自然数集合的不可沟成性质与罗素悖伦的消除

jzkyllcjl

定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合；记作N=｛0，1，2，3，……｝。
对于文献[4]叙述的罗素悖伦来看，由于罗素没有提出无穷集合是无法构成的非正常集合的概念，所以，文献[4]中对概括性表达式 提出了“所有正常集合组成的集合是不是正常集合”是无法判断的罗素悖伦[4]。现在，根据上述定义3与自然数集合的构造过程就说明：“正常集合有无穷多；以所有正常集合为元素组成的集合是元素个数为+∞的非正常集合”，因此，罗素悖论就不存在了。此外，根据无穷集合不能构造完毕的事实，康托尔无穷基数的术语不能提出，文献[4]48页中康托尔定理对无穷集合不成立，文献[4]59页说的“康托尔悖论”也是不存在的。我们不需要为消除这两个悖论去建立ZFC形式语言集合论。此外，由于ZFC形式公理体系中选择公理存在着文献[14]中介绍的使用选择公理的“分球奇论”与不用选择公理的许多"怪"定理，而且依赖于这个公理的《非标准分析》中提出那种大于N中所有自然数的无穷大自然数，不仅违背了自然数集合N包含了所有自然数的性质，而且它们不能用十进计数法标出，无有实用价值；有穷集合是正常集合，无穷集合都不是正常集合；《非标准分析》与ZFC 形式语言公理体系都不需要；康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点是违背实践事实的。
笔者还发现：对无穷集合数学归纳法的应用需要添加如下的注解。这个注解是：“当自然数n 能被写出时，推出n+1也能被写出之后，只能说任意有限自然数可以被写出，但不能得到所有自然数都能被写出的结论，因为这个结论违背了所有自然数无法被写出的事实”。所以“数学归纳法也有失效的地方”。下文第6节使用类似的方法得到：有理数集合、实数集合都是元素个数为非正常实数+∞的想象性不可构造完毕的想象性质的非正常集合。无穷集合之间的一一对应法则”进行不到底，想象性无穷集合的元素个数都不是自然数，所以对无穷集合不能提出可数与否的术语，它们都是不可数的集合；只有元素个数是有限自然数有限集合，才可以说是可数集合。现行教科书中“有理数集合与其真子集的自然数集合的有共同基数的元素个数相等”的说法不成立。闭区间[0,1]表示的理想实数集合也是不可数、不可列的集合，但现行实变函数论教科书对这个集合不可列或不可数的证明无效，事实上文献[4]叙述的证明中不仅使用的无尽小数表示实数的错误做法，而且它的证明中使用的 是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题，反证法不能用。无尽循环小数0.999……是理想实数1的近似值无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，它不等于1，它的趋向性极限才是1；在准确到两位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.00，0.01，，0.02，……0.99，1.00，的101个有理数的这个真正的可数集合；在准确到四位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.0000，0.0001，，0.0002，……0.9999，1.0000，的10001个有理数的真正可数集合，……，可以是任意多位有尽位十进小数组成的可数集合，其趋向性极限是无穷集合，但极限性无穷集合具有不能构造完毕的想象性质。这样就消除了文献[4]叙述的“连续统假设的大难题”。
笔者还考虑了y=sinx的函数的图形画出问题：从中学数学已经知道，这个函数在0， 处的函数值，但仅有这四个数还无法画出这个连续函数的图形，还需要使用高等数学中对函数增减，凹凸的研究，还需要使用这个函数的无穷级数表达式计算其它处的函数值，但使用无穷级数计算三角函数值时，根据圆周率π的无尽小数具有算不到底的性质，无法使用无穷级数算出在 处的正弦值为1。此外网上有人根据勾股定理，从 定点O出发，画出长度为1的线段 OA，AB，BC；且OA与AB在A 点相交成直角，BC与OB在B 点相交成直角，得出OB长度为√2，OC的长度为√3后；可以得出三角形△OBC 的三个内角的余弦，但根据余弦的大小计算这三个内角大小时，得不到“这三个内角的和绝对准等于180度”的结论；这就是现行初等几何理论的矛盾。造成这个矛盾的原因在于现行的勾股定理及其推论的三角函数表达式都是绝对准表达式，但根据理想几何元素画不出来的事实，这些理想实数与函数表达式都需要使用近似表达式；如果使用余弦的无穷级数表达式，也需要知道其前n项数列的永远达不到其趋向性极限值的性质；必须知道“它们既具有无限延续下去的性质，又具有永远延续不到底的性质”。无穷级数的前n项和序列的这两个性质都是事实，两者之间相互依赖、相互斗争才使数学有了生命。自从笔者1962年对现行微积分、几何基础、无穷集合理论提出问题后，经过对罗素悖论、《数学：确定性的丧失》《非标准分析》ZFC形式语言公理集合论、三次数学危机的许多数学著作的六十多年学习研究，最后看到恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述。看到毛泽东《矛盾论》中“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”；根据这些论述与上述对几何作图、涉及第一次数学危机的无理数的讨论，笔者最后提出：数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。

jzkyllcjl

现在，根据上述定义3与自然数集合的构造过程就说明：“正常集合有无穷多；以所有正常集合为元素组成的集合是元素个数为+∞的非正常集合”，因此，罗素悖论就不存在了。此外，根据无穷集合不能构造完毕的事实，康托尔无穷基数的术语不能提出，文献[4]48页中康托尔定理对无穷集合不成立，文献[4]59页说的“康托尔悖论”也是不存在的。我们不需要为消除这两个悖论去建立ZFC形式语言集合论。此外，由于ZFC形式公理体系中选择公理存在着文献[14]中介绍的使用选择公理的“分球奇论”与不用选择公理的许多"怪"定理，而且依赖于这个公理的《非标准分析》中提出那种大于N中所有自然数的无穷大自然数，不仅违背了自然数集合N包含了所有自然数的性质，而且它们不能用十进计数法标出，无有实用价值；有穷集合是正常集合，无穷集合都不是正常集合；《非标准分析》与ZFC 形式语言公理体系都不需要；康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点是违背实践事实的。

jzkyllcjl

无穷性自然数集合具有不可构造完毕的的非正常集合性质。

wangyangke

定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。
证明：在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2023-2-20 23:48
定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。
证明：在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理” ...

尊重事实 ，不高浮夸 是必要的。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。从未看懂过初小差班以上的数学。这个事实他不想尊重，只想颠倒是非招摇撞骗沽名钓誉。活该被人类数学唾弃。

wangyangke

定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。
证明：在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！