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楼主: 朱明君

修改后的勾股数组通解公式

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发表于 2020-3-25 17:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2020-3-25 17:15 编辑

文章在科学智慧火花上发布了。并给出了第一个评论。

众所周知,就不定方程x2+y2=Z2的通解(一切整数解)而言,简明的经典的表达式为:x=±(a2-b2)d,y=±2abd,z=±(a2+b2)d,其中(x、y)=d。楼主将其细分,真正的亮点在何处?

大意了,现已修正。
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发表于 2020-3-25 17:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-3-30 18:58 编辑

罗士琳公式

a=m^2 - n^2 , b=2mn , c=m^2+n^2 ,

勾股数(9,12,15)无对应的整数(m , n),

最初,朱火华和费尔马1都以为罗士琳公式是通式,

还有 无穷多组的 非本原勾股数 无对应的整数(m , n),

譬如,A^2+B^2=C^2 用罗士琳公式 无对应的整数(m , n),

变成:求 A, B, C 的最大公约数k 的题目,无意义了,

a=k(m^2 - n^2) , b=k(2mn) , c=k(m^2+n^2) ,

蔡家雄勾股数公式2

设 n^2=u*v ,且 n>2, n,u,v 同奇同偶, u>v,

则 n^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2

注: n,u,v 同奇同偶,即 n,u,v 同为奇数 或 n,u,v 同为偶数。


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 楼主| 发表于 2020-3-25 18:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2020-3-25 11:38 编辑
波斯猫猫 发表于 2020-3-25 09:13
文章在科学智慧火花上发布了。并给出了第一个评论。

众所周知,就不定方程x2+y2=Z2的通解(一切整数解) ...


朱火华先生:您好!首先,感谢您对本栏目的关注!
经过专家审阅,认为,人们早已得到全部勾股数组的公式:a = r(u^2-v^2),   b = 2ruv,   c = r(u^2+v^2)
其中r, u, v是任意正整数,u > v(详见《什么是数学》,复旦大学出版社,2012年第3版,50--52页)。这显然比本文的结果      更完整、更简洁。
您的来稿(查看稿件)不符合本栏目的要求,因此予以退稿。
此致
敬礼!
    《科学智慧火花》编辑组
          2017年06月10日



朱火华先生:您好!
首先,感谢您对本栏目的关注!
经过专家审阅,认为该文讨论勾股数组的通解公式,结论简洁、有趣,说明任何大于等于4的偶数都可以成为勾股数之一。建议修改后在“科学智慧火花”栏目发表。几点修改建议:①不要用自己的姓名去命名勾股数组通解公式,因此题目中应删去作者姓名。②作者提供的数组确实是勾股数组,但是否通解,还需要给出证明。如果不能给出证明,那么题目就应改为“任何大于等于4的偶数都可以成为勾股数”。③删去正文前的一段话:“这个勾股数通式是我研究出来的,解决了古今数学家勾股不分,ab不分的问题。”其实对于勾股数a和b,没有必要过分强调哪个大哪个小。
建议您对来稿进行修改和补充。然后,请将修改稿再投往栏目。
注意:请在“我的投稿列表”(查看稿件)中对应退改的稿件处进行修改稿的提交,否则系统将视为新稿处理。
谢谢!
此致
敬礼!
《科学智慧火花》编辑组
2020年02月07日

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我的贴子:勾股数新公式 的 公式2 表明:每一个 >=3 的整数都可以成为勾股数之一,并且是通解公式。  发表于 2020-3-25 22:40
我的贴子:勾股数新公式 的 公式2 表明:每一个>=3的整数都可以成为勾股数之一,  发表于 2020-3-25 22:06
我的贴子:勾股数新公式 的 公式2 表明:每一个不小于3的整数都可以成为勾股数之一,  发表于 2020-3-25 22:03
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发表于 2020-3-25 20:34 | 显示全部楼层
在x=±(a2-b2)d,y=±2abd,z=±(a2+b2)d中,a和b取某些特定值时,会得到下列两组勾股数:
x=n^2-1,y=2n,z=n^2+1及x=2n(n+1),y=2n+1,z=2n(n+1)+1(n为不小于2的整数)都是勾股数,表明:每一个不小于3的整数都可以成为勾股数之一。

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我的贴子:勾股数新公式 的 公式2 表明:每一个 >=3 的整数都可以成为勾股数之一,并且是通解公式。  发表于 2020-3-25 22:40
我的贴子:勾股数新公式 的 公式2 表明:每一个>=3的整数都可以成为勾股数之一,  发表于 2020-3-25 22:07
我的贴子:勾股数新公式 的 公式2 表明:每一个不小于3的整数都可以成为勾股数之一,   发表于 2020-3-25 22:02
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发表于 2020-3-26 00:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-3-30 15:10 编辑
波斯猫猫 发表于 2020-3-25 14:07
难道“x=a2-b2,y=2ab,z=a2+b2(a、b∈Z+,且a>b)”这个不能?


蔡家雄勾股数公式2

设 n^2=u*v ,且 n>2, n,u,v 同奇同偶, u>v,

则 n^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2

注: n,u,v 同奇同偶,即 n,u,v 同为奇数 或 n,u,v 同为偶数。


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 楼主| 发表于 2020-5-1 05:59 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2021-2-18 22:11 | 显示全部楼层
修改后的勾股数组通解公式
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 楼主| 发表于 2021-2-19 20:41 | 显示全部楼层
勾股数组通解公式
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