甲乙分别从 1～9 与 1～8 中取 3 个相异数字，求甲的数字之和大于乙的数字之和的概率

王守恩

甲乙分别从 1～9 与 1～8 中取 3 个数字，求甲数字和大于乙数字和的概率。

luyuanhong

甲乙共有 C(9,3)×Ｃ(8,3)=4704 种不同取法，其中甲的数字之和大于乙的数字之和的取法有 2705 种。

所以，甲的数字之和大于乙的数字之和的概率为 2705/4704 。

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-9-16 23:20

换种说法：
甲乙分别从 1～n 与 1～(n+1) 中取 3 个不同的数，求甲数之和不小于乙数之和的取法 f(n)。
f(3)=01×1=1
f(4)=04×1+03×1+02×2+01×2=13
f(5)=10×1+09×1+08×2+06×3+04×3+02×3+01×3=74
f(6)=20×1+19×1+18×2+16×3+13×4+10×4+07×5+04×4+02×4+01×3=277
f(7)=35×1+34×1+33×2+31×3+28×4+24×5+20×6+15×6+11×6+07×6+04×5+02×4+01×3=809
f(8)=56×1+55×1+54×2+52×3+49×4+45×5+40×7+34×7+28×8+22×8+16×8+11×7+07×7+04×5+02×4+01×3=1999
f(9)=84×1+83×1+82×2+80×3+77×4+73×5+68×7+61×8+54×9+46×0+38×0+30×0+23×0+16×9+11×8+07×7+04×5+02×4+01×3
..............
有什么规律吗？