求无穷级数之和 ∑(n=1,∞)1/n^3

doletotodole · 发表于 2019-9-14 19:02

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-9-14 22:05 编辑

这个有大神能算么?

图老师2 · 发表于 2019-9-14 21:18

:lol:lol这个不是欧拉证明的吗？

luyuanhong · 发表于 2019-9-14 22:41

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

luyuanhong · 发表于 2019-9-15 01:56

doletotodole · 发表于 2019-9-15 21:27

厉害, 我好好学学

图老师2 · 发表于 2019-9-15 22:14

老陆方法不好，用傅里叶级数可巧妙解决。

图老师2 · 发表于 2019-9-15 22:22

这个求和问题被称为巴塞尔问题，1644年（清军入关那一年）由意大利数学家蒙哥利提出，1735年（雍正逝世、乾隆登基那一年）由神一样的欧拉首先解决（欧拉《无穷小分析引论》P158）。这个等式的证明方法很多。
从更高的角度来看，这其实是一个黎曼ζ函數的求值问题。

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