长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，E 是 AD 中点，F 在 AB 上，∠EFC=∠DCF，求 tan∠AFE

wintex

請問三角

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-6-16 18:49

设 BF = x，则有长方形面积
1*2 = 三角形CBF面积 + 三角形GCF面积
= x/2 + 根号(1+x*x)/2*根号(1+x*x)/(2x)
tan∠AFE = (1/2)/(2-x)

小fisher

设BF=x，则tan(∠BCF)=x
∵∠CFB=∠FCD=∠CFE=π/2-∠BCF
∴∠AFE=π-(∠CFB+∠CFE)=2∠BCF
∴tan(∠AFE)=(1/2)/(2-x)=tan(2∠BCF)=2x/(1-x^2)，
解得x=(4±√13)/3，其中(4+√13)/3>2，不符合题意，因此x=(4-√13)/3
tan(∠AFE)=(1/2)/(2-x)=(√13-2)/6