|
|
楼主 |
发表于 2021-10-10 15:01
|
显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-10-10 07:03 编辑
修改为：
下面来证明孪生素数有无穷多：
证明方法一：
证明： 请看如下两个数列：
2n+1: 3,5,7,……，
2n+3:5,7,9,……，
对应项差为 2，若对应项均为素数则为孪生素数对。比如 3 和 5,5 和 7，……。
由于这是两个奇数数列，所以，素因子都是大于等于 3 的，且 相邻素因子的差存在无穷多大于 2 的差。
正是由于这两条原因，孪生素数对就是无穷多的.
(我们可以得到多种差为 2 的不同数列如等差数列或抛物线数列等，如果不同的数列算不同种证明方法，则证明方法几乎是无穷的)
这个简述不明白的话，再详述一点如下：（是奇数数列含有全体奇素数不重复证明了）
每个数列都含有无穷素数，这个证明除了用前面的欧几里得反证法外，还有其他证明。(啥是相邻素因子呢？相邻素数指全体素数中的相邻的素数，中间没有其它素数的两个素数，而相邻素因子不一定包含全体素数的，可能只是部分素数，这两个数列中包含了除了 2 以外的全体素数，所以这里的素因子等于全体大于 2 的素数，而后面用的抛物线数列中的素因子不是全体素数，缺少很多，所以这里必须用相邻素因子，二者概念不同)
这两个数列包含了全体奇素数，所以，无需再证明，其中的素数都是无穷多的。此法不仅能证明素数有无穷多，还证明了素数是越来越稀的。由于有节拍错位，必然有不同的素因子重复占位，这样就节约位置产生的素数多，此处素数稠密，故还能证明素数不仅仅是越来越稀，还有稠密和稀疏相间的分布特点。
素数对产生的原因也仅以下两条:
1，两个数列中的素因子必须大于 2，都是奇数，这个满足。
2，由于两数列中相同的素因子在同一个周期内最多可占对应项的 2 个位置，故相邻素因子的差必须≥4，偶尔有等于 2 的不影响结果，这条也满足。
这个必要条件就是个定理，定理：前两个数列中只要出现大于2的相邻素数对的差（或者说是相邻素因子的差）就必然产生孪生素数对。
证明：前面两个数列中，若相邻素数p2-p1>=4,则在p2的下一个周期由于节拍错位，必有至少一对素因子重复占位，如3p2,就是3和p2重复占位了。则比前一个周期多出一个空缺位置，就是素数对的位置，则必然产生至少一对孪生素数对，因为一个素因子最多占两个位置。如11-7=4>2，在11的下一个周期的33就是3和11重复占位了，次位的31和对应项29构成孪生素数对。而17-13=4，也大于2了，在17的下一个周期最大的数是3*17=51，在这个周期内有43，41一对，与51是不接近不是次一位，而13和11不在这个周期，因为是从19开始到51结束的。而19和17又是一对孪生素数对。为啥素数p2的下一个周期最大的必然是3p2呢？这个容易理解，因为素因子第一次出现的时候是素数，后面出现的就是其倍数，倍数是从低到高出现的，奇数数列中去掉了偶数，所以没有2倍数了，所以下一次就必然是3倍数，所以必然是3p2。3和p2必然是重复占位，就是占了同一个位置，节约了一个位置，就是产生一对孪生素数对是必然的，因为空缺位置不能被前面的素因子占位，且是对应项都不能被占位了，必然是素数对位置。这就是定理，这就是必要条件，证毕！
由于，素数越来越稀，大于等于4的相邻素数的差有无穷多，所以，孪生素数对无穷多。(这个是多年研究才弄明白的，这个是产生素数的本质原因，也是产生素数对的本质原因)
而要产生4生素数组呢？必要条件就是只要存在大于等于6的相邻素数差就必然会产生4生素数组(当然要有前提条件，就是有个充分条件)。
下面就看利用欧几里得的证明方法： |
|
[复制链接]
IP卡
狗仔卡
显身卡
发表于 2021-8-10 08:37