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楼主: simpley

三角形 ABC 中,AB=AC ,M 是三角形内一点,∠MBC+∠MCA=∠MCB=30°,求 ∠AMC

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发表于 2018-8-7 03:09 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2018-8-7 10:04 | 显示全部楼层
风雪飘会证明费马大定理,3x+1,解五次方程,但终究还是沙比
发表于 2018-8-31 06:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-8-31 14:33 编辑
luyuanhong 发表于 2016-3-31 16:33
楼上 dodonaomiki 的解答不错。我已将此解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解 ...


此题可利用万能公式来解。借这机会我想说一说题外的话。
平时上课就灌输这样的一种思想:条件不够的题目,创造条件,上!
“k” 没告诉我们,太好了!就把 “k” 看作是1,2,3,4,5----某个具体的数,
撞上是填空题,填个150应该不会太难!
提示:本题中的 “k” 可以是1,2,3,4,5----某个具体的数。

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发表于 2018-8-31 10:51 | 显示全部楼层
谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
发表于 2020-10-14 10:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-10-14 10:09 编辑
王守恩 发表于 2018-8-31 06:41
此题可利用万能公式来解。借这机会我想说一说题外的话。
平时上课就灌输这样的一种思想:条件不够的题 ...


补充(14楼):

\(当\ x=30°-k\ 时,0>x>30°,0>k>30°\),

\(\frac{\cos(k)\sin(x)}{\sin(30°-k)\sin(120°-2k-x)}=\frac{\cos(k)\sin(30°-k)}{\sin(30°-k)\sin(120°-2k-(30°-k))}=\frac{\cos(k)\sin(30°-k)}{\sin(30°-k)\cos(k)}=1\)
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发表于 2020-10-14 20:19 | 显示全部楼层
最近得了头痛症,一想数学题头就痛,看到几何好贴还是忍不住点进来看看。
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发表于 2020-10-15 16:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-10-15 16:41 编辑
luyuanhong 发表于 2016-3-31 16:33
楼上 dodonaomiki 的解答不错。我已将此解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解 ...

谢谢陆老师!借用4#图。
在A外作三角形ADB全等于三角形ADC全等于三角形MCB
AB=AC=MB,推得∠AMB=∠MAB
∠MAC=180°-∠MCB-∠MBC-∠MCA- ∠MBA - ∠MAB
          =180°-  30°   -    a    -(30°-a)-(60°-2a)-(60°+a)=a
∠AMC=180°-∠MCA-∠MAC=180°-(30°-a)-a=150°

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发表于 2020-10-15 17:07 | 显示全部楼层
谢谢楼上 王守恩 的解答!已收藏。
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发表于 2020-10-16 15:23 | 显示全部楼层
好多精妙解法啊, 学习了.
各种思路都是精妙.

谢谢大神们.

这种题作为中考题, 除非学霸, 不然直接放弃, 毕竟考试考的是时间.
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发表于 2020-10-17 20:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-10-18 07:40 编辑

[quote]doletotodole 发表于 2020-10-16 15:23
好多精妙解法啊, 学习了.
各种思路都是精妙.

有那么难吗?

\(在A外作\triangle ADB\cong\triangle ADC\cong\triangle MCB\)
\(由AD=MC,∠ADC=∠MCD,\Rightarrow ADCM是梯形\)
\(即:MA\parallel CD, ∠MAC=∠ACD=∠MBC \)
\(在\triangle ACM中,已知 ∠MAC+∠ACM=30°\)
\(\Rightarrow ∠AMC=180°-30°=150°\)

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