数学中国

标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式? [打印本页]

作者: 天山草    时间: 2011-10-8 09:51
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[attach]80827[/attach]
作者: 天山草    时间: 2011-10-8 09:55
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
本帖最后由 天山草 于 2021-8-30 08:42 编辑



要是能给出一个对所有的 n 值都适用的极限表达式,那就算是个引人注目的成果了吧?
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-8 10:16
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
运用牛顿二项式和素数定理;可以证明,对于任意的正整数n的某一个确定的n,主楼的表达式趋于一个确定的常量;,,,待看看熊一兵的相关展示再说,,,

作者: 天山草    时间: 2011-10-8 10:18
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/08 10:20am 第 2 次编辑]

[color=#0000FF] n = 2 时,大傻8888888 对极限表达式给出的证明:

作者: 天山草    时间: 2011-10-8 10:25
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/08 10:16am 发表的内容:
运用牛顿二项式和素数定理;可以证明,对于任意的正整数n的某一个确定的n,主楼的表达式趋于一个确定的常量;,,,待看看熊一兵的相关展示再说,,,
拭目以待,但愿能有个好果子吃。

作者: wangyangkee    时间: 2011-10-8 10:32
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/08 10:25am 发表的内容:
拭目以待,但愿能有个好果子吃。
下面的简单表达,估计你没有认可;在你看来,是否算果子?是否好果子?
作者: 天山草    时间: 2011-10-8 13:28
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/08 10:32am 发表的内容:
下面的简单表达,估计你没有认可;在你看来,是否算果子?是否好果子?
(1-1/p)*(1-1/p) = 1-2/p+(1/p)^2
楼上的推导有误吧?
作者: 熊一兵    时间: 2011-10-8 17:30
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13392&start=12&show=0
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-8 17:34
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/08 01:28pm 发表的内容:
(1-1/p)*(1-1/p) = 1-2/p+(1/p)^2<BR>楼上的推导有误吧?
衔接的是小于号
作者: 天山草    时间: 2011-10-8 17:48
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/08 05:34pm 发表的内容:
衔接的是小于号
----------------------------------------------
呵呵,那个“小喇叭”原来是个“小于”号。这就对了,推导很正确。算是一颗鲜红的草莓果子吧。

作者: 天山草    时间: 2011-10-8 17:52
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/08 05:55pm 第 1 次编辑]
下面引用由熊一兵2011/10/08 05:30pm 发表的内容:
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13392&start=12&show=0
大家研究一下熊一兵的公式:

作者: 熊一兵    时间: 2011-10-8 18:09
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
这个公式的精度随n的增大而提高
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-8 18:27
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
    那个简单的帖子,楼主比之为鲜红的草莓,也不过分;因为,那个小帖子的后面或者说后盾,是鄙人的劣质“素数分布系列”,,,有成串的成片的草莓,,,,
作者: 天山草    时间: 2011-10-8 19:00
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/08 07:01pm 第 1 次编辑]


作者: 熊一兵    时间: 2011-10-8 19:21
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由熊一兵在 2011/10/08 07:24pm 第 1 次编辑]
下面引用由天山草2011/10/08 07:00pm 发表的内容:
研究一下上面这个一兵公式。
当 n = 1 时,不能积分,因此这公式对于 n = 1 不适用;
当 n = 2 时,若 x = 1000000,式左≈0.832364,式右≈a*0.07388687,故定出 a = 11.2654。
当 n = 3 时,同样令 x = 100000 ...
谢谢天山草老师的数据,面对这样的数据,我就有必要把上面表达式改进一下,以观后效:
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-8 20:09
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
熊一兵 先生,思维敏捷,修改快,,,好,好,好,,,
作者: 天山草    时间: 2011-10-8 21:12
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
修改以后仍是不行呀。修改前,两个系数之比是 16.4816/11.2654=1.46倍;改了以后呢,两个系数又都变小了,但是二者之比基本没变——4.45274/3.08646=1.44倍。
看来没有找到病根。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 时添加 -=-=-=-=-
今天就先玩到这里吧,明天再接着玩。关机了!各位晚安!
作者: 天山草    时间: 2011-10-9 04:51
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由liudan2011/10/08 09:15pm 发表的内容:
“改了以后呢,两个系数又都变小了,但是二者之比基本没变。”
————————————————
应该有一个推理。
----------------------------------
liudan 是个数学武林高手,有独门功夫,欢迎光临本帖!

作者: 熊一兵    时间: 2011-10-9 08:55
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由熊一兵在 2011/10/09 10:17am 第 1 次编辑]
下面引用由wangyangkee2011/10/08 08:09pm 发表的内容:
熊一兵 先生,思维敏捷,修改快,,,好,好,好,,,
造成这类问题精度不高的原因较多,我不能保证就是针对主要误差进行了修改,需要实际数据检验,不行从头再来,探讨研究未知世界不能要求百分百成功,那不是人是神才有的本事
作者: 熊一兵    时间: 2011-10-9 09:23
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/08 09:12pm 发表的内容:
修改以后仍是不行呀。修改前,两个系数之比是 16.4816/11.2654=1.46倍;改了以后呢,两个系数又都变小了,但是二者之比基本没变——4.45274/3.08646=1.44倍。
看来没有找到病根。-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 ...
下面引用由熊一兵2011/10/08 06:09pm 发表的内容:
这个公式的精度随n的增大而提高
我的近似计算是在n较大条件下获得的,故它的计算精度随n的增大而提高;
但使用的这个数学模型在n较大时仍可能存在不能忽略的误差,并非不可以从理论上分析这些误差,只是计算有点繁杂、误差因素较多,计算容易出错,要是能在天山草老师提供的实际数据这只明灯的指导下,寻找产生误差的主因,才能方便快捷地进行有针对性的修正,否则下笔千言离题万里,
要是方便,希望得到:n是10的2次方、3次方、4次方、........时,a的值,从中寻找误差原因
作者: 熊一兵    时间: 2011-10-9 10:18
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由熊一兵在 2011/10/09 10:21am 第 1 次编辑]
下面引用由liudan2011/10/08 09:15pm 发表的内容:
“改了以后呢,两个系数又都变小了,但是二者之比基本没变。”
————————————————
应该有一个推理。
有推理的,但它是基于鲜有人研究的《概率素数论》的,以前有时也发发推理,现在基本上免了
,我的推理没整理成文,看起来有点不好懂,有兴趣的试着看看


要是方便,希望得到:n是10的2次方、3次方、4次方、........时,上式中a的值,从中试图寻找误差原因

作者: 天山草    时间: 2011-10-9 12:33
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
给个 n = 100 的计算结果:

作者: 天山草    时间: 2011-10-9 12:44
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面是 n = 1000 的计算结果:

n = 10000 的也算出来了,数字太大,恐怕没有办法分析。
作者: 熊一兵    时间: 2011-10-9 16:03
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/09 00:33pm 发表的内容:
给个 n = 100 的计算结果:

作者: 天山草    时间: 2011-10-9 16:39
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/09 04:43pm 第 1 次编辑]

26 楼化简出来的那个式子,如果它与“直接笨方法”计算的结果不一致的话,化简得就有问题了,况且公式中还是有个待定系数,如何能算出数据来?
那个用 mathematica 编程计算的语句,在 n 很小时,计算正确性是得到验证的。因此当 n 很大时,也可以放心应用。

作者: wangyangkee    时间: 2011-10-9 17:19
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
天山草  老师验算了这么多,,,是否给个总结,,,

作者: 天山草    时间: 2011-10-9 18:48
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/09 05:19pm 发表的内容:
天山草  老师验算了这么多,,,是否给个总结,,,
呵呵,说得不错,这个帖子的寿命也快到头了。适用于任意 n 值的极限表达式我看也是很难找到的。除了 n = 1 的表达式是梅腾斯那厮发现的外,现在我们发现了 n = 2 的表达式——不知前人是否早就知道了这个表达式?
期待网友们能给出 n = 3 的表达式(先别要求太高,从 3 开始吧)。

作者: wangyangkee    时间: 2011-10-9 19:15
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
1,熊一兵先生,是否可以根据天山草的验算,找出那个------以为是常数实际是变数的------a的变化规律;或可为多方借鉴;
2,这个大楼里,聚集了很多的劳动,人的和机器的,应当受到尊重;大楼在盖在升高;数据可提供多方借鉴;或者可以引出更多的,,,更多的,,,,
作者: 熊一兵    时间: 2011-10-9 19:52
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/09 07:15pm 发表的内容:
1,熊一兵先生,是否可以根据天山草的验算,找出那个------以为是常数实际是变数的------a的变化规律;或可为多方借鉴;
2,这个大楼里,聚集了很多的劳动,人的和机器的,应当受到尊重;大楼在盖在升高;数据可 ...
这个实际是变数的------a,可能与n的相关性较大,近似积分计算中,因放弃一些不好积分的量产生的误差可能也在起作用,可由相同的x值下,a与随不同n值的变化,相同的n值下,a与随不同x值的变化,来研究a随n、x的变化关系
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-10 06:30
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
这个实际是变数的a,------尽管天山草做了一些验算------最清楚它的还是熊先生;如果不是常数,那又是个什么变数,,,
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-10 12:09
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/09 06:48pm 发表的内容:
呵呵,说得不错,这个帖子的寿命也快到头了。适用于任意 n 值的极限表达式我看也是很难找到的。除了 n = 1 的表达式是梅腾斯那厮发现的外,现在我们发现了 n = 2 的表达式——不知前人是否早就知道了这个表达式 ...
    今天早上醒得早,躺在床上考虑了一阵子,得出了n = 3 的表达式,并因此可以推导出n = k 的表达式,具体推导如下:
∏(1-3/p)=∏(1-1/p)*[(p-2)/(p-1)]*[(p-3)/(p-2)]
         =∏(1-1/p)*[(p-2)/(p-1)]*[(p-2)/(p-1)]*[1-1/(p-2)^2]
         =∏(1-1/p)^3*[1-1/(p-1)^2]^2*[1-1/(p-2)^2]
         =27e^(-3γ)/(lnp)^3*(4/3)^2*c^2*∏[1-1/(p-2)^2]
所以(lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/(p-2)^2]
    以上关键一步是(p-3)/(p-2)=[(p-2)/(p-1)]*[1-1/(p-2)^2]
    上面p是大于3的素数,c=0.6601......,∏[1-1/(p-2)^2]是一个大于c小于1的常量大约为0.83......,具体值是多少需要天山草先生计算一下。
    如果要推导出n = k 的表达式,还要计算∏[1-1/(p-3)^2]一直到∏[1-1/(p-k)^2]这些常量的具体值。
    n = 3 的表达式已经有了,至于对不对,我个人认为应该是成立的,还请天山草先生验算一下并规范一下表达式。如有错误的地方欢迎广大网友指正。





作者: wangyangkee    时间: 2011-10-10 12:28
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
大傻8888888 的帖子中,
(lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/(p-2)^2]
这一步的终极,48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/(p-2)^2]是趋于常量或者趋于与常量相关,或者是发散,看不清,,,这是楼主的主题内容;是否明确一下,,,

作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-10 15:06
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/10 00:28pm 发表的内容:
大傻8888888 的帖子中,
(lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏这一步的终极,48e^(-3γ)*c^2*∏是趋于常量或者趋于与常量相关,或者是发散,看不清,,,这是楼主的主题内容;是否明确一下,,,
    48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/(p-2)^2]既不是趋于常量也不是趋于与常量相关,而根本就是常量,如此而已,岂有它哉。
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-10 15:17
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/10 00:28pm 发表的内容:
大傻8888888 的帖子中,<BR>(lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏这一步的终极,48e^(-3γ)*c^2*∏是趋于常量或者趋于与常量相关,或者是发散,看不清,,,这是楼主的主题内容;是否明确一下,,,
34楼wangyangkee的发言是废话-----------------
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-10 15:19
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由大傻88888882011/10/10 03:06pm 发表的内容:
    48e^(-3γ)*c^2*∏既不是趋于常量也不是趋于与常量相关,而根本就是常量,如此而已,岂有它哉。
34楼wangyangkee的发言是废话--------------
作者: 天山草    时间: 2011-10-10 15:24
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由大傻88888882011/10/10 00:09pm 发表的内容:
    今天早上醒得早,躺在床上考虑了一阵子,得出了n = 3 的表达式,并因此可以推导出n = k 的表达式,具体推导如下:
----------------------------------------------
太好了,待我仔细看看再说……
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-10 21:02
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由liudan2011/10/10 07:44pm 发表的内容:
欧拉乘积一般原理
天山草 第一功劳,大傻8888888 第二功劳。
liudan先生的总结是对的,但是关于c1,c2,c3说得太简单了,应该是:
c1=1
c2=0.6601618.......
c3=(4/3)^2 *(0.6601618.......)^2 *∏[1-1/(p-2)^2]      (其中3<p)
c4=(4/3)^3 *(0.6601618.......)^3 *∏[1-1/(p-2)^2])^2 *∏[1-1/(p-3)^2]  (其中3<p)
c5=[(4/3)(16/15)]^4 *(0.6601618.......)^4 *﹛(9/8)∏[1-1/(p-2)^2]﹜^3 *﹛(4/3)∏[1-1/(p-3)^2]﹜^2*∏[1-1/(p-4)^2]  (其中5<p)
..........
以此类推ck=.......
欢迎指正



作者: 天山草    时间: 2011-10-10 22:20
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 00:27pm 第 2 次编辑]

大家先看看大傻对于 n = 3 的证明,然后研究 liudan 的结论。

作者: 天山草    时间: 2011-10-10 22:35
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 00:29pm 第 4 次编辑]

下面计算一下【3】式中的常数 C2,以及这个理论表达式是否与实算结果一致。
结果是 C2≈0.81980245
这样,按【3】式最终算出理论极限为 3.035334231……,这与“笨方法硬算”的结果完全一致!


liudan 给出的结果也与上面的基本一致。
作者: 熊一兵    时间: 2011-10-10 22:38
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由大傻88888882011/10/10 09:02pm 发表的内容:
liudan先生的总结是对的,但是关于c1,c2,c3说得太简单了,应该是:
c1=1
c2=0.6601618.......
c3=(4/3)^2 *(0.6601618.......)^2 *∏(其中3<p)
...
祝贺祝贺!!!
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-11 06:59
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/10 10:20pm 发表的内容:
大家先看看大傻对于 n = 3 的证明,然后研究 liudan 结论。
-=-=-=-=- 以下内容由天山草在时添加 -=-=-=-=-
在上面这个证明中,有许多等式前面应该加上 lim 的符号,我省略了。大家心里明白就行了。
    推导基本方法应该是对的,只是c=0.6601......前面好像不应该加上系数4/3,之所以要加4/3是因为用连乘积表示时p的取值变化后就不等于c=0.6601......了。既然直接用c=0.6601......,系数4/3就不应该加上。如果是这样∏(1-3/p)前面的常数应该是27而不是48。
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-11 08:47
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/08 10:16am 发表的内容:
运用牛顿二项式和素数定理;可以证明,对于任意的正整数n的某一个确定的n,主楼的表达式趋于一个确定的常量;,,,待看看熊一兵的相关展示再说,,,
对于任意的正整数n的某一个确定的n-----不管多大,只要是确定的,哪怕是10的几万亿次方------主楼的表达式趋于一个确定的常量
作者: 天山草    时间: 2011-10-11 09:06
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 00:31pm 第 2 次编辑]
下面引用由大傻88888882011/10/11 06:59am 发表的内容:
&#160; &#160;推导基本方法应该是对的,只是c=0.6601......前面好像不应该加上系数4/3,之所以要加4/3是因为用连乘积表示时p的取值变化后就不等于c=0.6601......了。既然直接用c=0.6601......,系数4/3就不应该加上。如果 ...
-------------------------------------------------------------------
前面加上 4/3 是必须的,因为孪生素数常数 C 在计算时,是从 p > 2 开始算的,而我们这里要求从 p > 3 开始算。由此就产生了 4/3 这个系数。
在后来的编辑修改中,我把 C 换成 C1 了,这样公式看起来更有规律一些。

作者: 天山草    时间: 2011-10-11 09:09
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 00:33pm 第 2 次编辑]

今天又把证明完善了一下,强调了有一个递推关系式。这样,思路就更清楚了。
下面推导出 n = 4 的情况。

作者: 天山草    时间: 2011-10-11 12:23
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 01:00pm 第 1 次编辑]


作者: 天山草    时间: 2011-10-11 13:53
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 05:40pm 第 5 次编辑]


作者: 天山草    时间: 2011-10-11 14:06
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/12 10:53am 第 4 次编辑]


作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-11 14:09
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/11 09:06am 发表的内容:
-------------------------------------------------------------------
前面加上 4/3 是必须的,因为孪生素数常数 C 在计算时,是从 p > 2 开始算的,而我们这里要求从 p > 3 开始算。由此就产生了 4/3  ...
   “前面加上 4/3 是必须的”这句话是正确的。因为孪生素数常数 C 在计算时∏[1-1/(p-1)(p-1)]} 中的p是所有奇素数。而∏(1-3/p)分解后的∏[1-1/(p-1)(p-1)]中的p是大于3的奇素数,必须乘于3/4才能得出孪生素数常数 C,为了整个值保持不变,前面必须乘上 4/3 。我以前就是这样考虑的,今天早上一迷糊,同时怕误导了网友,写了一个含有错误的帖子。惭愧!惭愧!
    这个主题是天山草先生根据实际计算结果提出的猜想,到现在为止应该说有了一个比较完美的结果,天山草先生经过整理确定无疑后可以以数学中国网友的名义给数学杂志投稿,看看数学界是否有反馈意见。

作者: 天山草    时间: 2011-10-11 14:14
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 05:20pm 第 1 次编辑]
下面引用由大傻88888882011/10/11 02:09pm 发表的内容:
&#160; 这个主题是天山草先生根据实际计算结果提出的猜想,到现在为止应该说有了一个比较完美的结果,天山草先生经过整理确定无疑后可以以数学中国网友的名义给数学杂志投稿,看看数学界是否有反馈意见。
&#160; &#160;估计数学杂志才不搭理这点小玩艺儿呢。再说,其价值在哪里,现在也不清楚。也许可以算是梅腾斯公式的推广?如果不行,那就叫“没疼死公式”吧。
&#160;

作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-11 14:43
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/11 02:14pm 发表的内容:
    估计数学杂志才不搭理这点小玩艺儿呢。再说,其价值在哪里,现在也不清楚。可以算是个梅腾斯公式的推广吧?
    对于数学来说,无所谓什么价值,只要前人没有发表这种东西,你发现了它就是有价值的,起码大家以后再遇到这种问题时,不会去无谓的浪费时间和生命。当然可以算是个梅腾斯公式的推广。同时用 liudan 先生的话说“这个定理计算素数分布,发现与欧拉乘积相似,还优于欧拉乘积。这是一个广阔的素数分布研究课题。也许s对复数也成立。有机遇改s为复数,那么 其意义不低于黎曼函数。”我个人认为∏(1-1/p)和素数个数有函数关系,而
∏(1-2/p)和孪生素数个数也有函数关系,∏(1-k/p)和k生素数个数也应该有函数关系。
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-11 16:26
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
求助------
∏[1-1/(p-2)^2]的终极是多少?是有限的计算还是证明的结果?
作者: 天山草    时间: 2011-10-11 17:28
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 05:34pm 第 2 次编辑]
下面引用由wangyangkee2011/10/11 04:26pm 发表的内容:
求助------
∏[1-1/(p-2)^2]的终极是多少?是有限的计算还是证明的结果?
这个东东收敛得非常快,它肯定是有极限的,至于如何证明,好像也不是很难。不过此时我是不会呀,不会呀。[br][br][color=&#35;990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 时添加 -=-=-=-=-

作者: wangyangkee    时间: 2011-10-11 17:35
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
你如何证明他   为0   或者   为0与1之间的常数?
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-12 08:27
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由liudan2011/10/10 07:44pm 发表的内容:
欧拉乘积一般原理<BR>天山草 第一功劳,大傻8888888 第二功劳。
丁肇中:在科学的道路上只有第一名,没有第二名,第二名就是最后一名;
二位老师并列第一;没有第二,,,

作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-12 09:16
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/12 08:27am 发表的内容:
丁肇中:在科学的道路上只有第一名,没有第二名,第二名就是最后一名;
二位老师并列第一;没有第二,,,
    这个问题是天山草先生的功劳,我只是提供了一些思路,不足挂齿,实在不配并列第一或者第二之类的说法。感谢wangyangkee先生对这个问题的关注。
作者: 天山草    时间: 2011-10-12 10:31
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由大傻88888882011/10/12 09:16am 发表的内容:
    这个问题是天山草先生的功劳,我只是提供了一些思路,不足挂齿,实在不配并列第一或者第二之类的说法。感谢wangyangkee先生对这个问题的关注。
    呵呵,哈哈,嘻嘻,本人认为这个问题很可能没有神马用处,如果有用,有功劳,那应该算是大傻8888888首先给出了证明。为何呢?比如说,有个哥们证明了哥德巴赫猜想,你说这算是哥德巴赫的功劳呢,还是这位哥们的功劳呢?
作者: 天山草    时间: 2011-10-12 10:41
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/12 02:09pm 第 3 次编辑]

今天编写了一个小小的程序,可以计算各个 n 值的 An 系数。我原以为这些系数都是整数,看来还真是整数。不过下面的数据是重新给出的,先前的数据中有带小数的,那是错误数据,因为校核时发现程序有个地方有毛病。现在改过来了,以下数据没错。能不能算更大的 n 呢?也行,但是尾数就有误差了。可以采用“大数计算方法”来解决这个问题。
  n &#160; &#160; &#160;系数 An
----------------------------
  1       1
  2       4
  3       48
  4       192
  5       7680
  6       61440
  7       6881280
  8       110100480
  9       1761607680
10       28185722880

作者: 天山草    时间: 2011-10-12 10:50
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/12 02:16pm 第 1 次编辑]

先不论误差多少(n 不大于 10 的数据没有误差 ),看看这些系数大概是什么面目吧:
(原先发的那组数据有误,是程序有些毛病造成的,下面的这个正确)
n &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;An
----------------------------------
1             1
2             4
3             48
4             192
5             7680
6             61440
7             6881280
8             110100480
9             1761607680
10            28185722880
11            9921374453760.03
12            317483982520321
13            2.64146673456907E+17
14            1.69053871012421E+19
15            1.08194477447949E+21
16            6.92444655666875E+22
17            1.50675957073112E+26
18            1.92865225053584E+28
19            9.38096454660633E+31
20            2.40152692393122E+34
21            6.14790892526393E+36
22            1.57386468486757E+39
23            1.85338305290005E+43
24            9.48932123084828E+45
25            4.85853247019432E+48
26            2.4875686247395E+51
27            1.27363513586662E+54
28            6.52101189563711E+56
29            1.93647969252841E+61
30            1.98295520514909E+64
31            1.25893860064506E+69
32            2.5783062541211E+72
33            5.28037120844001E+75
34            1.08142002348852E+79
35            2.21474820810448E+82
36            4.53580433019799E+85
37            6.87410217850168E+90
38            2.8156322523143E+94
39            1.15328297054794E+98
40            4.72384704736436E+101
41            1.58660795549239E+107
42            1.29974923713937E+111
43            9.15688934555535E+116
44            1.50026475037579E+121
45            2.4580337670157E+125
46            4.02724252387854E+129
47            6.20234010205545E+135
48            2.03238280464154E+140
49            6.65971197424942E+144
50            2.18225441972206E+149
51            7.15081128254527E+153
52            2.34317784106444E+158
53            8.13881265857586E+164
54            5.33385226392429E+169
55            3.49559341968544E+174
56            2.29087210352506E+179
57            1.50134594176619E+184
58            9.83922076395892E+188
59            7.60891342944441E+195
60            9.9731550102414E+200
61            1.59478567567285E+208
62            4.18063496163586E+213
63            1.09592837138307E+219
64            2.87291046987846E+224
65            7.53116242215822E+229
66            1.97424904199425E+235
67            6.9350030475852E+242
68            3.63593887781236E+248
69            1.9062791223705E+254
70            9.99439268509389E+259

作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-12 11:05
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/12 10:31am 发表的内容:
    呵呵,哈哈,嘻嘻,本人认为这个问题很可能没有神马用处,如果有用,有功劳,那应该算是大傻8888888首先给出了证明。为何呢?比如说,有个哥们证明了哥德巴赫猜想,你说这算是哥德巴赫的功劳呢,还是这位哥 ...
    既然这个问题在数学界看来不过是个小玩艺儿并且很可能没有神马用处,大家再推来让去也就没有什么意思了。即使将来有用,咱们这样一个小小的网站也不会有多少人知道,有多少人会用呢?更何况如果有前人已经解决过这个问题,咱们还可能涉嫌抄袭呢,那里还谈得上什么功劳不功劳。
    另外n 值的 An 系数,我以为这些系数不可能都是整数,应该不是计算有误差。
作者: 天山草    时间: 2011-10-12 11:35
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
说到有用木用的问题,对于我们这些 p 民来说,“数学好玩”大概就是它的一个用处。另外,对于像本老头这样的人,玩玩数学可以预防或是延迟老年痴呆。
作者: ysr    时间: 2011-10-12 12:17
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
说的好,当然有用的,后人遇到此问题时发现已经解决,你应该自豪!
作者: ysr    时间: 2011-10-12 12:24
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
其中包含了不知老外如何搞出的孪生素数常数,其他数据好象还没有人提出,看来走到老外前面去了!
作者: changbaoyu    时间: 2011-10-12 12:26
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
心情好态度预整长寿观?!
作者: ysr    时间: 2011-10-12 14:13
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
祝各位老头长寿,幸福快乐!
作者: 天山草    时间: 2011-10-12 14:21
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由ysr2011/10/12 02:13pm 发表的内容:
祝各位老头长寿,幸福快乐!
谢谢啦。本老头目前的信仰就是:
平平常常一老翁,平平淡淡度余生,平平静静好心情,平平安安别招风。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 时添加 -=-=-=-=-
此为“四平”歌,是俺大学一位同学所作。今天借花献佛,祝愿本论坛所有的老年人健康、平安、长寿!
作者: ysr    时间: 2011-10-12 14:28
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
心态很好,
神采奕奕烦恼0
自信满满财源6
浑身轻松清茶1
惬意悠然美好8
作者: ysr    时间: 2011-10-12 14:34
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由ysr在 2011/10/12 02:39pm 第 1 次编辑]

再送你个0.618,
休息:活动(白天时间)=0.618,
不1定科学,参考1下试试
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-12 14:37
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/12 02:21pm 发表的内容:
谢谢啦。本老头目前的信仰就是:
平平常常一老翁,平平淡淡度余生,平平静静好心情,平平安安别招风。
-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在  时添加 -=-=-=-=-
[猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式? 此为“四平”歌,是俺大学一位同学所作。今天借花献佛 ...
“平平常常一老翁,平平淡淡度余生,平平静静好心情,平平安安别招风。”应该成为这个论坛所有老年人以及其他人的座右铭。这样这个论坛就会少许多不文明的行为,真正成为数学爱好者的交流福地。
作者: changbaoyu    时间: 2011-10-12 15:33
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
真真正正有福气!!!
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-12 19:05
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
求助------
∏[1-1/(p-2)^2]的终极是多少?是有限的计算还是证明的结果?

作者: wangyangkee    时间: 2011-10-12 19:47
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
是否可以证明它不是无穷小?是否可以证明它趋于一个常数?
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-12 20:13
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
这个大楼里,是否存在不知不觉的循环论证?
作者: 尚九天    时间: 2011-10-12 20:39
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
马克思主义认为:一切事物都是螺旋式发展的。
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-12 20:50
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
不一定——“一切事物都是螺旋式发展的。”——比如, 尚九天,是一步登上九天的,,,不过,目前,上九天------尚九天------只能去死,,,,
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-12 20:54
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/12 07:05pm 发表的内容:
求助------
∏[1-1/(p-2)^2]的终极是多少?是有限的计算还是证明的结果?
∏[1-1/(p-2)^2]据天山草先生计算是0.8198024.....,我当时的判断是大于拉曼纽扬系数并且小于1的常数。理由如下:
    拉曼纽扬系数是∏[1-1/(p-1)^2],其中第一个素数是3,所以这个连乘积第一个因子是3/4,以后的因子越来越接近1。而∏[1-1/(p-2)^2]其中第一个素数是5,所以这个连乘积第一个因子是8/9,以后的因子也越来越接近1。因为∏[1-1/(p-2)^2]的第一个因子8/9大于∏[1-1/(p-1)^2]的第一个因子3/4,所以∏[1-1/(p-2)^2]的值应该大于∏[1-1/(p-1)^2]的值。另外∏[1-1/(p-2)^2]这个连乘积里所有的因子都小于1,所以∏[1-1/(p-2)^2]的值应该小于1。既然wangyangkee先生怀疑∏[1-1/(p-2)^2]是常量,为什么不去怀疑拉曼纽扬系数∏[1-1/(p-1)^2]呢?当然我上面也不是对∏[1-1/(p-2)^2]是一个常量的严格证明,希望广大网友中有这方面知识的朋友给出严格的证明,以解wangyangkee先生之疑。
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-12 20:58
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
是否可以证明它不是无穷小?
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-12 21:03
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/12 08:58pm 发表的内容:
是否可以证明它不是无穷小?
    我只能大概证明它大于拉曼纽扬系数,不会证明它不是无穷小。要证明它不是无穷小还需要另请高明。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 时添加 -=-=-=-=-
为什么没有人要求证明拉曼纽扬系数不是无穷小?岂非咄咄怪事!
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-12 21:11
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
这个大楼里,是否存在不知不觉的循环论证?


作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-12 21:24
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由wangyangkee2011/10/12 09:11pm 发表的内容:
这个大楼里,是否存在不知不觉的循环论证?
    不知道什么东东是循环论证,更不知道什么是不知不觉的循环论证,还望wangyangkee先生指正。
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-12 21:33
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
---------------------------------------------
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-13 08:10
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
    按照天山草先生的提法拉曼纽扬系数为c1,则∏[1-1/(p-2)^2]为c2,∏[1-1/(p-3)^2]为c3.........∏[1-1/(p-k)^2]为ck。在这个c的系列里我认为拉曼纽扬系数c1这个常量的值是最小的,这是因为第一它的第一个因子3/4是最小的,第二它后面的因子数量比其他c系列都要多,第三它后面的因子的值也比其他c系列都要小。不知大家是否可以认同?
    另外c1按照数学标准写法应该是一个大c,右下角一个小1。以前我也曾经找到一个数学软件,也能按数学标准写法列出式子,可是复制以后再粘贴后却完全不是那回事。希望天山草先生和其他网友指点我一下这个问题如何解决,我在这里先谢谢啦!
作者: 天山草    时间: 2011-10-13 12:33
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由大傻88888882011/10/13 08:10am 发表的内容:
另外c1按照数学标准写法应该是一个大c,右下角一个小1。以前我也曾经找到一个数学软件,也能按数学标准写法列出式子,可是复制以后再粘贴后却完全不是那回事。
我现在用的是 word2007 文字处理软件,里面的数学公式编辑器还算是比较好用的。别的数学公式编辑器,我没有用过。
作者: 天山草    时间: 2011-10-13 13:03
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/13 01:11pm 第 1 次编辑]
下面引用由wangyangkee2011/10/12 07:47pm 发表的内容:
∏[1-1/(p-2)^2]的终极是多少?是有限的计算还是证明的结果?
是否可以证明它不是无穷小?是否可以证明它趋于一个常数?
这个连乘积的极限本人定义为 C2,它是一个大于零的常数,实算情况是:
素数范围 &#160; &#160; 连乘积结果
------------------------------
0.1 亿   0.819802451367545 &#160;
0.2 亿   0.819802448870905
0.3 亿 &#160; 0.819802448069681
------------------------------
因此,可以肯定, 0.8198025 > C2 > 0.8198024。
至于理论上证明有大于零的极限, 这个应该不困难吧? 陆教授能证明这个小题目。

作者: ysr    时间: 2011-10-13 13:33
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
数值虽然不算完美的证明,却是有利的证据,很好玩!继续!
作者: 天山草    时间: 2011-10-13 14:31
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/13 02:35pm 第 1 次编辑]

下面是前 100 个 C 系数的大概值:
C1 &#160; &#160; 0.6601618
C2 &#160; &#160; 0.8198024
C3 &#160; &#160; 0.6708911
C4 &#160; &#160; 0.8402588
C5 &#160; &#160; 0.6995361
C6 &#160; &#160; 0.9136965
C7 &#160; &#160; 0.8821704
C8 &#160; &#160; 0.8218582
C9 &#160; &#160; 0.6728058
C10 &#160; &#160;0.8430124
C11 &#160; &#160;0.7021951
C12 &#160; &#160;0.9177718
C13 &#160; &#160;0.8868498
C14 &#160; &#160;0.8271250
C15 &#160; &#160;0.6781131
C16 &#160; &#160;0.8513854
C17 &#160; &#160;0.7112251
C18 &#160; &#160;0.9336034
C19 &#160; &#160;0.9083474
C20 &#160; &#160;0.8571665
C21 &#160; &#160;0.7187089
C22 &#160; &#160;0.9500455
C23 &#160; &#160;0.9382492
C24 &#160; &#160;0.9201934
C25 &#160; &#160;0.8898283
C26 &#160; &#160;0.8307658
C27 &#160; &#160;0.6821664
C28 &#160; &#160;0.8586062
C29 &#160; &#160;0.7202795
C30 &#160; &#160;0.9528430
C31 &#160; &#160;0.9421288
C32 &#160; &#160;0.9258107
C33 &#160; &#160;0.8983614
C34 &#160; &#160;0.8443332
C35 &#160; &#160;0.7034026
C36 &#160; &#160;0.9195139
C37 &#160; &#160;0.8887196
C38 &#160; &#160;0.8290758
C39 &#160; &#160;0.6799166
C40 &#160; &#160;0.8539621
C41 &#160; &#160;0.7137003
C42 &#160; &#160;0.9373849
C43 &#160; &#160;0.9126902
C44 &#160; &#160;0.8620851
C45 &#160; &#160;0.7237580
C46 &#160; &#160;0.9584171
C47 &#160; &#160;0.9489345
C48 &#160; &#160;0.9342622
C49 &#160; &#160;0.9090250
C50 &#160; &#160;0.8578440
C51 &#160; &#160;0.7193123
C52 &#160; &#160;0.9508952
C53 &#160; &#160;0.9391457
C54 &#160; &#160;0.9211359
C55 &#160; &#160;0.8908090
C56 &#160; &#160;0.8317551
C57 &#160; &#160;0.6830483
C58 &#160; &#160;0.8598175
C59 &#160; &#160;0.7213952
C60 &#160; &#160;0.9544745
C61 &#160; &#160;0.9439263
C62 &#160; &#160;0.9277969
C63 &#160; &#160;0.9005522
C64 &#160; &#160;0.8467034
C65 &#160; &#160;0.7057104
C66 &#160; &#160;0.9231043
C67 &#160; &#160;0.8929423
C68 &#160; &#160;0.8340023
C69 &#160; &#160;0.6851458
C70 &#160; &#160;0.8628439
C71 &#160; &#160;0.7243335
C72 &#160; &#160;0.9590226
C73 &#160; &#160;0.9492555
C74 &#160; &#160;0.9340963
C75 &#160; &#160;0.9080374
C76 &#160; &#160;0.8555071
C77 &#160; &#160;0.7151394
C78 &#160; &#160;0.9395080
C79 &#160; &#160;0.9150326
C80 &#160; &#160;0.8646170
C81 &#160; &#160;0.7262182
C82 &#160; &#160;0.9622367
C83 &#160; &#160;0.9534350
C84 &#160; &#160;0.9396275
C85 &#160; &#160;0.9154771
C86 &#160; &#160;0.8655560
C87 &#160; &#160;0.7277509
C88 &#160; &#160;0.9660058
C89 &#160; &#160;0.9603609
C90 &#160; &#160;0.9527241
C91 &#160; &#160;0.9418770
C92 &#160; &#160;0.9253947
C93 &#160; &#160;0.8977482
C94 &#160; &#160;0.8435023
C95 &#160; &#160;0.7024339
C96 &#160; &#160;0.9177709
C97 &#160; &#160;0.8864192
C98 &#160; &#160;0.8261491
C99 &#160; &#160;0.6766291
C100 &#160; 0.8482497
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 时添加 -=-=-=-=-
算出这些系数值,大概不到五分钟的时间。还是计算机好玩吧?
作者: 天山草    时间: 2011-10-13 14:46
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/13 02:49pm 第 1 次编辑]
下面引用由ysr2011/10/13 01:33pm 发表的内容:
数值虽然不算完美的证明,却是有利的证据,很好玩!继续!
下面可以玩的,应当是算一下主帖中 n = 1 到 n = 70 的极限都是什么东东?
另一个好玩的,就是设法算出前 100 个 An 系数,要求不带任何误差,看看它们是不是全为整数?
再就是提出一个猜想:所有的 An 系数皆为整数。这个猜想的证明也许很有趣。
不着急,慢慢地玩吧,希望大家能玩得高兴。

作者: 天山草    时间: 2011-10-13 16:21
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/19 10:44am 第 6 次编辑]

下面算一下主帖中 n = 1 到 n = 70 的极限都是什么东东?
&#160;n &#160; &#160; 理论公式的极限 &#160; &#160;直接算连乘积的极限
--------------------------------------------
&#160;1 &#160; &#160;0.561459483566885 &#160; &#160; &#160; 0.561459
&#160;2 &#160; &#160;0.832429045679882 &#160; &#160; &#160; 0.832426
&#160;3 &#160; &#160;3.03533387848974 &#160; &#160; &#160; &#160;3.035331
&#160;4 &#160; &#160;2.47512130746936 &#160; &#160; &#160; &#160;2.475118
&#160;5 &#160; &#160;16.9589741426924 &#160; &#160; &#160; 16.958959
&#160;6 &#160; &#160;16.2570894103043 &#160; &#160; &#160; 16.257048 &#160; &#160;
&#160;7 &#160; &#160;199.349893276014 &#160; &#160; &#160;199.349506 &#160;
&#160;8 &#160; &#160;308.065923830833 &#160; &#160; &#160;308.064519 &#160;
&#160;9 &#160; &#160;391.262485672788
&#160;10 &#160; 334.335493056293
&#160;11 &#160; 5298.50564578422
&#160;12 &#160; 5360.3040977721
&#160;13 &#160; 129399.772502261
&#160;14 &#160; 213100.425644324
&#160;15 &#160; 290272.751207253
&#160;16 &#160; 268120.706755678
&#160;17 &#160; 7169016.12552304
&#160;18 &#160; 8019493.00020255
&#160;19 &#160; 318258703.548666
&#160;20 &#160; 603826324.204169
&#160;21 &#160; 981994341.058819
&#160;22 &#160; 1147780786.75852
&#160;23 &#160; 58628819951.4592
&#160;24 &#160; 122166947392.767
&#160;25 &#160; 234247737767.659
&#160;26 &#160; 399671612306.185
&#160;27 &#160; 566512907407.508
&#160;28 &#160; 547780591364.602
&#160;29 &#160; 26377005236271.2
&#160;30 &#160; 31546224313854.1
&#160;31 &#160; 2.22885761710338E+15
&#160;32 &#160; 4.78592458596957E+15
&#160;33 &#160; 9.51418455929011E+15
&#160;34 &#160; 1.69913691683651E+16
&#160;35 &#160; 2.56211752100031E+16
&#160;36 &#160; 2.7175258643662E+16
&#160;37 &#160; 1.96127433167655E+18
&#160;38 &#160; 3.3998991664947E+18
&#160;39 &#160; 4.88638821761746E+18
&#160;40 &#160; 4.77491388825249E+18
&#160;41 &#160; 3.26734932011118E+20
&#160;42 &#160; 3.891863641669E+20
&#160;43 &#160; 3.7371116010756E+22
&#160;44 &#160; 7.61674560856672E+22
&#160;45 &#160; 1.3382984448742E+23
&#160;46 &#160; 1.70188367713125E+23
&#160;47 &#160; 1.94979602188718E+25
&#160;48 &#160; 4.51010720790471E+25
&#160;49 &#160; 9.74660416652525E+25
&#160;50 &#160; 1.91467743587148E+26
&#160;51 &#160; 3.22660816040721E+26
&#160;52 &#160; 3.91123871511036E+26
&#160;53 &#160; 4.77882292887916E+28
&#160;54 &#160; 1.03462902852726E+29
&#160;55 &#160; 2.06334613266911E+29
&#160;56 &#160; 3.66559191175307E+29
&#160;57 &#160; 5.41641099830584E+29
&#160;58 &#160; 5.46676649177564E+29
&#160;59 &#160; 5.59806225301093E+31
&#160;60 &#160; 7.00916300907882E+31
&#160;61 &#160; 1.02192437412406E+34
&#160;62 &#160; 2.30557687152222E+34
&#160;63 &#160; 4.82606729094307E+34
&#160;64 &#160; 9.09737361402778E+34
&#160;65 &#160; 1.45201128697927E+35
&#160;66 &#160; 1.63549970982913E+35
&#160;67 &#160; 2.27869669735684E+37
&#160;68 &#160; 4.23127418424049E+37
&#160;69 &#160; 6.55274189632974E+37
&#160;70 &#160; 6.95277148162066E+37
-----------------------------
后来,找到了这些极限的完整表达式,算出前 100 个极限如下:
  n        理论值            直接笨算
-------------------------------------
  1     0.561459483566885     0.561459
  2     0.832429068007078     0.832427
  3     3.03533422226107      3.03533
  4     2.475121945329        2.4751
  5     16.9589815661242     16.9589
  6     16.2570997261481     16.2570
  7     199.350059285009    199.349
  8     308.066249601756    308.06
  9     391.262999036562
  10    334.336055401857
  11    5298.51709339324
  12    5360.31877667804
  13    129400.211783143    129399.
  14    213101.301019205
  15    290274.155957487
  16    268122.230339354
  17    7169062.93214713
  18    8019552.66829105
  19    318261373.533515
  20    603831997.063153
  21    982004632.26822
  22    1147794081.75896
  23    58629569520.5039
  24    122168666515.082
  25    234251347148.367
  26    399678319148.663
  27    566523225337.558
  28    547791389836.658
  29    26377564958849.7
  30    31546944169134.8
  31    2.22891204333047E+15
  32    4.78604961381376E+15
  33    9.51444945709148E+15
  34    1.69918731465749E+16
  35    2.56219834784358E+16
  36    2.71761706737679E+16
  37    1.96134416092488E+18
  38    3.40002745151434E+18
  39    4.88658322287162E+18
  40    4.7751154436208E+18
  41    3.26749483049403E+20
  42    3.89204607439067E+20
  43    3.73729553152469E+22
  44    7.61713894984202E+22
  45    1.33837080512428E+23
  46    1.70197999168607E+23
  47    1.949911480216E+25
  48    4.51038654871388E+25
  49    9.74723512305877E+25
  50    1.91480690186966E+26
  51    3.22683597135084E+26
  52    3.91152677159223E+26
  53    4.77918956821884E+28
  54    1.03471165105706E+29
  55    2.06351754222291E+29
  56    3.66590835736249E+29
  57    5.41689665537043E+29
  58    5.46727504528514E+29
  59    5.59860207734386E+31
  60    7.00986297564437E+31
  61    1.02202996035485E+34
  62    2.30582319442593E+34
  63    4.82660020512363E+34
  64    9.09841119242587E+34
  65    1.45218232446341E+35
  66    1.63569850409176E+35
  67    2.2789823199431E+37
  68    4.23182086233411E+37
  69    6.55361449667684E+37
  70    6.9537258293786E+37
  71    9.04013343588607E+39
  72    1.19898112315511E+40
  73    2.22654546343077E+42
  74    5.37664136634145E+42
  75    1.21278067611454E+43
  76    2.4840323129344E+43
  77    4.35267118941411E+43
  78    5.45437794413514E+43
  79    1.01459374513731E+46
  80    2.18599229363011E+46
  81    4.07219784984358E+46
  82    5.50904460965231E+46
  83    1.19045710069174E+49
  84    2.95504593899551E+49
  85    6.89240014494673E+49
  86    1.47171677949118E+50
  87    2.72002691201289E+50
  88    3.6585157183768E+50
  89    8.46128636952941E+52
  90    2.11160330579253E+53
  91    5.0205981342444E+53
  92    1.12432736443128E+54
  93    2.33000652968593E+54
  94    4.33486995871243E+54
  95    6.80270006958835E+54
  96    7.49880544803689E+54
  97    1.47176635414462E+57
  98    2.63969092668492E+57
  99    3.91134158922362E+57
  100   3.91864692210385E+57
------------------------------------
[br][br][color=&#35;990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 时添加 -=-=-=-=-
用直接连乘的笨方法计算前 8 个极限,结果与上表前 8 个数据全都一致。
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-13 17:50
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/13 02:31pm 发表的内容:
下面是前 100 个 C 系数的大概值:
C1     0.6601618
C2     0.8198024
C3     0.6708911
...
由这些值可以看出果然C1 = 0.6601618 的值最小。
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-14 10:07
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
1, 大傻8888888 、天山草二位老师的论证或验证,喷珠滚玉,一道亮丽的风景;
2,通过计算验证,表明:连乘积∏[1-1/(p-2)^2]不是无穷小;
   
    但是,毕竟没有证明;这个没有证明结果-----不是无穷小的结果-----自然的进入后续的论证中,有循环之嫌,,,
   
3,虽有循环之嫌,但是,在此大楼和相关的大楼内的论证,明显的,闪耀着大傻888888老师卓而不凡的智慧的光辉,,,
作者: 天山草    时间: 2011-10-14 14:15
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/14 04:47pm 第 2 次编辑]
下面引用由wangyangkee2011/10/14 10:07am 发表的内容:
连乘积∏[1-1/(p-2)^2]不是无穷小;

作者: 白新岭    时间: 2011-10-14 16:45
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
∏(1-1/n^2)=∏(1-1/n)∏(1+1/n)=∏[(n-1)/n]∏[(n+1)/n]=(1/n)*[(n+1)/2]=(n+1)/(2n)=0.5*(1+1/n),当n趋于无穷大时,1/n=0(即1/n的极限是0),所以,∏(1-1/n^2)的极限是0.5(n是大于2的自然数)。
从上边的极限中能证明出∏(1-1/Pj)的极限是0.5吗?这里的Pj是区间[n+1,n^2]之间的素数,当n不是无穷大时,∏(1-1/Pj)的值始终大于0.5,n值越小,它的值越大.
作者: 白新岭    时间: 2011-10-14 16:52
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
当我发出帖子时,才看到天山草先生已经从新编译94楼的帖子.
作者: wangyangkee    时间: 2011-10-14 18:23
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/14 02:15pm 发表的内容:
天山草老师,这个连乘积不是无穷小,妙!

作者: 天山草    时间: 2011-10-14 19:49
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/14 07:50pm 第 1 次编辑]

下面把计算 An 系数的 VB6 程序贴出来,由于这个软件本身的能力限制,只有算到前 70 多个系数,再多就会数字“溢出”。另外,当 n 大于 10 时,因误差原因致使 An 不是整数(我猜想所有的系数都应该是整数)。
&#160; &#160;希望 mathematica 造诣高的网友,将这个程序改成功能更强大的 mathematica 软件程序,以便算出的 An 都是整数。 &#160; &#160; &#160;
&#160; &#160;
&#160; &#160; ';计算系数An &#160; &#160;
&#160; &#160; Private Sub form_Click()
&#160; &#160; Open "D:\素数表\0-2亿.txt" For Input As 1 &#160; &#160;
&#160; &#160; Open "D:\前 70 个An 系数.txt" For Output As 2 &#160; &#160;
&#160; &#160; Dim s(100)
&#160; &#160; Dim p(1000) As Currency &#160; &#160;
&#160; &#160; For i = 1 To 1000
&#160; &#160; &#160;Input &#35;1, p(i)
&#160; &#160; Next i &#160; &#160;
&#160; &#160; For n = 1 To 70 &#160;
&#160; &#160; For i = 0 To 100
&#160; &#160; &#160;s(i) = 1
&#160; &#160; Next i
&#160; &#160; &#160;
&#160; &#160; For i = 1 To 1000
&#160; &#160; &#160;If p(i) > n Then Exit For
&#160; &#160; &#160;s(0) = s(0) * (1 - 1 / p(i))
&#160; &#160; &#160;For j = 1 To n - 2
&#160; &#160; &#160;If (p(i) - j) > 1 Then s(j) = s(j) * (1 - 1 / (p(i) - j) / (p(i) - j))
&#160; &#160; &#160;Next j &#160; &#160; &#160;
&#160; &#160; Next i &#160; &#160;
&#160; &#160; &#160;ss = 1
&#160; &#160; &#160;For k = 2 To n
&#160; &#160; &#160; ss = ss * (1 / s(n - k)) ^ k
&#160; &#160; &#160;Next k
&#160; &#160; &#160rint n, ss
&#160; &#160; &#160rint &#35;2, n, ss
&#160; &#160; Next n &#160; &#160;
&#160; &#160; Close
&#160; &#160; End Sub
&#160; &#160;

&#160; &#160; &#160;
&#160; &#160;
&#160; &#160;

作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-14 19:53
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/14 02:15pm 发表的内容:
    证明得精彩!这一下子打消了wangyangkee先生的疑虑。同时也证明了拉曼纽扬系数大于0.5,太好了!
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-14 20:15
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
    到此为止,天山草先生的这个猜想得到了完全的证明。我建议这个定理就简称ZT定理,这是因为中国开头字母是Z,我所在的城市开头字母也是Z,我的姓氏的开头字母也是Z。T是天山草先生天字的第一个字母。如果天山草先生同意就这样了。如果天山草先生有不同意见,以天山草先生的意见为准。
作者: 天山草    时间: 2011-10-14 21:10
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
liudan 的研究视角很独特,得到的结果很有趣,慢慢看看再说吧。
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-14 21:11
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由liudan2011/10/14 08:57pm 发表的内容:
国内《数学学报》似乎从来不发表无名小辈的稿件。不妨在国外发表。
在国外专业数学杂志上发表文章是要付费的。由6位专家审查约半个月,同意发表后,排版费一般300美元,要用标准的Latex格式,不接纳wps转化的pdf ...
    看样子liudan先生对这一套程序很熟悉,如果您能联系在国外专业数学杂志上发表这篇文章。400美元费用由我来出。
作者: 天山草    时间: 2011-10-14 21:16
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由liudan2011/10/14 08:57pm 发表的内容:
国内《数学学报》似乎从来不发表无名小辈的稿件。不妨在国外发表。
还有一些工作可做,离发表还远一点儿。首先要查一查,前人有没有研究过这些东西?其次,这个玩艺儿可能有些什么用处?要说清楚。如果真是要发表,不如借用梅腾斯的名望,就称为梅腾斯公式推广,比较能为公众了解。
作者: 熊一兵    时间: 2011-10-15 08:34
标题: [猜想] 这些表达式均有极限,谁能给出极限的一般表达式?
下面引用由天山草2011/10/14 09:16pm 发表的内容:
还有一些工作可做,离发表还远一点儿。首先要查一查,前人有没有研究过这些东西?其次,这个玩艺儿可能有些什么用处?要说清楚。如果真是要发表,不如借用梅腾斯的名望,就称为梅腾斯公式推广,比较能为公众了解。
广义梅腾斯公式




欢迎光临 数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/) Powered by Discuz! X3.4