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楼主: 天山草

小学奥数:有 m 级楼梯,每次可上1级、2级或3级,有几种走法?

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发表于 2017-5-15 01:19 | 显示全部楼层
我的通项公式的前几式都是算出来就是整数的.最后一式明确使用了取整函数.也给出了论证.我所以要指出他那个通项的问题,主要还是不清楚那个公式的导出.去看了数学研发站的那个精彩thread,但还没有看到有关推导.
 楼主| 发表于 2017-5-15 12:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2017-5-17 17:34 编辑
elim 发表于 2017-5-15 01:19
我的通项公式的前几式都是算出来就是整数的.最后一式明确使用了取整函数.也给出了论证.我所以要指出他那 ...


无误差的通项例子:





这些例子只有需要理论分析时有意义。如果单纯为了计算,你那个简化的公式就很好,取整以后也没有误差。

蔡先生,上面这东西其实不是我算的,是【数学研发】网站上的一些高手轻而易举抛出来的大石头,使人开了眼界。

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这是天山草老师登峰造极之杰作!  发表于 2017-5-15 15:50
我点了 支持 一票!  发表于 2017-5-15 14:24
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 楼主| 发表于 2017-5-15 13:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2017-5-15 13:50 编辑
王守恩 发表于 2017-5-13 18:52
1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49,65,86,..........
相当于有 m 级楼梯,每次可 ...


王先生,我照猫画虎,找到了您要的绝对精准的通项公式。见图:



上述公式的计算结果与递推公式的结果完全相同,纹丝儿不差。

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这是天山草老师登峰造极之杰作!  发表于 2017-5-15 15:51
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发表于 2017-5-16 10:49 | 显示全部楼层
天山草 发表于 2017-5-15 13:46
王先生,我照猫画虎,找到了您要的绝对精准的通项公式。见图:


1,0,1,2,2,3,5,7,10,15,22,32,47,69,101,148,217,..........
相当于有 m 级楼梯,每次可上1级 , 3级,有几种走法(不能上2级)。

天山草先生!有通项公式吗?


再给一题?可以吗?
0,0,1,0,1,1,0,2,1,1,3,1,3,4,2,6,5,5,10,7,11,15,.......
相当于有 m 级楼梯,每次可上3级 , 5级,有几种走法(不能上1,2,4级)。



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递推公式有么?  发表于 2017-5-17 17:36
发表于 2017-5-17 18:05 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2017-5-16 10:49
1,0,1,2,2,3,5,7,10,15,22,32,47,69,101,148,217,..........
相当于有 m 级楼梯,每 ...




1,0,1,2,2,3,5,7,10,15,22,32,47,69,101,148,217,..........
相当于有 m 级楼梯,每次可上1级 , 3级,有几种走法(不能上2级)。
递推式bn=b(n - 1)+b(n - 3)

天山草先生!有通项公式吗?


再给一题?可以吗?
0,0,1,0,1,1,0,2,1,1,3,1,3,4,2,6,5,5,10,7,11,15,.......
相当于有 m 级楼梯,每次可上3级 , 5级,有几种走法(不能上1,2,4级)。
递推式bn=b(n - 3)+b(n - 5)
发表于 2018-6-14 15:42 | 显示全部楼层
天山草 发表于 2017-5-15 13:46
王先生,我照猫画虎,找到了您要的绝对精准的通项公式。见图:

  小学奥数:有 n 级楼梯,每次可上1级、2级或3级,有几种走法?
一般地,如果有 n 级台阶,则共有 f(n)= f(n-1)+ f(n-2)+ f(n-3) 种走法。

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发表于 2018-6-15 10:20 | 显示全部楼层
天山草 发表于 2017-5-15 13:46
王先生,我照猫画虎,找到了您要的绝对精准的通项公式。见图:

天山草先生!我们还是挺想你的!!!

敬上一个学生用计算器也可以计算的公式。

              小学奥数:有 n 级楼梯,每次可上1级、2级或3级,有几种走法?
一般地,如果有 n 级台阶,则共有 f(n)= f(n-1)+ f(n-2)+ f(n-3) 种走法。

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发表于 2018-6-15 22:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2018-6-16 05:13 编辑

看过李永乐老师的一个小视频,如果一次只能上一个台阶或者两个台阶,就是斐波那契数列an=a(n-1)+a(n-2),一次上的台阶数有一二三,这种数列的递推公式an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),对于数学好的小学生来说也不难完成,斐波那契数列有通项公式,天山草老师完成这种数列的通项公式了是吗
发表于 2018-6-16 08:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-6-16 08:39 编辑
awei 发表于 2018-6-15 22:26
看过李永乐老师的一个小视频,如果只能一次只能上一个台阶或者两个台阶,就是斐波那契数列an=a(n-1)+a ...


斐波那契数列通项公式!!!

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发表于 2018-6-16 21:04 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2018-6-16 00:35
斐波那契数列通项公式!!!

斐波那契数列通项式百度就有,当然不可能问了。一次可能上一二三台阶的这种数列,在OEIS的整数序列编号为A000073也早有人研究过了,只是好奇它的通项式罢了

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谢谢awe!宝贵资料的右边少了一块!能补上吗?  发表于 2018-6-17 10:42
谢谢awe!谢谢宝贵的资料!我先学习学习。i  发表于 2018-6-17 05:28
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