话来应付；这是不敢讲道理的表现。常用污言秽语，也不是讲 ...

0.0...09 = 9/10^(n+1) 对小数点后n个0，接一个9，是有意义的。因为有限次乘除法有意义，但 0.0....09(无穷多个0跟一个9）就是空洞无物的话。你的问题因此也就是不成问句的东西。你倒是敢回答这种问题，但也不是在说理。

作者: chaoshikong 时间: 2017-7-12 12:33
本帖最后由 chaoshikong 于 2017-7-12 12:58 编辑

jzkyllcjl 发表于 2017-7-12 10:25
你的话 “随着0.00...1越来越小，他就小到会等于0的。” 是不严格的。应当是：随着0.00...1越来越小，它 ...

很简单的问题，，，0表示Y轴，是条直线，，，
0.1,,0.01,,0.001,...这条线，，不是与0线Y轴平行，，，，

所以两条直线，只要不平行，，则一定会相交。。。道理就这么简单。。。

所以啊，，你承认0.1,0.01,0.001,...是条射线，那他一定会和Y轴相交。。。
你不承认它是条射线，是条线段，那它一端就是0,另一端就是0.1

所以上面这个就是逻辑，你选哪个答案，结果就只有一个，1/10^n=0

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-12 18:34

chaoshikong 发表于 2017-7-12 04:33
很简单的问题，，，0表示Y轴，是条直线，，，
0.1,,0.01,,0.001,...这条线，，不是与0线Y轴平行，，， ...

0.1,,0.01,,0.001,... 是无穷数列，它的通项是1/10^n, 它的极限是0 ，但它始终不是0. 它不是线。

作者: chaoshikong 时间: 2017-7-12 19:11

jzkyllcjl 发表于 2017-7-12 18:34
0.1,,0.01,,0.001,... 是无穷数列，它的通项是1/10^n, 它的极限是0 ，但它始终不是0. 它不是线。

曹老，您是否醉翁之意不在酒啊(1)

您是否在赞成芝诺的不可到达性？(2)

作者: 青山 时间: 2017-7-12 20:51
本帖最后由青山于 2017-7-13 01:02 编辑

大家讨论问题时，必须尊重事实：
在目前的中小学生数学课本中，有0.999……的说法和写法，通常写成0.9（9上面加一个点）表示无限循环；
在目前的中小学生数学课本中，没有0.000……1的说法和写法。
而且，1÷9=0.111…… 就是正确答案。全国的小学生都在这么做。
这是事实吗？如果是，请尊重它。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-7-13 00:31

chaoshikong 发表于 2017-7-12 11:11
曹老，您是否醉翁之意不在酒啊(1)

您是否在赞成芝诺的不可到达性？(2)

对我的话要正面理解。至于芝诺悖论，我已经给你说过意见。

作者: APB先生 时间: 2017-7-13 10:17

青山发表于 2017-7-12 20:51
大家讨论问题时，必须尊重事实：
在目前的中小学生数学课本中，有0.999……的说法和写法，通常写成0.9（9 ...

曾几何时，大多数中国人都认为：男人应当留长辫子，女人应当裹小脚；结果是都错了。

曾几何时，大多数中国人都认为：文化大革命好，过七八年就应搞一次；结果是都错了。

多数人都做的事，未必都对；这就是事实。

作者: elim 时间: 2017-7-13 12:25
jzkyllcjl 的无尽小数理论不是安照支持的人数多少，而是被论证为錯误的．七八年牛鬼蛇神跳出来的理论不正确：事实上随时跳进跳出．
不管jzkyllcjl 口头上对芝诺“悖论”怎么看，他的“级数理论”刚够证明芝诺的谬论．

不管APB先生怎么说，总有 0 ≤ 1 - 0.999... < 1/n 对每个正整数n 成立．所以在阿基米德原理成立的实数系中必有 1 - 0.999... = 0 即 0.999... =1.

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-4 11:27
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: shuxuestar 时间: 2018-9-4 12:11

1-0.999.............= 无穷小 三年前来论坛说过现在还是这观点坚持不变

这个结论没人能推翻.............

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-13 02:28
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作者: jzkyllcjl 时间: 2018-9-13 10:02
风华飘飘的分析是对的。所以我还是坚持：所有无尽小数都不是定数，而是康托尔实数理论中的以十进小数为项的基本数列的简写，它们的极限才是定数。例如，无尽循环小数0.111……，0.999…… 分别是无穷数列0.1，0.11，0.111，……0.9，0.99，0.999，……的简写，分别是理想实数1/9，1的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列，它两极限分别是理想实数1/9，1，但它两都不是定数，而是无穷数列性质的变数。

作者: elim 时间: 2018-9-13 11:18
实践既不能断言0.999...等于1，也不能否定它们相等．测不准么．

作者: elim 时间: 2018-9-13 11:20

jzkyllcjl 发表于 2018-9-12 19:02
风华飘飘的分析是对的。所以我还是坚持：所有无尽小数都不是定数，而是康托尔实数理论中的以十进小数为项 ...

jzkyllcjl 的无尽小数还能不变? 根本就没个准头么．

作者: elim 时间: 2018-9-13 11:32
A=0.999..., (A+1)/2=0.999...=A, A+1=2A, 1=A.
jzkyllcjl 觉得怎么样？

作者: Ysu2008 时间: 2018-9-13 11:41
本帖最后由 Ysu2008 于 2018-9-13 11:54 编辑

风花飘飘发表于 2018-9-13 02:28
我的一个老帖子：

《漫话0.999……》

你的证明有问题，改成下面这样就没问题了：

当且仅当 A=1，(A+1)/2=A 必成立；
令 A=0.999...，有 (0.999... + 1)/2 = 1.999.../2 = 0.999...
这就是说，只有 1 和 0.999.. 使得 (A+1)/2=A 成立；
所以 0.999... = 1 必成立。

作者: Ysu2008 时间: 2018-9-13 12:33
本帖最后由 Ysu2008 于 2018-9-13 12:34 编辑

红树，0.95 和 0.99 哪个大？
0.995 和 0.999 哪个大？

作者: Ysu2008 时间: 2018-9-13 13:11
青山
0.999……≠1 之所以成立，最根本的原因，是因为它是人类几百万年来的亲身实践的结果。在实践面前，任何逻辑都苍白无力发表于 2018-9-13 07:43

范秀山主帖证明 0.999... = 1，这会儿又认为 0.999……≠1 成立。
前后言论自相矛盾，判若两人，这人也太不靠谱儿了。

作者: 青山 时间: 2018-9-13 15:03
本帖最后由青山于 2018-9-13 15:08 编辑

Ysu2008 发表于 2018-9-13 13:11
青山
0.999……≠1 之所以成立，最根本的原因，是因为它是人类几百万年来的亲身实践的结果。在实践面前， ...

2017-7-10 07:48 我在《数学中国》论坛发表下面的贴子：

[attach]71137[/attach]
[attach]71138[/attach]

在贴子中，我给出了 0.999…=1 以及 0.999…≠1 的证明。说明它们相互矛盾，并且告诉大家我已经找到了具体的解决办法。

当天下午，我发现上午的贴子，前部分还嫌太长，还有更简单的办法，于是在2017-7-10 16:01《数学中国》论坛发表下面的贴子，

[attach]71139[/attach]

这是对上午贴子的补充和改进，并非我认为 0.999…=1 是正确的结论。

YSU2008 故意不提我上午的贴子，却单独把下午的拿出来，并且片面地摘取我在回贴中的言论，以为找到了我“自相矛盾”的证据，对我进行攻击~

[attach]71140[/attach]

有图有真相~~~~现在大家看到了，什么叫不择手段！！

作者: Ysu2008 时间: 2018-9-13 19:36

青山发表于 2018-9-13 15:03
2017-7-10 07:48 我在《数学中国》论坛发表下面的贴子：

我给出了 0.999…=1 以及 0.999…≠1 的证明。说明它们相互矛盾，并且告诉大家我已经找到了具体的解决办法。

你这不是已经承认了吗？只有你一人认为既等于 1 又不等于 1 ，你找到啥解决办法了？
上午等于 1 ，下午不等于 1 ，就是你的解决办法吗？

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-13 20:41
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作者: Ysu2008 时间: 2018-9-13 20:48

风花飘飘发表于 2018-9-13 20:41
当且仅当 A=0.5，(A+0.5)/2=0.5 必成立；
令 A=0.4999...95，有 (0.4999... 95+ 0.5)/2 = 0.999...95/2 ...

0.5 = 0.4999...

作者: 红树 时间: 2018-9-13 22:05
很无聊啊！

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-13 22:45
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-13 22:51
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作者: Ysu2008 时间: 2018-9-14 02:22

风花飘飘发表于 2018-9-13 22:45
0.5 = 0.4999...=0.4999...95=0.4999...1=0.4999...2=0.4999...34=0.4999...67=0.4999...89=0.4999...9 ...

0.4999...=0.4999...95 你是怎么算出来的?

0.4999...有无穷多个9，有 5 什么事儿？ 5 是啥时候蹦跶出来的？

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-14 02:42
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作者: elim 时间: 2018-9-14 03:13

elim 发表于 2018-9-12 20:32
A=0.999..., (A+1)/2=0.999...=A, A+1=2A, 1=A.
jzkyllcjl 觉得怎么样？

令 A = 0.999..., 那么 (A+1)/2 = 1.9999... /2 = 0.999... = A
两边同乘以 2 得 A+1 = 2A, 两边同减 A 得 1=A = 0.999...

飘飘觉得有点眼熟了吧？嘿嘿

作者: elim 时间: 2018-9-14 03:37
飘飘楼上的分析，不识数的副教授们怎么看啊，还正确吗？呵呵，呵呵呵呵

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-14 04:14
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-14 04:47
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作者: elim 时间: 2018-9-14 05:51

风花飘飘发表于 2018-9-13 13:47
《漫话0.999……》

题记：

这个力气飘飘有吗？没有。他被“大小饺子定理”自伤了。所以副教授们，给我上啊。

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-14 09:06
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-14 09:40
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作者: jzkyllcjl 时间: 2018-9-14 10:50

baazzz 发表于 2018-9-14 01:46
baazzzbaazzzbaazzz

你若有话说，请把话说清楚。

作者: elim 时间: 2018-9-14 12:23
jzkyllcjl 需要学习饺子定理和59楼．

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-14 13:42
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作者: elim 时间: 2018-9-14 18:35

风花飘飘发表于 2018-9-13 22:42
令 A = 0.999...,
那么 (A+1)/2 = 1.9999... /2 = 0.999... = A
两边同乘以 2 得 A+1 = 2A, （这一步已 ...

令 A = 0.999... 这一步已经暗含了 0.999.... = 1, 因为本来如此。

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-9-14 19:59
对数学理论中的每一个符号都需要有确定的意义，风华飘飘忽略了这个问题。例如符号0.999...99中的省略号表示的省略有限个9，所以它可以表示有尽循环小数，而 0.999...中的省略号表示的省略不仅是省略，而且表示永远写不到底的意义，因此它是表示无尽循环小数。有尽小数是十进位小数是定数，而无尽小数中小数点后的数字具有写不到底的性质，所以它不是定数，所以不能假设 0.999...等于1 去进行形式逻辑推导。 0.999...123的意义与前两个都不同，所以，就不须再讨论了。

作者: elim 时间: 2018-9-14 20:42
0.999.... 的明确意义，由于jzkyllcjl 不识数，也就不知道。他杜撰的意义，人类又不接受。最后人们只好放弃 jzkyllcjl.

作者: APB先生 时间: 2018-9-14 21:11

风花飘飘发表于 2018-9-14 04:47
《漫话0.999……》

题记：

借eli…………

作者: elim 时间: 2018-9-14 21:36

APB先生发表于 2018-9-14 06:11
借eli…………

我不认可 APB 的东西，也没有兴趣化力气否定它。

作者: elim 时间: 2018-9-16 09:38

我模仿飘飘用你的推理证明 1=0.999……+0.0……01。你也不认可？从极限观点看，0.999……的极限是 1，但是 0.999……不是 1，不同于 1； 0.0……01 的极限是 0，但是 0.0……01不是 0，不同于 0 ；否则必错！！

复制代码

APB 对我的“模仿”，是不识数的模仿，人类数学不认可APB的语无伦次，一点也不冤枉：无尽小数没有最后一位，他的东西根本就不是现行数学意义上的数。

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-16 13:56
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作者: phlsphr 时间: 2018-9-16 20:52

风花飘飘发表于 2018-9-16 13:56
无尽小数没有最后一位。

有最后一位了还是无尽小数么？

进入超实数，无穷也可以有最后一位，还可以有倒数第二位，倒数第三位。
有些时候，承认无穷的最后一位可以消除矛盾，不承认这最后一位反而陷入了矛盾。
无尽小数的最后一位可以忽略，不是因为没有最后一位，是因为它所对应的数值是无穷小量。

作者: APB先生 时间: 2018-9-16 21:41

phlsphr 发表于 2018-9-16 20:52
进入超实数，无穷也可以有最后一位，还可以有倒数第二位，倒数第三位。
有些时候，承认无穷的最后一位可 ...

phlsphr 说的有道理，遗憾的是 elim 不懂吧，却还要贬低别人。

作者: APB先生 时间: 2018-9-16 21:58

风花飘飘发表于 2018-9-16 13:56
无尽小数没有最后一位。

有最后一位了还是无尽小数么？

首先劝飘飘不必生气，我给你开了个小玩笑而已，生气也是 elim 的胡扯式的不公正的“推理”造成的。

0.0……01 和 0.9……99 是相同的数：都是无限小数，无限循环小数。

0.0……01 是无限集合 {0.1, 0.01, 0.001，……} 的一个元素。0.0……01 中的 0 有无限多个。0.0……01 不能是 0 ，否则会推出 1 是 0 的矛盾。

作者: elim 时间: 2018-9-16 22:08
本帖最后由 elim 于 2018-9-16 16:20 编辑

APB先生发表于 2018-9-16 06:41
phlsphr 说的有道理，遗憾的是 elim 不懂吧，却还要贬低别人。

超实数域比实数更不可数，符合APB的实数观吗？

至于phlsphr 的倒数若干位，都是没有确定性的东西：非良序能保证存在的东西．非标准分析允许无穷小，却还是不允许APB的胡扯．

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-16 23:31
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作者: elim 时间: 2018-9-17 04:08
本帖最后由 elim 于 2018-9-16 16:33 编辑

主张 0.999... 不等于1，就是在超实数系里说事．根本推翻不了实数系中 0.999...=1.

按标准分析的极限定义，系统并不遗漏无穷小．

超实数系和实数系一起有内部矛盾，或者一起沒内部矛盾．
有了无穷小，就丧失阿基米得性．A=0.999... 时， (A+1)/2
不等于 A .

对数是什么都不甚了了的朋友，或者拒绝实数不可数的网友来说，谈论0.999...是否等于1的问题，没有根基，只能凭感觉咋呼，没什么理可说．

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-17 10:22
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作者: jzkyllcjl 时间: 2018-9-17 10:51
第一，按照习惯，表达式0.0……01中的省略号表示的是有限个0，所以 0.0……01不是非 0 无穷小；
第二，按照现行教科书的定义，无穷小是以0为极限的变数，例如数列0.1，0.01，0.001，……0.00……01.……是非0无穷小，
第三，APB 先生是提出新见解的创造者，他认为表达式0.0……01中的省略号表示的是无限个0，但应当说无穷是无有穷尽的，无穷多个0是永远写不到底的，无穷多0没有终了，没有最后，不能在无穷多0之后再写01.

作者: elim 时间: 2018-9-17 11:01
被忽悠都是很直观地被忽悠的，而且总说没被忽悠，胜于雄辩等等。

其实事实跟雄辩是不打架的。正确的东西是雄辩的，反之不然。

作者: elim 时间: 2018-9-17 13:02
a = 0.999...
10a=9.999... = 9 + a
9a = 9,
a = 1,
0.999.. = 1.

作者: shuxuestar 时间: 2018-9-17 13:43

a=0.999...=1-0.00......1
10a=10- 10*0.00....1
a=1-0.0001......

10a=10*0.999...
a=0.999...
10a=9.999... = 9 + a 这一步应该不正确.........

这等于带着把无穷小放大了十倍...

作者: shuxuestar 时间: 2018-9-17 13:58

朱明君发表于 2018-9-17 13:47
这里给出0.999…=1的简洁证明，只要3行就够了

因为

这等于在计算中把无穷小放大了9倍看来一知半解的人不少啊........

作者: shuxuestar 时间: 2018-9-17 14:00
本帖最后由 shuxuestar 于 2018-9-17 14:01 编辑

对比两个数大小只需要直观的做出差值即可知道大小....... 这是简单也是可靠的方法....

作者: elim 时间: 2018-9-17 14:44
本帖最后由 elim 于 2018-9-17 00:01 编辑

shuxuestar 发表于 2018-9-16 22:43
a=0.999...=1-0.00......1
10a=10- 10*0.00....1
a=1-0.0001......

"应该不正确",什么话啊？两边同乘10都不会了，无知零解．

一个10进制小数乘以10的结果就是将小数点右移一位．这么简单的事情竞然有人不知道．吃东西要小心了．

作者: elim 时间: 2018-9-17 16:23
楼上昏君非明君. 乘法交换律都不懂。

1/3 = 0.333...
两边乘以3得 1=0.999...

两行的证明。呵呵呵呵

作者: denglongshan 时间: 2018-9-17 17:08
0.999----是小数或整数？

作者: elim 时间: 2018-9-17 17:24

denglongshan 发表于 2018-9-17 02:08
0.999----是小数或整数？

是一个小数形式的整数： 0.999... = 9/9 = 1

作者: 青山 时间: 2018-9-17 17:28

elim 发表于 2018-9-17 17:24
是一个小数形式的整数： 0.999... = 9/9 = 1

那么请回答：0.333… 是小数还是整数？

作者: elim 时间: 2018-9-17 17:31
本帖最后由 elim 于 2018-9-17 02:37 编辑

青山发表于 2018-9-17 02:28
那么请回答：0.333… 是小数还是整数？

0.333... = 1/3 是一个小数形式的分数。

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-9-17 17:34
0.999... 与 0.333… 都是叫做无尽循环小数的康托尔实数理论中基本数列的简写，都不是定数。

作者: elim 时间: 2018-9-17 17:39

jzkyllcjl 发表于 2018-9-17 02:34
0.999... 与 0.333… 都是叫做无尽循环小数的康托尔实数理论中基本数列的简写，都不是定数。

由于老学渣拿有限小数列冒充无尽小数，后者才忽悠成变数，基本列的等价类是一个固定的对象。

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-9-17 17:52
整数与小数之间有区别又有联系。1不等于0.9，0.99，0.999，……康托尔基本数列中的任何小数，但这个数列越来越接近于1. 根据极限理论，这个数列的极限是1，但这个数列永远不等于1.这个数列可以简写为无尽循环小数0.9999……，但这个无尽小数永远不等于1 。

作者: elim 时间: 2018-9-17 18:30
老学渣篡改了无尽小数的定义．他的拉圾小数就是窝囊

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-17 21:14
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作者: elim 时间: 2018-9-17 21:16

风花飘飘发表于 2018-9-17 06:14
呵呵，继续……
1/3 是一个分数，那一个真分数是整数还是小数？

这种问题自己回答了，有助于进步。

作者: 风花飘飘 时间: 2018-9-17 21:17
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作者: elim 时间: 2018-9-17 21:32

风花飘飘发表于 2018-9-17 06:17
1/3=0.333……是如何证明的？
3*0.333……=0.999……又是谁证明的？

谁说过的，这种事情不必证。第一式是除法计算结果, 第二式运用了乘法分配律。

所谓证明，就是从正确的前提出发，利用已证定理和逻辑推演法则得出待证的结果。

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