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本帖最后由 王守恩 于 2019-5-16 05:57 编辑
将 2n 颗红球、2n 颗黑球、2n 颗白球,分成球数一样的两堆(各 3n 颗),有几种分法?
n=1:共6颗球,每堆3颗,有4种分法(2个数相加的和是444),112+332,113+331,122+311,123+321,
n=2:共12颗球,每堆6颗,有10种分法(2个数相加的和是444444,写了一半,另外一半没写出来),111122,111123,111133,111222,111223,111233,111333,112222,112223,112233,
n=3:共18颗球,每堆9颗,有19种分法(2个数相加的和是4444444444,请您自己去写了),
123,112233,111222333,111122223333 是每种分法的最后一种。
4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514,
571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684,
1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, 3106, .......
递推公式:a(n)=a(n-1)+3*n ,通项公式见 6 楼。 |
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