数学中国

标题: 请问elim,3度的三角函数值怎么求 [打印本页]

作者: simpley 时间: 2018-2-19 08:22
标题: 请问elim,3度的三角函数值怎么求
如题。谢谢。

作者: 韩永平 时间: 2018-2-19 09:27
韩永平发表于 2017-2-20 16:40
11111qqqq先生，我很同意您的“如果前提是错误的，推理过程和结果都正确，论证还有没有意义”的观点。

...

楼主应该知道，利用等边三角形可以画出60°的角，两次二等分后得到15°
利用正五边形可以画出72°的角，由此可以得到12°
由此可以得到3°
于是42°和39°的角都可画出
这个前提是毋庸置疑的

这是我帖子上83楼的一朋友帖子，昨晚我看到，给你贴上

作者: elim 时间: 2018-2-19 10:41
（72-60）/4=3

作者: elim 时间: 2018-2-19 14:35
本帖最后由 elim 于 2018-2-18 23:49 编辑

[attach]64914[/attach]

作者: elim 时间: 2018-2-19 15:22

永远发表于 2018-2-19 00:19
任意度数的三角函数值都可以由特殊角经变换得到？

看你说的变换有没有限制了。如果你指的是尺规作图变换，那么答案是否的的。

作者: luyuanhong 时间: 2018-2-19 17:23
[attach]64915[/attach]

[attach]64916[/attach]

作者: elim 时间: 2018-2-22 00:00
陆老师的解很好很漂亮。

作者: 王守恩 时间: 2018-7-8 06:33
本帖最后由王守恩于 2018-7-8 07:57 编辑

sin(3)= ((-1)^((90-3)/180)-(-1)^((90+3)/180))/2
cos(3)= ((-1)^((3)/180)-(-1)^((180-3)/180))/2
tan(3)= (-1)^((90-3)/180)-(-1)^((90+3)/180)/(-1)^((3)/180)-(-1)^((180-3)/180)
cot(3)= (-1)^((3)/180)-(-1)^((180-3)/180)/(-1)^((90-3)/180)-(-1)^((90+3)/180)
这个 ”0‘ 怎么打呀？

作者: 风花飘飘 时间: 2018-7-8 07:45
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-7-8 08:09
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-7-9 18:36
圆周率π是什么?的问题, 是首先需要搞清的基本问题。

作者: 王守恩 时间: 2018-7-10 04:33

风花飘飘发表于 2018-7-8 08:09
甭说是3°了，就是3.14159265……°都可以简单求出来。
sin(π°)=((-1)^((90-π)/180)-(-1)^((90+π)/180 ...

甭说是3°了，就是3.14159265……°都可以简单求出来。
sin(π°)=((-1)^((90-π)/180)-(-1)^((90+π)/180 ...

作者: 风花飘飘 时间: 2018-7-10 16:28
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作者: elim 时间: 2018-7-26 00:58
3° 的 sin, cos 的根式表达是：
[attach]69197[/attach]

1.5° 的 sin, cos 由倍角公式也可由整数及有限次(＋,－,×,÷,√)这些运算表示。

但 1° 的 sin, cos 的表达式涉及复数的立方根，由抽象代数可以证明它们不能由尺规作出，因而不能由整数的有限次(＋,－,×,÷,√)运算表示。

作者: 风花飘飘 时间: 2018-7-26 01:25
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: luyuanhong 时间: 2018-7-26 01:40
楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

作者: 王守恩 时间: 2018-7-26 07:03

elim 发表于 2018-7-26 00:58
3° 的 sin, cos 的根式表达是：

谢谢elim！
3° 的 sin, cos 可由整数及有限次(＋,－,×,÷,√)这些运算表示
1.5° 的 sin, cos 由倍角公式也可由整数及有限次(＋,－,×,÷,√)这些运算表示
1° 的 sin, cos 的表达式涉及复数的立方根，由抽象代数可以证明它们不能由尺规作出，因而不能由整数的有限次(＋,－,×,÷,√)运算表示。
但 1° 的 sin, cos 的表达式好像可由整数的无限次(＋,－,×,÷,√)运算表示。
大家能给个启示吗？

作者: luyuanhong 时间: 2018-7-26 07:58
楼上王守恩的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

作者: elim 时间: 2018-7-26 09:44
收入王守恩老师的计算：

[attach]69207[/attach]

作者: luyuanhong 时间: 2018-7-26 10:12
楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

作者: 王守恩 时间: 2018-7-26 14:33
本帖最后由王守恩于 2018-7-26 15:41 编辑

elim 发表于 2018-7-26 09:44
收入王守恩老师的计算：

朋友！如果您见过这样的算式，请给个链接。谢谢风花飘飘！

作者: jzkyllcjl 时间: 2018-7-26 17:14
楼上的正弦、余弦根式表达式有好处也有不足之处，例如，笔者做大地测量工作时需要算出各个点的坐标，这时就不用这种根号表达式，而是使用三角函数对数表的十进小数表达式去计算坐标后画图的。

作者: 王守恩 时间: 2018-7-26 21:16

王守恩发表于 2018-7-26 14:33
朋友！如果您见过这样的算式，请给个链接。谢谢风花飘飘！

朋友！如果您见过这样的算式，请给个链接。谢谢风花飘飘！
注：太长了，不好打。

作者: elim 时间: 2018-7-26 21:19
jzkyllcjl 什么算法都推不出来．他“自主”的极限计算一般都误差无穷大．

作者: elim 时间: 2018-7-26 21:38
本帖最后由 elim 于 2018-7-26 21:54 编辑

大等腰三角形的腰长1，以x为腰的小等腰三角形的底长x^2.

作者: elim 时间: 2018-7-26 23:06
(√5-1)/2 = 0.618... 是黄金分割比．在优选法中有特殊意义．

作者: 风花飘飘 时间: 2018-7-27 23:29
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作者: elim 时间: 2018-7-28 04:00
[attach]69272[/attach]

作者: elim 时间: 2018-7-28 10:45
本帖最后由 elim 于 2018-7-27 23:02 编辑

{(a(1),...,a(k))| a(j)∈{1,-1}, k∈ N}的元素与
形如 (1/2)√(2+a(1)√(2+...√(2+a(k)√2)..)) 的
表达式对应，后者等于某 cos θ．其中
θ = m/2^{k+1},  0<m≤ 2^k, m=m(a(1),...,a(k))
由数列a(1),..,a(k)确定．
如果能证明这样的θ在(0,π/2] 中稠密，那么
任何角度的三角函数值都能由尺规作出的
三角函数值所逼近．直觉地，这样的稠密
性应该是有的．

有兴趣的朋友可以试着证明这件事．

王守思老师，46楼的那些式子都基于3个
三角恒等式：cos x = (1/2) √(2+2cos(2x))
                     sin x = (1/2) √(2- 2cos(2x))
                     sin x = cos(π/2 -x)
不过以前我没有这么系统的认识．

作者: 王守恩 时间: 2018-7-29 07:03

elim 发表于 2018-7-28 10:45
{(a(1),...,a(k))| a(j)∈{1,-1}, k∈ N}的元素与
形如 (1/2)√(2+a(1)√(2+...√(2+a(k)√2)..)) 的
表 ...

谢谢elim！谢谢永远！谢谢！

作者: 王守恩 时间: 2018-7-29 07:35

王守恩发表于 2018-7-29 07:03
谢谢elim！谢谢永远！谢谢！

任何角度的三角函数值都可以用 “2” 来表示，更有：任何角度的三角函数值也可以用 ”其他数字“ 表示！

作者: elim 时间: 2018-7-29 09:22
48 楼的那些式子都不可能是严格意义上的等式。因为左边都不能尺规作出，右边却都能用尺规作出。

作者: 王守恩 时间: 2018-7-29 10:44
本帖最后由王守恩于 2018-7-29 10:45 编辑

elim 发表于 2018-7-29 09:22
48 楼的那些式子都不可能是严格意义上的等式。因为左边都不能尺规作出，右边却都能用尺规作出。

谢谢永远！谢谢外国人！虽然那数据是错误的，还是谢谢外国人！大家的心还是相通的！

作者: elim 时间: 2018-7-29 11:35
楼上的式子需要修改，使得右边有无穷多根号，才有可能真正相等。

作者: elim 时间: 2018-7-29 12:05

永远发表于 2018-7-28 20:51
elim是外国人？？？怎么可能。貌似elim是北大的博士生在美国留学继续深造又或者美国那边的华裔高校教授 ...

他指的可能是你贴的那文章的作者．

作者: 王守恩 时间: 2018-7-29 21:16
本帖最后由王守恩于 2018-7-29 21:27 编辑

永远发表于 2018-7-29 11:51
elim是外国人？？？怎么可能。貌似elim是北大的博士生在美国留学继续深造又或者美国那边的华裔高校教授 ...

谢谢永远！谢谢你提供的外文资料！
49楼只是把外文资料有关 ”pi/11“ 算式中的最后一个数字 “2” 换成 “3“，精度会快很多。
我想说的是：数字 “2” 换成 “3“，不仅是精度会快很多。而是我们的方法就有很多了！
谢谢外文资料！谢谢外文资料中的外国人！大家的心还是相通的。
谢谢永远！

作者: elim 时间: 2018-7-29 21:41
有限根号套再怎么弄也不能表示有限尺规操作得不到的三角函数值．

作者: elim 时间: 2018-7-30 00:58
有限尺规作图所能得到的点在单位圆上的稠密性是这种点可以用来近似任意点的保证．所以有限根号套可以逼近任意三角函数．

作者: 王守恩 时间: 2018-7-30 17:00

王守恩发表于 2018-7-29 21:16
谢谢永远！谢谢你提供的外文资料！
49楼只是把外文资料有关 ”pi/11“ 算式中的最后一个数字 “2 ...

谢谢永远！谢谢你提供的外文资料！
49楼已经把外文资料关于 ”pi/11“ 算式中的最后一个数字 “2” 换成 “3“，
同样也可以把外文资料关于 ”pi/7“ 算式中的最后一个数字 “2” 换成 “3“，
我想说的是：数字 “2” 换成 “3“，不仅仅是精度会快很多。重要的是我们的方法就有很多了！
谢谢外文资料！谢谢外文资料中的外国人！大家的心还是相通的。
谢谢永远！

作者: elim 时间: 2018-7-31 01:04
那个英语文献的简化推导：

[attach]69362[/attach]

作者: 王守恩 时间: 2018-7-31 08:21

永远发表于 2018-7-31 01:07
感谢e老师的归纳总结，俺先收藏了……

谢谢永远！谢谢你提供的外文资料！
49楼已经把外文资料关于 ”pi/11“ 算式中的最后一个数字 “2” 换成 “3“，
同样也可以把外文资料关于 ”pi/7“ 算式中的最后一个数字 “2” 换成 “其他数字“，
我想说的是：数字 “2” 换成 “其他数字“，不仅仅是精度会快很多。重要的是我们的方法就有很多了！
谢谢外文资料！谢谢外文资料中的外国人！大家的心还是相通的。
谢谢永远！

作者: 风花飘飘 时间: 2018-7-31 08:49
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作者: elim 时间: 2018-8-2 01:58
我们来分析一下 63楼的计算。王守恩老师的三个式子都是近似。应该用 ≈ 号。
近似精度逐渐提高。期望根号套层数趋于无穷时的极限使得等式成立。

[attach]69457[/attach]

显然，王守恩老师逼近序列的最后一个数的取值不影响极限值。上述分析表明
王守恩老师期望的极限等式确实成立，并且我们能够改动的本质上也只有这个
初始值，它的适当选择确实可以提升序列收敛的速度。

作者: elim 时间: 2018-8-2 02:21
请各位考虑一下 cos (π/180) 能不能表为无穷循环根号套。这很有意义。

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-2 06:45
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作者: elim 时间: 2018-8-2 10:30

谢谢elim！用 ”其他数字” 替代 “2“，我们的路就开阔了！发表于 2018-8-1 14:29

根号套表示三角函数其实不是为了计算三角函数值，而是判断尺规作图如何逼近或者得到给定的圆心角。

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-2 10:54
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作者: 王守恩 时间: 2018-8-2 20:34

风花飘飘发表于 2018-8-2 10:54
1° 的 sin利用 6°的 sin与cos 来运算如何？
利用3倍角就离不开3次方程了。

1° 的 sin利用 6°的 sin与cos 来运算如何？
利用3倍角就离不开3次方程了。

作者: 任在深 时间: 2018-8-2 21:41
古代的数学都是那些纨绔子弟茶余饭后的游戏，根本不考虑实际的应用；更不知道纯粹数学是研究宇宙空间形的结构和结构关系的科学！因此谁的解法花花，谁的就更好玩？！
而现在同样有一部分人不从宇宙的实际结构出发，仍然继承那些纨绔子弟玩世不恭的游戏！
他们已经耽误了几百代人？现在还在继续误导年青一代！罪过呀！罪过！！

作者: elim 时间: 2018-8-2 22:02
各级领导同志，务必充分注意，向狗屎堆行军礼最为浮夸．

作者: elim 时间: 2018-8-3 01:43
本帖最后由 elim 于 2018-8-2 10:47 编辑

永远：请在你的贴图前放上一些文字，你的帖子文字太少被自动隐藏了。

楼上这些结果跟 cos (Pi/180) 的根号套表示的关系是什么？

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-3 07:30
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作者: 王守恩 时间: 2018-8-3 08:12

elim 发表于 2018-8-2 02:21
请各位考虑一下 cos (π/180) 能不能表为无穷循环根号套。这很有意义。

我们先试试用无穷循环根号套来表示cos (π)

作者: elim 时间: 2018-8-3 08:33
容易证明无穷根号套 √(2+√(2+...√(2+√2)...))=2．所以 cos(π)=(-1/2)√(2+√(2+...√(2+√2)...))

作者: 王守恩 时间: 2018-8-3 12:50
本帖最后由王守恩于 2018-8-3 17:49 编辑

elim 发表于 2018-8-3 08:33
容易证明无穷根号套 √(2+√(2+...√(2+√2)...))=2．所以 cos(π)=(-1/2)√(2+√(2+...√(2+√2)...))

用无穷循环根号套表示 cos (Pi/180) ，还有更好的吗？

作者: 王守恩 时间: 2018-8-3 17:49

王守恩发表于 2018-8-3 12:50
用无穷循环根号套表示 cos (Pi/180) ，还有更好的吗？
谢谢风花飘飘！天上的风筝，既然能展开，肯定 ...

谢谢风花飘飘！天上的风筝，既然能展开，肯定能收回。

作者: elim 时间: 2018-8-4 02:16

永远发表于 2018-8-3 09:27
sin1°和cos1°存在根式表示形式（因为可以列出高次代数方程）cos30°得到cos10°得到cos(9°+1°)得到 ...

整个问题本来是围绕着有限尺规作图，或者从整数通过有限次(+,-,×,÷,√)运算是否可得到 cos 3°, cos 1° 展开的。

可以证明尺规作图得不到 cos 1°，所以退一步看无穷循环根号套行不行。现在已经离题太远。

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-4 02:31
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-4 03:05
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-4 05:58
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-4 23:29
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-5 02:13
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作者: elim 时间: 2018-8-5 05:50

永远发表于 2018-8-4 09:51
本想把这个结论共享出去，结果费了一点时间，未果，还未证明出来，牵扯高次方程

不忘初心.......................................

[attach]69578[/attach]

[attach]69579[/attach]

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-5 22:32
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作者: elim 时间: 2018-8-5 23:43
[attach]69617[/attach]

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-7 04:36
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作者: simpley 时间: 2018-8-7 10:51
风花飘通过解五次方程，证明了自己是个大傻逼

作者: elim 时间: 2018-8-9 06:40
本帖最后由 elim 于 2018-8-9 01:27 编辑

这是王守恩和我的联手结果：

[attach]69704[/attach]

作者: shuxuestar 时间: 2018-8-9 16:15
本帖最后由 shuxuestar 于 2018-8-9 16:21 编辑

elim 发表于 2018-7-29 21:41
有限根号套再怎么弄也不能表示有限尺规操作得不到的三角函数值．

尺规作图的本质：每一次开二次方本质就是直尺与圆交的线段求交点长度位置等本质即解二次方根（有限次）

因1度是目前尺规可做的三度的三分之一故尺规作图法既带开二次方根做不到（有限次）

只有带三次开方可以.............

作者: elim 时间: 2018-8-9 22:15
对．由抽象代数或正多边形尺规作图的能行性定理(Gauss–Wantzel 定理)知道 1°不能尺规作出．

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-12 01:33
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-12 02:41
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-12 03:21
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-18 21:07
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作者: simpley 时间: 2018-8-18 22:06
在虚数发明之后，-1也是-1的开五次方根，只不过多了4个虚数根

作者: simpley 时间: 2018-8-18 22:37
看明白风雪飘这个公式后，我笑死了，单位论的传人笨死了

作者: simpley 时间: 2018-8-19 00:58
风雪飘，我原来对你不了解，你解五次方程，证明费马定理没细看过，只感觉你傻逼。你的这个公式倒是认真看了一下，没错，但说明你真笨的要死
'

作者: simpley 时间: 2018-8-19 03:29
永远说的是基本常识，可民科连常识也不懂

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-19 03:59
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作者: simpley 时间: 2018-8-19 11:36
-1不是-1的开方根，不亏是申一言徒弟，单位论传人。

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-19 12:04
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作者: simpley 时间: 2018-8-19 12:18
你的这个成果可以赶上你的老师申一言了。加油，你已掌握了单位论的精华

作者: simpley 时间: 2018-8-19 13:14
风雪飘前面那些m,a的式子，唯一正确的就是最后面的那个不等于的式子，前面的都不完全正确，都是五个根中的一个

作者: simpley 时间: 2018-8-19 13:19
还说数学家的式子错误。我不相信那是数学家的式子，因为那式子是脱裤放屁，而风雪飘的式子则是脱了两层裤才放屁。虽然这两个式子放的屁完全相同

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-20 08:43
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作者: simpley 时间: 2018-8-20 08:43
风雪飘通过解五次方程证明自己傻逼后，又找到一个对-1开方的方法再证明了这个事实。

作者: simpley 时间: 2018-8-20 08:47
鲍丰武，大傻比
洋洋得意不自知
出尽洋相丑态现
榆木脑袋父母过

作者: simpley 时间: 2018-8-20 08:53
3√（-1）=-1

这是最简单的式子，风雪飘自以为学了申一言的单位论，就可以否定了？这只能证明他是傻比

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-20 10:02
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-20 10:05
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作者: simpley 时间: 2018-8-20 10:13
这风雪飘自作聪明搞的一套，可以和单位论比美了。
还根式解，数值解，狗屁

作者: simpley 时间: 2018-8-20 10:14
民科总自以为了不起，其实大笨蛋

作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-20 20:27
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作者: 风花飘飘 时间: 2018-8-20 20:28
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作者: simpley 时间: 2018-8-21 01:48
风雪飘的这些式子都是单位论的成果，不亏是申一言的徒弟，单位论传人

作者: simpley 时间: 2018-8-22 19:24
鲍丰武说申一言徒弟牛逼，大家说他傻逼。最后鲍丰武通过五次方程证明他确实傻逼。鲍丰武老师推出了他的最伟大成果

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