求点 B(1.2,0) 与椭圆 4x^2+9y^2=36 之间的最短距离

图老师2 · 发表于 2019-8-12 18:28

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-12 19:08 编辑

来一道简单的题目吧，求点 B(1.2,0) 与椭圆 4x^2+9y^2=36 之间的最短距离。

看看你是否还能达到高中毕业的水平，是否配得上那张泛黄的高中毕业证书上朝气蓬勃且年轻的你。

@永远@王守恩

xfhaoym · 发表于 2019-8-14 08:04

距离d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2
x^2/9+y^2/4=1
y=[(1-x^2/9)*4]^2代入上式
对d^2求导=0,求出xm点
代入d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2,求出d^2
再对d^2开方即可.但求3次方根麻烦,所以不想详细做了.你知道的.

永远 · 发表于 2019-8-14 22:11

xfhaoym 发表于 2019-8-14 08:04
距离d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2
x^2/9+y^2/4=1
y=[(1-x^2/9)*4]^2代入上式

老先生请看本楼，

永远 · 发表于 2019-8-14 22:13

本帖最后由永远于 2019-8-14 22:15 编辑

这个是其椭圆图像

xfhaoym · 发表于 2019-8-15 07:46

谢谢永远指导!

图老师2 · 发表于 2019-8-15 08:15

变分法求就很简单了。

图老师2 · 发表于 2019-8-15 08:15

变分法求就很简单了。

图老师2 · 发表于 2019-8-17 17:09

2.848

:lol

永远 · 发表于 2019-8-17 21:13

Wolfram Mathematica 在开小数时，保留的位数默认有限，我换了一种方式还是不行。楼上的推导与该篇数学系论文结果保持一致

永远 · 发表于 2019-8-17 21:20

9楼的那篇论文很显然用的是初三二次函数对称轴方法，该法不严谨。而我把二种方法都分析了，刚才在网上才看到这篇论文，确切地说用对称轴那是不严密的手法，严谨一点就是用高三的求导论证。至于软件开小数保留的位数怎么调整，这是我的遗留老问题了，我一直没解决。

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