四边形四个内角为 x,y,z,w 度，x,y,z,w 成等差数列，且有 x：z=5：3 ，求 x+y

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

四邊形四個內角分別為。x,y,z,w 度， 若 x,y,z,w 成等差數列且 x:z=5:3, 求 x+y

(a) 300
(b) 270
(c) 240
(d) 210
(e) 180

Ans:b

天山草

题目：四邊形四個內角分別為。x,y,z,w 度， 若 x,y,z,w 成等差數列且 x:z=5:3, 求 x+y

解： 设 w=2θ, z=3θ, y=4θ, x=5θ,  则四个角成等差数列，并且 x:z=5:3.
  四个角之和等于 360 度，即 (2+3+4+5)θ=360,  θ=180/7, 故 x+y= 9θ = 180×9/7 = 1620/7 度 ≈ 231.42857°

  跟答案 270 度不一样，不行哪里错了？

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

原题显然有错，我发现，如果将原题中 x：z=5：3 改为 y：z=5：3 ，答案就是 270 度了。

天山草

题目：四邊形四個內角分別為。x,y,z,w 度， 若 x,y,z,w 成等差數列且 y:z=5:3, 求 x+y

解： 设 w=θ, z=3θ, y=5θ, x=7θ,  则四个角成等差数列，并且 y:z=5:3。
  四个角之和等于 360 度，即 (1+3+5+7)θ=360,  θ=22.5,  故 x+y= 12θ = 270°


此题作为小学四年级奥数题是很合适的。

  

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。