直线 L1:2x+y-6=0，L2:8x+9y=6，线性变换矩阵 A 将 L1 变到 L2，将 L2 变到 L1，求 A

wintex

請問矩陣

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2020-5-23 17:11

(1)有沒有利用對稱的矩陣做法?
從幾何觀念去處理，將L1的點對角平分線做對稱就會變換到L2上，只是兩直線不過原點，對稱矩陣有辦法寫成如題目中單一個A矩陣嗎?

(2)如果兩直線交於原點，則A有無限多解，對嗎?
我的想法是最基本的用角平分線做鏡射就有兩種，如果先把L1上的點伸縮a倍，再做鏡射，一樣滿足L1落在L2。
伸縮跟鏡射可以合併成一個a2×2 所以A有無限多解。

(3)如果(2)是正確的，那如何驗證原本題目為唯一解??

luyuanhong

像这样的题，只有在特殊的情况下，才有可能找到一个镜像反射变换矩阵作为它的解答，

在大多数情况下，其实是不可能找到这样一个镜像反射矩阵的。

第 2 楼中我的解法，是一种普遍适用的解法，不管什么情况下都可以用。如果恰好碰到

一个可以用镜像反射求解的题目，那么这种解法也会自动给出一个镜像反射矩阵作为解答。

第 2 楼中的解法，是通过解方程组来求解。解方程组有几种结果，对应于原问题有几种解。

如果像在第 2 楼中那样，解方程组求得唯一解，就说明原问题只有这样一个唯一解。

如果方程组有无穷多解，就说明原问题有无穷多解。如果方程组无解，就说明原问题无解。