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楼主: 永远

x^4-4x^3+16因式分解,可有好的方法

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 楼主| 发表于 2019-7-14 23:41 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-7-14 23:05
x^n+a(1)x^(n-1)+…+a(n-1)x+a(n) 是否存在有理数一次因式,要靠第 7 楼中的方法来判定。

如果能找到, ...

关于一元高次多项式因式分解属于经典老话题,我为什么重示这个知识点,那是因为以前上学的时候,经常做题遇见及考试遇见,而当时老师并没有说明原因,说的含糊其词,不必深究。现如今我在百度帖吧及网络视频经常会看到,只是说一个一个试或者什么凑数配方,广大中学生、中学教师及大学生在做科普文章及视频时并没有说明其原理。

个人认为:做学问,不但知道怎么做,而且还要知道为什么这样做,以及延生或者类似的题目探究


楼上陆老师的帖子很好!已收藏
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 楼主| 发表于 2019-7-15 14:57 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-7-14 23:05
x^n+a(1)x^(n-1)+…+a(n-1)x+a(n) 是否存在有理数一次因式,要靠第 7 楼中的方法来判定。

如果能找到, ...

陆老师好,当一次因式中的x0是无理数的时候我该咋处理,怎么判别,大部分时候都不可分解成整数,要是分解成无理因式呢,可否赐教
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 楼主| 发表于 2019-7-16 00:16 | 显示全部楼层
陆老师好,当一次因式中的x0是无理数的时候我该咋处理,怎么判别,大部分时候都不可分解成整数,要是分解成无理因式呢,可否赐教
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发表于 2019-7-16 02:25 | 显示全部楼层
求 n 次多项式的一次因式,实际上就相当于求这个 n 次多项式方程的根。

求无理数一次因式,就相当于求方程的无理数根,求复数一次因式,就相当于求方程的复数根。

当  n=2 时,有二次方程的求根公式。

当 n=3 时,有三次方程的求根公式,但是已经很复杂了。

当 n=4 时,有四次方程的求根公式,但是非常复杂,实际上复杂到几乎没有人会去用这公式。

当 n≥5 时,就根本没有求根公式了。

点评

老师依然不愿认可我的关于五次方程的解法?不知老师有什么见解?  发表于 2019-7-19 15:00
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 楼主| 发表于 2019-7-19 10:54 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-7-16 02:25
求 n 次多项式的一次因式,实际上就相当于求这个 n 次多项式方程的根。

求无理数一次因式,就相当于求方 ...

陆老师好,貌似老师你以前做过3次和4次方程的推导过程,我在高数书上查不到,而网络上的众说不一,可否给个你以前老帖的链接也行
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发表于 2019-7-19 13:14 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子,可供参考:

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 楼主| 发表于 2019-7-19 13:20 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-7-19 13:14
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子,可供参考:

可否贴一下4次的???谢谢
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