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求极限 lim(t→0)∫(0,t)xln(1+xsinx)dx ,分析被积函数在 [0,t] 上的有界性

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发表于 2019-8-25 08:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-25 08:59 编辑

有界性怎么分析,怎么证明极限为0

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  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
 楼主| 发表于 2019-8-25 09:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-8-25 09:08 编辑

陆老师可否分析一下,我主要是学习怎么分析方法

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 楼主| 发表于 2019-8-25 19:31 | 显示全部楼层
陆老师晚上好
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发表于 2019-8-25 23:05 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2019-8-26 00:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-8-26 00:07 编辑

xln(1+xsinx)在区间R上无界还不连续,因为t趋近于0,换句话说t值很小,基本接近于0,所以在 [0,t] 上有界。若t值过大,否则的话也无界

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 楼主| 发表于 2019-8-26 00:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-8-26 00:15 编辑

陆老师红圈部分被积函数在小区间[0,t]内没有证明其单调性,不严密

很显然的就得到红圈部分的结论,只有确实在其区间内是单调函数才能得出红圈部分结论

另外论证其单调性是不是用求导,可否分析一二

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发表于 2019-8-26 06:42 | 显示全部楼层
函数 f(x)=x ,f(x)=lnx ,f(x)=sinx 在区间 [0,1] 中严格单调上升,

严格单调上升且非负的函数相加相乘后仍严格单调上升,这些都是普通中学生都知道的常识。

如果连这些基本常识也要一一证明,那也太麻烦了。

点评

该层的总结把高三的导数单调性部分基本概括了,很遗憾,我老师就简单的讲些课本例题,然后也不给你拓展,也罢  发表于 2019-8-27 22:50
谢谢陆老师的指导思想,以前上学的时候,我的老师好多知识点都没讲  发表于 2019-8-27 22:47
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 楼主| 发表于 2019-8-27 22:45 | 显示全部楼层
这题也比较有意思,花了点时间用软件编辑了一下 ,谢谢陆老师

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