数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 1949|回复: 1

已知 x 是满足 x^3+1/x^3=2√5 的实数,求 x^2+1/x^2

[复制链接]
发表于 2020-3-29 21:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問代數

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

本帖被以下淘专辑推荐:

发表于 2020-3-30 10:30 | 显示全部楼层
  已知 x 是满足 x^3+1/x^3 = 2√5 的实数,求 x^2+1/x^2 。

  设 x+1/x = y ,因为 x 是实数,所以 y 也是实数。

    2√5 = x^3+1/x^3 = (x+1/x)^3 - 3(x+1/x) = y^3 - 3y 。

        y^3 - 3y - 2√5 = (y-√5)(y^2+√5y+2) = 0 。

    可解得 y = √5 ,y = (-√5+√3i)/2 ,y = (-√5-√3i)/2 。

    因为 y 是实数,所以两个复根都应舍去,只有 y = √5 。

    所以有

    x^2+1/x^2 = (x+1/x)^2 - 2 = y^2 - 2 = (√5)^2 - 2 = 5 - 2 = 3 。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-28 19:20 , Processed in 0.055664 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表