数学中国
标题:
Cai's All-Cyclic-Prime Arithmetic Progression of length 23 to 27
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作者:
蔡家雄
时间:
2026-7-30 14:55
标题:
Cai's All-Cyclic-Prime Arithmetic Progression of length 23 to 27
本帖最后由 蔡家雄 于 2026-8-13 23:00 编辑
全循环等差 7 生素数：7+2760*k, (k=0,1,2,3,4,5,6.)
全循环等差 13 生素数：100429184777+9240*13k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,12.)
全循环等差 17 生素数：17+341976204789992332560*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,16.)
全循环等差 20 生素数：88594326586038017+5645145551965920*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,19.)
全循环等差 23 生素数：478447998087407+5253390902760*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,22.)
全循环等差 24 生素数：13432401425380607+2056822562394600*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,23.)
全循环等差 25 生素数：223696034591087459+386198744371440*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 26 生素数：465808529215122257+16277673207475680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)
全循环等差 26 生素数：538344503011767833+56840949791906280*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)
全循环等差 27 生素数：973044677408627339+38931014031589680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,26.)
蔡家雄 CAP 猜想
存在任意长的全循环素数等差数列（所有项以10为原根）。
构造方法：a+40d*k, 魔法公差：40d，
优选余数：a mod 40=7, 17, 23, 19, 29, 33.
两端 a - 40d= 非质数 与 a+40d*(k+1)= 非质数，
如果 (a -1)/2^r=奇数 与 40d/2^t=奇数，是 互质 的，
这样 就可以完全避开公共素因子的瓶颈，适用：项数超过十项的。
作者:
王守恩
时间:
2026-7-30 16:19
A056703——满足3*10^n - 1是质数的数字n。
0, 1, 3, 6, 7, 19, 27, 43, 55, 207, 1311, 3204, 7050, 9439, 26044, 33058, 34507, 49314, 119292——人类只知道这19个！
作者:
王守恩
时间:
2026-8-5 18:33
你这题目太难了。做做这个。
A107083——Integers k such that 10^k + 31 is prime.
1, 2, 3, 14, 18, 44, 54, 89, 469, 2060, 2985, 6197, 16452, 19393, 21205, 49657, 74670, 76374——人类只找到18个。
Select[Range[999], PrimeQ[10^# + 31] &]——代码简单——找第19个还是容易的。——你不妨试试！
作者:
王守恩
时间:
2026-8-5 19:13
你这题目太难了。做做这个。
1, 2, ——简单！OEIS还没有这串数！！
Select[Range[999], PrimeQ[10^# + 1] &]——你不妨试试！
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-7 06:57
AP20：23+1301514969413889898982113800*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,19.)
瓶颈：gcd((23 -1)/2^1, 1301514969413889898982113800/2^3)=11.
共 20 项，概率通过 19 项，是：全循环素数，还差 1 项，功亏一篑。
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-8 14:46
全循环等差 27 生素数：973044677408627339+38931014031589680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,26.)
两端 a - 40d= 非质数 与 a+40d*(k+1)= 非质数，
gcd ((a -1)/2^r, 40d/2^t)=1，
这样 就可以完全避开公共素因子的瓶颈，适用：项数超过十项的。
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-10 13:21
Cai 方法，
优选余数+魔法公差+两端非质数+互质约束+项数超十项。
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-12 12:31
本帖最后由 蔡家雄 于 2026-8-13 09:19 编辑
全循环等比差分 10 生素数：9603709+840*(4^(k -1) -1)/3, (k=1,2,3,4,5, ... ,10.)
全循环等比差分 11 生素数：32734007+840*(4^(k -1) -1)/3, (k=1,2,3,4,5, ... ,11.)
全循环等比差分 12 生素数：11467905767+840*(4^(k -1) -1)/3, (k=1,2,3,4,5, ... ,12.)
以上三个例子：首项a 不同，项数不同，相同点：40d=840，仅含小素因子。
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-13 23:09
全循环等差 26 生素数：465808529215122257+16277673207475680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)
全循环等差 26 生素数：538344503011767833+56840949791906280*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-13 23:14
全循环等差 23 生素数：478447998087407+5253390902760*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,22.)
全循环等差 24 生素数：13432401425380607+2056822562394600*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,23.)
全循环等差 25 生素数：223696034591087459+386198744371440*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 26 生素数：465808529215122257+16277673207475680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)
全循环等差 26 生素数：538344503011767833+56840949791906280*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)
全循环等差 27 生素数：973044677408627339+38931014031589680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,26.)
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-13 23:14
全循环等差 26 生素数：465808529215122257+16277673207475680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)
全循环等差 26 生素数：538344503011767833+56840949791906280*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-15 05:18
全循环等差 25 生素数：41,798,531,772,814,367+110,790,962,228,746,800*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：865,231,464,486,902,543+40,581,039,238,740,000*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：1,235,632,135,618,770,509+16,525,127,818,879,680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：692,027,134,102,457,513+34,294,202,741,078,280*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：89,017,805,496,355,817+57,474,645,981,512,760*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：62,841,190,373,107,337+57,649,490,110,332,120*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：428,181,717,024,723,833+24,746,556,972,577,440*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：82,706,923,396,692,389+38,285,843,729,493,360*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：233,625,862,685,382,887+28,319,375,900,055,240*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：373,509,823,001,617,697+16,985,736,959,110,920*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：31,900,966,810,732,793+30,737,219,837,884,560*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：110,412,065,384,414,699+23,986,503,658,517,400*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：149,079,784,469,231,207+19,132,284,796,705,080*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：90,509,983,927,565,633+16,436,474,281,827,600*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：394,078,385,579,208,497+1,502,047,706,479,320*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
全循环等差 25 生素数：223,696,034,591,087,459+386,198,744,371,440*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-15 06:42
全循环等差 25 生素数：41,798,531,772,814,367+110,790,962,228,746,800*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
瓶颈：gcd((41,798,531,772,814,367 -1)/2, 110,790,962,228,746,800/2^4)=11,
但是：概率：极其幸运：完全通过。
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-15 06:54
全循环等差 7 生素数：7+2760*k, (k=0,1,2,3,4,5,6.)
全循环等差 17 生素数：17+341976204789992332560*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,16.)
一个极具挑战性的计算数论问题，
全循环等差 23 生素数：23+40d*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,22.)
究竟这个魔法公差 40d=？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-15 21:14
CAP-24 全循环素数等差数列（99 条）
格式：首项 + 公差 × k （k = 0, 1, 2, 3, 4, ..., 23.）
序号 | 首 项 | 公 差 |
----------------------------------------------------------------------------
1 | 694487995695482063 | 80224981338902400
2 | 567187988428331909 | 85456684045212480
3 | 805133117253376349 | 73270656328429560
4 | 661234438357753829 | 78871725868255320
5 | 152936352489786863 | 97009731254315880
6 | 218927100676888469 | 90944636576233440
7 | 84402106838619743 | 95189146193821680
8 | 745738469071520819 | 65540614207308240
9 | 295581700878493223 | 82757733275096880
10 | 492120351361667297 | 72689386070901600
11 | 208247564326807739 | 82905601014075840
12 | 550236982108817579 | 65334996648001080
13 | 387022384046688737 | 72328104122994720
14 | 774607906589489549 | 55092488871540120
15 | 422298208473725219 | 65422694455198080
16 | 145770399094401857 | 76677436156481160
17 | 128210257876720793 | 76803644254897560
18 | 863601570753473087 | 44016330335577600
19 | 2348282614218263 | 80684306356573920
20 | 144878928660935033 | 73833110933301720
21 | 1078301667203054297 | 31491940339980120
22 | 826790393960565017 | 41255151825047160
23 | 771694185511434623 | 43075974256355040
24 | 166250205769799297 | 68845432562426520
25 | 856642825449908033 | 38207439971260560
26 | 355935281362421549 | 59411364266414160
27 | 354838880050672793 | 58100970290322960
28 | 477579252159114263 | 52077975913923960
29 | 311407405645261313 | 58629005234840040
30 | 154775676759817727 | 65289787324081320
31 | 1040949396349240139 | 26600767482809520
32 | 234268516196377847 | 59690407043467200
33 | 1040196730102831703 | 24105988630203480
34 | 233455783367125247 | 57160664183903280
35 | 953342860927079297 | 25113394825318800
36 | 113132278444030949 | 61354214035754640
37 | 1384791308686427273 | 4166519027350680
38 | 1035097273672456109 | 19090258561854480
39 | 265195194322138607 | 51641188630351320
40 | 903630407160863297 | 23500965228620880
41 | 1253393743266554063 | 7799225897222760
42 | 416828107482337217 | 43161208225895760
43 | 1063919368710475709 | 14272364573507040
44 | 105650058964321217 | 55646965675381080
45 | 1131991388203202699 | 10907389672179000
46 | 25355212138838657 | 58704366898697520
47 | 908304797339463989 | 19118658284205480
48 | 170739221618368583 | 50918473031385960
49 | 457277165602534793 | 37778273540127120
50 | 90425665410094193 | 53477199224248800
51 | 1237002398453131823 | 3407823902683200
52 | 88305018828322343 | 51147127160449320
53 | 591934751160423977 | 28435667074214400
54 | 251464620540053153 | 41924590169542080
55 | 786546837972759629 | 18105553404818880
56 | 544155290114048069 | 28603169662867800
57 | 555992057830113167 | 26425044368082360
58 | 64885296876739709 | 47271221398761360
59 | 943627663085509343 | 7708815280726560
60 | 1369836985498097 | 48562579306441200
61 | 3030850946736857 | 46606224387122400
62 | 230463428901206903 | 35433261393009480
63 | 542901185897385779 | 20931023710997400
64 | 95318137462845299 | 39294569742027600
65 | 626682657082117127 | 15791857250048880
66 | 261816675258260219 | 29770229147098440
67 | 535551870888613127 | 16684963151776920
68 | 462367150160163167 | 19781985668805360
69 | 632317324249731287 | 10185223774045320
70 | 387934095709896629 | 20459580288627480
71 | 381471077233516847 | 20665864449430200
72 | 451249338759391577 | 16973070638323800
73 | 346283995471301873 | 20732297044258800
74 | 43023938335365539 | 33480210032909640
75 | 77375444794538753 | 31984145677203720
76 | 654010085061884099 | 4568088870465120
77 | 489272600596259297 | 11191437760863360
78 | 53280772580043287 | 29544285150219840
79 | 426018077529110993 | 12085774242862320
80 | 355900581268054259 | 13930031241606480
81 | 67077594336018257 | 25466398243005720
82 | 357380641166116859 | 11974212637547160
83 | 507638381257804367 | 3652434526180440
84 | 265492658772808553 | 13238781553397400
85 | 110854140523771097 | 19176591040687080
86 | 265801361938885589 | 10761435177653160
87 | 406653517460998583 | 1452454161478320
88 | 215777685130430663 | 9043802122435080
89 | 39006966539005859 | 12218978533681920
90 | 30478072220723873 | 10079384054659920
91 | 211404548351007149 | 1707576921009960
92 | 176272946013301223 | 3099290925330600
93 | 156967574915151257 | 3549047935993560
94 | 39483141635762339 | 7449009355667880
95 | 24217435709571029 | 5563700591729280
96 | 79611692124473687 | 2209686689290080
97 | 75723324625459229 | 2107398608395080
98 | 57421089862716869 | 2719208495083080
99 | 13432401425380607 | 2056822562394600
作者:
蔡家雄
时间:
2026-8-21 11:18
全循环等差 25 生素数：373,509,823,001,617,697+16,985,736,959,110,920*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)
瓶颈：gcd((373,509,823,001,617,697 -1)/2^5, 16,985,736,959,110,920/2^3)= 1037 = 17 * 61,
但是：概率：极其幸运：完全通过。
作者:
wlc1
时间:
2026-9-7 19:09
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