数学中国

标题: 圆周率的分析表达式与八点说明： [打印本页]

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-9-30 11:30
标题: 圆周率的分析表达式与八点说明：
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-10-3 07:43 编辑

圆周率的分析表达式：关于圆周率，已有两千多年的研究，数学家已经提出了许多各有其义的不同表达式。笔者根据唯物辩证法与误差理论、数学分析理论。提出了如下的见解。
第一，虽然表达式，有各种各样，但首先必须肯定圆周率的根本意义（或称定义）是：圆周长L与直径D的比值L/D，这个比值的绝对准表达符号记作π，即π=L/D。它可以被看作是一个理想实数（简称为实数）。根据这个定义，圆周率π 等于直径为1的圆周长。
第二，由于长度的度量单位——米尺的细分——分米、厘米、毫米是十进制的，自然数的记数法则也是十进制的，所以这个符号π具有不如十进小数的缺点。为此，从古到现在，人们都在探讨这符号的十进小数表达式，探讨的一个重要成果是使用数学分析得到的结果，这个实数π 不能表示为分数，所以称它是无理数。又由于十进小数是分数的一种特殊情形，所以这个实数也不能绝对准的表示为十进小数。即它的绝对准十进小数是不存在的。
第三，探讨的第二个中研成果是：圆周长是其内接或对应外切正多边形当其变数无限倍增时其周长的共同极限。由于√2、√3的十进小数表达式已经被研究过，所以可以做内接或外切的正6n多边形进行近似逼近的方法找出十进小数近似表达式。为此，中国古代就有“周三径一”的研究结果，这个结果就是：作直径内接与外切正6边形，得到内接正6边形周长为3，外切正6 边形周长小于4，于是在误差界不超过1的情况下，π的不足近似值是3，过剩近似值是4。刘徽得到的3.14 是误差不超过百分之一的不足近似值，祖冲之的3.1415926，与3.1415927分别是满足误差界{1/10^7} 的不足与过剩近似值，十六世纪德国人将这个实数算到35位，电子计算机出现之后，法国人算到50 万位，美国人又算到2000万亿位，虽然将来可以算到更多位，但所有这些结果都是近似的，绝对准的十进小数是永远算不出来的。根据误差理论，可以提出针对误差界无穷序列 {1/10^n}的π的不足近似值无穷数列3，3.1，3.14，……与过剩近似值无穷数列4，3.2，3.15，……，前者可以简写为3.14159265……，依照习惯，可以称它为圆周率π的无尽小数表达式，但必须知道：这个无尽小数是一个无穷数列性质的有界变数，它永远小于π，不等于π。现行教科书中的等式π=3.1415926……不成立。这个近似值数列是康托儿实数理论中的以有理数为项的基本数列；由于这个数列与π的误差界序列的极限能是0，所以这个数列的极限才是π，可以写出极限性等式π=lim3.1415926……, 或根据数列中的数都是π的近似值的性质，可以得到一系列近似而且越来越精确、无限精确的等式序列π≈3.1，π≈3.14，π≈3.141，……，还可以把这一系列近似等式简写为全能近似等式π~3.1415926……。
第四，根据上述“π的无尽小数小数展开式3.1415926……是永远算不到底、写不到底的事物的性质，则当称“展开式中一百个连续0为一个百零排”时，这个展开时没有或有奇数个、偶数个百零排的命题都是不可判断的地命题，因此不能使用两次排中律说这三个命题有且只有一个成立。这样布劳维尔提出的那个实数的三分律反例（参看徐利治《论数学方法学》济南，山东出版社2003，490-501）就被消除了。
第五，上述分析提出了圆周率的绝对准表达符号理想实数π与它的全能近似表达式的无尽小数小数展开式3.1415926…… 之间，存在着近似与理想的绝对准表达式相互依存的各有各的用处的关系，例如在绝对准的符号下，可以提出角大小的弧度表达式，由此得到三角函数的导数与无穷级数表达式，但使用这个符号无法比较它与其它实数大小，比较这种大小时必须根据它其它实数的绝对准十进小数或全能近似十进小数进行比较，首先应当知道：当两个基本无穷数列等价时，它们的极限表示的实数相同，因之是相等的。例如：无穷数列4，3.2，3.15，……的极限表示的实数也是圆周率π，二者相等；无穷级数4×（1-1/3+1/5_1/7 ……+(-1)^n×1/(2n+1)+……）表示的前n项和的无穷数列的极限也是圆周率π，二者相等。其次，分数7/2 的绝盾准十进小数是3.5，所以它大于圆周率，无理数等号10的全能近似无尽小数表达式是3.1622776601683793319988935444327……，所以它也大于圆周率。根号9.3的方根是 3.0495901363953812473643956050021……所以它小于圆周率； 3.1415 作为一个理想实数小于圆周率；3.1516 作为一个理想实数大于圆周率。还需要指出：虽然计算无理数 e×905414851152557371÷783415613826524536 时得到的前32位小数3.1415926535897932384626433832795与圆周率的前32位一致；但如果使用大型计算器计算到小数点后60 位或100位就可以看到它俩的大小是不一样的，因之是不相等的无理数。所以，现行教科书中把算到的数加上点点点后等于实数的表达式是不完善的。这种表达式会产生有把其它无理数或有理数误认为圆周率的错误见解。应当知道无尽小数是一个无穷数列，它的极限才是一个定数。
第六，由于所有理想实数的十进小数的表达式不一定存在（例如圆周率就是如此），所以全体实数的十进小数表达式是不存在的，因此人们无法找到与圆周率π挨着的最大与最小理想实数。只能在确定的近似方法下才可以进行这个工作。例如：在两位小数的近似值的意义下，可以认为圆周率π等于3.14，此时3.13 是挨着3.14的比3.14 小的最大实数;; 而3.15是挨着3.14的比3.14大的最小实数。
第七，网友红树提出了“已知三角形三边长，如何计算三个角的大小？”的问题。解决这个问题的第一步是根据余弦定理，算出三个角的余弦值，第二步是使用这三个余弦值应用反三角函数的概念求出这三个角的大小。这个第二步的工作简单说来，使用三角函数表或科学计算器就做到了，但是这样计算的三个数字结果的和不一定是180度。究其原因，是这三个结果都是近似的。进一步推敲，这些函数表与计算器的制作都只能进行有限次计算的操作，而三角函数及其反函数表达式都是建立在连续性实变数基础上，特别是这些函数的导数与级数研究都需要圆周率这个实数，这时只有先把π看作是一个绝对准的理想实数并使用趋向于无穷的极限方法建立三角函数导数与三角函数级数表达式，但趋向于无穷的极限是一种达不到的理想，所以在使用这些极限性表达式式时，又必须π的近似值才能把函数表制作出来，计算器也只能进行有限次计算，所以上述三个数字结果的和不一定是180度的事实也是必须尊重的，只要误差不太大就可以了，近似与精确、理想与现实之间的相互依存的对立统一关系是必须尊重的。
第八，想说的话与想不到话还很多，作为结束，再指出以下几点。（1）唯物辩证法下辩证逻辑方法是研究数学理论的根本方法，形式公理是需要的，但对那些公理都必须进行联系实际的说明，例如，虽然希尔伯特提出的几何基础中公理都是应当尊重的，但需要对公理涉及的点、线、面、平行线的实际意义需要进行联系实际的说明，对不同的平行公理需要说明使用意义的差别。对ZFC形式集合公理的无穷集合，需要指出它是人们不能元素列举完毕的集合。（2）关于圆周率π的莱布尼茨级数表达式，它的缺点是它隐瞒了必须使用数列极限方法研究它的过程，但这个表达式说明了π与反正切函数的关系，π的无限连分数表达式也可以提出，但也需要使用数列极限方法表示它与π的关系。（3）唯物辩证法下辩证逻辑要求的全面性很难做到，但应尽量做。（4）笔者上网十年，坚持的就是使用唯物辩证法改善数学理论。这个工作也可以说是数学理论的改命。唯物辩证法是我们的武器。我的八点就像是八路军，但我老了，还需要新四军，解放军，还需要有领军者。希望有人继续下去。虽然笔者遭到许多诬蔑谩骂，但不可怕；他们诬蔑我是机械唯物主义者，说明他们也知道唯物主义好，至于笔者是不是机械唯物主义者，我可以检查。如果他们说的对，有根据我们就改正，但他们说的无根据，所以我不接受他们的诬蔑与谩骂。对所有反对者都需要以理说服他们，争取他们。

作者: 红树 时间: 2017-9-30 13:37
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作者: chaoshikong 时间: 2017-9-30 14:12
马上放假了，好好休息吧。。。

作者: 任在深 时间: 2017-9-30 16:36

         没有数理作依托，
         满脑浆糊胡乱说，
         颠三倒四乱插五，
         不如在家做馍馍！

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-1 09:44
第四，根据上述“π的无尽小数小数展开式3.1415926……是永远算不到底、写不到底的事物的性质，则当称“展开式中一百个连续0为一个百零排”时，这个展开时没有或有奇数个、偶数个百零排的命题都是不可判断的地命题，因此不能使用两次排中律说这三个命题有且只有一个成立。这样布劳维尔提出的那个实数的三分律反例（参看徐利治《论数学方法学》济南，山东出版社2003，490-501）就被消除了。第五，上述分析提出了圆周率的绝对准表达符号理想实数π与它的全能近似表达式的无尽小数小数展开式3.1415926…… 之间，存在着近似与理想的绝对准表达式相互依存的各有各的用处的关系，例如在绝对准的符号下，可以提出角大小的弧度表达式，由此得到三角函数的导数与无穷级数表达式，但使用这个符号无法比较它与其它实数大小，比较这种大小时必须根据它其它实数的绝对准十进小数或全能近似十进小数进行比较，例如：分数7/2 的绝盾准十进小数是3.5，所以它大于圆周率，无理数等号10的全能近似无尽小数表达式是3.1622776601683793319988935444327……，所以它也大于圆周率。根号9.3的方根是 3.0495901363953812473643956050021……所以它小于圆周率； 3.1415 作为一个理想实数小于圆周率；3.1516 作为一个理想实数大于圆周率。第六，由于所有理想实数的十进小数的表达式不一定存在（例如圆周率就是如此），所以全体实数的十进小数表达式是不存在的，因此人们无法找到与圆周率π挨着的最大与最小理想实数。只能在确定的近似方法下才可以进行这个工作。例如：在两位小数的近似值的意义下，可以认为圆周率π等于3.14，此时3.13 是挨着3.14的比3.14 小的最大实数;; 而3.15是挨着3.14的比3.14大的最小实数。

作者: 红树 时间: 2017-10-2 08:46
圆周率:3.1415926...，不使用圆周率，已知三角形的三边，是否能求出三角形的角度数？
jzkyllcjl:网友:是否能回答这个问题？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-2 11:05

红树发表于 2017-10-2 00:46
圆周率:3.1415926...，不使用圆周率，已知三角形的三边，是否能求出三角形的角度数？
jzkyllcjl:网友:是否 ...

谢谢你提出问题。为此，我又添了两点说明。其中第七是对你的问题解答。你如有问题，可以再提。

作者: 红树 时间: 2017-10-2 11:20
不使用面积公式，不使用勾股定理，是否能求出圆周率数值？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-2 14:43

红树发表于 2017-10-2 03:20
不使用面积公式，不使用勾股定理，是否能求出圆周率数值？

elim 提出无穷级数、与无穷连分数方法，但我认为他提出的表达式不完善。完善的表达式都必须是使用极限方法的对立统一法则。你提出使用根号的代数方法也是如此。更重的是：长度的度量单位——米尺的细分——分米、厘米、毫米是十进制的，自然数的记数法则也是十进制的，所以这个符号π具有不如十进小数的缺点。十进小数表示方法是重要的，十进小数下的极限方法是重要的。
已经有了十进小数下的极限方法，你的想法“不使用勾股定理，是否能求出圆周率数值？”就不需要去考虑了。我劝你不要推翻现有数学理论的无有根据、没有益处的过多尝试。

作者: 红树 时间: 2017-10-2 15:14
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作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-2 17:26

红树发表于 2017-10-2 07:14

我说过，我老了你的这些问题。我不研究。其次，你的E,F,H G Y T点，都没有说明。我更不能研究。

作者: 红树 时间: 2017-10-2 18:53
这样条件写不写都无所谓，平行四边形的边，E点，T点，G点，Y点，线段AC和DE相交于F点，线段AC和DG相交于H点，...

作者: 红树 时间: 2017-10-2 18:54
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作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-3 04:40

红树发表于 2017-10-2 10:54

你的两行求证的第一行应当是已知条件吧！是不是，请你考虑。

作者: 红树 时间: 2017-10-3 07:02
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作者: 红树 时间: 2017-10-3 07:13

jzkyllcjl 发表于 2017-10-3 04:40
你的两行求证的第一行应当是已知条件吧！是不是，请你考虑。

这样条件写不写都无所谓，平行四边形的边，E点，T点，G点，Y点，线段AC和DE相交于F点，线段AC和DG相交于H点，...

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-3 09:42

红树发表于 2017-10-2 23:13
这样条件写不写都无所谓，平行四边形的边，E点，T点，G点，Y点，线段AC和DE相交于F点，线段AC和DG相交 ...

我老了，你的题目我不想研究，今天看了一下，才注意到你的四边形是平行四边形，那么你的题目可以根据相似三角形对应边成比例得到。我真不知道你为什么提出这样的问题。

作者: 红树 时间: 2017-10-5 20:08
本帖最后由红树于 2017-10-5 20:09 编辑

，，，，，，，，，，，，，，，

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-6 16:06
红树：希望你对1楼的八点说明进行审查，提出意见。把圆周率的有关问题搞清楚。

作者: 红树 时间: 2017-10-6 19:45
提出一个问题:圆周率数值:必定依靠勾股定理才能求出圆周率数值吗？
假设勾股定理不存在，(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)/4=3.1415926...，是否能证明3.1415926...等于圆的周长除以直径
是否能证明3.1415926...圆周率吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-6 20:26
红树：我的说明中的第五说到：无穷级数4×（1-1/3+1/5_1/7 ……+(-1)^n×1/(2n+1)+……）表示的前n项和的无穷数列的极限也是圆周率π，二者相等。但这不等于不用勾股定理，这个级数和的极限等于圆周率的证明需要用到反正切函数，而三角函数用到勾股定理。我没有看到不用勾股定理的证明。你提出的根号表达式，我没有深入研究，但我认为也用了勾股定理。

作者: 红树 时间: 2017-10-6 20:39
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)/4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高

作者: 红树 时间: 2017-10-6 20:49

jzkyllcjl 发表于 2017-10-6 20:26
红树：我的说明中的第五说到：无穷级数4×（1-1/3+1/5_1/7 ……+(-1)^n×1/(2n+1)+……）表示的前n项和 ...

估计:任何一个圆周率公式近似值精确度都不可能超越圆内接正多边形的周长除以直径求出圆周率近似值精确度高，这种说法不知对不对吗？

作者: 红树 时间: 2017-10-6 20:50
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)/4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-7 01:47

红树发表于 2017-10-6 12:50
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)/4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
...

注意：等式右端应当是 ×4，不是除以4. 从级数的第一项，就得到过剩近似值4，从前二项的和就得到不足近似值8/3=2.67

作者: 红树 时间: 2017-10-7 06:37
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高

作者: 红树 时间: 2017-10-7 06:38
估计:任何一个圆周率公式近似值精确度都不可能超越圆内接正多边形的周长除以直径求出圆周率近似值精确度高，这种说法不知对不对吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-7 10:30

红树发表于 2017-10-6 22:37
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
...

左端的无穷级数需要使用前n项和的序列极限方法计算。我已经说过，第一项得到过剩近似值4，前两项和得到不足近似值 8/3. 你怎么还是说到1，2 呢？你忘掉乘4 的过程了吧！
已经说了，你怎么不想想呢？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-7 10:40
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-10-7 02:42 编辑

红树发表于 2017-10-6 22:38
估计:任何一个圆周率公式近似值精确度都不可能超越圆内接正多边形的周长除以直径求出圆周率近似值精确度高 ...

“内接正多边形的周长除以直径求出圆周率近似值”的计算方法是随着正多边形边数的无限增加而逐渐增大的有界数列，它本身就是变化的，越来越精确的变数，其它计算法则也是如此，都可以逐步提高其精确度。
你的说法忽略了这个变化的过程。我认为：你说错话的概率较大，你想想是不是？

作者: elim 时间: 2017-10-7 11:11
老头说錯话是一贯的．

作者: 红树 时间: 2017-10-7 12:26
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-7 15:58
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-10-7 08:00 编辑

红树发表于 2017-10-7 04:26
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
...

左端的无穷级数需要使用前n项和的序列极限方法计算。我已经说过，第一项得到过剩近似值4，前两项和得到不足近似值 8/3. 你怎么还是说有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
你不能只算加号或减号，要算前一千项，一万项和乘4 的结果，
你的周率数值:1，圆周率数值:2，是如何算出的？你一定是算错了！已经说了，你怎么不想想呢？

作者: 红树 时间: 2017-10-7 18:06
看不懂吗？不难吗？
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10个加号，有10个减号，求出圆周率数值等于a
圆内接正20边形的周长除以直径，求出圆周率数值等于b
问题:a和b这两个数值，那个精确度比较高

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-8 16:49

红树发表于 2017-10-7 10:06
看不懂吗？不难吗？
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号 ...

不知道你的 1与2 是如何求出的？

作者: 红树 时间: 2017-10-8 17:10
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率近似值等于a，根据圆周率公式求出近似值等于a
圆内接正20000亿边形的周长除以直径，求出圆周率近似值等于b，圆内接正20000亿边形的周长，求出圆周率近似值等于b
问题::a和b两个数值，那个精确度比较高，那个数值更接近圆周率
jzkyllcjl:网友:看懂吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-8 17:59

红树发表于 2017-10-8 09:10
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率近似值等 ...

你的a 和 b 具体是什么数？

作者: 红树 时间: 2017-10-8 18:21

jzkyllcjl 发表于 2017-10-8 17:59
你的a 和 b 具体是什么数？

a和b是圆周率近似值

作者: 红树 时间: 2017-10-9 09:33
[attach]60752[/attach]
19减号，19加号
a=3.16722946818623738113187995902009...
圆内接正38边形的周长除以直径
b=3.13801512794862833481306950102272...

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-9 09:47

红树发表于 2017-10-9 01:33
19减号，19加号
a=3.16722946818623738113187995902009...
圆内接正38边形的周长除以直径

两种算法都是无穷数列的逼近算法。都要针对误差界序列{1/10^n}进行分析取值。我的第三点说明了这个问题。我说到：作直径内接与外切正6边形，得到内接正6边形周长为3，外切正6 边形周长小于4，于是得到圆周率π在误差界不超过1的情况下，π的不足近似值是3，过剩近似值是4。刘徽提出了割圆术，得到了3.14 是误差不超过百分之一的不足近似值，祖冲之得到的3.1415926，与3.1415927分别是满足误差界{1/10^7} 的不足与过剩近似值，十六世纪德国人将这个实数算到35位，电子计算机出现之后，法国人算到50 万位，美国人又算到2000万亿位，虽然将来可以算到更多位，但所有这些结果都是近似的，绝对准的十进小数是永远算不出来的。根据误差理论，可以提出针对误差界无穷序列 {1/10^n}的π的不足近似值无穷数列3，3.1，3.14，……与过剩近似值无穷数列4，3.2，3.15，……，前者可以简写为3.14159265……，依照习惯，可以称它为圆周率π的无尽小数表达式，但必须知道：这个无尽小数是一个无穷数列性质的有界变数，它永远小于π，不等于π。现行教科书中的等式π=3.1415926……不成立。这个近似值数列是康托儿实数理论中的以有理数为项的基本数列；由于这个数列与π的误差界序列的极限能是0，所以这个数列的极限才是π，可以写出极限性等式π=lim3.1415926……, 或根据数列中的数都是π的近似值的性质，可以得到一系列近似而且越来越精确、无限精确的等式序列π≈3.1，π≈3.14，π≈3.141，……，还可以把这一系列近似等式简写为全能近似等式π~3.1415926……。第四，根据上述“π的无尽小数小数展开式3.1415926……是永远算不到底、写不到底的事物的性质，则当称“展开式中一百个连续0为一个百零排”时，这个展开时没有或有奇数个、偶数个百零排的命题都是不可判断的地命题，因此不能使用两次排中律说这三个命题有且只有一个成立。这样布劳维尔提出的那个实数的三分律反例（参看徐利治《论数学方法学》济南，山东出版社2003，490-501）就被消除了。第五，上述分析提出了圆周率的绝对准表达符号理想实数π与它的全能近似表达式的无尽小数小数展开式3.1415926…… 之间，存在着近似与理想的绝对准表达式相互依存的各有各的用处的关系，例如在绝对准的符号下，可以提出角大小的弧度表达式，由此得到三角函数的导数与无穷级数表达式，但使用这个符号无法比较它与其它实数大小，比较这种大小时必须根据它其它实数的绝对准十进小数或全能近似十进小数进行比较，首先应当知道：当两个基本无穷数列等价时，它们的极限表示的实数相同，因之是相等的。例如：无穷数列4，3.2，3.15，……的极限表示的实数也是圆周率π，二者相等；无穷级数4×（1-1/3+1/5_1/7 ……+(-1)^n×1/(2n+1)+……）表示的前n项和的无穷数列的极限也是圆周率π，二者相等。

作者: elim 时间: 2017-10-9 11:09
老头jzkyllcjl 写这么长的废话还行，叫他计算 Pi 的近似值，他还得抄他人的结果。55年搞不定 0.333... 的废人，就这德性。

作者: 红树 时间: 2017-10-9 14:35
[attach]60757[/attach]

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-9 16:18

红树发表于 2017-10-9 06:35

你的计算式不好。需要的是针对误差界无穷序列 {1/10^n}的π的不足近似值无穷数列3，3.1，3.14，……与过剩近似值无穷数列4，3.2，3.15，……，前者可以简写为3.14159265……，依照习惯，可以称它为圆周率π的无尽小数表达式，但必须知道：这个无尽小数是一个无穷数列性质的有界变数，它永远小于π，不等于π。现行教科书中的等式π=3.1415926……不成立。这个近似值数列是康托儿实数理论中的以有理数为项的基本数列；由于这个数列与π的误差界序列的极限能是0，所以这个数列的极限才是π，可以写出极限性等式π=lim3.1415926……, 或根据数列中的数都是π的近似值的性质，可以得到一系列近似而且越来越精确、无限精确的等式序列π≈3.1，π≈3.14，π≈3.141，……，还可以把这一系列近似等式简写为全能近似等式π~3.1415926……。几千年来都是针对误差界序列计算的十进小数的近似值。只有根号是不行的。

作者: 红树 时间: 2017-10-10 08:22
[attach]60765[/attach]
a=200，圆周率:3.1415890603346306342109715223...

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-10 09:56
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-10-10 02:06 编辑

红树发表于 2017-10-10 00:22
a=200，圆周率:3.1415890603346306342109715223...

你根据你的算式得到： a=200，圆周率:3.1415890603346306342109715223... 有点意思。但还需要考虑有效数字。
对于你使用内接多边形周长也是如此。即在知道'圆周长是其内接或对应外切正多边形当其变数无限倍增时其周长的共同极限'之后还必须知道：极限值是数列不能达到的数值，必须根据误差界序列{1/10^n}逐步算出其不足与过剩近似值。你计算了内接多边形周长，但你的这个周长只是圆周率的不足近似值，还必须计算相应边数的外切多边形的周长找出过剩近似值，确定圆周率的取值范围。像祖冲之别那样，算出它的针对误差界{1/10^7}的不足近似值 3.1415926，与过剩近似值3.1415927. 算到祖冲之的这个结果需要计算内接与外切正49152多边形的周长。我的帖子仅仅你说到内接正6边形的周长是3，外切正6变形的周长是小于4 ，故圆周率介于3、4之间。
我的说明3，是一个简单的说明，不仅计算说的不够详尽。而且理论也不够。在理论上还需要知道：圆周是一个凸曲线，其内接、外切正多边形都是凸多边形，内含凸多边形的周长小于其外包凸多边形的周长（这是初等几何理论中有的定理）。总之，我的八点说明是需要的，但不够详尽。

作者: 红树 时间: 2017-10-10 13:41
我国数学家:祖冲之，圆周率数值3.1415926-3.1415927之间，没有计算机使用，这是怎么做到啊！牛逼，高

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-10 15:49

红树发表于 2017-10-10 05:41
我国数学家:祖冲之，圆周率数值3.1415926-3.1415927之间，没有计算机使用，这是怎么做到啊！牛逼，高

祖冲之的具体计算无人知道，但可以肯定他是花费很多时间和精力的，也可能是他与他儿子两代人的努力结果。还有德国人的结果都是不容易的。我们现代的问题是不需要研究他如何算的，而是要我们自己会算。而且在你会使用计算机时，应该算出来。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-10-14 16:47
客观事物是复杂的，1楼虽然说了八点，但还要补充。45楼的：外切正多边形 ……，圆周是一个凸曲线，其内接、外切正多边形都是凸多边形，内含凸多边形的周长小于其外包凸多边形的周长（这是初等几何理论中有的定理）。就是两点补充。

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-11-15 12:07
恩格斯认为：辩证唯物主义的哲学必须以自然科学和数学的全面知识为基础，而自然科学和数学也只有在辩证唯物主义的基础上才能得到良好的发展”[1]。因此，笔者提出：数学理论的本质是研究现实数量（包括形）大小及其关系表示方法的科学及其工具。作为科学需要尊重实践尊重逻辑法则，作为工具需要具有可操作性。对于现实数量，笔者察看了[苏]罗森塔尔，尤金编，《简明哲学辞典》“物质”词条中讲到：“物质具有许多重要的性质，其中最主要的是运动。物质在空间和时间中存在着。空间和时间是物质存在的客观形式。”在“运动”词条中讲到：“只有运动才是永恒的，绝对的，持久的，静止始终是相对的，暂时的”[1]。这说明，任何现实数量的大小或线段的长度，只有在相对、暂时的意义下，才存在着确定的大小（例如现实线段长度就是如此）；而且也说明：寻求绝对不变的长度度量单位与线段长度的绝对准度量方法是办不到的；列宁说过：“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么我们就不能想象、表达、测量、描述运动”（参看：《列宁全集》第38卷人民出版社1959年版，第285页）。这说明：①，绝对准研究方法很难达到；近似方法是研究现实数量的一个可行的根本方法；②，当近似方法不满足需要时，可以提出以现实数量大小为极限（即趋向）的逐次逼近方法与暂时不计误差的或暂时以极限值为绝对准的理想的绝对准方法；③，必须知道：现实数量大小的绝对准测量方法是不存在，它的绝对准数字表示只是一种偶然可能的情形；绝对准理想方法与近似方法两种方法都有使用的地方与价值，而且两者之间存在着相互依存、相互补充的对立统一关系。例如：在导数与瞬时速度的定义中，不仅必须知道：Δt趋向于0，但始终不等于0，否则它就不能做除数的意义，而且还需要知道：用极限方法求出的瞬时速度具有不可达到的性质；并需要使用它的近似值，即需要知道这个极限值代表的是一个足够小时段（即时间量子上）平均速度的近似值，否则，这样的瞬时速度就无法解释量子力学中的海森堡（Heisenberg）测不准关系，也解释不了飞矢不动的芝诺悖论。以上问题也说明：数学理论应当以实践为基础、为检验其真理性质的一个重要标准。

作者: elim 时间: 2017-11-15 12:10
老头jzkyllcjl 写这么长的废话还行，叫他计算 Pi 的近似值，他还得抄他人的结果。55年搞不定 0.333... 的废人，就这德性。

作者: 任在深 时间: 2017-11-15 12:41
本帖最后由任在深于 2017-11-15 13:12 编辑

jzkyllcjl 发表于 2017-11-15 12:07
恩格斯认为：辩证唯物主义的哲学必须以自然科学和数学的全面知识为基础，而自然科学和数学也只有在辩证唯物 ...

楼主很能瞎白话？！
   让事实跟你说话！！
         作图：任意以AB为直径画圆，
                  1.令R=AB=2，则AO=FO=R/2=1，       ___
                  2.因为 AF^2=AO^2+FO^2，所以 AF=√1+1=√2,
                  3.滚动O○使A到E, π=BE=BC+CD+DE=R+R/2+AF/10=2+1+√2/10=3+√2/10.
你看你那些都是些什么东西？别再丢人现眼了！
难道还不需要反思一下吗？还奢谈改革？简直是在倒退！！

作者: 任在深 时间: 2017-11-15 18:56
jzkyllcjl

请你把你的论证给你的老师elim论证一下。  发表于 2017-11-15 15:30
***********************************************************************
曹老？
            无言以答了吧？！
            不要守旧！
            更不要倒退！！
            你所说的一切都不是改革！
            而是守旧，倒退！

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-11-19 11:21
1楼给出了圆周率的现实意义，并以正确的、实事求是方法讨论了它的无尽小数表达式的真实意义，并消除了布劳威尔的三分律反例。

作者: elim 时间: 2017-11-19 14:54
jzkyllcjl 的“全能近似”被证实是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写。认识这点对避免堕落到jzkyllcjl 的境地，正确从事数学研究都非常重要。

作者: 任在深 时间: 2017-11-19 15:45

elim 发表于 2017-11-19 14:54
jzkyllcjl 的“全能近似”被证实是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写。认识这点对避免堕 ...

显然楼主是无可救药的了？！胡说八道！！
老有所为？老也有所不为！
不要毫无根据的乱为！！！！？

作者: jzkyllcjl 时间: 2017-11-19 17:42

elim 发表于 2017-11-19 06:54
jzkyllcjl 的“全能近似”被证实是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写。认识这点对避免堕 ...

全能近似是对绝对准等式 0.333……=1/3 纠正。由于 0.333……是永远写不到底的事物，所以现行教科书中等式 0.333……=1/3不成立，我把它该写为全能近似等式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3； 1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。
第三，必须知道：无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数学理论的根本法则，理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。
第五，建立数学理论需要尊重逻辑，但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑好像是逻辑的”高等数学”. 第六, 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。

作者: 任在深 时间: 2017-11-19 21:21

jzkyllcjl 发表于 2017-11-19 11:21
1楼给出了圆周率的现实意义，并以正确的、实事求是方法讨论了它的无尽小数表达式的真实意义，并消除了 ...

楼主很能自吹自擂，还脸不红不白的心安理得？！
哈哈！
一个人能够如此，也达到了脸皮无穷厚的境界！？

作者: elim 时间: 2017-11-20 01:09
jzkyllcjl 的π的表达式，没有一个不是他反对的级数理论的结果．以他本人所兜售的“畜生不如数学”，他什么公式也得不到．所以他的理论无一不是扇他自己耳光工具．没有人为了π 需要读他的说明．他的说明实际上是胡说八道，黑白颠倒的简写．

主楞滚动圆周打滑．得到有误差的楞率．虽然比jzkyllcjl 的低能近似强，但比不上jzkyllcjl 抄来的结果．连祖率也比不上．两个安倍卧底在此争风吃醋，要娱乐论坛，气坏安倍吗？哈哈

作者: 任在深 时间: 2017-11-20 10:47
本帖最后由任在深于 2017-11-20 10:49 编辑

elim 发表于 2017-11-20 01:09
jzkyllcjl 的π的表达式，没有一个不是他反对的级数理论的结果．以他本人所兜售的“畜生不如数学”，他什么 ...

哈哈！
elim:zkyllcjl =1：1=250:500/2

多说无益！

作者: elim 时间: 2017-11-20 11:19
本帖最后由 elim 于 2017-11-19 20:21 编辑

日本种主楞过去比较尊重 jzkyllcjl：常向狗屎堆行军礼．现在有点不行了，老头明显看不上他．不过这次俩人各挨安倍250大板是跑不掉了：全能近似与楞率大败而归．俩人在中国吃的用的不少，活却干不出来，安倍白破费了!

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