ABCD 是圆内接四边形，P,Q,R,S 是 ΔABD,ΔABC,ΔBCD,ΔCDA 的内心，证明 PQRS 是矩形

luyuanhong · 发表于 2018-3-23 11:02

楼上 ccmmjj 的帖子和 malingxiao1984 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

malingxiao1984 · 发表于 2018-3-23 15:04

红树发表于 2018-3-22 21:09
此题好像被日本数学家给证明，命名数学定理:还有:△ABD的内切圆直径加△BCD的内切圆直径等于△ABC的内切 ...

这个证明稍微复杂，我想另开一贴给出

ccmmjj · 发表于 2018-3-23 17:36

感谢malingxiao1984的证明，以及贴中对另一问题的复杂计算。我对主贴的证明和malingxiao1984思路基本一样，但对新开贴的证明完全不同（我是最怕复杂计算的呵呵）。有时间我整理一下与同好们共享。

malingxiao1984 · 发表于 2018-3-23 18:00

ccmmjj 发表于 2018-3-23 17:36
感谢malingxiao1984的证明，以及贴中对另一问题的复杂计算。我对主贴的证明和malingxiao1984思路基本一样， ...

期待你的证明。我是直觉可以通过面积关系证明，只要把内切圆和外接圆半径联系起来应该可以证出，就一条道走到黑了。我反倒是比较怕做太多辅助线看的眼花

红树 · 发表于 2018-3-27 14:35

此题有难度吗？

denglongshan · 发表于 2018-9-4 20:31

正在考虑另外的方法证明

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