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以下,伞分布的状态用记号[a,b]表示,家里有 a 把伞公司有 b 把伞;
伞分布状态间相互转移的概率
注:所谓状态左(右)移,是对表一第一行状态相对位置而言。
当处于[1,2]或[2,1]时:
状态左移概率 = P{早下晚不下} = 0.5*0.6 = 0.3
状态右移概率 = P{早不下晚下} = 0.5*0.4 = 0.2
不变概率 = P{早晚都不下} +P{早晚都下} = 0.5*0.6 + 0.5*0.4= 0.3 + 0.2 = 0.5
当处于[0,3]时:
淋雨概率 = 0.5
右移概率 = 0.4
不变概率 = 0.6
当处于[3,0]时:
淋雨概率 = 0.2
左移概率 = 0.3
不变概率 = 0.7
根据以上伞状态相互转移概率,依次计算每天每种状态出现的概率(表中蓝色数字),并计算处于[0,3] or [3,0]两种状态时淋雨的概率(见最右列);
表一
[0,3] [1,2] [2,1] [3,0]
星期1 0.00000 , 0.30000 , 0.50000 , 0.20000 , 0.00000
星期2 0.09000 , 0.30000 , 0.37000 , 0.24000 , 0.04000
星期3 0.14400 , 0.29700 , 0.31700 , 0.24200 , 0.09300
星期4 0.17550 , 0.30120 , 0.29050 , 0.23280 , 0.12040
星期5 0.19566 , 0.30795 , 0.27533 , 0.22106 , 0.13431
一周内淋雨的概率等于最右列之和:0.38771
一次都不淋雨的概率:1-0.38771 = 0.61229
这题手工计算十分繁琐且易出错,我专门编了一段程序算得表一,表一是精确值。 |
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