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一边长 2a 的正方形,移动时两相邻顶点始终在正 x 轴和正 y 轴上,求正方形中心的轨迹

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发表于 2019-7-22 10:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-22 12:36 编辑

一边长为2a 的正方形总位于XY的第I 象限内,
当此正方形移动时它的两个相邻顶点始终分
别保持在x 轴上和y 轴上,求正方形中心的轨迹。

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  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
发表于 2019-7-22 20:12 | 显示全部楼层
一边长 2a 的正方形,移动时两相邻顶点始终在正 x 轴和正 y 轴上,求正方形中心的轨迹,即,在第一象限内,斜边AC为2a的等腰直角三角形的顶点A、C分别始终在 x 轴的正半轴上和 y 轴的正半轴上,求其顶点B的轨迹。作BM⊥X轴于M,BN⊥Y轴于N。因O、A、B、C四点共圆,易证明BM=BN,即B点的横纵坐标相等,故B点的轨迹是线段 y=x(a≤x≤√2a)。x的范围要考虑到OABC由正方形变化到三角形OAC的面积为零的极端情形。当然,也可用解析法直接求解。
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发表于 2019-7-22 23:26 | 显示全部楼层


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