数学中国

标题: 希尔伯特无穷旅馆的逻辑谬论 [打印本页]

作者: 门外汉 时间: 2019-6-6 18:57
标题: 希尔伯特无穷旅馆的逻辑谬论
德国数学家康托尔创建的集合论是数学历史上的第一个实无穷数学理论，在康托尔之前，所有人都认为无穷是不能比较大小的，但康托尔证明了两个无穷集合也能比较大小，例如全体实数集合的基数就大于全体自然数集合的基数。
但是，两个无穷集合比较大小，必然会引发逻辑矛盾。
以希尔伯特的无穷旅馆的例子来进行说明:
假设有一个无穷旅馆，内设有无穷多个房间，用所有的自然数一一编号，又有无穷多个旅客，也用所有的自然数一一编号，所有的旅客要住进所有的房间，并且要保证:①:每一个旅客占据一个房间，②:所有的旅客全都有房间住，没有剩余的旅客，③:所有的房间都有旅客，没有剩余的房间。那么，怎样才能达到所定的要求呢?
下面以图示的方法来进行说明:
[attach]76424[/attach]

在上图中，用四方形代表房间，所有房间用自然数一一编号，用三角形代表旅客，所有旅客用自然数一一编号，在图1中，令1号旅客入住1号房间，2号旅客入住2号房间，3号旅客入住3号房间……这样，所有的旅客就会住进所有的房间，完全满足上面的3个要求，不会有仼何的逻辑问题。
但是换一种入住方法，就会立刻产生逻辑矛盾，如图2所示，让所有的旅客排成一列长队，依次按顺序向房间中进入(在现实生活中，我们经常会使用这种排队入座的方法)，直到所有的旅客住满所有的房间，可知，编号越小的旅客，他入住的房间的编号越大，编号越大的旅客，他入住的房间的编号越小。
如前所述，房间还是那些房间，没有增加也没有减少，旅客还是那些旅客，没有增加也没有减少，所以，按照图2的方法，所有的旅客也一定会住满所有的房间。
否则，如果说住不满，那究竟是房间变了还是旅客变了呢?如果房间和旅客都没变为什么会住不满呢?这:在逻辑上和道理上是讲不通的。
但是，如果按图2的方法所有的旅客全都住满所有的房间，那接下来的逻辑问题是:1号旅客入住的是哪号房间?1号房间住的是哪号旅客?
假设1号旅客住的是G号房间，则G是一个自然数，根据自然数皮亚诺公理，如果G是自然数，则G＋1，G＋2，G＋3……全都是自然数，则有无穷多个房间没有旅客入住。
同样的道理，假设1号房间住的是H号旅客，则根据自然数皮亚诺公理，H1，H2，H3……等无穷多个旅客全都没有房间可住。
所以，希尔伯特的无穷旅馆与康托尔的集合论纯属谬论，但是会有一大批自称是数学家的败类们会竭斯底里的为谬论辩护。

作者: luyuanhong 时间: 2019-6-7 08:00
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-6-7 09:07 编辑

按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。

无穷大正整数，像普通的正整数一样，可以进行各种运算，可以比较大小。

按照非标准分析的观点，设 Ω 是一个无穷大正整数：

如果有 Ω 个房间，住进 Ω 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。

如果有 Ω 个房间，住进 Ω-1 个客人，则会多出一间房间，没有人住。

如果有 Ω 个房间，住进 Ω+1 个客人，则会多出一个客人，没有房间住。

总之，从非标准分析的观点看来，一切都很正常，没有什么违背常识的地方。

作者: 门外汉 时间: 2019-6-7 09:10

luyuanhong 发表于 2019-6-7 00:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

陆教授说得对，如果按照非标准分析的观点，这个问题没有矛盾，但如果按照康托尔的集合论，这个矛盾无法解决。

作者: 门外汉 时间: 2019-6-7 09:12

luyuanhong 发表于 2019-6-7 00:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

非标准分析确实没有什么矛盾，但集合论却是矛盾百出。

作者: elim 时间: 2019-6-7 23:42
标准分析和非标准分析都基于 ZFC. 门外汉的东西历来矛盾百出，懒得说罢了。

作者: 门外汉 时间: 2019-6-8 07:05

elim 发表于 2019-6-7 15:42
标准分析和非标准分析都基于 ZFC. 门外汉的东西历来矛盾百出，懒得说罢了。

无穷旅馆才是矛盾百出，这么明显的一个大矛盾能掩盖得了吗?

作者: 谢芝灵 时间: 2019-6-8 07:18
本帖最后由谢芝灵于 2019-6-8 00:51 编辑

luyuanhong 发表于 2019-6-7 00:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-6-7 09:07 编辑
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。
而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。
无穷大正整数，像普通的正整数一样，可以进行各种运算，可以比较大小。
按照非标准分析的观点，设 Ω 是一个无穷大正整数：
如果有 Ω 个房间，住进 Ω 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。
如果有 Ω 个房间，住进 Ω-1 个客人，则会多出一间房间，没有人住。
如果有 Ω 个房间，住进 Ω+1 个客人，则会多出一个客人，没有房间住。
总之，从非标准分析的观点看来，一切都很正常，没有什么违背常识的地方。
===================== 陆老师，你这个是真正的数学式的标准分析。合逻辑，合标准。有标准才能分析，所有分析必须要标准。
非标准分析就是自相矛盾（因为非标准是不能分析的）你能分析正是用了标准，非标准分析是逻辑混乱

康托的分析（就是非标准性分析）为：设 Ω 是一个无穷大元素：
Ω 个房间，住进 Ω 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。
Ω 个房间，住进 Ω-1 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。
Ω 个房间，住进 Ω+1 个客人，则每人正好可以住一间房间，不多不少。

所以康托在胡说八道。

作者: 任在深 时间: 2019-6-8 07:30

elim 发表于 2019-6-7 23:42
标准分析和非标准分析都基于 ZFC. 门外汉的东西历来矛盾百出，懒得说罢了。

因为ZFC是胡说八道，它和纯粹数学即结构数学没有一丝一毫的关系！
纯粹数学是结构数学，有空间形的结构（几何图形）以及结构关系（代数结构关系式）！
一切不符合结构和结构关系的”数学”不是纯粹数学，充其量勉强可以凑合到应用数学中，因此不符合自然法则，也就必然产生谬论也既是矛盾！
不要无根据的胡说，对数学，对今后的学子必将造成不良的影响！

作者: 谢芝灵 时间: 2019-6-8 07:51
在康托尔之前，所有人都认为无穷是不能比较大小的。
===================
原因：无穷元素不是数，所以无穷是不能比较大小的。
注：比较大小是数学逻辑行为。

当时的人类，就是不知道核心机密：无穷元素不是数。
仅仅从直观上感觉出：无穷是不能比较大小的。
正义人士在时，康托这种逻辑混乱是不能进入数学王国的，所以只能精神病去世。
等正义人士一死，邪恶的非数学就统治了数学王国。
我如生活在当年，就会拿出 “无穷元素是非数”的论文，也就没今天数学乌云。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 08:02
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-8 08:05 编辑

luyuanhong 发表于 2019-6-7 08:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

根据变化引发变化的逻辑原理得出：无限数（超数目）不可以修饰对象（结构），也就是在无限数目中不存在所谓“房间”问题，我们可观察的永远是其中的有限数目部分形成的对象“房间”数目；无限大无边界，则无限数之间无法比较大小；任何无限数都包含有限部分，根据其有限部分的增加率的大小不同可以比较各无限数的阶的大小，但不可据此来比较各无限数总量的大小，这符合逻辑原理。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 08:24
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-8 09:16 编辑

luyuanhong 发表于 2019-6-7 08:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

无限数也不可参与运算，对一个无边界的东西用有限数的运算规则来处理显然违背了逻辑的确定性原理。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 08:32

luyuanhong 发表于 2019-6-7 08:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

康托尔将有限数目的有限连续可数性扩展到无限域，但是从有限数目的无限增加到达不了无限数目，他的做法违背了逻辑的确定性原理，这是错误的。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 08:35

luyuanhong 发表于 2019-6-7 08:00
按照非标准分析的观点，无穷大正整数是存在的。

而且存在许许多多、大大小小、各种各样的无穷大正整数。 ...

所以Ω±a都毫无意义。

作者: elim 时间: 2019-6-8 08:39
门外汉，邪灵，楼上朋友等等，没有一个知道ZFC是个啥．

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 08:41

门外汉发表于 2019-6-7 09:10
陆教授说得对，如果按照非标准分析的观点，这个问题没有矛盾，但如果按照康托尔的集合论，这个矛盾无法解 ...

第2种情形不可被在无限域完成，而第一种情形永远处于无限域的有限部分。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 08:48
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-8 08:50 编辑

lkPark 发表于 2019-6-8 08:24
无限数也不可参与运算，对一个无边界的东西用有限数的运算规则来处理显然违背了逻辑的确定性原理。

如果没有无限数，那么有限数就不会增大，这是不可能的，它是有限数的存在条件。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 08:53
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-8 08:56 编辑

门外汉发表于 2019-6-8 07:05
无穷旅馆才是矛盾百出，这么明显的一个大矛盾能掩盖得了吗?

门外汉提出了由康托尔引发的数学悖论，即无限数是无法被构造完成的自然存在而康却反对此条。

作者: 谢芝灵 时间: 2019-6-8 09:09

lkPark 发表于 2019-6-8 00:48
如果没有无限数，那么有限数就不会增大，这是不可能的，它是有限数的存在条件。

由有限元素定义，无限元素定义，可证明：无限元素没数学意义。

http://www.mathchina.com/bbs/for ... d=504125&extra=

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 09:14

谢芝灵发表于 2019-6-8 09:09
由有限元素定义，无限元素定义，可证明：无限元素没数学意义。

http://www.mathchina.com/bbs/forum.p ...

无限个元素不明且无数学意义，但无限它是有限得以存在的条件。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 09:18

lkPark 发表于 2019-6-8 08:24
无限数也不可参与运算，对一个无边界的东西用有限数的运算规则来处理显然违背了逻辑的确定性原理。

无限数不具有有限数的性质，这是肯定的。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 09:30

lkPark 发表于 2019-6-8 09:18
无限数不具有有限数的性质，这是肯定的。

无限不能修饰元素（结构）。

作者: elim 时间: 2019-6-8 09:54
一帮乌合之“众”．用说自己不懂的东西来装懂．几声凄厉，几声抽泣而已．

作者: 任在深 时间: 2019-6-8 10:23
本帖最后由任在深于 2019-6-8 10:34 编辑

elim 发表于 2019-6-8 09:54
一帮乌合之“众”．用说自己不懂的东西来装懂．几声凄厉，几声抽泣而已．

一个秃鹫在声嘶力竭的高喊：“鸟合之众”，其实它也是鸟！
请看鸟窝！
[attach]76459[/attach][quote]
集合还是鸟合？

作者: elim 时间: 2019-6-8 10:41
日本愣种扯鸟，绕不过楞率的污点.

作者: Ysu2008 时间: 2019-6-8 11:42
一条麻袋里有苹果和梨，若想知道苹果和梨哪个多？怎么办？
康托尔无非是把比较苹果和梨数量多少的办法推广到无穷集合罢了，我实在搞不懂你们为啥搞不懂。

作者: elim 时间: 2019-6-8 14:13
他们的最大问题就是全面否认无穷的既存性．认为不能逐一枚举(遍历)完毕的一堆东西必须是不断增长着的有限集．否定直线或者平面或者数轴的点的无穷性，认为这类东西只能是不断增补中的有限集．与之相反，现行数学接受线面等连续统的既存性和非有限性．无穷没有有限构造性，ZFC用无穷公理，幂集公理等表达了对实无穷的肯定：非有限且常定的集合的存在．

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 14:36

elim 发表于 2019-6-8 14:13
他们的最大问题就是全面否认无穷的既存性．认为不能逐一枚举(遍历)完毕的一堆东西必须是不断增长着的有限集 ...

根据逻辑的确定性原理：存在本身不能既有且无。数的连续可数性构造了有限数则其不可以同时构造了无限数，这么简单的道理有人不懂吗？

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 14:41

elim 发表于 2019-6-8 14:13
他们的最大问题就是全面否认无穷的既存性．认为不能逐一枚举(遍历)完毕的一堆东西必须是不断增长着的有限集 ...

无穷修饰的对象是不明确的，点也不例外。

作者: elim 时间: 2019-6-8 16:01
谁承认过邪灵的无穷定义? 对邪灵来说无法构成的“东西”的定义？这么邪还人品呢！

作者: elim 时间: 2019-6-8 16:08

lkPark 发表于 2019-6-7 23:41
无穷修饰的对象是不明确的，点也不例外。

这句话本身就没有明确性可言．

作者: 门外汉 时间: 2019-6-8 17:32

lkPark 发表于 2019-6-8 01:14
无限个元素不明且无数学意义，但无限它是有限得以存在的条件。

无限个元素有没有数学意义，看它会不会导致逻辑矛盾，希尔伯特的无穷旅馆是将两个无限集合作比较，导致逻辑矛盾，所以说无限个元素做数学运算无意义

作者: 门外汉 时间: 2019-6-8 17:33

elim 发表于 2019-6-8 00:39
门外汉，邪灵，楼上朋友等等，没有一个知道ZFC是个啥．

请e老师用ZFC来解决我1楼中所述的矛盾。

作者: 门外汉 时间: 2019-6-8 17:41

Ysu2008 发表于 2019-6-8 03:42
一条麻袋里有苹果和梨，若想知道苹果和梨哪个多？怎么办？
康托尔无非是把比较苹果和梨数量多少的办法推广 ...

有无穷多个苹果和无穷多个梨，按苹果1对应梨1，苹果2对应梨2……的方法，可以一一对应，证明苹果和梨一样多，但换了一个对应顺序就对应不上了，苹果和梨不一样多了，你认为这符合逻辑吗?

作者: Ysu2008 时间: 2019-6-8 18:56

门外汉发表于 2019-6-8 17:41
有无穷多个苹果和无穷多个梨，按苹果1对应梨1，苹果2对应梨2……的方法，可以一一对应，证明苹果和梨一样 ...

陆老师不是已经解释过了么？哪有啥不合逻辑的？

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 18:59

门外汉发表于 2019-6-8 17:41
有无穷多个苹果和无穷多个梨，按苹果1对应梨1，苹果2对应梨2……的方法，可以一一对应，证明苹果和梨一样 ...

苹果和梨的对应只能是无限增大的有限对应而不可能是无限和无限的对应，康托尔的论调错误。

作者: lkPark 时间: 2019-6-8 19:16
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-8 19:18 编辑

门外汉发表于 2019-6-8 17:32
无限个元素有没有数学意义，看它会不会导致逻辑矛盾，希尔伯特的无穷旅馆是将两个无限集合作比较，导致逻 ...

无限分为实无限（对象不明确）和潜无限（对象明确），潜无限只是一种由有限数作无限增大变化形成的表现形式，而我们实际谈论的是潜无限，这是一种由有限表示无限的方法而不是无限本身，因此潜无限修饰的对象实际是有限在修饰，这是该问题的实质，许多人在此迷失了方向。

作者: 门外汉 时间: 2019-6-8 19:22

Ysu2008 发表于 2019-6-8 10:56
陆老师不是已经解释过了么？哪有啥不合逻辑的？

陆老师用非标准分析来解释，没有仼何矛盾。但是如果用康托尔和希尔伯特的方法来解释，就有矛盾

作者: elim 时间: 2019-6-9 02:19
门外汉拿一个他搞砸或者搞不定的题目当作集合论的矛盾．吸引了几个弄不懂基数理论而对集合论耿耿于怀的朋友的眼球．请问主贴到底与集合论的哪条定理，承诺矛盾了？

作者: 谢芝灵 时间: 2019-6-9 08:59

elim 发表于 2019-6-8 18:19
门外汉拿一个他搞砸或者搞不定的题目当作集合论的矛盾．吸引了几个弄不懂基数理论而对集合论耿耿于怀的朋友 ...

康托的理论：{1,2,3,4,...}与{2,3,4,5,...}等势。
既他说的：1-2,2-3,3-4,....
上面记为：（1，B）与（B）等势       （1）
康托的理论：{2,3,4,...}与{2,3,4,5,...}等势。
既他说的：2-2,3-3,4-4,....
上面记为：（B）与（B）等势             （2）

重新把{1,2,3,4,...}与{2,3,4,5,...}排列为：
1，{2-2,3-3,4-4,....}
上面，由（2）得：{}中元素等势，所以红色的1为多出的一个打单元素。
得：（1，B）与（B）不等势             （3）
（1），（3）矛盾。
所以康托的可数无穷元素集势理论错误。

作者: lkPark 时间: 2019-6-9 09:17

elim 发表于 2019-6-9 02:19
门外汉拿一个他搞砸或者搞不定的题目当作集合论的矛盾．吸引了几个弄不懂基数理论而对集合论耿耿于怀的朋友 ...

你们的脑壳里是混乱的。主帖的第二情形是说从有限和有限的一一对应无法到达无限和无限的一一对应，而康托尔却认为可以到达，这就是矛盾错误。

作者: elim 时间: 2019-6-9 14:44

lkPark 发表于 2019-6-8 18:17
你们的脑壳里是混乱的。主帖的第二情形是说从有限和有限的一一对应无法到达无限和无限的一一对应，而康 ...

康托说过哪句话认为沒文化的门外汉的乱点鸳鸯谱能构成一一对应？楼上先生还有哪些无中生有可让大家乐乐？

作者: 门外汉 时间: 2019-6-9 17:52

elim 发表于 2019-6-8 18:19
门外汉拿一个他搞砸或者搞不定的题目当作集合论的矛盾．吸引了几个弄不懂基数理论而对集合论耿耿于怀的朋友 ...

图1中，无穷多个旅客能住满无穷多个房间，图2中，旅客没增加也没减少，房间没增加也没减少，但却住不满了，你认为这符合逻辑吗?

作者: elim 时间: 2019-6-9 22:13
本帖最后由 elim 于 2019-6-9 07:19 编辑

房地产卖不掉合逻辑还是能卖掉合逻辑？答案是这个问题的提法本身就不逻辑！

对任意两个集合A,B，A到B的单射. B到A的单射至少其一的存在性是由选择公理保证的．
康托-伯恩斯坦定理进一步指出，这两种单射都存在的充要条件是A,B之间存在一一对应．
当A到B的单射存在，B到A的单射不存在时称A的基数(势)小于B的基数(势)．当A,B间存在一一对应时称两者基数相等．
于是选择公理和康托-伯恩斯坦定理保证了集合的基数大小满足三歧性．

主贴提出的是两个序集的保序一一对应问题．如果这样的对应存在，则称所论二序集序型相等．主贴的第二例无非是说存在基数相等但序型不同的集合．这有啥奇怪？有啥矛盾？
康托提出基数和序数这两个概念时早已知道主贴的第二例了．

本贴简介的这些基本的东西，楼主及起哄者们知道多少？提一个问题：为什么认同楼主的都是不求甚解的？对高等数学或更深奥的数学犯酸的？

作者: lkPark 时间: 2019-6-10 07:51
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-10 07:53 编辑

elim 发表于 2019-6-9 22:13
房地产卖不掉合逻辑还是能卖掉合逻辑？答案是这个问题的提法本身就不逻辑！

对任意两个集合A,B，A到B的 ...

你不要乱扯，我就问你“从一能否数到无限”，能就是康托尔的理论，不能就是我的观点：“连续可数性”只能构造有限数。这符合逻辑原理。

作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 09:35

lkPark 发表于 2019-6-10 07:51
你不要乱扯，我就问你“从一能否数到无限”，能就是康托尔的理论，不能就是我的观点：“连续可数性”只 ...

100万粒沙子和100万粒大米是不是一样多？你是怎么知道它们一样多的？

作者: 谢芝灵 时间: 2019-6-10 13:28

Ysu2008 发表于 2019-6-10 01:35
100万粒沙子和100万粒大米是不是一样多？你是怎么知道它们一样多的？

100万粒沙子：从第一粒开始数，一直数到第100万粒，就数完了，结束了数沙子的工作。所以才能去干另一件工作：数大米。

从第一粒大米开始数，一直数到第100万粒大米，就数完了，结束了数大米的工作。所以才能去干另一件工作：比对沙子和大米谁多谁少。

才有：100万=100万
所以它们一样多。
原理：100万粒沙子和100万粒大米是有限的，是能数到最后一粒，能数完后去干别的工作。[/b]

你去数无限个沙子，所以你永远在数的过程，你永远数不完，你只能在一直数的工作中，你不能停下来做别的工作，也不能去数别的大米，永远不能干别的工作。
作者: elim 时间: 2019-6-10 14:50
本帖最后由 elim 于 2019-6-10 00:05 编辑

为什么认同楼主的都是不求甚解的？对高等数学或更深奥的数学犯酸的？

f(x) = tan x 是 [0, π) 与 [0, ∞) 之间的一一对应，比那些没完没了数数的要高明多了。
作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 15:27

谢芝灵发表于 2019-6-10 13:28
100万粒沙子：从第一粒开始数，一直数到第100万粒，就数完了，结束了数沙子的工作。所以才能去干另一件工 ...

你并没有数100万次，你并没有数100万次，你并没有数100万次！你之所以确信 100 万粒米和 100 万粒沙数量一样多，是你从逻辑推断中得到的。

也就是说，“100 万粒米和 100 万粒沙数量一样多”这一结论，并不需要我们真的去数100万次，对吧？

康托尔也是一样，他并不需要数无穷多次，就可以从逻辑上推导出所有偶数和所有整数一样多，因为每一个整数都有一个偶数与之对应，所以这俩集合的元素必然一样多。

判断俩集合元素是否一样多，关键在于是否一一对应，而不是去数完。不用数完就知道的事儿，你干嘛非得傻乎乎地数完？
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 15:53
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-10 16:06 编辑

Ysu2008 发表于 2019-6-10 15:27
你并没有数100万次，你并没有数100万次，你并没有数100万次！你之所以确信 100 万粒米和 100 万粒沙数 ...

你的脑壳里很混乱。你说100万和100万不等吗？这用得着去数吗？自然数的连续可数性是指除1外的任何有限数都可以被通过从1不断加1的方式到达或构造完成，这是一种构造有限数的方式而不是谁人真正地去数数。
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 16:02

Ysu2008 发表于 2019-6-10 15:27
你并没有数100万次，你并没有数100万次，你并没有数100万次！你之所以确信 100 万粒米和 100 万粒沙数 ...

你所谓的对应只能在有限范围而非无限域！
作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 16:07

lkPark 发表于 2019-6-10 15:53
你的脑壳里很混乱。你说100万和100万不等吗？这用得着去数吗？自然数的连续可数性是指除1外的任何有限 ...

你整明白这个帖子在讨论什么吗？我们在说如何比较两集合元素多少。
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 16:10

Ysu2008 发表于 2019-6-10 16:07
你整明白这个帖子在讨论什么吗？我们在说如何比较两集合元素多少。

你的多少不是数吗？
作者: elim 时间: 2019-6-10 16:11

lkPark 发表于 2019-6-10 01:02
你所谓的对应只能在有限范围而非无限域！

这叫没文化： f(x) = tan x 就是 [0,π/2) 与 [0,∞) 的一一对应。
你数不了并不妨碍两个区间的元数间的一一对应。
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 16:15

elim 发表于 2019-6-10 16:11
这叫没文化： f(x) = tan x 就是 [0,π/2) 与 [0,∞) 的一一对应。
你数不了并不妨碍两个区间的元数间的 ...

你Y的这是潜无穷在不断进行中没有完成！
作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 16:17

lkPark 发表于 2019-6-10 16:02
你所谓的对应只能在有限范围而非无限域！

一个偶数必然就有一个整数对应，你能举出反例吗？

作者: elim 时间: 2019-6-10 16:18
说来听听什么有待完成，谁负责完成？
搞主观唯心还上瘾了呢。
作者: elim 时间: 2019-6-10 16:22

lkPark 发表于 2019-6-10 01:15
你Y的这是潜无穷在不断进行中没有完成！

说来听听什么有待完成，谁负责完成？
搞主观唯心还上瘾了呢。
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 16:25

elim 发表于 2019-6-10 16:18
说来听听什么有待完成，谁负责完成？
搞主观唯心还上瘾了呢。

说说你是怎么完成了无限的？你用什么条件从有限的哪个位置跳跃到了无限？
作者: elim 时间: 2019-6-10 16:41

lkPark 发表于 2019-6-10 01:25
说说你是怎么完成了无限的？你用什么条件从有限的哪个位置跳跃到了无限？

[0,π/2), [0,∞) 是两个区间，它们各含无穷多数。 f(x) = tan x 是一个严格单调函数，把第一个区间映射成第二个区间，即它既是单射又是满射因而是一一对应。[0,π/2), [0,∞)  都是既存的区间，该在它里面的数一个也不缺，还要怎么完成？

作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 16:44

lkPark 发表于 2019-6-10 16:25
说说你是怎么完成了无限的？你用什么条件从有限的哪个位置跳跃到了无限？

比较两个集合元素多少，能建立一一对应就可以了，不用数完。

你纠结在这个问题上，说明你还是想数完。

100万粒沙和100万粒米比较多少，你也知道不用数完。为啥你就偏要数完无穷多个数呢？你这不是自己跟自己过不去吗？
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 16:45

elim 发表于 2019-6-10 16:41
[0,π/2), [0,∞) 是两个区间，它们各含无穷多数。 f(x) = tan x 是一个严格单调函数，把第一个区间映射 ...

从0到∞个元素你能画完？
作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 16:52
两个有限集，元素一一对应，我们就说它们元素一样多；
两个无限集，元素也一一对应，我们也说它们元素一样多。
——这到底有啥难以理解的？
作者: elim 时间: 2019-6-10 16:53

lkPark 发表于 2019-6-10 01:45
从0到∞个元素你能画完？

我画这东西干什么？它的存在难道取决于我去画它？

数学空间，论域都不是人的有限操作的产物。数学的出发点是肯定其论域的存在。就像医学肯定病人的存在而不是去构造病人。这个道理都不懂？
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 16:54

Ysu2008 发表于 2019-6-10 16:44
比较两个集合元素多少，能建立一一对应就可以了，不用数完。

你纠结在这个问题上，说明你还是想数完。 ...

你给不出条件就没有逻辑许可和道理！
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 16:57
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-10 16:59 编辑

elim 发表于 2019-6-10 16:53
我画这东西干什么？它的存在难道取决于我去画它？

数学空间，论域都不是人的有限操作的产物。数学的 ...

我说时间可以无限继续而你偏说时间已经完结到无限了，这么说你已死去！
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 17:03

Ysu2008 发表于 2019-6-10 16:52
两个有限集，元素一一对应，我们就说它们元素一样多；
两个无限集，元素也一一对应，我们也说它们元素一样 ...

对不同本质对象使用同一处理标准，你太荒谬了。
作者: elim 时间: 2019-6-10 17:09

lkPark 发表于 2019-6-10 01:57
我说时间可以无限继续而你偏说时间已经完结到无限了，这么说你已死去！

不要偷换概念。时间无限延续，人无法遍历无穷集合否定不了无穷集合本身的既存性。[0,π/2) 中的数你枚举不完就可以否定它有待完成？它到底缺失了什么？

直觉主义数学：直角三角形的全体完不成，勾股定理只好歇菜。对吧？呵呵
作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 17:10

lkPark 发表于 2019-6-10 17:03
对不同本质对象使用同一处理标准，你太荒谬了。

那请你说说，你怎么比较无穷集合元素数量的多少？你先说能不能比较？如果能又怎么比较？
作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 17:15
100万粒米和100万粒沙比较，你们也知道不用数完。为啥偏偏要逼着康托尔数完？你们还讲不讲理？
作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 17:22

lkPark 发表于 2019-6-10 17:03
对不同本质对象使用同一处理标准，你太荒谬了。

比较有限集，你知道用一一对应；比较无限集你就不承认一一对应了。

你这是玩儿双重标准，跟美帝一个德行。他们赚我们的钱觉得理所当然，我们赚他们的钱就不乐意了。
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 18:11
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-10 22:26 编辑

elim 发表于 2019-6-10 17:09
不要偷换概念。时间无限延续，人无法遍历无穷集合否定不了无穷集合本身的既存性。[0,π/2) 中的数你枚举 ...

不用枚举完成而是可以不断构造［0，π/2)。
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 18:15

Ysu2008 发表于 2019-6-10 17:22
比较有限集，你知道用一一对应；比较无限集你就不承认一一对应了。

你这是玩儿双重标准，跟美帝一个德 ...

对一类对象使用一条构造标准而不是两个，脑滩！你是二用一搞混乱主义。
作者: Ysu2008 时间: 2019-6-10 18:34

lkPark 发表于 2019-6-10 18:15
对一类对象使用一条构造标准而不是两个，脑滩！你是二用一搞混乱主义。

到底是谁在使用两条标准啊？
你一会儿承认一一对应，一会儿又不承认一一对应。
说到无穷集，你们就嚷嚷着数不完；叫你们去数100万，你们又嫌累。
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 18:51

Ysu2008 发表于 2019-6-10 18:34
到底是谁在使用两条标准啊？
你一会儿承认一一对应，一会儿又不承认一一对应。
说到无穷集，你们就嚷嚷 ...

无限元素和无限元素不可以一一对应。
作者: 谢芝灵 时间: 2019-6-10 20:41
本帖最后由谢芝灵于 2019-6-10 12:47 编辑

Ysu2008 发表于 2019-6-10 07:27
你并没有数100万次，你并没有数100万次，你并没有数100万次！你之所以确信 100 万粒米和 100 万粒沙数 ...

我可以数100万次，我可以数100万次，我可以数100万次！
我可用机器数，只要是有限的元素，都能用计算机帮人完成，因为工具是人体部分的延拓。
所有无限过程是不能完成的，机器也不能完成，只能孤独在无限，，，，，，

也就是说，“100 万粒米和 100 万粒沙数量一样多”这一结论，并不需要我们真的去数100万次，也不排除我们能数。对吗？
原因：100万次是一个有限过程。所以都能完成。

康托尔不一样，要数无穷多次是完不成的，它永远在数的过程。
原因：
有穷的定义。==== 有最后一个元素，符号：a.....p
无穷的定义。==== 没最后一个元素，符号：a.....

所以，康托尔数不完无穷的沙，他更没能力去数无穷的大米。也没能力去把无穷的沙与无穷的米去比较。

判断俩集合元素是否一样多，关键在于是否一一对应，而不是去数完。
当两个为有限集合，可以一一对应，完成。
当两个为无限数列，由于没最后一个元素，所以不能完成到最后一个元素，也就不能”一一对应“。

一一对应的定义：双射+满射。从第一个，一直对应到最后一个。
又，”一一对应“包含了数学逻辑：两个无穷元素一样多。
但是无穷元素没数学意义，所以两个无穷元素不能进行：“＝，＜，＞”。
作者: 谢芝灵 时间: 2019-6-10 20:49
chaoshikong
话说，你就不能多个人同时数啊？？？
============
不用多几个人去数，只要是有限的，就是能完成的。
用计算机帮着数就行。
作者: 门外汉 时间: 2019-6-10 21:21

Ysu2008 发表于 2019-6-10 09:10
那请你说说，你怎么比较无穷集合元素数量的多少？你先说能不能比较？如果能又怎么比较？

希尔伯特的无穷旅馆:旅馆中的房间全部住满，又来了一位客人要入住，于是老板让1号房间客人搬到2号，2号房间客人搬到3号……新来的客人住进1号，于是所有的客人全都有房间住。这里面有逻辑错误吗?
当1号房间客人搬到2号房间时，2号房间的客人没有房间住，当2号房间客人搬到3号房间时，3号房间客人没有房间住……所以，并不是所有的客人都有房间住，而是总有一个客人没有房间住。
作者: elim 时间: 2019-6-10 22:11

lkPark 发表于 2019-6-10 03:11
不用穷举完成而是可以构造完毕［0，π/2)。

构造一个 π/4 我看看? 你懂过什么是构造?
作者: elim 时间: 2019-6-10 22:31
叫计算机数前 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10))))))) 个正整数给大家看看?
或者算算这个数有多少位,需要多大内存.

不要以为有限就操作.
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 22:36
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-10 22:41 编辑

elim 发表于 2019-6-10 22:11
构造一个 π/4 我看看? 你懂过什么是构造?

π/4是一个有限值，其必可被分为有限份N，其中的每份可以是无理数且自然存在，则N总可以被构造完成即π/4也被构造完成，无理数的无限位数字当然处于不断地构造当中并且不可全呈。
作者: lkPark 时间: 2019-6-10 22:49

谢芝灵发表于 2019-6-10 20:49
chaoshikong
话说，你就不能多个人同时数啊？？？
============

构造来自于数目1的连续性且即刻完成而不用人去数，当然人也可数么不数。
作者: elim 时间: 2019-6-11 00:14
本帖最后由 elim 于 2019-6-10 12:54 编辑

lkPark 发表于 2019-6-10 07:36
π/4是一个有限值，其必可被分为有限份N，其中的每份可以是无理数且自然存在，则N总可以被构造完成即π ...

一派胡言。这也叫构造？
还有那个邪灵，在这次“构造”之前，π/4 就不存在了？这个“构造”有什么必要？让他从 1 数到10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10))))))) ，他装疯念叨 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10))))))) 。

所谓数的构造，指的是从集合公理(包括无穷公理)及其保证下的自然数集的既存性出发，通过集合生成公理，定义出一个集合及若干其中元素间的运算，使之满足数系的公理。换句话说，所谓构造数，其实是揭示数系的集合结构。从来不是像皇帝的新衣里的裁缝那样一个一个地“捏造”。

门外汉一个逻辑混乱，带出几个自娱自乐的数盲。
作者: lkPark 时间: 2019-6-11 07:20

elim 发表于 2019-6-11 00:14
一派胡言。这也叫构造？
还有那个邪灵，在这次“构造”之前，π/4 就不存在了？这个“构造”有什么必 ...

此构造不是彼构造，你特么是否神经有毛病？
作者: 谢芝灵 时间: 2019-6-11 08:10
本帖最后由谢芝灵于 2019-6-11 01:12 编辑

elim 发表于 2019-6-10 16:14
一派胡言。这也叫构造？
还有那个邪灵，在这次“构造”之前，π/4 就不存在了？这个“构造”有什么必 ...

希尔伯特在谈到“无限大数”的奇怪而美妙的性质时说到：
我们设想有一家旅馆，内设有限个房间，而所有的房间都已客满。这时来了一位新客，想订个房间，“对不起”，旅馆主人说，“所有的房间都住满了。”
现在再设想另一家旅馆，内设无限个房间，所有的房间也都客满了。这时也有一位新客，想订个房间。“不成问题！”旅馆主人说。接着他就把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到3号房间，3号房间的旅客移到4号房间等等，这样继续移下去。这样一来，新客就被安排住进了已被腾空的1号房间。
我们再设想一个有无限个房间的旅馆，各个房间也都住满了客人。这时又来了无穷多位要求订房间的客人。“好的，先生们，请等一会儿。”旅馆主人说。
于是他把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到4号房间，3号房间的旅客移到6号房间，如此等等，这样继续下去。现在，所有的单号房间都腾出来了，新来的无穷多位客人可以住进去，问题解决了！
此时，又来了无穷多个旅行团，每个旅行团有无穷多个旅客，只见这个老板不慌不忙，让原来的旅客1号房间客人搬到2号，2号房间客人搬到4号……，k号房间客人搬到2k号。这样，1号，3号，5号……所有奇数房间就都空出来了。
===================
请记住之前的条件：所有的房间也都客满了。
既然 所有的房间也都客满了。，所以就不能再多加进1个人去住。
因为 所有的房间也都客满了。，所以每间房的人不能往下一间房移空，因为所有的房间也都客满了。。

你傻，别人不傻。
你的记忆只有三秒，你记不起前面的条件 所有的房间也都客满了。
我记得前面的已知条件：所有的房间也都客满了。。

每个概念必须定义，
每个概念必须证明为正确定义，
每个定义不能与前面正确的定义冲突。
此三点就是科学定义三原理。

不管是有限间房间，还是无限间房。
房子总是一间一间的，又规定了1间房住1人，
前面确定了 所有的房间也都客满了。
所以，后来的人永远不能再加住到一间空房。
因为前面约定了 所有的房间也都客满了。就没有空房了。

你后来想加进一个人住，就不能与前面的 所有的房间也都客满了。冲突。

你不是傻子，你就是骗子。
作者: elim 时间: 2019-6-11 11:16

lkPark 发表于 2019-6-10 16:20
此构造不是彼构造，你特么是否神经有毛病？

你这么希望我跟你一样有神经病吗？你这个样子，连门外汉也不屑啊。呵呵
作者: elim 时间: 2019-6-11 13:44
门外汉的一个逻辑混乱，带出几个自娱自乐的数盲。
作者: 门外汉 时间: 2019-6-11 16:05

elim 发表于 2019-6-11 05:44
门外汉的一个逻辑混乱，带出几个自娱自乐的数盲。

既然e老师这么喜欢讲逻辑，那就请用逻辑来讲解一下:事情的起因是这个样子的:房间数已经固定死了，不会增多也不会减少，旅客数也固定死了，不会增多也不会减少，一个人住一间房，不争不抢，结果，用图1的方法就全都能住满，而用图2的方法地老天荒它也住不满，这究竟是什么逻辑呢?为什么图2怎么住都住不满而图1轻轻松松就住满了呢?希尔伯特是不是太能忽悠人了?把你忽悠蒙了你再去忽悠别人?
作者: oxfed 时间: 2019-6-11 17:07

elim 发表于 2019-6-11 13:44
门外汉的一个逻辑混乱，带出几个自娱自乐的数盲。

第一次注册进论坛，看了这个帖子很失望；感觉你的回答比较理性，其他大部分就是胡闹，你别和他们废话了。他们听不懂，还不如和真正喜欢数学的人交流感兴趣的问题。
作者: 门外汉 时间: 2019-6-11 17:40

oxfed 发表于 2019-6-11 09:07
第一次注册进论坛，看了这个帖子很失望；感觉你的回答比较理性，其他大部分就是胡闹，你别和他们废话了。 ...

固定的房间，固定的人数，用这种顺序能住满，用那种顺序就住不满，你们怎么就解释不清楚呢?
作者: elim 时间: 2019-6-11 23:32

门外汉发表于 2019-6-11 02:40
固定的房间，固定的人数，用这种顺序能住满，用那种顺序就住不满，你们怎么就解释不清楚呢?

“希尔伯特旅馆”是一段強调有限和无穷的区别的科普．
门外汉要求无穷集保持有限集的全部性质，这既不是希尔伯特或康托的承诺，也不是真理．把一个无理企图的不能得呈归咎于数学．这在数学门外的汉子们中是很典型的，对吃狗屎的邪灵来说是必然的．
作者: lkPark 时间: 2019-6-12 09:19

elim 发表于 2019-6-11 23:32
“希尔伯特旅馆”是一段強调有限和无穷的区别的科普．
门外汉要求无穷集保持有限集的全部性质，这既不是 ...

怎么你反对康托尔也反对我们？那你的理论是什么？你特么是否神经有毛病？去看看《从一到无穷大》怎么解释了康托尔的理论。
作者: lkPark 时间: 2019-6-12 09:26

elim 发表于 2019-6-11 23:32
“希尔伯特旅馆”是一段強调有限和无穷的区别的科普．
门外汉要求无穷集保持有限集的全部性质，这既不是 ...

门外汉是在质疑康托尔等的理论而不是“要求…………全部性质”，这正是康托尔的要求，你的理解力哪儿去了？
作者: lkPark 时间: 2019-6-12 09:30

elim 发表于 2019-6-11 23:32
“希尔伯特旅馆”是一段強调有限和无穷的区别的科普．
门外汉要求无穷集保持有限集的全部性质，这既不是 ...

你不是在坚定捍卫数学传统及康托尔吗？怎么你一夜之间就变成了康的叛徒？
作者: lkPark 时间: 2019-6-12 09:36

elim 发表于 2019-6-11 23:32
“希尔伯特旅馆”是一段強调有限和无穷的区别的科普．
门外汉要求无穷集保持有限集的全部性质，这既不是 ...

可向无限集中随意添加无限个元素，请问3和4之间还有1吗？
作者: lkPark 时间: 2019-6-12 10:04

lkPark 发表于 2019-6-12 09:36
可向无限集中随意添加无限个元素，请问3和4之间还有1吗？

各小阶无限间可并而非加，不能把各小阶无限间的关系混淆于小阶无限与大阶无限间的关系！
作者: lkPark 时间: 2019-6-12 10:12
本帖最后由 lkPark 于 2019-6-12 10:20 编辑

lkPark 发表于 2019-6-12 10:04
各小阶无限间可并而非加，不能把各小阶无限间的关系混淆于小阶无限与大阶无限间的关系！

无限房间现代版：有无限间可住的房间，在这些可住房间之间还有若干有限间不可住房间，当来了无限个客人时，只需把不可住房间更改为可住房间即可，这样就可入住无限组无限个客人了。
作者: elim 时间: 2019-6-12 10:22

lkPark 发表于 2019-6-11 18:19
怎么你反对康托尔也反对我们？那你的理论是什么？你特么是否神经有毛病？去看看《从一到无穷大》怎么解 ...

我反对康托什么了?  你们卖傻自残也不是用反对救得了的．呵呵
作者: 门外汉 时间: 2019-6-13 20:11

elim 发表于 2019-6-12 02:22
我反对康托什么了?  你们卖傻自残也不是用反对救得了的．呵呵

请老e同志回答我一个问题:按图2的方法，是不是所有人都会经过1号房间?有哪个人永远都走不到1号房间吗?
作者: elim 时间: 2019-6-13 22:40

门外汉发表于 2019-6-13 05:11
请老e同志回答我一个问题:按图2的方法，是不是所有人都会经过1号房间?有哪个人永远都走不到1号房间吗?

图2是让所有人都有房间住，并且保持他们的队伍顺序的方法吗？显然不是(不过你恐怕也证明不了这点). 既然不是，进一步的问题就没有意义了。

坚持某种房客排列(序型) 未必能建立与房间的一一对应。但这并不与希尔伯特旅馆的原版有任何逻辑的相悖。在数学门外你说什么都对数学都不相干。
作者: awei 时间: 2019-6-14 12:45

oxfed 发表于 2019-6-11 17:07
第一次注册进论坛，看了这个帖子很失望；感觉你的回答比较理性，其他大部分就是胡闹，你别和他们废话了。 ...

习惯了就好，辩论出真理还有发广告的，没有觉得也是一大特色

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