在ΔABC中，作AD⊥BC，垂足为D，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E,F，求证：B,E,F,C四点共圆

doletotodole

求大神指点.

看到一道题, 让我想起了困惑多年的共圆是否可以导角求证.

我记得四边形对角和 180度, 那么四点共圆, 证明方法我只查到反证法, 没有看到直接证明的方法. 老感觉反证法无法体现证明的本质,就像无理数的证明都是用反证法一样.

如图, 能否用导角之类的方法直接证明 角C=角AEF? 也就是不用AEDF共圆来证明?

想了半天, 脑子疼.

Ysu2008

luyuanhong

楼上 Ysu2008 的解答很好！已收藏。

doletotodole

Ysu2008 发表于 2020-11-20 13:35

谢谢.
不过我是想知道不用ADEF共圆,如何证明? 难道要用最原始的外接圆? 直接导角能导出来么?

ataorj

没搜索到导角是什么。
书上怎么证明四点圆的那个定理，我已经忘了。不使用反证法，可以如下：
ABCD，A和C和为180，先做ABD外接圆O，连接OA，OB，OD，在弧BCD上任取一点P，连接PB，PD，很容易证明角A+P=180，余略。