在 ΔABC 中，∠C=2∠B ，M 在 BC 上，CM=2BM ，D 是 AC 边中点 ，求证：MD=BM+AD

llshs好石

在三角形ABC中

王守恩

我先说，欢迎大家批评！
在三角形ABC中：设CA=2b  ∠B=x  CB=3a
由正弦定理：2b/sin(x)=3a/sin(3x)  得(sin(x))^2=(6b-3a)/(8b)
在三角形CDM中:：设DM=a+b  CM=2a  CD=b  ∠C=2x
由余弦定理：(a+b)^2=(2a)^2+b^2-2*(2a)*b*cos(2x)  得(sin(x))^2=(6b-3a)/(8b)

王守恩

王守恩 发表于 2019-7-21 15:07
我先说，欢迎大家批评！
在三角形ABC中：设CA=2b  ∠B=x  CB=3a
由正弦定理：2b/sin(x)=3a/sin(3x)  得(s ...

我再说，欢迎大家批评！
在三角形ABC中：设CA=2b  ∠B=x  CB=3a
由正弦定理：2b/sin(x)=3a/sin(3x)  
可得(sin(x))^2=(6b-3a)/(8b) 再得cos(2x)=(3a-2b)/(4b)
在三角形CDM中:：设CM=2a  CD=b  ∠C=2x
由余弦定理：(DM)^2=(2a)^2+b^2-2*(2a)*b*cos(2x)=(a+b)^2

denglongshan

证明：假设B在原点，BC与实轴重合，并且等于单位长度，则m=1/3,c=1,从最后计算结果来看结论得证。