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我的算法早已贴出过。再贴出如下:
对于sinply 提出“使Γ(x)=1/3,x=?”的问题,我曾給出他回答:“从Gamma函数图像上可以看出:在大于-3的实数集合中不存在这样的数,这个问题的解答,需要使用试算方法,需要通过许多近似计算,很麻烦;我要他自己算”。但他指责笔者在网上胡扯,不懂数学,不会计算这个问题。我只好再进一步计算如下:首先查看上述数学手册中的函数表,发现最小函数值0.8856,对应α的取值区间为[1.452,1.472],将上述阶乘性公式中的n取作5,可以算出在α=1.473处的(α-1)(α-2)……(α-5)的数值为:(1.473-1)(1.473-2)……(1.473-5)=0.473×0.527×1.527×2.527×3.527=3.39521, 于是使用数学手册中函数表得到:Г(-3.527)=0.8857/3.39521=0.260867 ,在α=1.451处的(α-1)(α-2)……(α-5)的数值为:(1.451-1)(1.451-2)……(1.451-5)=0.451×0.549×1.549×2.549×3.549=3.46957 , 于是Г(-3.549=0.8857/3.46957=0.25527 ,所以在区间[-3.527,-3]与区间 [-4,-3.549]内各有一个实数α的Г(α)等于1/3., 对于前一个区间,需要算出具有小数点后1位小数-3.4,-3.3,-3.2,-3.1 等点上函数值后,才找出1/3的反函数值在哪个长度小于0.1的区间上,经计算得到:-3.4处的函数值,需要使用表中α=1.6处的值算出。,此时,得到:,Г(-3.4)=0.8935/(1.6-1)(1.6-2)……(1.6-5)=0.8935/0.6×0.4×1.4×2.4×3.4=0.8935/2.74176=0.32588 , -3.3处的函数值,需要使用表中α=1.7处的值算出。,此时,得到:,Г(-3.3)=0.9086/(1.7-1)(1.7-2)……(1.7-5)=0.9086//0.7×0.3×1.3×2.3×3.3=0.9086/2.07207=0.43849,所以在区间[-3.4,-3,3]内有一点的函数值为1/3. 继续使用数学手册中的数据,可以算出Г(-3.39)=0.8947/(1.61-1)(1.61-2)……(1.61-5)=0.8936/0.61×0.39×1.39×2.39×3.39=0.8947/2.67921=0.333943, 所以得到在区间[-3.4,-3.39]内 有一点函数值为1/3, 将这个区间十等分,继续使用数学手册中的数据,可以算出分点-3.391处函数值为:Г(-3.391)=0.8946/(1.609-1)(1.609-2)……(1.609-5)=0.8946/0.609×0.391×1.391×2.391×3.391=0.8946/2.68552=0.333119 ,所以在区间[-3.391,-3,390]内 有一点函数值为1/3. 记区间L1=[-3.4,-3.39]为L1=[A1,B1], 区间L2=[-3.391,-3.390]为L2=[A2,B2],则这两个区间长依次为,0.01,0.001。区间左端点处函数值小于1/3,右端点处的函数值大于1/3。再将区间L2 等分为十等分,算出分点处函数值,得出区间内含有函数值1/3的长度0.0001 的区间,但这些分点处的函数值,不能根据上述数学手册中的函数表算出,需要使用认识(1)说明的广义积分计算,计算时积分上限+∞,可以使用自然数10^n 的数列取极限计算。虽然积分值数列是收敛的,但分点α处函数值(即n→+∞的极限值)Г(α)也需要类似于上述函数表那样使用足够准十进小数近似表示。这样计算下去,就可以得出长度为 区间序列Ln, 根据区间套定理,这个区间套确定一个理想实数α,其函数值Г(α)=1/3。这个理想实数对应的无尽小数也是针对误差界序列 的以十进小数为项的康托儿基本数列性质的无尽小数表达式-3.390……;但类似圆周率,这个理想实数α的绝对准十进小数是永远写不到底的事物,它需要表示为无尽小数-3.390……的极限;而且只有在近似意义下,才可以用十进小数近似表示。还须知道,类似于笔者对欧拉常数的叙述,“根据现实应用问题的研究中,近似方法是必须的,所以可以不去追求这个理想实数是不是无理数的问题”。 |
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