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标题: 存在等差k生素数公差d最小值使它中的素数之和遍历偶数 [打印本页]

作者: 白新岭 时间: 2019-6-19 21:00
标题: 存在等差k生素数公差d最小值使它中的素数之和遍历偶数
一切二生素数皆可遍历全体偶数（在小范围内存在少量反例），意思是说仅用二生素数中的两个素数之和可以得到全体偶数，如孪生素数对（P,P+2）,二生素数(P,P+4),一般二生素数的表示形式(P,P+2N).
等差3生素数(6)可以遍历全体偶数，它是(P,P+6,P+12).
等差4生素数(30)可以遍历全体偶数，它是(P,P+30,P+60,P+90).
等差5生素数(210)可以遍历全体偶数，它是(P,P+210,P+420,P+630,P+840).
..........

作者: 白新岭 时间: 2019-6-21 13:25
对于等差3生素数(6)有专一的帖子进行了讨论，这里就不在赘述。
等差4生素数(30)会在以后的帖子中不断的贴出，主要内容包括，公式，不能合成数（在用中项时，不是在等差4生素数(30)的素数合成中，当等差4生素数(30)中的实际素数参与时，能合成所有剩余类，但是不表示每个个体就一定有素数对组合）。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-21 16:45
2019年6月21日下午15点36分开始分析等差5生素数(210)的合成问题
等差5生素数(210)合成方法恒等式：
(P-5)^2=1*(P-5)+2*(P-6)+2*(P-7)+2*(P-8)+2*(P-9)+(P-9)*(P-10)
恒等式表示的数学意义：(P-5)^2表示等差5生素数(210)中项的合成方法共计(P-5)^2；等式左边。
等式右边表示那种余数有多少种合成方法，此种合成方法涉及几类余数，前边的数字或代数式表示类目数，后边的代数式表示合成方法。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-21 18:27
偶数统计
2 158
4 148
6 178
8 38
10 162
12 188
14 32
16 90
18 154
20 40
22 90
24 158
26 84
28 150
30 258
32 84
34 74
36 148
38 66
40 102
42 200
44 89
46 57
48 140
50 94
52 86
54 150
56 92
58 101
60 274
62 39
64 108
66 128
68 53
70 142
72 162
74 62
76 82
78 190
80 48
82 122
84 180
86 36
88 121
90 200
92 34
94 79
96 176
98 56
100 118
102 182
104 95
106 82
108 168
110 122
112 122
114 144
116 99
118 117
120 204
122 97
124 64
126 152
128 86
130 136
132 190
134 88
136 118
138 116
140 130
142 79
144 122
146 54
148 103
150 170
152 116
154 78
156 230
158 54
160 140
162 292
164 60
166 57
168 236
170 116
172 139
174 198
176 100
178 91
180 250
182 172
184 53
186 188
188 89
190 126
192 180
194 18
196 112
198 118
200 74
202 92
204 138
206 106
208 82
210 242
这是计算到偶数30030以前分布到模210的余数类上的实际素数对（用等差5生素数(210)的中项做二元加法运算），这与理论是相一致的，理论上等差5生素数(210)的中项和能遍历模210的所有偶数余数类上。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-23 18:32
等差4生素数(30),即4生素数（P,P+30,P+60,P+90）.
用它中最小的素数，即只用P两个素数的加法合成只能得到除7余1，3,4,5,6的偶数，不能得到除7余0或2的偶数。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-23 18:43
等差4生素数(30),即4生素数（P,P+30,P+60,P+90）.
用它中的P+30素数，即只用P+30两个素数的加法合成只能得到除7余0,1,2,3,5的偶数，不能得到除7余4或6的偶数。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-23 18:57
等差4生素数(30),即4生素数（P,P+30,P+60,P+90）.
用它中的P+60素数，即只用P+60两个素数的加法合成只能得到除7余0,2,4,5,6的偶数，不能得到除7余1或3的偶数。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-23 19:08
等差4生素数(30),即4生素数（P,P+30,P+60,P+90）.
用它中的P+90素数，即只用P+90两个素数的加法合成只能得到除7余1,2,3,4,6的偶数，不能得到除7余0或5的偶数。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-23 20:27
如果用其中项P+45合成，则只能得到除7余0，2,3,4,5的偶数，不能得到除7余1或6的偶数.
每种合成方法中都是3/2/2/1/1.（指四类素数中的任何一类素数或中项）。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-24 13:04
等差4生素数(30)的数量大概是最密4生素数数量的8倍，如果最小合成系数与最密4生素数一样的话，有望在38亿/64之内结束偶数不能有等差4生素数(30)合成的情况，验证范围明显缩小。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-24 19:32
虽然验证范围缩小，但是不代表计算量缩小，原来210周期内只计算5个偶数，可现在却要计算105个偶数，是前者的21倍，还有一个要命的问题，原先只在很少4生素数中查找，现在，因为等差4生素数是前者的8倍，在加上一组中的4个素数都参与，8*4=32倍的数据量，这些都拖慢了程序运行。如果不考虑其它因素21*32=672，范围缩小64倍，扔就是672/64=10.5倍的计算量。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-25 15:57
等差4生素数(30)，即(P,P+30,P+60,P+90)其系数为(15/4)^3*∏((1-4/P)/(1-1/P)^4)，（P≥7），其值（即连乘积的极限值）=33.2094285863553。
它是最密4生素数(P,P+2,P+6,P+8),即（0,2,4,2）的系数8倍，因为主项一致，所以数量也是它的8倍。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-26 10:16
余数类统计
90 0
120 2
60 3
150 4
174 5
204 5
48 6
78 6
144 6
0 7
6 7
30 7
180 7
36 8
108 8
162 8
66 9
186 9
24 10
132 11
18 13
192 15
54 20
84 20
114 20
96 21
126 21
156 21
50 25
102 26
138 31
168 31
198 31
20 37
190 38
160 43
12 45
42 45
72 45
80 45
10 55
130 65
200 69
146 81
76 84
104 85
106 85
176 85
134 91
118 96
40 99
70 99
100 99
148 102
34 105
110 105
140 105
170 105
64 108
202 116
22 122
206 122
188 124
116 127
8 133
136 134
94 137
74 138
46 140
164 149
4 151
178 160
88 164
172 167
52 178
62 181
158 186
92 189
38 190
56 227
86 228
26 229
196 229
166 231
16 232
14 235
44 236
194 240
154 243
32 244
124 246
184 246
122 254
28 271
208 271
58 272
82 286
112 286
142 288
98 303
68 304
128 304
182 388
2 391
152 393
210类 12529
这是等差4生素数(30)不能合成的偶数统计结果，模210余90的偶数竟然无一反例，而且似乎比三生素数不能合成的偶数结束的还早，最大的一个偶数为11767394，直到18900000为止还没有出现第二个反例，说明后边已经没有反例了，同样的最密4生素数的结束范围在38亿左右，相差悬殊。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-26 16:31
14#数据有点失误，因为程序把正好是素数的2倍偶数给检测到是不能合成的偶数（不是所有这样的偶数，只是一部分，因为其他偶数除是素数的2倍外，还可以有其他两个不同素数的和组成）。
所以不能合成偶数总量小于12529个。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-26 16:45
范围统计每段占比
21000 1062 1062 0.898857143
42000 1782 720 0.931428571
63000 2487 705 0.932857143
84000 3076 589 0.943904762
105000 3624 548 0.947809524
126000 4203 579 0.944857143
147000 4623 420 0.96
168000 5130 507 0.951714286
189000 5477 347 0.966952381
210000 5797 320 0.96952381
231000 6190 393 0.962571429
252000 6487 297 0.971714286
273000 6702 215 0.97952381
294000 6964 262 0.975047619
315000 7210 246 0.976571429
336000 7361 151 0.985619048
357000 7594 233 0.977809524
378000 7752 158 0.984952381
399000 7919 167 0.984095238
420000 8096 177 0.983142857
441000 8317 221 0.978952381
462000 8450 133 0.987333333
483000 8581 131 0.98752381
504000 8745 164 0.984380952
525000 8878 133 0.987333333
546000 9010 132 0.987428571
567000 9204 194 0.98152381
588000 9352 148 0.985904762
609000 9487 135 0.987142857
630000 9639 152 0.98552381
651000 9769 130 0.987619048
672000 9872 103 0.990190476
693000 9975 103 0.990190476
714000 10062 87 0.991714286
735000 10127 65 0.993809524
756000 10240 113 0.989238095
777000 10327 87 0.991714286
798000 10416 89 0.99152381
819000 10474 58 0.99447619
840000 10520 46 0.995619048
861000 10584 64 0.993904762
882000 10644 60 0.994285714
903000 10705 61 0.994190476
924000 10730 25 0.997619048
945000 10793 63 0.994
966000 10851 58 0.99447619
987000 10898 47 0.99552381
1008000 10950 52 0.995047619
1029000 11010 60 0.994285714
1050000 11058 48 0.995428571
1071000 11100 42 0.996
1092000 11147 47 0.99552381
1113000 11173 26 0.99752381
1134000 11193 20 0.998095238
1155000 11224 31 0.997047619
1176000 11272 48 0.995428571
1197000 11291 19 0.998190476
1218000 11327 36 0.996571429
1239000 11352 25 0.997619048
1260000 11382 30 0.997142857
1281000 11421 39 0.996285714
1302000 11441 20 0.998095238
1323000 11459 18 0.998285714
1344000 11476 17 0.998380952
1365000 11492 16 0.99847619
1386000 11515 23 0.997809524
1407000 11549 34 0.996761905
1428000 11583 34 0.996761905
1449000 11598 15 0.998571429
1470000 11621 23 0.997809524
1491000 11657 36 0.996571429
1512000 11687 30 0.997142857
1533000 11719 32 0.996952381
1554000 11737 18 0.998285714
1575000 11760 23 0.997809524
1596000 11788 28 0.997333333
1617000 11808 20 0.998095238
1638000 11821 13 0.998761905
1659000 11837 16 0.99847619
1680000 11869 32 0.996952381
1701000 11900 31 0.997047619
1722000 11908 8 0.999238095
1743000 11913 5 0.99952381
1764000 11942 29 0.997238095
1785000 11952 10 0.999047619
1806000 11963 11 0.998952381
1827000 11977 14 0.998666667
1848000 11998 21 0.998
1869000 12012 14 0.998666667
1890000 12036 24 0.997714286
1911000 12052 16 0.99847619
1932000 12074 22 0.997904762
1953000 12094 20 0.998095238
1974000 12125 31 0.997047619
1995000 12141 16 0.99847619
2016000 12155 14 0.998666667
2037000 12161 6 0.999428571
2058000 12183 22 0.997904762
2079000 12187 4 0.999619048
2100000 12194 7 0.999333333
2121000 12203 9 0.999142857
2142000 12207 4 0.999619048
2163000 12212 5 0.99952381
2184000 12213 1 0.999904762
2205000 12213 0 1
2226000 12217 4 0.999619048
2247000 12217 0 1
2268000 12220 3 0.999714286
2289000 12223 3 0.999714286
2310000 12233 10 0.999047619
2331000 12233 0 1
2352000 12237 4 0.999619048
2373000 12245 8 0.999238095
2394000 12247 2 0.999809524
2415000 12256 9 0.999142857
2436000 12260 4 0.999619048
2457000 12260 0 1
2478000 12267 7 0.999333333
2499000 12280 13 0.998761905
2520000 12280 0 1
2541000 12300 20 0.998095238
2562000 12306 6 0.999428571
2583000 12311 5 0.99952381
2604000 12321 10 0.999047619
2625000 12321 0 1
2646000 12324 3 0.999714286
2667000 12338 14 0.998666667
2688000 12341 3 0.999714286
2709000 12345 4 0.999619048
2730000 12345 0 1
2751000 12352 7 0.999333333
2772000 12359 7 0.999333333
2793000 12363 4 0.999619048
2814000 12368 5 0.99952381
2835000 12375 7 0.999333333
2856000 12376 1 0.999904762
2877000 12379 3 0.999714286
2898000 12386 7 0.999333333
2919000 12387 1 0.999904762
2940000 12391 4 0.999619048
2961000 12402 11 0.998952381
2982000 12406 4 0.999619048
3003000 12409 3 0.999714286
3024000 12418 9 0.999142857
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10752000 12662 0 1
10773000 12662 0 1
10794000 12662 0 1
10815000 12662 0 1
10836000 12663 1 0.999904762
10857000 12663 0 1
10878000 12663 0 1
10899000 12663 0 1
10920000 12663 0 1
10941000 12663 0 1
10962000 12663 0 1
10983000 12663 0 1
11004000 12663 0 1
11025000 12663 0 1
11046000 12663 0 1
11067000 12663 0 1
11088000 12663 0 1
11109000 12663 0 1
11130000 12663 0 1
11151000 12663 0 1
11172000 12663 0 1
11193000 12663 0 1
11214000 12663 0 1
11235000 12663 0 1
11256000 12663 0 1
11277000 12663 0 1
11298000 12663 0 1
11319000 12663 0 1
11340000 12663 0 1
11361000 12663 0 1
11382000 12663 0 1
11403000 12663 0 1
11424000 12663 0 1
11445000 12663 0 1
11466000 12663 0 1
11487000 12663 0 1
11508000 12663 0 1
11529000 12663 0 1
11550000 12663 0 1
11571000 12663 0 1
11592000 12663 0 1
11613000 12663 0 1
11634000 12663 0 1
11655000 12663 0 1
11676000 12663 0 1
11697000 12663 0 1
11718000 12663 0 1
11739000 12663 0 1
11760000 12663 0 1
11781000 12669 6 0.999428571
这是等差4生素数(30)不能合成偶数的变换情况，比最密4生素数的区间缩小了10倍，在最密4生素数合成偶数的变化中，区间是21万，这里只是2.1万。
下楼将把第一个区间划分成100份，再看一看其变化趋势。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-26 16:50
范围统计每段占比
210 33 33 0.685714286
420 56 23 0.780952381
630 61 5 0.952380952
840 74 13 0.876190476
1050 90 16 0.847619048
1260 101 11 0.895238095
1470 110 9 0.914285714
1680 124 14 0.866666667
1890 140 16 0.847619048
2100 159 19 0.819047619
2310 168 9 0.914285714
2520 176 8 0.923809524
2730 191 15 0.857142857
2940 194 3 0.971428571
3150 196 2 0.980952381
3360 204 8 0.923809524
3570 219 15 0.857142857
3780 229 10 0.904761905
3990 231 2 0.980952381
4200 235 4 0.961904762
4410 243 8 0.923809524
4620 244 1 0.99047619
4830 254 10 0.904761905
5040 271 17 0.838095238
5250 281 10 0.904761905
5460 297 16 0.847619048
5670 312 15 0.857142857
5880 332 20 0.80952381
6090 352 20 0.80952381
6300 368 16 0.847619048
6510 388 20 0.80952381
6720 398 10 0.904761905
6930 407 9 0.914285714
7140 410 3 0.971428571
7350 426 16 0.847619048
7560 449 23 0.780952381
7770 464 15 0.857142857
7980 480 16 0.847619048
8190 493 13 0.876190476
8400 515 22 0.79047619
8610 541 26 0.752380952
8820 555 14 0.866666667
9030 574 19 0.819047619
9240 586 12 0.885714286
9450 592 6 0.942857143
9660 603 11 0.895238095
9870 614 11 0.895238095
10080 630 16 0.847619048
10290 639 9 0.914285714
10500 642 3 0.971428571
10710 651 9 0.914285714
10920 657 6 0.942857143
11130 663 6 0.942857143
11340 674 11 0.895238095
11550 686 12 0.885714286
11760 686 0 1
11970 695 9 0.914285714
12180 711 16 0.847619048
12390 716 5 0.952380952
12600 728 12 0.885714286
12810 745 17 0.838095238
13020 751 6 0.942857143
13230 761 10 0.904761905
13440 771 10 0.904761905
13650 779 8 0.923809524
13860 780 1 0.99047619
14070 781 1 0.99047619
14280 785 4 0.961904762
14490 800 15 0.857142857
14700 809 9 0.914285714
14910 821 12 0.885714286
15120 823 2 0.980952381
15330 827 4 0.961904762
15540 834 7 0.933333333
15750 845 11 0.895238095
15960 857 12 0.885714286
16170 867 10 0.904761905
16380 883 16 0.847619048
16590 892 9 0.914285714
16800 899 7 0.933333333
17010 905 6 0.942857143
17220 920 15 0.857142857
17430 940 20 0.80952381
17640 945 5 0.952380952
17850 956 11 0.895238095
18060 973 17 0.838095238
18270 980 7 0.933333333
18480 988 8 0.923809524
18690 990 2 0.980952381
18900 1000 10 0.904761905
19110 1005 5 0.952380952
19320 1014 9 0.914285714
19530 1022 8 0.923809524
19740 1026 4 0.961904762
19950 1035 9 0.914285714
20160 1036 1 0.99047619
20370 1036 0 1
20580 1048 12 0.885714286
20790 1060 12 0.885714286
21000 1062 2 0.980952381
这是细分后的变化情况，起步能合成的偶数就占到68%以上。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-27 20:00
因式分解 n = (10^140-1)/9:
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 = 11 × 29 × 41 × 71 × 101 × 239 × 271 × 281 × 421 × 3541 × 4649 × 9091 × 27961 × 123551 × 909091 × 3471301 × 4147571 × 13489841 × 121499449 × 60368344121 × 102598800232111471 × 265212793249617641 × 848654483879497562821
这是WIMS上的一个因式分解，它含有等差4生素数的因子11,41,71,101（公差30）.

作者: 白新岭 时间: 2019-6-28 13:31
本帖最后由白新岭于 2019-7-5 00:42 编辑

大于3生素数中的素数之和不能遍历全体偶数（这里的k生素数不包括等差k生素数）。
大于3的k生素数中的2个素数之和所合成的偶数占比随k的增大而减小。
这里的k生素数不包括等差k生素数。
意思是说，在素数域或二生素数中的素数域皆可以用两个素数之和遍历全体偶数，素数域中的二个素数之和遍历全体偶数类，这就是哥德巴赫猜想；
二生素数中的素数域，例如孪生素数，（3，5），（5,7），（11,13）........等等，在x+y=2n中，x，y必须是孪生素数对中的素数，也就是说，23,37，这样的素数不能取，因为它不是二生素数中的素数，它只是素数，不具有二生素数中的素数属性，当然差值为4的，二生素数中的素数也可以遍历全体偶数类，它们具体的为（3,7），（7,11），（13,17），（19,23），这里的5,29,31,43就不能参与运算了，它们不属于两个素数差为4的二生素数中的素数。
结论，除了素数和二生素数中的素数可以遍历全体偶数外，再就是等差k生素数中的素数可以遍历全体偶数，其它k生素数中的素数皆不能遍历全体偶数类。对于三生素数以上的k生素数而言，它不能表示那类偶数要根据具体的k生素数分析获得，不同形式的k生素数所不能合成的偶数都不一样，不能合成的偶数类中，无论其值大小都不能被素数合成，在能被合成的偶数类中，在小范围内存在个体反例，只是有限个，不足以影响整个偶数类的合成，也就是其占比极限为0.在能合成的k生素数中，不是说非得全部用上它中的素数，只用其其中的一类素数也可以完成使命，例如等差4生素数(30030),(P,P+30030,P+60060,P+90090),只用它的第一个素数P也可以遍历全体偶数类，这是最牛的，k值越大，牵涉到的素数越少，但是扔就可以用它中的一类素数之和遍历全体偶数类。
在这最后，需要特别说明的是：在叙述中用到了偶数类概念，偶数类是把偶数按素数P划分的P类数，也可以按照素数的连乘积的值划分偶数，如按3*5=15，把偶数分成15类，但是不能拿素数2来划分偶数，因为它只能把偶数分成一类数，它是自然数划分的标准，所谓遍历偶数类，就是说任何一类偶数都有合成方法（不能遍历，就是有的偶数类没有合成方法），只有有合成方法的偶数类才能使属于它的偶数有素数对（当然值需要达到某个界限值，在界限值以前，并不能确保每个属于它的个体都有素数对）。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-28 15:18
两个k生素数中的素数之和分布公式主项一致，系数随k的增大，连乘积式子增多，即有不少于k个连乘积形式，其对应与素数的余数关联，除了特殊余数外，大部分还是不需要调整的，只是一个连乘积的极限值。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-28 19:11
范围统计每段合成%
210 74 74 29.52%
420 129 55 47.62%
630 173 44 58.10%
840 208 35 66.67%
1050 230 22 79.05%
1260 246 16 84.76%
1470 254 8 92.38%
1680 261 7 93.33%
1890 265 4 96.19%
2100 269 4 96.19%
2310 272 3 97.14%
2520 275 3 97.14%
2730 279 4 96.19%
2940 285 6 94.29%
3150 292 7 93.33%
3360 299 7 93.33%
3570 303 4 96.19%
3780 306 3 97.14%
3990 310 4 96.19%
4200 312 2 98.10%
4410 314 2 98.10%
4620 315 1 99.05%
4830 318 3 97.14%
5040 320 2 98.10%
5250 324 4 96.19%
5460 328 4 96.19%
5670 333 5 95.24%
5880 336 3 97.14%
6090 338 2 98.10%
6300 340 2 98.10%
6510 342 2 98.10%
6720 343 1 99.05%
6930 345 2 98.10%
7140 346 1 99.05%
7350 347 1 99.05%
7560 348 1 99.05%
7770 349 1 99.05%
7980 349 0 100.00%
8190 349 0 100.00%
8400 351 2 98.10%
8610 352 1 99.05%
8820 352 0 100.00%
9030 352 0 100.00%
9240 352 0 100.00%
9450 352 0 100.00%
9660 352 0 100.00%
9870 352 0 100.00%
10080 352 0 100.00%
10290 352 0 100.00%
10500 352 0 100.00%
10710 353 1 99.05%
10920 354 1 99.05%
11130 355 1 99.05%
11340 356 1 99.05%
11550 358 2 98.10%
11760 359 1 99.05%
11970 361 2 98.10%
12180 362 1 99.05%
12390 363 1 99.05%
12600 364 1 99.05%
12810 366 2 98.10%
13020 367 1 99.05%
13230 369 2 98.10%
13440 370 1 99.05%
13650 370 0 100.00%
13860 370 0 100.00%
14070 370 0 100.00%
14280 371 1 99.05%
14490 373 2 98.10%
14700 375 2 98.10%
14910 377 2 98.10%
15120 378 1 99.05%
15330 379 1 99.05%
15540 379 0 100.00%
15750 379 0 100.00%
15960 379 0 100.00%
16170 380 1 99.05%
16380 381 1 99.05%
16590 382 1 99.05%
16800 382 0 100.00%
17010 382 0 100.00%
17220 383 1 99.05%
17430 385 2 98.10%
17640 386 1 99.05%
17850 386 0 100.00%
18060 386 0 100.00%
18270 387 1 99.05%
18480 388 1 99.05%
18690 389 1 99.05%
18900 390 1 99.05%
19110 391 1 99.05%
19320 392 1 99.05%
19530 393 1 99.05%
19740 394 1 99.05%
19950 394 0 100.00%
20160 394 0 100.00%
20370 394 0 100.00%
20580 394 0 100.00%
20790 394 0 100.00%
21000 394 0 100.00%
21210 394 0 100.00%
21420 394 0 100.00%
21630 394 0 100.00%
21840 394 0 100.00%
22050 394 0 100.00%
22260 394 0 100.00%
22470 394 0 100.00%
22680 394 0 100.00%
22890 394 0 100.00%
23100 394 0 100.00%
23310 394 0 100.00%
23520 394 0 100.00%
23730 394 0 100.00%
23940 394 0 100.00%
24150 394 0 100.00%
24360 394 0 100.00%
24570 394 0 100.00%
24780 394 0 100.00%
24990 394 0 100.00%
25200 394 0 100.00%
25410 394 0 100.00%
25620 394 0 100.00%
25830 394 0 100.00%
26040 394 0 100.00%
26250 394 0 100.00%
26460 395 1 99.05%
26670 397 2 98.10%
26880 399 2 98.10%
27090 400 1 99.05%
27300 400 0 100.00%
27510 400 0 100.00%
27720 400 0 100.00%
27930 400 0 100.00%
28140 400 0 100.00%
28350 400 0 100.00%
28560 400 0 100.00%
28770 400 0 100.00%
28980 400 0 100.00%
29190 400 0 100.00%
29400 401 1 99.05%
29610 401 0 100.00%
29820 401 0 100.00%
30030 401 0 100.00%
30240 401 0 100.00%
30450 401 0 100.00%
30660 401 0 100.00%
30870 401 0 100.00%
31080 401 0 100.00%
31290 401 0 100.00%
31500 401 0 100.00%
31710 401 0 100.00%
31920 401 0 100.00%
32130 401 0 100.00%
32340 401 0 100.00%
32550 401 0 100.00%
32760 401 0 100.00%
32970 401 0 100.00%
33180 401 0 100.00%
33390 401 0 100.00%
33600 401 0 100.00%
33810 402 1 99.05%
34020 402 0 100.00%
34230 402 0 100.00%
34440 402 0 100.00%
34650 402 0 100.00%
34860 402 0 100.00%
35070 402 0 100.00%
35280 403 1 99.05%
35490 404 1 99.05%
35700 404 0 100.00%
35910 404 0 100.00%
36120 404 0 100.00%
36330 404 0 100.00%
36540 404 0 100.00%
36750 404 0 100.00%
36960 404 0 100.00%
37170 404 0 100.00%
37380 405 1 99.05%
37590 407 2 98.10%
37800 407 0 100.00%
38010 407 0 100.00%
38220 408 1 99.05%
38430 408 0 100.00%
38640 408 0 100.00%
38850 408 0 100.00%
39060 409 1 99.05%
39270 409 0 100.00%
39480 409 0 100.00%
39690 409 0 100.00%
39900 409 0 100.00%
40110 409 0 100.00%
40320 409 0 100.00%
40530 409 0 100.00%
40740 409 0 100.00%
40950 409 0 100.00%
41160 409 0 100.00%
41370 409 0 100.00%
41580 409 0 100.00%
41790 409 0 100.00%
42000 409 0 100.00%
这是等差4生素数(210)的合成变化数据，在小范围内就有全部合成区间，比起等差4生素数(30)要快得多。

后者反例1万多，恐怕这里的反例上不了千。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-28 19:25
余数统计
26 0
36 0
46 0
60 0
70 0
76 0
84 0
94 0
100 0
116 0
118 0
126 0
132 0
142 0
150 0
156 0
174 0
180 0
186 0
192 0
198 0
202 0
204 0
206 0
这是42000以内都有等差4生素数(210)合成的余数类（以210为模划分）。下面是不能被合成的余数类。

余数统计
0 2
2 1
4 3
6 4
8 9
10 5
12 1
14 9
16 2
18 1
20 1
22 17
24 6
28 6
30 4
32 3
34 9
38 9
40 1
42 1
44 6
48 3
50 2
52 6
54 4
56 2
58 1
62 10
64 4
66 2
68 18
72 1
74 1
78 10
80 6
82 4
86 4
88 4
90 2
92 3
96 1
98 9
102 2
104 2
106 10
108 2
110 8
112 3
114 2
120 6
122 8
124 4
128 16
130 4
134 11
136 3
138 8
140 2
144 4
146 3
148 2
152 15
154 7
158 4
160 3
162 5
164 11
166 1
168 1
170 3
172 3
176 4
178 8
182 2
184 3
188 5
190 1
194 23
196 5
200 7
208 1
模210余数194很夸张竟然有23个不能被合成。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-29 10:04
在用最小公差d的k生素数中，不是非用等差k生素数中的全体素数才能表示全体偶数，而可以用它中的任何位置上同一类素数之和表示全体偶数，当然有的不行，比如等差4生素数(30)中的(P,P+30,P+60,P+90),拿出其中之一，比如P（或者P+30，再者P+90）都不能遍历全体偶数，包括其中项在内，任何一类素数，有2/7的偶数无素数解，问题出在素数7上，它剩余3个余数，只能合成5类余数。
但是等差4生素数（P,P+210,P+420,P+630）就可以遍历全体偶数，只用它中的素数之一，或中项。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-29 10:11
对称10生素数以相邻间距表示（0,16,8,4,2,4,2,4,8,16）；以离第一个素数的间距表示（0,16,24,28,30,34,36,40,48,64）。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-29 10:16
上楼对称10生素数的系数C(10)=657.540213643732

作者: 白新岭 时间: 2019-6-29 10:28
n(10的次幂）对称10生素数(64)的数量
11 1.00000000000000E+00
12 4.00000000000000E+00
13 1.70000000000000E+01
14 8.00000000000000E+01
15 3.90000000000000E+02
16 1.99000000000000E+03
17 1.05950000000000E+04
18 5.85880000000000E+04
19 3.35051000000000E+05
20 1.97430400000000E+06
21 1.19502710000000E+07
22 7.41071920000000E+07
23 4.69767152000000E+08
24 7.13580483200000E+09
25 4.73705114700000E+10
26 3.19605599203000E+11
27 2.18888236132300E+12
28 1.52003257008030E+13
29 1.06924675902650E+14
30 7.61226686225941E+14
31 5.48044544455102E+15
32 3.98723330807719E+16
33 2.92953503204691E+17
34 2.17240079236535E+18
35 1.62502849349132E+19
36 1.22559608063531E+20
37 9.31542091746818E+20
38 7.13256265597523E+21
39 5.49933479600841E+22
40 4.26817666782285E+23
41 3.33349620343874E+24
42 2.61909312135842E+25
43 2.06953481247572E+26
44 1.64418727778892E+27
45 1.31304692422335E+28
46 1.05380520955340E+29
47 8.49764768800653E+29
48 6.88348601670858E+30
49 5.60025667421329E+31
50 4.57531111298195E+32
51 3.75296500301789E+33
52 3.09030810655505E+34
53 2.55410364555082E+35
54 2.11848018291705E+36
55 1.76320359773071E+37
56 1.47237622415971E+38
57 1.23345236096427E+39
58 1.03648940003582E+40
59 8.73575375493168E+40
60 7.38389291728962E+41
61 6.25861883344927E+42
62 5.31912706205049E+43
63 4.53245512344356E+44
64 3.87188328654334E+45
65 3.31567972576232E+46
66 2.84611207593300E+47
上楼提到的对称10生素数(64)的数量。在10^12内预计4个，所以很难找到。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-29 15:45
偶数
26302
26512
26648
26858
26878
27068
29318
33788
35216
35426
37322
37396
37532
38078
38962
42428
42488
46502
48194
48218
48404
49582
49792
50002
52256
52616
52694
52904
53546
54146
56018
56164
56374
56846
61814
66314
68576
68786
71936
72242
72452
72538
74186
74396
75094
75304
75574
77048
77258
79184
79634
80480
92318
92528
92738
97714
97924
103988
109136
109346
121562
121772
142928
147734
148808
149018
156766
190384
210544
219686
409592
409802
非常夸张，这是大于21000的偶数不能有等差4生素数(210)中的两个素数合成的数，仅仅72个，而三生素数还3,4千个，你说说，这等差k生素数有多么强悍，竟然在远比自己强大的三生素数中崭露头角（指四生素数的数量远小于三生素数数量下，却能遍历全体偶数），即便加上21000以前的偶数（不能有等差四生素数(210)合成的）也就5,6百个。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-29 19:25
2019年6月29日：下午16.06分这里主要分析研究等差k生素数的合成问题
等差4生素数(6)的合成，素数2,3与在素数中的合成一样；对于素数5来说，只能合成能整除它的偶数，即只有1/5的余数能被合成，有4/5的数不能被合成（这是只有
它的中项参与运算），所以单打独斗不能完成任务，只有它中的全部素数参与运算时，才能遍历全体偶数，它的特征值合成，可以获得7个不同的偶数，因为7与5形成
交叉重叠，所以能全部覆盖偶数类（7大于5）。素数7的剩余余数类合成，可以合成5种余数，仍有2种余数不能被合成，特征值合成结果模7正好经过7的所有余数，
所以只要等差4生素数(6)中的素数实际参与，不是有中项代替的情况下，能合成全部余数类。到这里单打独斗的素数5.7不能独自完成任务，只能靠兄弟的帮忙了。
大于素数7的素数都能单独完成任务，也就是说，只用等差4生素数(6)之一的素数就可以遍历它的余数类(包括中项在内），所以要想单独完成任务必须跨过素数2,3，
,5,7后，这样即便是等差4生素数(30)也不能单独用其中的一类素数表示，但是当公差大于30后，就可以用等差4生素数中的一类素数遍历全体偶数，如等差4生素数(210)
等差4生素数(2310),公差越大合成素对越多，不知道反例会不会也随之减少，正常情况下，应该减少，普通4生素数合成的偶数类中，反例几十万，而等差4生素数(30)
就1万多点，等差4生素数(210)就几百个，降得明显（这里的数据是在它中的素数全部参与时获得，对于单独一类素数不知是什么情况），而且最大值在变小，
这说明，公式最小解得组数应该随公差的增大而增大，就是说，同样是10组解得话，范围值会变小。
等差4生素数(30)的合成方法与类别关系恒等式：(P-4)^2=1*(P-4)+2*(P-5)+2*(P-6)+2*(P-7)+(P-7)*(P-8),P≥11, 素数2，3,5,7需要具体分析，
对于等差4生素数来说，当素数大于某值后，其合成方法与类别关系恒等式一定是上述形式，随着公差的增大，P的值也在增大，前边的符合素数范围内理论合成
法则，所以2对4生素数合成的最小系数为：∏(P*(P-8)/(P-4)^2)=∏(((P^2-8P+16)-16)/(P-4)^2)=∏(1-16/(P-4)^2),它有极限。对于每种合成方法对应余数类需要
具体分析，在求合成系数时(最小合成系数，其目的是，让连乘积有极限，统一分子乘项式)统一用了最少合成方法数(P-8)，所以对于合成方法多的偶数项需要还原
回去，这样就有了连乘积∏((P-7)/(P-8))*∏((P-7)/(P-8))*∏((P-5)/(P-8))*∏((P-4)/(P-8))乘式，当然不是每个偶数都成它们，而是条件成立时的选择，
在哈代公式中，它的乘项只有∏((P-1)/(P-2)),网上有各种解释，并不知道其真正原因，如果真搞懂了，就不会停留在哪里了，哈代公式中有重要数学意义的是系数，
包括拉曼纽扬系数和调整项∏((P-1)/(P-2))，对于P的取值范围众说纷纭，在素数对值上，可能取到根号前更合理些，就哈代公式而言，需要取到偶数的一半，即它前
的所有素数，因为偶数不会含有比它本身一半还大的素数因子，所以取到它之前所有素数是一种说法和界限，实际上只能取到它的一半前所有素数，还有哈代公式的
数学意义，主项N/(ln(N))^2表示素数之和以N为模，每类余数上平均有多少个素数对，这个很好理解，只要用素数定理做一下恒等变形即可，N前素数个数=N/ln(N)
则(N/ln(N))^2/N=N/(ln(N))^2,从前一个式子中可以看到，素数个数的平方/N，素数个数的平方表示N前所有素数的二元加法组合数，除N，则表示每个余数位上有多少
素数对（这里也许有好多人会误解，素数对不可能全部落到N前，有差不多一半落到了N以后，这个不是考虑的，因为是说其和模N后它在N的那个余数位上，并不考虑
它是大于N，小于N，还是等于N，还有奇数位上根本就不会落上素数对，这也不是考虑的，因为这些问题全部由前边的系数去处理），哈代公式中的系数表示应分到的
份数，即把素数对按素数值划分份数，此系数所在的偶数应分到多少份，有了平均数，有了分配份数，就可以知道这个偶数有多少素数对了，有人也会纳闷，那你
一次性能解决N前所有偶数素数对吗？不能，每次只能分析出一个偶数的素数对，与它前后的偶数无关，这个问题非常重要，理解不了，就不可能真正理解透
哥德巴赫猜想，只要把二元运算，群伦，环，域，乘法原理，组合学，简单数论，微积分知识足可以解决哥德巴赫猜想和孪生素数猜想。
本主贴已经把哥德巴赫猜想升高好多倍，我原来还只认为哥德巴赫猜想在二生素数域能够成立，大于2生素数后，其它k生素数域中皆不成立，后来发现这是错误的，
哥德巴赫猜想在任何等差k生素数域中都成立，而且对于每一个固定k值都有一个最小公差d使它成立，等差k生素数中的素数之和可以遍历全体偶数类（这里强调类），
因为在小范围内有特殊个体没有素数对，只是个体，并不影响整体，也就是说有有限个反例存在，反例的存在不但不会否定哥德巴赫猜想，相反，它是哥德巴赫猜想
的有力证据，说明此理论能很好的诠释哥德巴赫猜想，更夸张的是，对于等差k生素数来说，不是非得全部用上它中的素数才可以表示偶数类，而是只用它中的一类
素数就可以表示全体偶数，在等差4生素数中，用公差为210以上的就可以完成任务，意思是说等差4生素数(P,P+D,P+2D,P+3D),当d≥210时，只用P或者P+D，或者P+2D，
或者P+3D，任意一类数就可以表示全体偶数类，如果谁理解透了，可以用程序找一找，看一看，某个偶数以上的偶数是否还没有素数对，如果能找的到，那你是
天才中的天才，我们局限在等差4生素数一下吧（或许等差5生素数也可以验证），它比较好验证，范围不会超过1亿（不是指最密4生素数0,2,4,2，因为它在38亿时
还有反例）。
不知道大家是否看懂，我说的主要内容：偶数类可以有任意的等差k生素数中的素数之和表示（素数必须是等差k生素数中的素数），只存在有限个反例。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-29 19:26
2019年6月29日：下午16.06分这里主要分析研究等差k生素数的合成问题
等差4生素数(6)的合成，素数2,3与在素数中的合成一样；对于素数5来说，只能合成能整除它的偶数，即只有1/5的余数能被合成，有4/5的数不能被合成（这是只有
它的中项参与运算），所以单打独斗不能完成任务，只有它中的全部素数参与运算时，才能遍历全体偶数，它的特征值合成，可以获得7个不同的偶数，因为7与5形成
交叉重叠，所以能全部覆盖偶数类（7大于5）。素数7的剩余余数类合成，可以合成5种余数，仍有2种余数不能被合成，特征值合成结果模7正好经过7的所有余数，
所以只要等差4生素数(6)中的素数实际参与，不是有中项代替的情况下，能合成全部余数类。到这里单打独斗的素数5.7不能独自完成任务，只能靠兄弟的帮忙了。
大于素数7的素数都能单独完成任务，也就是说，只用等差4生素数(6)之一的素数就可以遍历它的余数类(包括中项在内），所以要想单独完成任务必须跨过素数2,3，
,5,7后，这样即便是等差4生素数(30)也不能单独用其中的一类素数表示，但是当公差大于30后，就可以用等差4生素数中的一类素数遍历全体偶数，如等差4生素数(210)
等差4生素数(2310),公差越大合成素对越多，不知道反例会不会也随之减少，正常情况下，应该减少，普通4生素数合成的偶数类中，反例几十万，而等差4生素数(30)
就1万多点，等差4生素数(210)就几百个，降得明显（这里的数据是在它中的素数全部参与时获得，对于单独一类素数不知是什么情况），而且最大值在变小，
这说明，公式最小解得组数应该随公差的增大而增大，就是说，同样是10组解得话，范围值会变小。
等差4生素数(30)的合成方法与类别关系恒等式：(P-4)^2=1*(P-4)+2*(P-5)+2*(P-6)+2*(P-7)+(P-7)*(P-8),P≥11, 素数2，3,5,7需要具体分析，
对于等差4生素数来说，当素数大于某值后，其合成方法与类别关系恒等式一定是上述形式，随着公差的增大，P的值也在增大，前边的符合素数范围内理论合成
法则，所以2对4生素数合成的最小系数为：∏(P*(P-8)/(P-4)^2)=∏(((P^2-8P+16)-16)/(P-4)^2)=∏(1-16/(P-4)^2),它有极限。对于每种合成方法对应余数类需要
具体分析，在求合成系数时(最小合成系数，其目的是，让连乘积有极限，统一分子乘项式)统一用了最少合成方法数(P-8)，所以对于合成方法多的偶数项需要还原
回去，这样就有了连乘积∏((P-7)/(P-8))*∏((P-7)/(P-8))*∏((P-5)/(P-8))*∏((P-4)/(P-8))乘式，当然不是每个偶数都成它们，而是条件成立时的选择，
在哈代公式中，它的乘项只有∏((P-1)/(P-2)),网上有各种解释，并不知道其真正原因，如果真搞懂了，就不会停留在哪里了，哈代公式中有重要数学意义的是系数，
包括拉曼纽扬系数和调整项∏((P-1)/(P-2))，对于P的取值范围众说纷纭，在素数对值上，可能取到根号前更合理些，就哈代公式而言，需要取到偶数的一半，即它前
的所有素数，因为偶数不会含有比它本身一半还大的素数因子，所以取到它之前所有素数是一种说法和界限，实际上只能取到它的一半前所有素数，还有哈代公式的
数学意义，主项N/(ln(N))^2表示素数之和以N为模，每类余数上平均有多少个素数对，这个很好理解，只要用素数定理做一下恒等变形即可，N前素数个数=N/ln(N)
则(N/ln(N))^2/N=N/(ln(N))^2,从前一个式子中可以看到，素数个数的平方/N，素数个数的平方表示N前所有素数的二元加法组合数，除N，则表示每个余数位上有多少
素数对（这里也许有好多人会误解，素数对不可能全部落到N前，有差不多一半落到了N以后，这个不是考虑的，因为是说其和模N后它在N的那个余数位上，并不考虑
它是大于N，小于N，还是等于N，还有奇数位上根本就不会落上素数对，这也不是考虑的，因为这些问题全部由前边的系数去处理），哈代公式中的系数表示应分到的
份数，即把素数对按素数值划分份数，此系数所在的偶数应分到多少份，有了平均数，有了分配份数，就可以知道这个偶数有多少素数对了，有人也会纳闷，那你
一次性能解决N前所有偶数素数对吗？不能，每次只能分析出一个偶数的素数对，与它前后的偶数无关，这个问题非常重要，理解不了，就不可能真正理解透
哥德巴赫猜想，只要把二元运算，群伦，环，域，乘法原理，组合学，简单数论，微积分知识足可以解决哥德巴赫猜想和孪生素数猜想。
本主贴已经把哥德巴赫猜想升高好多倍，我原来还只认为哥德巴赫猜想在二生素数域能够成立，大于2生素数后，其它k生素数域中皆不成立，后来发现这是错误的，
哥德巴赫猜想在任何等差k生素数域中都成立，而且对于每一个固定k值都有一个最小公差d使它成立，等差k生素数中的素数之和可以遍历全体偶数类（这里强调类），
因为在小范围内有特殊个体没有素数对，只是个体，并不影响整体，也就是说有有限个反例存在，反例的存在不但不会否定哥德巴赫猜想，相反，它是哥德巴赫猜想
的有力证据，说明此理论能很好的诠释哥德巴赫猜想，更夸张的是，对于等差k生素数来说，不是非得全部用上它中的素数才可以表示偶数类，而是只用它中的一类
素数就可以表示全体偶数，在等差4生素数中，用公差为210以上的就可以完成任务，意思是说等差4生素数(P,P+D,P+2D,P+3D),当d≥210时，只用P或者P+D，或者P+2D，
或者P+3D，任意一类数就可以表示全体偶数类，如果谁理解透了，可以用程序找一找，看一看，某个偶数以上的偶数是否还没有素数对，如果能找的到，那你是
天才中的天才，我们局限在等差4生素数一下吧（或许等差5生素数也可以验证），它比较好验证，范围不会超过1亿（不是指最密4生素数0,2,4,2，因为它在38亿时
还有反例）。
不知道大家是否看懂，我说的主要内容：偶数类可以有任意的等差k生素数中的素数之和表示（素数必须是等差k生素数中的素数），只存在有限个反例。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-30 09:44
一切二生素数中项表示的结果与二生素数中的素数表示结果的比例关系为：1/2/1，即中项之和有一组解，则对应的偶数在二生素数中的素数之和有二组解，以它为中心加减公差有一组解（用中项时无解）。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-30 09:51
一切等差k生素数，如果偶数在中项中有一组解，则对应偶数在等差k生素数中的素数有：1/2/3....../(k-2)/(k-1)/k/(k-1)/(k-2)/...../3/2/1,连带偶数是以中心值（中项合成值）为参考值，左右加减公差的1至（k-1）倍。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-30 18:14
现在有了新的命题需要分析和探索，把最密4生素数中项和的分布，等差3生素数中项和的分布，任意长度的素数差等比数列等等这些问题都搁置了。
那么是什么问题有如此大的吸引力呢？
正是任意等差k生素数中的一类素数中的两个素数之和可以遍历全体偶数问题。
我打算找到它的最大反例出现位置，写出和的分布公式，不能合成的偶数，以素数为模，统计其数量与合成方法的关联度，分析造成理论与实际的偏差出现的原因。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-30 19:30
本帖最后由白新岭于 2019-6-30 11:38 编辑

等差4生素数(2310)的系数C4（2310）=94.8840816752927 ，其表达式(77/16)^3*∏(P^3*(P-4)/(P-1)^4)，P≥13，为素数。

作者: 白新岭 时间: 2019-6-30 19:37
上楼的等差4生素数(2310)是（P,P+2310,P+4620,P+6930）,其数量为：
n(10的次幂）等差10生素数(2310)的数量
2 2.10000000000000E+01
3 8.30000000000000E+01
4 2.69000000000000E+02
5 9.21000000000000E+02
6 3.90800000000000E+03
7 1.94410000000000E+04
8 1.07934000000000E+05
9 6.48781000000000E+05
10 4.13857000000000E+06
11 2.76558420000000E+07
12 1.91875676000000E+08
13 1.37315183000000E+09
14 1.00866394610000E+10
15 7.57611074010000E+10
16 5.80101195942000E+11
17 4.51708122889800E+12
18 3.56976214940180E+13
19 2.85842033107663E+14
20 2.31586003440627E+15
21 1.89619952948052E+16
22 1.56747869396542E+17
23 1.30703155574574E+18
24 2.89551470726834E+19
25 2.45891105358054E+20
26 2.10160893976585E+21
27 1.80692980011514E+22
28 1.56214894239511E+23
29 1.35745940086204E+24
30 1.18523158015509E+25
31 1.03947774941357E+26
32 9.15460285336819E+26
33 8.09402030236314E+27
34 7.18270022379694E+28
35 6.39612511829676E+29
36 5.71435062876141E+30
37 5.12105598109610E+31
38 4.60281062383629E+32
39 4.14850372167352E+33
40 3.74889728794893E+34
41 3.39627388416976E+35
42 3.08415716132412E+36
43 2.80708888460414E+37
44 2.56045003543454E+38
45 2.34031651766940E+39
46 2.14334218727170E+40
47 1.96666357510016E+41
48 1.80782192289486E+42
49 1.66469910604881E+43
50 1.53546474819890E+44
51 1.41853239701983E+45
52 1.31252306844015E+46
53 1.21623480798166E+47
54 1.12861718561012E+48
55 1.04874985134704E+49
56 9.75824445770114E+49
57 9.09129292193562E+50
58 8.48036403239927E+51
59 7.91990419436801E+52
60 7.40499165830979E+53
61 6.93125567852913E+54
62 6.49480712470176E+55
63 6.09217877142206E+56
64 5.72027378882947E+57
65 5.37632120158130E+58
66 5.05783728424597E+59
在相同范围内大概是最密4生素数（P,P+2,P+6,P+8）的22.8571428571429 倍

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 14:27
任意k生素数的数量平方值都能有一个最小范围值n，使的它以后，不等式(πk（n）)^2/n>1成立，而且值随n的增大而增大，πk（n）表示k生素数的数量。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 14:30
上一个不等式也等差k生素数中一类素数的两个素数和遍历偶数的必要条件。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 16:51
本帖最后由白新岭于 2019-7-1 08:53 编辑

在一个普遍使用的公式中：系数*（符合条件的元素个数）^2/N（为范围值），此公式中等差4生素数(2310)的系数为0.742509639216076 （这是最小合成系数，它表示本位偶数最少分到0.742509639216076份），后边的（符合条件的元素个数）^2/N表示平均每个模N的余数位上有对少对k生素数中项的和。代入等差4生素数(2310)的数量，就可以求出最小合成数量下限值。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 16:51
在一个普遍使用的公式中：系数*（符合条件的元素个数）^2/N（为范围值），此公式中等差4生素数(2310)的系数为0.742509639216076 （这是最小合成系数，它表示本位偶数最少分到0.742509639216076），后边的（符合条件的元素个数）^2/N表示平均每个模N的余数位上有对少对k生素数中项的和。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 17:07
等差4生素数(2310)中项合成数量直接公式=系数*N/(LN(N))^8,系数=35#的系数平方*上楼系数=94.8840816752927^2*0.742509639216076=6684.80608111336

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 17:20
有上楼求到的最少合成数量如下（等差4生素数(2310)中项二元加法合成）：
n(10的次幂）等差4生素数(2310)中项合成数量
4 2.0000000000000000E+00
5 5.0000000000000000E+00
6 1.3000000000000000E+01
7 3.4000000000000000E+01
8 1.0000000000000000E+02
9 3.4400000000000000E+02
10 1.3620000000000000E+03
11 5.9710000000000000E+03
12 2.8406000000000000E+04
13 1.4433900000000000E+05
14 7.7449400000000000E+05
15 4.3513570000000000E+06
16 2.5431313000000000E+07
17 1.5381627800000000E+08
18 9.5874941500000000E+08
19 6.1373239770000000E+09
20 4.0232225208000000E+10
21 2.6942327902500000E+11
22 1.8393442872590000E+12
23 1.2778642152099000E+13
24 2.2019361361663400E+14
25 1.5870703983425100E+15
26 1.1587833093544200E+16
27 8.5623779944840800E+16
28 6.3972264337453100E+17
29 4.8289635038050100E+18
30 3.6802367950111000E+19
31 2.8299736309549400E+20
32 2.1944485721824200E+21
33 1.7150610476738700E+22
34 1.3503303772952300E+23
35 1.0705818074023900E+24
36 8.5437406438069200E+24
37 6.8606899981581000E+25
38 5.5415962120463500E+26
39 4.5010766570895800E+27
40 3.6752734116314000E+28
41 3.0160671924750800E+29
42 2.4869390921067200E+30
43 2.0599856502026200E+31
44 1.7137484105757900E+32
45 1.4316235735526200E+33
46 1.2006881594191000E+34
47 1.0108275419632100E+35
48 8.5408265020324400E+35
49 7.2415841457459700E+36
50 6.1605137015889500E+37
51 5.2576588306105000E+38
52 4.5009669767052700E+39
53 3.8646140908430000E+40
54 3.3277073203865100E+41
55 2.8732754051488300E+42
56 2.4874792257686700E+43
57 2.1589916631403900E+44
58 1.8785083021848500E+45
59 1.6383597266513300E+46
60 1.4322030483488600E+47
61 1.2547755035335100E+48
62 1.1016968733533200E+49
63 9.6931046705348700E+49
64 8.5455468295004500E+50
65 7.5485890774696000E+51
66 6.6805885918174800E+52
到百万量级就最少有13组解（相当于无序时，6,7组解），所以在千万量级后一定没有反例（判断反例最大出现范围，以无序情况下10组为限，也就是说，如果最少合成数量在10组以上，则此偶数以后一定没有反例，当然所有说是否有反例，是指那些可以合成的偶数类，不能合成的偶数类永远没有合成数对，它没有反例只说，开始就可以判处死刑）。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 17:23
通过上种最少合成数量分析公式可以很好的预测反例出现的最大范围值，当然可以得到实际数据的支持，有疑问的可以请高手编程验证。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 18:39
等差4生素数(30030)的最终系数=(1001/192)^3*∏(P^3*(P-4)/(P-1)^4),P≥17 =126.512108900391
它的表示形式(P,P+30030,P+60060,P+90090)

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 18:43
上楼提到的等差4生素数的数量
n(10的次幂）等差4生素数30030的数量
2 2.80000000000000E+01
3 1.11000000000000E+02
4 3.58000000000000E+02
5 1.22800000000000E+03
6 5.21100000000000E+03
7 2.59220000000000E+04
8 1.43912000000000E+05
9 8.65042000000000E+05
10 5.51809400000000E+06
11 3.68744560000000E+07
12 2.55834235000000E+08
13 1.83086910600000E+09
14 1.34488526150000E+10
15 1.01014809868000E+11
16 7.73468261257000E+11
17 6.02277497186500E+12
18 4.75968286586920E+13
19 3.81122710810220E+14
20 3.08781337920839E+15
21 2.52826603930738E+16
22 2.08997159195392E+17
23 1.74270874099434E+18
24 3.86068627635782E+19
25 3.27854807144074E+20
26 2.80214525302116E+21
27 2.40923973348688E+22
28 2.08286525652683E+23
29 1.80994586781607E+24
30 1.58030877354014E+25
31 1.38597033255144E+26
32 1.22061371378244E+27
33 1.07920270698176E+28
34 9.57693363172934E+28
35 8.52816682439576E+29
36 7.61913417168195E+30
37 6.82807464146152E+31
38 6.13708083178177E+32
39 5.53133829556474E+33
40 4.99852971726528E+34
41 4.52836517889305E+35
42 4.11220954843220E+36
43 3.74278517947222E+37
44 3.41393338057942E+38
45 3.12042202355923E+39
46 2.85778958302896E+40
47 2.62221810013357E+41
48 2.41042923052650E+42
49 2.21959880806510E+43
50 2.04728633093189E+44
51 1.89137652935980E+45
52 1.75003075792022E+46
53 1.62164641064223E+47
54 1.50482291414685E+48
55 1.39833313512940E+49
56 1.30109926102683E+50
57 1.21217238959143E+51
58 1.13071520431991E+52
59 1.05598722591574E+53
60 9.87332221107981E+53
61 9.24167423803893E+54
62 8.65974283293575E+55
63 8.12290502856282E+56
64 7.62703171843936E+57
65 7.16842826877513E+58
66 6.74378304566135E+59

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 18:45
开始的数据有点夸张，比素数的数量都差不多了，那是用通用公式求得，没有加以区分，可能误差有点大。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-1 18:48
等差4生素数(30030)的数量同范围内是等差4生素数(2310)的数量4/3倍

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 10:30
到今天为止，已经验证了等差4生素数(2310)中项的合成，不能合成的最小范围，有点出乎意料，按42#给出的最少合成数量，在百万级后应该没有什么不能被合成的偶数，可是在800多万还出现了一个反例（这是非常异常情况），在它前的反例为5473646（与最后一个反例8047612
）相差2573966，倒数第三个反例4310602与倒数第二个反例相差1163044，可见超过一定范围后，反例出现极其罕见，并且达到一定数值后肯定一个反例也找不到。下面列出头一次出现满区间后的所有反例，以21000为一个区间段，则在1575000时出现整个区间无一反例，以后区间段内共出现了81个反例，好像在暗示九九归一。
1542398
1590062
1608538
1612312
1631422
1636246
1655074
1681388
1683086
1714228
1715416
1719346
1736642
1742938
1743352
1748158
1758446
1763456
1764752
1765508
1781834
1792592
1804982
1816508
1824638
1825622
1838500
1850668
1858576
1879022
1883254
1904926
1906196
1917614
1937794
1940602
1954378
1962628
1966108
1967152
1972738
1998578
2033158
2045836
2098466
2100776
2120942
2125336
2146282
2170694
2184932
2200138
2204918
2215778
2219036
2288366
2306036
2328556
2357752
2380666
2511206
2513552
2554336
2567878
2591612
2594888
2607182
2644738
2645194
2752808
2915662
2948272
3205268
3259054
3316088
3396688
3558538
4083556
4310602
5473646
8047612
整体上等差4生素数(2310)的中项不能合成的偶数也就5,6千个，它们对于全体偶数而言不及大海的一滴水，微不足道，如果有一类偶数不能被合成的话，那就是对任意等差k生素数中项的和可以遍布全体偶数类致命问题。这里有最小公差只说（并非所有等差k生素数的中项和都可以遍布全体偶数类，有好多是做不到的），其它k生素数，当k大于2时，就不能遍历全体偶数类。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 10:41
范围统计每段不能合成占比
21000 1556 1556 14.82%
42000 2471 915 8.71%
63000 2915 444 4.23%
84000 3204 289 2.75%
105000 3434 230 2.19%
126000 3639 205 1.95%
147000 3830 191 1.82%
168000 3988 158 1.50%
189000 4116 128 1.22%
210000 4236 120 1.14%
231000 4339 103 0.98%
252000 4421 82 0.78%
273000 4483 62 0.59%
294000 4561 78 0.74%
315000 4648 87 0.83%
336000 4704 56 0.53%
357000 4749 45 0.43%
378000 4813 64 0.61%
399000 4853 40 0.38%
420000 4878 25 0.24%
441000 4910 32 0.30%
462000 4935 25 0.24%
483000 4968 33 0.31%
504000 4998 30 0.29%
525000 5020 22 0.21%
546000 5049 29 0.28%
567000 5075 26 0.25%
588000 5095 20 0.19%
609000 5115 20 0.19%
630000 5127 12 0.11%
651000 5142 15 0.14%
672000 5160 18 0.17%
693000 5169 9 0.09%
714000 5183 14 0.13%
735000 5200 17 0.16%
756000 5208 8 0.08%
777000 5221 13 0.12%
798000 5231 10 0.10%
819000 5240 9 0.09%
840000 5251 11 0.10%
861000 5256 5 0.05%
882000 5272 16 0.15%
903000 5278 6 0.06%
924000 5284 6 0.06%
945000 5297 13 0.12%
966000 5312 15 0.14%
987000 5316 4 0.04%
1008000 5328 12 0.11%
1029000 5336 8 0.08%
1050000 5343 7 0.07%
1071000 5346 3 0.03%
1092000 5353 7 0.07%
1113000 5358 5 0.05%
1134000 5362 4 0.04%
1155000 5366 4 0.04%
1176000 5371 5 0.05%
1197000 5372 1 0.01%
1218000 5382 10 0.10%
1239000 5386 4 0.04%
1260000 5388 2 0.02%
1281000 5395 7 0.07%
1302000 5400 5 0.05%
1323000 5403 3 0.03%
1344000 5407 4 0.04%
1365000 5412 5 0.05%
1386000 5415 3 0.03%
1407000 5416 1 0.01%
1428000 5418 2 0.02%
1449000 5421 3 0.03%
1470000 5423 2 0.02%
1491000 5425 2 0.02%
1512000 5427 2 0.02%
1533000 5431 4 0.04%
1554000 5432 1 0.01%
1575000 5432 0 0.00%
1596000 5433 1 0.01%
1617000 5435 2 0.02%
1638000 5437 2 0.02%
1659000 5438 1 0.01%
1680000 5438 0 0.00%
1701000 5440 2 0.02%
1722000 5443 3 0.03%
1743000 5445 2 0.02%
1764000 5449 4 0.04%
1785000 5452 3 0.03%
1806000 5454 2 0.02%
1827000 5457 3 0.03%
1848000 5458 1 0.01%
1869000 5460 2 0.02%
1890000 5462 2 0.02%
1911000 5464 2 0.02%
1932000 5465 1 0.01%
1953000 5467 2 0.02%
1974000 5472 5 0.05%
1995000 5472 0 0.00%
2016000 5473 1 0.01%
2037000 5474 1 0.01%
2058000 5475 1 0.01%
2079000 5475 0 0.00%
2100000 5476 1 0.01%
2121000 5478 2 0.02%
2142000 5479 1 0.01%
2163000 5480 1 0.01%
2184000 5481 1 0.01%
2205000 5484 3 0.03%
2226000 5486 2 0.02%
2247000 5486 0 0.00%
2268000 5486 0 0.00%
2289000 5487 1 0.01%
2310000 5488 1 0.01%
2331000 5489 1 0.01%
2352000 5489 0 0.00%
2373000 5490 1 0.01%
2394000 5491 1 0.01%
2415000 5491 0 0.00%
2436000 5491 0 0.00%
2457000 5491 0 0.00%
2478000 5491 0 0.00%
2499000 5491 0 0.00%
2520000 5493 2 0.02%
2541000 5493 0 0.00%
2562000 5494 1 0.01%
2583000 5495 1 0.01%
2604000 5497 2 0.02%
2625000 5498 1 0.01%
2646000 5500 2 0.02%
2667000 5500 0 0.00%
2688000 5500 0 0.00%
2709000 5500 0 0.00%
2730000 5500 0 0.00%
2751000 5500 0 0.00%
2772000 5501 1 0.01%
2793000 5501 0 0.00%
2814000 5501 0 0.00%
2835000 5501 0 0.00%
2856000 5501 0 0.00%
2877000 5501 0 0.00%
2898000 5501 0 0.00%
2919000 5502 1 0.01%
2940000 5502 0 0.00%
2961000 5503 1 0.01%
2982000 5503 0 0.00%
3003000 5503 0 0.00%
3024000 5503 0 0.00%
3045000 5503 0 0.00%
3066000 5503 0 0.00%
3087000 5503 0 0.00%
3108000 5503 0 0.00%
3129000 5503 0 0.00%
3150000 5503 0 0.00%
3171000 5503 0 0.00%
3192000 5503 0 0.00%
3213000 5504 1 0.01%
3234000 5504 0 0.00%
3255000 5504 0 0.00%
3276000 5505 1 0.01%
3297000 5505 0 0.00%
3318000 5506 1 0.01%
3339000 5506 0 0.00%
3360000 5506 0 0.00%
3381000 5506 0 0.00%
3402000 5507 1 0.01%
3423000 5507 0 0.00%
3444000 5507 0 0.00%
3465000 5507 0 0.00%
3486000 5507 0 0.00%
3507000 5507 0 0.00%
3528000 5507 0 0.00%
3549000 5507 0 0.00%
3570000 5508 1 0.01%
3591000 5508 0 0.00%
3612000 5508 0 0.00%
3633000 5508 0 0.00%
3654000 5508 0 0.00%
3675000 5508 0 0.00%
3696000 5508 0 0.00%
3717000 5508 0 0.00%
3738000 5508 0 0.00%
3759000 5508 0 0.00%
3780000 5508 0 0.00%
3801000 5508 0 0.00%
3822000 5508 0 0.00%
3843000 5508 0 0.00%
3864000 5508 0 0.00%
3885000 5508 0 0.00%
3906000 5508 0 0.00%
3927000 5508 0 0.00%
3948000 5508 0 0.00%
3969000 5508 0 0.00%
3990000 5508 0 0.00%
4011000 5508 0 0.00%
4032000 5508 0 0.00%
4053000 5508 0 0.00%
4074000 5508 0 0.00%
4095000 5509 1 0.01%
4116000 5509 0 0.00%
4137000 5509 0 0.00%
4158000 5509 0 0.00%
4179000 5509 0 0.00%
4200000 5509 0 0.00%
4221000 5509 0 0.00%
4242000 5509 0 0.00%
4263000 5509 0 0.00%
4284000 5509 0 0.00%
4305000 5509 0 0.00%
4326000 5510 1 0.01%
4347000 5510 0 0.00%
4368000 5510 0 0.00%
4389000 5510 0 0.00%
4410000 5510 0 0.00%
4431000 5510 0 0.00%
4452000 5510 0 0.00%
4473000 5510 0 0.00%
4494000 5510 0 0.00%
4515000 5510 0 0.00%
4536000 5510 0 0.00%
4557000 5510 0 0.00%
4578000 5510 0 0.00%
4599000 5510 0 0.00%
4620000 5510 0 0.00%
4641000 5510 0 0.00%
4662000 5510 0 0.00%
4683000 5510 0 0.00%
4704000 5510 0 0.00%
4725000 5510 0 0.00%
4746000 5510 0 0.00%
4767000 5510 0 0.00%
4788000 5510 0 0.00%
4809000 5510 0 0.00%
4830000 5510 0 0.00%
4851000 5510 0 0.00%
4872000 5510 0 0.00%
4893000 5510 0 0.00%
4914000 5510 0 0.00%
4935000 5510 0 0.00%
4956000 5510 0 0.00%
4977000 5510 0 0.00%
4998000 5510 0 0.00%
5019000 5510 0 0.00%
5040000 5510 0 0.00%
5061000 5510 0 0.00%
5082000 5510 0 0.00%
5103000 5510 0 0.00%
5124000 5510 0 0.00%
5145000 5510 0 0.00%
5166000 5510 0 0.00%
5187000 5510 0 0.00%
5208000 5510 0 0.00%
5229000 5510 0 0.00%
5250000 5510 0 0.00%
5271000 5510 0 0.00%
5292000 5510 0 0.00%
5313000 5510 0 0.00%
5334000 5510 0 0.00%
5355000 5510 0 0.00%
5376000 5510 0 0.00%
5397000 5510 0 0.00%
5418000 5510 0 0.00%
5439000 5510 0 0.00%
5460000 5510 0 0.00%
5481000 5511 1 0.01%
5502000 5511 0 0.00%
5523000 5511 0 0.00%
5544000 5511 0 0.00%
5565000 5511 0 0.00%
5586000 5511 0 0.00%
5607000 5511 0 0.00%
5628000 5511 0 0.00%
5649000 5511 0 0.00%
5670000 5511 0 0.00%
5691000 5511 0 0.00%
5712000 5511 0 0.00%
5733000 5511 0 0.00%
5754000 5511 0 0.00%
5775000 5511 0 0.00%
5796000 5511 0 0.00%
5817000 5511 0 0.00%
5838000 5511 0 0.00%
5859000 5511 0 0.00%
5880000 5511 0 0.00%
5901000 5511 0 0.00%
5922000 5511 0 0.00%
5943000 5511 0 0.00%
5964000 5511 0 0.00%
5985000 5511 0 0.00%
6006000 5511 0 0.00%
6027000 5511 0 0.00%
6048000 5511 0 0.00%
6069000 5511 0 0.00%
6090000 5511 0 0.00%
6111000 5511 0 0.00%
6132000 5511 0 0.00%
6153000 5511 0 0.00%
6174000 5511 0 0.00%
6195000 5511 0 0.00%
6216000 5511 0 0.00%
6237000 5511 0 0.00%
6258000 5511 0 0.00%
6279000 5511 0 0.00%
6300000 5511 0 0.00%
6321000 5511 0 0.00%
6342000 5511 0 0.00%
6363000 5511 0 0.00%
6384000 5511 0 0.00%
6405000 5511 0 0.00%
6426000 5511 0 0.00%
6447000 5511 0 0.00%
6468000 5511 0 0.00%
6489000 5511 0 0.00%
6510000 5511 0 0.00%
6531000 5511 0 0.00%
6552000 5511 0 0.00%
6573000 5511 0 0.00%
6594000 5511 0 0.00%
6615000 5511 0 0.00%
6636000 5511 0 0.00%
6657000 5511 0 0.00%
6678000 5511 0 0.00%
6699000 5511 0 0.00%
6720000 5511 0 0.00%
6741000 5511 0 0.00%
6762000 5511 0 0.00%
6783000 5511 0 0.00%
6804000 5511 0 0.00%
6825000 5511 0 0.00%
6846000 5511 0 0.00%
6867000 5511 0 0.00%
6888000 5511 0 0.00%
6909000 5511 0 0.00%
6930000 5511 0 0.00%
6951000 5511 0 0.00%
6972000 5511 0 0.00%
6993000 5511 0 0.00%
7014000 5511 0 0.00%
7035000 5511 0 0.00%
7056000 5511 0 0.00%
7077000 5511 0 0.00%
7098000 5511 0 0.00%
7119000 5511 0 0.00%
7140000 5511 0 0.00%
7161000 5511 0 0.00%
7182000 5511 0 0.00%
7203000 5511 0 0.00%
7224000 5511 0 0.00%
7245000 5511 0 0.00%
7266000 5511 0 0.00%
7287000 5511 0 0.00%
7308000 5511 0 0.00%
7329000 5511 0 0.00%
7350000 5511 0 0.00%
7371000 5511 0 0.00%
7392000 5511 0 0.00%
7413000 5511 0 0.00%
7434000 5511 0 0.00%
7455000 5511 0 0.00%
7476000 5511 0 0.00%
7497000 5511 0 0.00%
7518000 5511 0 0.00%
7539000 5511 0 0.00%
7560000 5511 0 0.00%
7581000 5511 0 0.00%
7602000 5511 0 0.00%
7623000 5511 0 0.00%
7644000 5511 0 0.00%
7665000 5511 0 0.00%
7686000 5511 0 0.00%
7707000 5511 0 0.00%
7728000 5511 0 0.00%
7749000 5511 0 0.00%
7770000 5511 0 0.00%
7791000 5511 0 0.00%
7812000 5511 0 0.00%
7833000 5511 0 0.00%
7854000 5511 0 0.00%
7875000 5511 0 0.00%
7896000 5511 0 0.00%
7917000 5511 0 0.00%
7938000 5511 0 0.00%
7959000 5511 0 0.00%
7980000 5511 0 0.00%
8001000 5511 0 0.00%
8022000 5511 0 0.00%
8043000 5511 0 0.00%
8064000 5512 1 0.01%
8085000 5512 0 0.00%
8106000 5512 0 0.00%
8127000 5512 0 0.00%
8148000 5512 0 0.00%
8169000 5512 0 0.00%
8190000 5512 0 0.00%
8211000 5512 0 0.00%
8232000 5512 0 0.00%
这是等差4生素数(2310)的2个中项和不能合成偶数的百分比变化情况（以21000划分一个区间，每个区间有10500个偶数，每段所在列是本区段不能合成的偶数个数，除第一个区间数据有误外，其它区间段都正确，第一个区间段之所以有误差，是因为程序运行从9*210开始的，前1890/2=945个偶数未做任何判断，即是否为不能被合成数）。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 10:45
在大于1890以后不能被合成的偶数中，模2310的余数类，其中有237种余数无一反例，占比可观。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 17:11
等差4生素数30030中项合成系数=0.918855678529875 ，它是等差4生素数2310中项合成系数的99/80倍=1.2375倍。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 17:25
有普遍使用公式=系数*符合条件元素个数的平方/N,把等差4生素数30030的数量公式代入，得到0.918855678529875*(126.512108900391 )^2=14706.5733784493
,*N/(LN(N))^8.

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 17:45
本帖最后由白新岭于 2019-7-5 01:21 编辑

等差4生素数30030中项最少合成数量
n(10的次幂）等差4生素数(30030)中项合成数量
4 5.000000000000000000E+00
5 1.200000000000000000E+01
6 2.900000000000000000E+01
7 7.500000000000000000E+01
8 2.200000000000000000E+02
9 7.580000000000000000E+02
10 2.997000000000000000E+03
11 1.313600000000000000E+04
12 6.249300000000000000E+04
13 3.175470000000000000E+05
14 1.703888000000000000E+06
15 9.572985000000000000E+06
16 5.594889000000000000E+07
17 3.383958110000000000E+08
18 2.109248714000000000E+09
19 1.350211275100000000E+10
20 8.851089545900000000E+10
21 5.927312138560000000E+11
22 4.046557431970000000E+12
23 2.811301273461800000E+13
24 4.844259499565910000E+14
25 3.491554876353490000E+15
26 2.549323280579710000E+16
27 1.883723158786480000E+17
28 1.407389815423950000E+18
29 1.062371970837090000E+19
30 8.096520949024350000E+19
31 6.225941988100800000E+20
32 4.827786858801280000E+21
33 3.773134304882480000E+22
34 2.970726830049470000E+23
35 2.355279976285250000E+24
36 1.879622941637510000E+25
37 1.509351799594770000E+26
38 1.219151166650180000E+27
39 9.902368645596980000E+27
40 8.085601505589000000E+28
41 6.635347823445120000E+29
42 5.471266002634730000E+30
43 4.531968430445720000E+31
44 3.770246503266690000E+32
45 3.149571861815740000E+33
46 2.641513950722010000E+34
47 2.223820592319050000E+35
48 1.878981830447120000E+36
49 1.593148512064100000E+37
50 1.355313014349560000E+38
51 1.156684942734300000E+39
52 9.902127348751490000E+39
53 8.502150999854520000E+40
54 7.320956104850260000E+41
55 6.321205891327360000E+42
56 5.472454296691030000E+43
57 4.749781658908810000E+44
58 4.132718264806630000E+45
59 3.604391398632900000E+46
60 3.150846706367460000E+47
61 2.760506107773690000E+48
62 2.423733121377290000E+49
63 2.132483027517650000E+50
64 1.880020302490080000E+51
65 1.660689597043300000E+52
66 1.469729490199830000E+53
就像哈代公式一样，在哈代公式中，对任何偶数都不加区分的统一用孪生素数常数的2倍做为系数*n/（LN（n））^2,就是我说的最少合成数量，而实际上偶数如果是3的倍数，起码系数得*2（当然还有乘更大的值），这里的最少合成数量主要指的是前边的系数是最小值，实际上不同的偶数的系数是不一样的，而且系数可以无限制增大，即没有最大系数，当然也就没有上限，这里的最少可以理解成理论上的下限（实际数据，并非如此，以为在理论计算时，没有考虑到素数中的不同素数类是否等势，在哥德巴赫猜想中，把素数以模3的余数划分，则余数1和余数2，在理论化的公式中是把它们看成等势的，可实际上，我们很难找到一个范围值使其内的素数模3的余数1,2的个数正好相等，这种不确定性给理论公式带来了偏差，哈代的哥德巴赫猜想公式也受此影响，还有素数定理不能确切表示素数的个数也是影响哈代公式解不精确的重要原因，还有一个问题，在公式求解中，并没有考虑素数本身也参与了运算，这句话很多人会晕，那素数本身不参与运算，哪里有素数对，这好像是个悖论，简单介绍一下吧，如果以素数划分素数，则得到余数是1的一类素数，另一类素数是模3余2的，用其二类相加，则得到余数是1的偶数1种，余数是2的偶数1种，能整除3的偶数2种，在我们认为素数模3余1和余2的素数个数相等的情况下，其偶数素数对占比，能整除类偶数占全部素数对的50%，其余二类偶数（模3余1或2的）各占25%，这也是我10年以前提到的结论，从这个分析过程中，我们没有考虑素数3本身参与运算，它只是一个个体，对全体素数而言，它的数量占比为0，所以没有考虑它，这也是影响公式精度的一个原因，不知道我说的素数本身没有参与运算的说法是否理解了）。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 17:52
在10的5次方就达到任何一个偶数不少于12对等差4生素数30030中项的和，在无序情况下，为6对，所以大于10万的偶数中没有中项组合的寥寥无几，当大于100万后应该不会再出现反例。
与等差4生素数2310中项的合成比较，可以明显看到出现反例的最大值在变小。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 17:54
在以后的帖子中，在陆续讨论等差4生素数210的中项合成情况；等差4生素数30的中项合成情况；等差4生素数6的中项合成情况。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 18:00
本帖最后由白新岭于 2019-7-5 01:31 编辑

对于任意k生素数中项的和或差可以做定量和定性分析。
没有规律何谈定性和定量分析，因为它们都有个体差异，所以只能具体问题具体分析，不能一概而论。
任意k生素数中项的和差，这是一个无限的命题，不可能全部分析出来，只能拿一个具体的个体分析（但是理论方法是一致的）

作者: 白新岭 时间: 2019-7-2 21:16
模210余数统计
174 5
0 6
150 6
60 7
102 7
120 7
180 7
30 8
48 8
54 9
90 9
144 9
168 9
18 10
84 11
126 11
156 11
138 12
66 13
186 13
6 14
24 14
42 14
96 14
132 14
198 15
204 15
72 16
12 17
78 18
108 18
114 18
192 19
162 20
70 21
36 22
140 25
130 28
40 33
112 38
200 40
110 43
170 43
28 45
190 45
50 46
160 46
10 47
14 50
80 52
20 53
100 54
98 56
4 57
154 58
196 61
46 62
56 67
74 69
172 69
118 70
52 72
86 73
164 73
44 75
94 77
124 78
82 80
136 80
194 80
134 81
88 82
104 84
178 84
202 84
142 86
106 88
148 88
208 89
166 90
22 91
34 93
68 93
182 94
64 95
62 98
152 101
26 102
128 103
176 103
184 104
188 105
76 106
146 106
158 110
38 113
8 115
206 117
32 118
2 120
116 120
122 126
16 134
92 139
58 143
合计 5997
这是等差4生素数2310中项不能合成的偶数以模210的余数位的分布情况，总计有5997个偶数不能有它的2个中项和构成，分布最多的余数是58，有143个偶数；分布最少的余数位174，仅有5个偶数。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-3 10:43
本帖最后由白新岭于 2019-7-5 01:35 编辑

模210余数统计
6 13
0 17
90 17
126 17
180 17
120 20
54 21
168 21
186 21
84 23
96 23
60 24
30 25
36 25
162 25
72 26
174 26
42 27
140 27
156 27
114 28
150 28
48 29
132 29
198 29
204 29
100 30
102 30
138 30
12 31
18 31
20 31
76 32
50 33
78 33
144 34
66 35
192 35
24 36
110 36
146 36
70 37
104 37
188 37
194 37
196 37
200 37
16 38
108 38
176 38
40 39
160 39
170 39
190 39
14 40
62 40
112 41
56 43
74 43
86 43
116 43
182 43
8 44
28 44
46 44
58 44
82 44
106 45
134 45
142 45
154 45
80 46
98 46
184 46
202 46
44 47
88 47
22 48
26 48
34 48
130 48
166 48
172 48
208 48
152 49
158 49
164 49
68 50
92 50
118 50
2 51
32 51
206 51
10 52
122 52
128 52
148 52
4 53
124 53
64 54
52 56
94 56
136 56
38 57
178 58
总数 4050
这是21000内等差4生素数30030不能合成的偶数，以模210为参考，各种余数位上的分布情况。
以不能合成数量的多少排列才可以更好的研究其变化规律（以余数的大小排列也可以，单变化情况不明显）

作者: 白新岭 时间: 2019-7-3 15:22
不能合成偶数
225016
227926
228716
229046
229504
229762
230372
230414
230518
230644
230732
230984
231722
231886
232096
233074
233104
233854
233954
234034
234214
234332
234424
234632
236924
237086
239164
240664
241388
241534
241594
243014
243826
244058
244186
244426
244856
247966
250882
251296
252050
252106
252152
254668
255076
255116
255602
255632
256426
256484
259792
260444
260794
261178
261722
262198
263104
264662
265922
266678
266704
266894
267118
269482
271232
272038
272192
275722
277792
278142
278492
280886
282452
282692
282776
285038
285578
286370
286388
286456
287086
289822
289922
290494
290588
291352
291878
293164
293288
294022
295004
296708
296866
297650
303832
305836
306526
307262
307426
309728
310774
312074
315818
316418
317644
318194
323194
325162
325544
325898
328114
329434
331334
331564
334496
337156
338248
338678
344228
344918
346106
346268
347402
350374
356368
362686
369626
369704
372850
382778
390844
395078
399164
405908
410378
421088
425014
425422
435416
440348
457712
463024
466624
482738
483926
488654
493156
494036
536378
539654
540334
544840
545534
550696
553804
587746
617894
648028
705226
753176
778102
901124
908288
925196
1093622
在等差4生素数30030第一项的素数合成中，以2100为区间，当头一个满区间出现后，即大于224700的偶数中仅有165个偶数不能被合成（如上所列），最后出现的值是1093622，百万量级，与公式判断标准无序10对，已经超出预测范围。
总共有7040个偶数没有第一项素数的分拆，比起等差4生素数2310的反例还多，看来出现范围变小了，但是反例总数不是一直再降。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-3 15:28
范围统计每段不被合成占比
2100 885 885 84.29%
4200 1563 678 64.57%
6300 2116 553 52.67%
8400 2561 445 42.38%
10500 2893 332 31.62%
12600 3168 275 26.19%
14700 3442 274 26.10%
16800 3682 240 22.86%
18900 3867 185 17.62%
21000 4050 183 17.43%
23100 4219 169 16.10%
25200 4371 152 14.48%
27300 4510 139 13.24%
29400 4640 130 12.38%
31500 4744 104 9.90%
33600 4846 102 9.71%
35700 4947 101 9.62%
37800 5027 80 7.62%
39900 5106 79 7.52%
42000 5177 71 6.76%
44100 5245 68 6.48%
46200 5317 72 6.86%
48300 5373 56 5.33%
50400 5422 49 4.67%
52500 5472 50 4.76%
54600 5524 52 4.95%
56700 5577 53 5.05%
58800 5627 50 4.76%
60900 5676 49 4.67%
63000 5717 41 3.90%
65100 5752 35 3.33%
67200 5792 40 3.81%
69300 5838 46 4.38%
71400 5871 33 3.14%
73500 5913 42 4.00%
75600 5955 42 4.00%
77700 5983 28 2.67%
79800 6032 49 4.67%
81900 6058 26 2.48%
84000 6094 36 3.43%
86100 6124 30 2.86%
88200 6160 36 3.43%
90300 6200 40 3.81%
92400 6232 32 3.05%
94500 6269 37 3.52%
96600 6296 27 2.57%
98700 6319 23 2.19%
100800 6342 23 2.19%
102900 6368 26 2.48%
105000 6388 20 1.90%
107100 6410 22 2.10%
109200 6437 27 2.57%
111300 6462 25 2.38%
113400 6485 23 2.19%
115500 6503 18 1.71%
117600 6524 21 2.00%
119700 6542 18 1.71%
121800 6555 13 1.24%
123900 6575 20 1.90%
126000 6592 17 1.62%
128100 6607 15 1.43%
130200 6619 12 1.14%
132300 6637 18 1.71%
134400 6657 20 1.90%
136500 6671 14 1.33%
138600 6683 12 1.14%
140700 6698 15 1.43%
142800 6702 4 0.38%
144900 6709 7 0.67%
147000 6713 4 0.38%
149100 6721 8 0.76%
151200 6728 7 0.67%
153300 6737 9 0.86%
155400 6744 7 0.67%
157500 6747 3 0.29%
159600 6753 6 0.57%
161700 6762 9 0.86%
163800 6770 8 0.76%
165900 6774 4 0.38%
168000 6778 4 0.38%
170100 6781 3 0.29%
172200 6785 4 0.38%
174300 6792 7 0.67%
176400 6795 3 0.29%
178500 6799 4 0.38%
180600 6800 1 0.10%
182700 6807 7 0.67%
184800 6809 2 0.19%
186900 6813 4 0.38%
189000 6816 3 0.29%
191100 6820 4 0.38%
193200 6822 2 0.19%
195300 6826 4 0.38%
197400 6831 5 0.48%
199500 6835 4 0.38%
201600 6839 4 0.38%
203700 6842 3 0.29%
205800 6849 7 0.67%
207900 6856 7 0.67%
210000 6857 1 0.10%
212100 6862 5 0.48%
214200 6864 2 0.19%
216300 6867 3 0.29%
218400 6869 2 0.19%
220500 6870 1 0.10%
222600 6875 5 0.48%
224700 6875 0 0.00%
226800 6876 1 0.10%
228900 6878 2 0.19%
231000 6887 9 0.86%
233100 6891 4 0.38%
235200 6899 8 0.76%
237300 6901 2 0.19%
239400 6902 1 0.10%
241500 6904 2 0.19%
243600 6907 3 0.29%
245700 6912 5 0.48%
247800 6912 0 0.00%
249900 6913 1 0.10%
252000 6915 2 0.19%
254100 6918 3 0.29%
256200 6923 5 0.48%
258300 6925 2 0.19%
260400 6926 1 0.10%
262500 6931 5 0.48%
264600 6932 1 0.10%
266700 6935 3 0.29%
268800 6938 3 0.29%
270900 6939 1 0.10%
273000 6942 3 0.29%
275100 6942 0 0.00%
277200 6943 1 0.10%
279300 6946 3 0.29%
281400 6947 1 0.10%
283500 6950 3 0.29%
285600 6952 2 0.19%
287700 6956 4 0.38%
289800 6956 0 0.00%
291900 6962 6 0.57%
294000 6964 2 0.19%
296100 6966 2 0.19%
298200 6969 3 0.29%
300300 6969 0 0.00%
302400 6969 0 0.00%
304500 6970 1 0.10%
306600 6972 2 0.19%
308700 6974 2 0.19%
310800 6976 2 0.19%
312900 6977 1 0.10%
315000 6977 0 0.00%
317100 6979 2 0.19%
319200 6981 2 0.19%
321300 6981 0 0.00%
323400 6982 1 0.10%
325500 6983 1 0.10%
327600 6985 2 0.19%
329700 6987 2 0.19%
331800 6989 2 0.19%
333900 6989 0 0.00%
336000 6990 1 0.10%
338100 6991 1 0.10%
340200 6993 2 0.19%
342300 6993 0 0.00%
344400 6994 1 0.10%
346500 6997 3 0.29%
348600 6998 1 0.10%
350700 6999 1 0.10%
352800 6999 0 0.00%
354900 6999 0 0.00%
357000 7000 1 0.10%
359100 7000 0 0.00%
361200 7000 0 0.00%
363300 7001 1 0.10%
365400 7001 0 0.00%
367500 7001 0 0.00%
369600 7001 0 0.00%
371700 7003 2 0.19%
373800 7004 1 0.10%
375900 7004 0 0.00%
378000 7004 0 0.00%
380100 7004 0 0.00%
382200 7004 0 0.00%
384300 7005 1 0.10%
386400 7005 0 0.00%
388500 7005 0 0.00%
390600 7005 0 0.00%
392700 7006 1 0.10%
394800 7006 0 0.00%
396900 7007 1 0.10%
399000 7007 0 0.00%
401100 7008 1 0.10%
403200 7008 0 0.00%
405300 7008 0 0.00%
407400 7009 1 0.10%
409500 7009 0 0.00%
411600 7010 1 0.10%
413700 7010 0 0.00%
415800 7010 0 0.00%
417900 7010 0 0.00%
420000 7010 0 0.00%
422100 7011 1 0.10%
这是等差4生素数30030第一项素数不能合成偶数占比变化情况。

作者: njzz_yy 时间: 2019-7-5 00:33
谢谢白新岭工作，收藏到QQ空间了，慢慢研究，

作者: 白新岭 时间: 2019-7-5 14:29
欧拉公式∑1/n^S=∏（1-1/p^S）^(-1),它在连乘积或有关素数和差公式中有重要地位。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-8 18:14
等差3生素数30（P，P+30,P+60）用它中最小的素数，即素数P能合成全体偶数类（任何以素数连乘积为模划分的偶数类，可以无限制分类）。
在整个偶数中只有1570个偶数不能被合成（在等差3生素数30的素数P+30，和素数P+60不参与运算的情况下，即只用其中的一类素数，如果都参与运算，则比此数字还小）。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-8 18:17
模210 统计
0 0
24 0
36 0
50 0
54 0
66 0
80 0
82 0
84 0
90 0
94 0
96 0
108 0
120 0
138 0
150 0
162 0
164 0
168 0
174 0
180 0
190 0
192 0
204 0
10 1
12 1
38 1
40 1
48 1
78 1
110 1
132 1
148 1
194 1
206 1
26 2
42 2
52 2
64 2
122 2
126 2
134 2
178 2
208 2
6 3
8 3
20 3
124 3
136 3
60 4
68 4
106 4
140 4
160 4
14 5
22 5
30 5
144 5
166 5
102 6
114 6
176 6
198 6
34 8
70 8
92 8
146 9
156 9
28 10
56 10
152 10
202 10
76 11
186 11
104 12
118 12
18 13
62 13
72 13
112 15
154 15
188 16
98 20
196 20
130 25
200 26
182 28
170 33
100 34
74 47
88 47
172 50
44 51
86 51
116 52
46 54
4 60
32 63
58 63
158 74
184 79
16 88
128 89
142 89
2 101
合计 1570
这是偶数模210后分到偶数余数位上不能合成的偶数数量，可见有好多余数位上一个都没有，最多的余数位是2，有101个偶数不能被合成，这个结果可以告诉我们，它的合成方法最少。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-8 18:19
偶数后一百
272192
276922
278954
279272
282298
282466
283012
287464
289088
289858
291482
291916
296744
298804
300934
303424
305218
305918
306140
306184
308030
313042
313714
314092
317816
318166
320842
321358
322412
335428
343046
346742
346994
365290
371984
374026
382148
392828
393698
404156
404896
407348
407444
417986
421516
429524
430952
435962
440708
441856
442544
448282
451978
458182
463978
467656
476492
477586
491836
493756
495016
495098
505166
508328
526402
526754
527144
541678
544546
548746
549950
563476
574996
578932
584014
597382
597634
601204
610502
615554
625858
647546
671596
672424
685568
716636
731252
757726
760636
766994
773992
785402
792332
810856
848236
921694
979582
1009276
1072766
1170404
这是不能被合成的偶数中最后100个偶数，它的最大出现值为1170404，也就是说此数以后再无反例。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-8 18:24
今天没有时间了，以后在分析它的合成方法，合成方法与类别数目关系恒等式，理论最少解，预测最后出现范围最大值（实际已经知道了，即上楼的数字，这里是从理论公式中分析，把最小解除以10（无序数对））。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-17 16:21
等差k生素数有最小公差d使它中的二素数之和遍历全体偶数类，这里的最小公差d不满足用等差k生素数中的其中一类素数的二素数之和遍历全体偶数类。
如果想用其中一类素数的二素数之和遍历全体偶数必须把公差增大。
在所有k生素数的数量中，取以10为底的对数，与自然数取以10为底的对数，则比值无限制向1靠近，这是等差k生素数能表示全体偶数类的一个重要因素。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-17 16:23
这种现象很奇怪，也颠覆了人们的司空见怪的对素数分布的认识。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-19 17:28
MOD210 类统计
2 310
4 319
6 584
8 206
10 420
12 544
14 244
16 316
18 522
20 316
22 216
24 520
26 270
28 348
30 778
32 267
34 248
36 566
38 138
40 380
42 598
44 247
46 273
48 504
50 332
52 251
54 488
56 318
58 284
60 748
62 200
64 279
66 522
68 138
70 504
72 592
74 267
76 285
78 420
80 222
82 347
84 634
86 282
88 304
90 726
92 246
94 337
96 560
98 172
100 432
102 590
104 215
106 283
108 406
110 274
112 314
114 552
116 286
118 253
120 620
122 204
124 298
126 712
128 258
130 356
132 480
134 176
136 296
138 426
140 352
142 342
144 570
146 279
148 274
150 656
152 211
154 370
156 586
158 258
160 394
162 586
164 188
166 273
168 576
170 350
172 308
174 450
176 262
178 272
180 682
182 348
184 290
186 528
188 242
190 304
192 420
194 189
196 320
198 498
200 342
202 331
204 430
206 272
208 266
0 774
这是等差3生素数(210)的类分布情况（截止偶数6672），用的等差3生素数(210)中(P,P+210,P+420)的第一类素数P二元合成结果，在模210的余数上的分布情况，没有那个余数对应的数值是0，说明仅用等差3生素数(210)中的一类素数可以合成全部偶数类。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-19 17:38
范围统计每段占比
210 34 34 32.38%
420 44 10 9.52%
630 50 6 5.71%
840 56 6 5.71%
1050 57 1 0.95%
1260 58 1 0.95%
1470 58 0 0.00%
1680 60 2 1.90%
1890 61 1 0.95%
2100 64 3 2.86%
2310 66 2 1.90%
2520 66 0 0.00%
2730 71 5 4.76%
2940 73 2 1.90%
3150 74 1 0.95%
3360 74 0 0.00%
3570 74 0 0.00%
3780 74 0 0.00%
3990 74 0 0.00%
4200 75 1 0.95%
4410 76 1 0.95%
4620 77 1 0.95%
4830 78 1 0.95%
5040 80 2 1.90%
5250 81 1 0.95%
5460 81 0 0.00%
5670 82 1 0.95%
5880 83 1 0.95%
6090 84 1 0.95%
6300 85 1 0.95%
6510 85 0 0.00%
6720 85 0 0.00%
很快就出现了满区间，这说明等差3生素数(210)中的一类素数合成的结果中，不能被合成的偶数出现范围不大。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-19 18:15
偶数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
28
30
34
40
44
50
56
62
68
74
92
98
104
110
128
136
152
158
164
182
188
200
248
272
288
296
308
318
320
362
374
392
442
498
506
572
584
598
652
694
752
754
782
806
992
1184
1492
1628
1832
1942
1984
2008
2194
2224
2542
2588
2652
2654
2672
2786
2794
3130
4058
4364
4436
4646
4868
4984
5228
5528
5738
6088
6208
8332
11158
15944
18316
19486
21662
21872
24674
28472
42736
76208
118718
这是用等差3生素数(210)中的第一类素数不能合成的偶数，总共不到100个，最后一个出现值为118718，也就是说此偶数以后再无反例。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-19 18:21
本帖最后由白新岭于 2019-7-20 02:13 编辑

如果用第二类素数，则420以前的偶数无解，大于420的偶数减420与上楼偶数一致的无解；
同理，用第三类偶数则840以前的偶数无解，大于840的偶数减840与上楼偶数一致的无解.

作者: 白新岭 时间: 2019-7-19 18:23
本帖最后由白新岭于 2019-7-20 02:14 编辑

三类素数都用上，则无解偶数应该减少。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-19 19:47
偶数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
28
30
34
40
44
50
56
62
68
74
92
98
104
110
128
136
152
158
164
182
188
200
272
308
320
362
374
392
572
584
782
992
如果等差3生素数210中的素数全部参与运算，则只有上述44个偶数无素数对，已达到二生素数的水平，所以等差k生素数中的公差d直接影响不能合成偶数的数量。
此命题可以表述为：大于1000的偶数都可以表示成等差3生素数210中的素数之和。
它比起哥德巴赫猜想要难几个等级。但是平现在的，将来的，你都不可能找到反例。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 15:35
等差3生素数210的最终系数=17.1494868441693

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 15:42
n(10的次幂）等差3生素数210的数量
2 2.800000000000000000E+01
3 9.700000000000000000E+01
4 3.650000000000000000E+02
5 1.623000000000000000E+03
6 8.622000000000000000E+03
7 5.149700000000000000E+04
8 3.328930000000000000E+05
9 2.278762000000000000E+06
10 1.629169600000000000E+07
11 1.205378380000000000E+08
12 9.169830950000000000E+08
13 7.138576608000000000E+09
14 5.666332679900000000E+10
15 4.573065538020000000E+11
16 3.744150092257000000E+12
17 3.104211181826800000E+13
18 2.602282471778160000E+14
19 2.203053271704300000E+15
20 1.881529379837540000E+16
21 1.619678933035160000E+17
22 1.404269603562790000E+18
23 1.225441196654800000E+19
24 1.075743738331030000E+20
25 9.494769292430140000E+20
26 8.422287277893630000E+21
27 7.505479702504680000E+22
28 6.717087529129150000E+23
29 6.035386167238760000E+24
30 5.442917319922630000E+25
31 4.925542429071520000E+26
32 4.471728778766410000E+27
33 4.072005834658720000E+28
34 3.718547468827960000E+29
35 3.404848197632400000E+30
36 3.125470281693410000E+31
37 2.875844703252530000E+32
38 2.652113442447890000E+33
39 2.451003654653590000E+34
40 2.269726668716710000E+35
41 2.105896429971430000E+36
42 1.957463275394130000E+37
43 1.822659872598310000E+38
44 1.699956865525960000E+39
45 1.588026309108710000E+40
46 1.485711387121770000E+41
47 1.392001224106530000E+42
48 1.306009847147840000E+43
49 1.226958543835190000E+44
50 1.154161011818040000E+45
51 1.087010812637580000E+46
52 1.024970735241690000E+47
53 9.675637482699370000E+47
54 9.143652790179740000E+48
55 8.649966041667810000E+49
56 8.191191753622130000E+50
57 7.764297334678040000E+51
58 7.366560902770050000E+52
59 6.995534768235780000E+53
60 6.649013740843460000E+54
61 6.325007555476750000E+55
62 6.021716823949150000E+56
63 5.737512013646300000E+57
64 5.470915031035900000E+58
65 5.220583052449110000E+59
66 4.985294298263310000E+60
67 4.763935491595500000E+61
68 4.555490780376750000E+62
69 4.359031933468580000E+63
70 4.173709648316230000E+64
71 3.998745830342860000E+65
72 3.833426723554970000E+66
73 3.677096788214960000E+67
74 3.529153235404260000E+68
75 3.389041140235100000E+69
76 3.256249065688670000E+70
77 3.130305137827700000E+71
78 3.010773520673560000E+72
79 2.897251245537610000E+73
80 2.789365355208540000E+74
81 2.686770328252180000E+75
82 2.589145752889080000E+76
83 2.496194223568710000E+77
84 2.407639436538470000E+78
85 2.323224463475840000E+79
86 2.242710184669900000E+80
87 2.165873865353000000E+81
88 2.092507860635280000E+82
89 2.022418436118510000E+83
90 1.955424692693350000E+84
91 1.891357585279320000E+85
92 1.830059026373180000E+86
93 1.771381066247810000E+87
94 1.715185142506370000E+88
95 1.661341392459770000E+89
96 1.609728022472160000E+90
97 1.560230729019220000E+91
98 1.512742166737070000E+92
99 1.467161459214250000E+93
100 1.423393748701200000E+94
101 1.381349781288760000E+95
102 1.340945524443030000E+96
103 1.302101814084870000E+97
104 1.264744028670890000E+98
105 1.228801787973990000E+99
106 1.194208674477270000E+100
107 1.160901975489360000E+101
108 1.128822444263070000E+102
109 1.097914078556680000E+103
110 1.068123915217710000E+104
111 1.039401839496780000E+105
112 1.011700407913730000E+106
113 9.849746836020080000E+106
114 9.591820831510360000E+107
115 9.342822340510540000E+108
116 9.102368419218690000E+109
117 8.870095667764560000E+110
118 8.645659076336210000E+111
119 8.428730948512270000E+112
120 8.218999896036740000E+113
121 8.016169899746800000E+114
122 7.819959431796090000E+115
123 7.630100634708720000E+116
124 7.446338553157970000E+117
125 7.268430414690480000E+118
126 7.096144955915390000E+119
127 6.929261790950710000E+120
128 6.767570819168730000E+121
129 6.610871669510690000E+122
130 6.458973178849750000E+123
131 6.311692902073230000E+124
132 6.168856651730550000E+125
133 6.030298065254660000E+126
134 5.895858197912730000E+127
135 5.765385139778030000E+128
136 5.638733655139750000E+129
137 5.515764842883030000E+130
138 5.396345816476840000E+131
139 5.280349402305530000E+132
140 5.167653855169390000E+133
141 5.058142589862700000E+134
142 4.951703927814370000E+135
143 4.848230857846880000E+136
144 4.747620810174420000E+137
145 4.649775442821980000E+138
146 4.554600439702290000E+139
147 4.462005319639920000E+140
148 4.371903255679090000E+141
149 4.284210904056610000E+142
150 4.198848242261950000E+143
151 4.115738415645170000E+144
152 4.034807592068090000E+145
153 3.955984824127580000E+146
154 3.879201918509940000E+147
155 3.804393312063850000E+148
156 3.731495954205610000E+149
157 3.660449195295090000E+150
158 3.591194680643310000E+151
159 3.523676249834250000E+152
160 3.457839841062800000E+153
161 3.393633400209520000E+154
162 3.331006794389960000E+155
163 3.269911729732320000E+156
164 3.210301673152230000E+157
165 3.152131777907300000E+158
166 3.095358812727260000E+159
167 3.039941094327690000E+160
168 2.985838423126520000E+161
169 2.933012021993510000E+162
170 2.881424477872510000E+163
171 2.831039686125910000E+164
172 2.781822797459170000E+165
173 2.733740167291850000E+166
174 2.686759307448770000E+167
175 2.640848840052550000E+168
176 2.595978453505180000E+169
177 2.552118860452920000E+170
178 2.509241757634280000E+171
179 2.467319787517010000E+172
180 2.426326501634680000E+173
181 2.386236325538810000E+174
182 2.347024525286670000E+175
183 2.308667175389740000E+176
184 2.271141128151320000E+177
185 2.234423984326130000E+178
186 2.198494065038030000E+179
187 2.163330384895490000E+180
188 2.128912626247640000E+181
189 2.095221114526830000E+182
190 2.062236794626290000E+183
191 2.029941208264240000E+184
192 1.998316472288470000E+185
193 1.967345257877600000E+186
194 1.937010770597420000E+187
195 1.907296731273230000E+188
196 1.878187357640500000E+189
197 1.849667346738690000E+190
198 1.821721858014280000E+191
199 1.794336497101290000E+192
200 1.767497300248630000E+193
201 1.741190719365580000E+194
202 1.715403607657890000E+195
203 1.690123205828350000E+196
204 1.665337128817010000E+197
205 1.641033353057480000E+198
206 1.617200204226710000E+199
207 1.593826345467000000E+200
208 1.570900766059710000E+201
209 1.548412770531400000E+202
210 1.526351968173830000E+203
211 1.504708262960250000E+204
212 1.483471843841210000E+205
213 1.462633175403860000E+206
214 1.442182988879550000E+207
215 1.422112273485110000E+208
216 1.402412268084050000E+209
217 1.383074453154300000E+210
218 1.364090543050030000E+211
219 1.345452478545350000E+212
220 1.327152419648540000E+213
221 1.309182738675610000E+214
222 1.291536013572970000E+215
223 1.274205021478920000E+216
224 1.257182732514580000E+217
225 1.240462303795000000E+218
226 1.224037073651780000E+219
227 1.207900556058740000E+220
228 1.192046435252720000E+221
229 1.176468560541830000E+222
230 1.161160941293900000E+223
231 1.146117742097960000E+224
232 1.131333278092220000E+225
233 1.116802010452120000E+226
234 1.102518542032150000E+227
235 1.088477613155790000E+228
236 1.074674097547770000E+229
237 1.061102998403270000E+230
238 1.047759444589060000E+231
239 1.034638686971350000E+232
240 1.021736094865860000E+233
241 1.009047152605440000E+234
242 9.965674562208360000E+234
243 9.842927102305370000E+235
244 9.722187245356160000E+236
245 9.603414114157170000E+237
246 9.486567826225210000E+238
247 9.371609465671310000E+239
248 9.258501055979810000E+240
249 9.147205533660100000E+241
250 9.037686722739490000E+242
251 8.929909310067370000E+243
252 8.823838821401450000E+244
253 8.719441598248650000E+245
254 8.616684775433640000E+246
255 8.515536259369680000E+247
256 8.415964707006930000E+248

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 15:50
公式计算值有些偏差，在100内公式计算28组，实际只有10组；在1000以内公式计算97组，实际只有65组；都有些偏大，可是到104395000时，公式计算344909组，实际有345046组，比计算值还多137组。所以小范围内公式计算效果不太好，但是随范围值的增大，相对误差会变小，无限制向0靠近，但是不会是0.

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 16:20
等差3生素数210的最终二元合成系数=0.882266251580010 （这是最小合成系数）

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 16:36
等差3生素数210二元合成的综合系数 259.478826828224
它是有等差3生素数210的系数平方*它的二元合成系数得到。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 16:40
n(10的次幂）等差3生素数210二元合成的最少数量
3 2.000000000000000000E+00
4 1.000000000000000000E+01
5 2.600000000000000000E+01
6 7.500000000000000000E+01
7 2.590000000000000000E+02
8 1.043000000000000000E+03
9 4.786000000000000000E+03
10 2.416800000000000000E+04
11 1.312920000000000000E+05
12 7.559910000000000000E+05
13 4.565329000000000000E+06
14 2.868914900000000000E+07
15 1.864945480000000000E+08
16 1.248205132000000000E+09
17 8.569343353000000000E+09
18 6.016187359000000000E+10
19 4.308312790510000000E+11
20 3.140391212740000000E+12
21 2.325793274065600000E+13
22 1.747443715722620000E+14
23 1.330167628596930000E+15
24 1.024667590816610000E+16
25 7.979919075194280000E+16
26 6.277273219175690000E+17
27 4.983831593060750000E+18
28 3.990947625840210000E+19
29 3.221380020630230000E+20
30 2.619521213013150000E+21
31 2.144868944490800000E+22
32 1.767601226529250000E+23
33 1.465536501245860000E+24
34 1.222019093829620000E+25
35 1.024431004765420000E+26
36 8.631329755677680000E+26
37 7.307032105918860000E+27
38 6.213847624276990000E+28
39 5.306807095159120000E+29
40 4.550550338278360000E+30
41 3.917097915421760000E+31
42 3.384178313857690000E+32
43 2.933962905579750000E+33
44 2.552102602705840000E+34
45 2.226989388481210000E+35
46 1.949186652451580000E+36
47 1.710987095286960000E+37
48 1.506067662284800000E+38
49 1.329218730178030000E+39
50 1.176130451949850000E+40
51 1.043223347678340000E+41
52 9.275133307529480000E+41
53 8.265036725146600000E+42
54 7.380981449505800000E+43
55 6.605308920570260000E+44
56 5.923095756992100000E+45
57 5.321691013482310000E+46
58 4.790338117598530000E+47
59 4.319864858778460000E+48
60 3.902428282231710000E+49
61 3.531304048266930000E+50
62 3.200711934325670000E+51
63 2.905670818611130000E+52
64 2.641877793977800000E+53
65 2.405607097315790000E+54
66 2.193625363183020000E+55
67 2.003120367145450000E+56
68 1.831640949865300000E+57
69 1.677046235086770000E+58
70 1.537462594831240000E+59
71 1.411247090139040000E+60
72 1.296956338767330000E+61
73 1.193319942747360000E+62
74 1.099217756813840000E+63
75 1.013660399937730000E+64
76 9.357725116859990000E+64
77 8.647783370168100000E+65
78 7.999892906927960000E+66
79 7.407932084058140000E+67
80 6.866450380835790000E+68
81 6.370587634133220000E+69
82 5.916003837629370000E+70
83 5.498818015374940000E+71
84 5.115554904995890000E+72
85 4.763098374578540000E+73
86 4.438650656043490000E+74
87 4.139696611634410000E+75
88 3.863972363175080000E+76
89 3.609437709405540000E+77
90 3.374251837825830000E+78
91 3.156751906395270000E+79
92 2.955434129101850000E+80
93 2.768937049445710000E+81
94 2.596026728622640000E+82
95 2.435583611772530000E+83
96 2.286590867016450000E+84
97 2.148124018935060000E+85
98 2.019341721303550000E+86
99 1.899477533853070000E+87
100 1.787832585047740000E+88
101 1.683769017746880000E+89
102 1.586704127501190000E+90
103 1.496105114395650000E+91
104 1.411484379042440000E+92
105 1.332395301750800000E+93
106 1.258428451233990000E+94
107 1.189208175605150000E+95
108 1.124389533992750000E+96
109 1.063655531982870000E+97
110 1.006714628361890000E+98
111 9.532984843726770000E+98
112 9.031599299767790000E+99
113 8.560711244968070000E+100
114 8.118218915463220000E+101
115 7.702182103856170000E+102
116 7.310808478078660000E+103
117 6.942441163953330000E+104
118 6.595547465181330000E+105
119 6.268708608037220000E+106
120 5.960610410054500000E+107
121 5.670034782622300000E+108
122 5.395851986850340000E+109
123 5.137013570440290000E+110
124 4.892545920751580000E+111
125 4.661544375879470000E+112
126 4.443167841468140000E+113
127 4.236633866245740000E+114
128 4.041214133967080000E+115
129 3.856230333645090000E+116
130 3.681050373704390000E+117
131 3.515084909046820000E+118
132 3.357784153025370000E+119
133 3.208634949017780000E+120
134 3.067158078708610000E+121
135 2.932905786359590000E+122
136 2.805459500298330000E+123
137 2.684427734610120000E+124
138 2.569444155596430000E+125
139 2.460165798985980000E+126
140 2.356271425166580000E+127
141 2.257460000862450000E+128
142 2.163449296726380000E+129
143 2.073974591259340000E+130
144 1.988787472323490000E+131
145 1.907654728286500000E+132
146 1.830357321533850000E+133
147 1.756689437719430000E+134
148 1.686457604698670000E+135
149 1.619479875609740000E+136
150 1.555585071041330000E+137
151 1.494612075655310000E+138
152 1.436409185023420000E+139
153 1.380833498792500000E+140
154 1.327750356616560000E+141
155 1.277032813588630000E+142
156 1.228561152173910000E+143
157 1.182222427890990000E+144
158 1.137910046211350000E+145
159 1.095523368351420000E+146
160 1.054967343818240000E+147
161 1.016152167740120000E+148
162 9.789929611696470000E+148
163 9.434094726891870000E+149
164 9.093257997797440000E+150
165 8.766701285337410000E+151
166 8.453744904020940000E+152
167 8.153745347666500000E+153
168 7.866093162214350000E+154
169 7.590210955310380000E+155
170 7.325551533123480000E+156
171 7.071596155575440000E+157
172 6.827852901820700000E+158
173 6.593855138419680000E+159
174 6.369160083207020000E+160
175 6.153347458370070000E+161
176 5.946018226726160000E+162
177 5.746793405623630000E+163
178 5.555312953294200000E+164
179 5.371234722855240000E+165
180 5.194233479503730000E+166
181 5.023999976759890000E+167
182 4.860240087911260000E+168
183 4.702673989078100000E+169
184 4.551035390571260000E+170
185 4.405070813444890000E+171
186 4.264538908360420000E+172
187 4.129209814076570000E+173
188 3.998864553063720000E+174
189 3.873294461911310000E+175
190 3.752300654354460000E+176
191 3.635693514892720000E+177
192 3.523292221109300000E+178
193 3.414924292925350000E+179
194 3.310425167140990000E+180
195 3.209637795723240000E+181
196 3.112412266402380000E+182
197 3.018605444231990000E+183
198 2.928080632855360000E+184
199 2.840707254302210000E+185
200 2.756360546215450000E+186
201 2.674921275477880000E+187
202 2.596275467274710000E+188
203 2.520314148688470000E+189
204 2.446933105980280000E+190
205 2.376032654764250000E+191
206 2.307517422331580000E+192
207 2.241296141426880000E+193
208 2.177281454822680000E+194
209 2.115389730078190000E+195
210 2.055540883906100000E+196
211 1.997658215606220000E+197
212 1.941668249057890000E+198
213 1.887500582793480000E+199
214 1.835087747704310000E+200
215 1.784365071957000000E+201
216 1.735270552723540000E+202
217 1.687744734351840000E+203
218 1.641730592625580000E+204
219 1.597173424782840000E+205
220 1.554020744982380000E+206
221 1.512222184924430000E+207
222 1.471729399350060000E+208
223 1.432495976158950000E+209
224 1.394477350900480000E+210
225 1.357630725407000000E+211
226 1.321914990351310000E+212
227 1.287290651522870000E+213
228 1.253719759628740000E+214
229 1.221165843436180000E+215
230 1.189593846084170000E+216
231 1.158970064400690000E+217
232 1.129262091071640000E+218
233 1.100438759515920000E+219
234 1.072470091328920000E+220
235 1.045327246164700000E+221
236 1.018982473933680000E+222
237 9.934090691997960000E+222
238 9.685813276670240000E+223
239 9.444745046514750000E+224
240 9.210647754404360000E+225
241 8.983291974453290000E+226
242 8.762456740603360000E+227
243 8.547929201431930000E+228
244 8.339504290390440000E+229
245 8.136984410724170000E+230
246 7.940179134362890000E+231
247 7.748904914109520000E+232
248 7.562984808488580000E+233
249 7.382248218649420000E+234
250 7.206530636750290000E+235
251 7.035673405278990000E+236
252 6.869523486793420000E+237
253 6.707933243592010000E+238
254 6.550760226848550000E+239
255 6.397866974769670000E+240
256 6.249120819355560000E+241

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 16:56
上楼提供的数据是等差3生素数210（即P,P+210,P+420）的中项（即P+210）二元加法合成结果，与中项结果有连带关系的偶数=1/2/3/2/1.
从公式计算结果看，在10万以后应无反例，因为判断标准以无序10组为限，在10^5时，在有序的情况下为26组，无序是13组，已经超过上限，实际上在10万以后确出现了118718一个反例，它的公式解28组，无序14组，这说明等差3生素数210的分布极不均匀，没有按照理论数据分布。不过这种情况及罕见，它的出现范围还不算非常特殊，如果预测10万以后就没有反例，要是在100万左右有反例，那才是非常特殊情况。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 17:15
等差3生素数210二元合成的最少数量计算公式=259.478826828224 *∫（2至x） 1/（ln（x）)^6 dx，
它是最小值，如果求对应值，则需*∏((P-3)/(P-6))∏((P-4)/(P-6)∏((P-5)/(P-6),这里的P≥11，以前的为∏（（p-1）/（p-2）），p取3.5,7，素数2不在调整。
从这里可以看出，等差3生素数210的中项合成结果波动性更大，更宽，比起哥德巴赫猜想中有哈代-李特给出猜测公式难度更大，在哪里只分整除是否，不在考虑其他余数，这里除考虑整除类偶数，还需要考虑另外的四种余数。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-20 17:21
至此已经分析了，等差3生素数210的实际合成和理论分布情况，反例多少，和最后一个反例，理论分析反例最后出现范围，系数，公式，调整式等等。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-28 18:05
等差3生素数(d2310)的最终系数=21.4368585552124

作者: 白新岭 时间: 2019-7-28 18:13
n(10的次幂）等差3生素数2310的数量
2 3.600000000000000000E+01
3 1.210000000000000000E+02
4 4.560000000000000000E+02
5 2.029000000000000000E+03
6 1.077800000000000000E+04
7 6.437100000000000000E+04
8 4.161160000000000000E+05
9 2.848453000000000000E+06
10 2.036462000000000000E+07
11 1.506722980000000000E+08
12 1.146228868000000000E+09
13 8.923220760000000000E+09
14 7.082915849900000000E+10
15 5.716331922530000000E+11
16 4.680187615321000000E+12
17 3.880263977283700000E+13
18 3.252853089722830000E+14
19 2.753816589630470000E+15
20 2.351911724797020000E+16
21 2.024598666294030000E+17
22 1.755337004453550000E+18
23 1.531801495818560000E+19
24 1.344679672913840000E+20
25 1.186846161553810000E+21
26 1.052785909736740000E+22
27 9.381849628131200000E+22
28 8.396359411411760000E+23
29 7.544232709048730000E+24
30 6.803646649903550000E+25
31 6.156928036339630000E+26
32 5.589660973458230000E+27
33 5.090007293323600000E+28
34 4.648184336035120000E+29
35 4.256060247040670000E+30
36 3.906837852116920000E+31
37 3.594805879065800000E+32
38 3.315141803059990000E+33
39 3.063754568317100000E+34
40 2.837158335896000000E+35
41 2.632370537464390000E+36
42 2.446829094242760000E+37
43 2.278324840747980000E+38
44 2.124946081907530000E+39
45 1.985032886385960000E+40
46 1.857139233902280000E+41
47 1.740001530133230000E+42
48 1.632512308934870000E+43
49 1.533698179794040000E+44
50 1.442701264772610000E+45
51 1.358763515797030000E+46
52 1.281213419052160000E+47
53 1.209454685337470000E+48
54 1.142956598772510000E+49
55 1.081245755208520000E+50
56 1.023898969202810000E+51
57 9.705371668347930000E+51
58 9.208201128462910000E+52
59 8.744418460295050000E+53
60 8.311267176054640000E+54
61 7.906259444346240000E+55

作者: 白新岭 时间: 2019-7-28 20:01
等差3生素数2310的最终二元合成系数=1.588079253
等差3生素数2310二元合成的综合系数=729.784200454510

作者: 白新岭 时间: 2019-7-28 20:07
n(10的次幂）等差3生素数2310的中项合成最少数量
3 6.000000000000000000E+00
4 3.000000000000000000E+01
5 7.400000000000000000E+01
6 2.110000000000000000E+02
7 7.280000000000000000E+02
8 2.934000000000000000E+03
9 1.346300000000000000E+04
10 6.797400000000000000E+04
11 3.692590000000000000E+05
12 2.126225000000000000E+06
13 1.283999000000000000E+07
14 8.068823300000000000E+07
15 5.245159180000000000E+08
16 3.510576935000000000E+09
17 2.410127818000000000E+10
18 1.692052694730000000E+11
19 1.211712972332000000E+12
20 8.832350285834000000E+12
21 6.541293583310800000E+13
22 4.914685450470740000E+14
23 3.741096455429550000E+15
24 2.881877599172220000E+16
25 2.244352239898790000E+17
26 1.765483092893480000E+18
27 1.401702635548590000E+19
28 1.122454019767760000E+20
29 9.060131308024150000E+20
30 7.367403411600810000E+21
31 6.032443906381450000E+22
32 4.971378449614420000E+23
33 4.121821409754720000E+24
34 3.436928701396430000E+25
35 2.881212200903270000E+26
36 2.427561493784780000E+27
37 2.055102779790050000E+28
38 1.747644644328220000E+29
39 1.492539495513770000E+30
40 1.279842282641020000E+31
41 1.101683788712570000E+32
42 9.518001507726460000E+32
43 8.251770671944520000E+33
44 7.177788570111460000E+34
45 6.263407655104540000E+35
46 5.482087460021060000E+36
47 4.812151205495450000E+37
48 4.235815300176770000E+38
49 3.738427678626370000E+39
50 3.307866896109550000E+40
51 2.934065665345870000E+41
52 2.608631242743140000E+42
53 2.324541578947900000E+43
54 2.075901032673880000E+44
55 1.857743133910720000E+45
56 1.665870681654330000E+46
57 1.496725597542170000E+47
58 1.347282595574830000E+48
59 1.214961991531660000E+49
60 1.097557954377870000E+50
61 9.931792635752540000E+50
62 9.002002315292560000E+51

作者: 白新岭 时间: 2019-7-28 20:10
根据上边的数据可知在10000时就有30组解，除2变成15组解，一般用10去衡量是否有反例出现，所以几乎在10000以后没有反例，它的总体反例也不会太多。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-28 20:11
2019年7月28日：19.29分分析和探索等差3生素数(2310)中的中项合成问题。
在素数11前，合成方法与素数合成一样，能整除的为1/（P-1），不能整除的为（P-2）/（P-1）^2.
当素数大于等于13后，分成4种情况，能整除这为1/(P-3)；有两类为(P-4)/(P-3)^2；有两类为(P-5)/(P-3)^2；其余(P-5)类为(P-6)/(P-3)^2.
大于等于13以后，合成方法与种类数目关系恒等式：(P-3)^2=(P-3)+2*(P-4)+2*(P-5)+(P-5)*(P-6)
等差3生素数的中项合成公式=最小系数*等差三生素数的数量^2/N*∏(P-3)/(P-6)∏(P-4)/(P-6)∏(P-5)/(P-6),三个连乘积式子，第一个对应着能整除素数的偶数，
第二个对应着两类余数，第三个对应着两类余数，除了这5类余数外，其余余数都采用最小合成系数。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-29 14:49
偶数
212
218
220
228
236
252
254
256
258
260
266
274
284
286
288
290
296
302
304
308
310
316
318
322
328
332
336
338
344
346
350
358
362
364
388
392
428
440
458
464
506
526
554
574
596
604
626
628
782
892
908
932
962
976
992
1030
1066
1082
1088
1108
1112
1114
1130
1136
1144
1172
1202
1220
1292
1310
1328
1352
1376
1456
1504
1526
1556
1558
1592
1712
1816
1886
1918
2072
2074
2102
2132
2158
2342
2936
3242
3386
3526
3670
4652
4654
5552
等差3生素数2310的第一项素数在210为周期中，一周期后仅有97个偶数没有合成，最大一个才5552，最后一个反例仅相当于孪生素数中项合成6n类数的量级，并没有因为阶数的增大，而范围也增大。

作者: 白新岭 时间: 2019-7-29 15:02
偶数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
48
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一个周期内（以210为周期）还有64个反例。

作者: 白新岭 时间: 2019-9-9 15:52
一切二生素数中的素数和可以遍历所有偶数类。
当偶数大于某定值偶数后，一切二生素数中的二个素数和可以遍历它（某定值偶数）以后的所有偶数。
只有二生素数中的间距是3的倍数的，可以有二生素数中的一类素数和遍历全体偶数类。形如（P，P+6n）的二生素数中的一类素数的和可以遍历全体偶数类（例如它中的P或者P+6n），当偶数大于某定值偶数后，它中的一类素数的二素数之和可以遍历定值偶数以后的全部偶数。

作者: 白新岭 时间: 2020-6-17 16:50
整个帖子我今天阅读了一遍，不得不说，这除了自己很少有人问津，这那是数学，简直就是经文。
偶尔有熊一兵先生点评一下，再无其他人发表自己的见解了。
也难怪！

作者: 白新岭 时间: 2020-6-17 16:56
哥德巴赫猜想人们津津乐道，不知道那位大神可以解决一个非常浅显的数论问题（这是相对于哥德巴赫猜想而言），任意两组最密4生素数的差值模210的余数不可能是60或150.

作者: njzz_yy 时间: 2020-6-18 12:39

白新岭发表于 2020-6-17 16:50
整个帖子我今天阅读了一遍，不得不说，这除了自己很少有人问津，这那是数学，简直就是经文。
偶尔有熊一兵 ...

高不在高有仙则灵，水不在深有龙则灵，我出书这10多年，进展不小，数论里几个重大难题总算解决了，已编入我书中，准备把书翻译成英文，在国外出版，如果你愿意，希望以你的名字编入你的成果，你的方法我看了这么多年没看懂。你最好先在中国版权保护中心作个版权保护（收费300元），在版权局做版权保护免费，但前段时间，免费保护我做了两次都失败。以前版权局收费（2007年做，收费700元）我交打印稿一周就拿版权证。

作者: 白新岭 时间: 2020-8-19 14:44
从5楼到10楼分析了等差4生素数(30),即4生素数（P,P+30,P+60,P+90）.用同类素数合成偶数的情况（同类素数是指在k生素数中有同一的代数式形式），比如以30为模划分的素数为30n-29,30n-23,30n-19,30n-17,30n-13,30n-11,30n-7,30n-1这8类素数，30n-1就是这8类素数中的其中一类，如果用其中的一类合成新的自然数，则只能合成出一类偶数，这类偶数模30是同一个余数。

作者: 白新岭 时间: 2020-8-21 20:03
对于不同的k值有的有单独分析帖子。温故而知新。

作者: 白新岭 时间: 2020-8-25 10:54
等差三生素数（P，P+6，P+12）中的素数之和可以遍历全体偶数（小范围内存在有限个反例，能举例完）。
等差四生素数（P，P+30，P+60，P+90）中的素数之和可以遍历全体偶数（小范围内存在有限个反例，能举例完）。
等差五生素数（P，P+210，P+420，P+630，P+840）中的素数之和可以遍历全体偶数（小范围内存在有限个反例，能举例完）。
.........
一切等差k生素数总能找到最小的公差d使此k生素数中的素数和遍历全体偶数（同样在小范围内存在有限个反例，能用举例的方法举完，在技术条件允许的情况下。）
最重要的一条是，除了用全体等差k生素数外，还可以用等差k生素数中的一类素数的和表示全体偶数（即等差k生素数中同一代数式形式的素数，如P，或者P+md，d是公差，m是从0到k-1的值，只取m的一个允许值，不是多个值），由此，可以知道，用素数之和表示偶数，素数的个数可以是n/（ln(n)^k）,k值可以任意，你对哥德巴赫猜想还有怀疑吗？这里开出了任意值，那就会造成非常少量的素数和可以表示全体偶数，比如k取10，k取100，k取1000，........。当然随着k的值变大，小范围内的反例会越多，无论多么多，它都是有限的，当条件允许时，还是能全部举例出来的。
从这个论述中可以明确一个道理，即任何k生素数的数量不小于自然数的开方值（当然也得满足一定的条件，此说的条件是范围值的大小，也就说必须到一定的量级才会是k生素数的数量平方大于自然数n）。

作者: 费尔马1 时间: 2020-8-26 09:06
白老师您好:我看了您的某些帖子，您的意思是说，您已经证明了哥猜，但是，没有看到你的有关证明过程。
关于k生素数的定义，还请老师指点。学生认为，素数的等差数列段，当差不是6的倍数的时候，最多只存在一组，例，差是2时，只有3 5 7这一组，差是4时，只有3 7 11这一组，差是8时，只有3 11 19这一组，……而且首个素数一定是3。
当数列段的公差是6的倍数的时候，存在任意长的等差数列段。

作者: 白新岭 时间: 2020-8-26 09:25

费尔马1 发表于 2020-8-26 01:06
白老师您好:我看了您的某些帖子，您的意思是说，您已经证明了哥猜，但是，没有看到你的有关证明过程。
关 ...

很巧合。刚刚在你发此贴时，我在存在任意长的素数差为等比的数列，捎带的提到任意长素数差的等差数列，公差只能是以素数2开头的连续素数的乘积（它的倍数可以），这里不能落下任何以前的素数，否则就跳不过去。比如长度为3或4的，公差必须含2,3因子；长度为5或6的，公差必须含素数因子2,3,5；长度为7,8,9,10的，公差必须含素数因子2,3,5；7.

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