下列关于空间中直线、平面相互关系的叙述，哪些是正确的？

wintex

請問幾何

luyuanhong

题  下列关于空间中直线、平面相互关系的叙述，哪些是正确的？

（A）任意两条相异直线一定有公垂线。

（B）过直线 L 外一点，有无限多条直线与 L 垂直。

（C）过平面 E 外一点，有无限多条直线与 E 垂直。

（D）若直线 L 与平面 E 垂直，则包含 L 的每个平面都与 E 垂直。

（E）E,F 是两个相异平面，直线 L1,L2 分别在 E,F 上，若 E∥F ，则 L1∥L2 。

解  若两直线相交，则通过两直线的交点且与两直线所在平面垂直的直线，就是它们

的公垂线。若两直线平行，在两直线所在的平面中，与一直线垂直的直线，必定也与

另一直线垂直，就是它们的公垂线。若两直线异面（歪斜），可求出两直线上点之间

的最近距离，最近距离所在的直线，就是两直线的公垂线。所以（A）正确。

    过直线 L 外一点 P ，可以作一个平面 E 与 L 垂直，E 上任何一条通过 P 点

的直线，都与 L 垂直，所以与 L 垂直的直线有无限多条。（B）正确。

    过平面 E 外一点，只能作一条直线与 E 垂直。（C）不正确。

    若直线 L 与平面 E 垂直，平面 F 包含直线 L ，则平面 F 的法向量必定与 L 的

方向向量垂直，而 L 的方向向量就是平面 E 的法向量，可见 E,F 的法向量互相垂直，

也就是 E,F 互相垂直。（D）正确。

    直线 L1,L2 分别在两个互相平行的平面 E,F 上，L1,L2 可以是两条异面（歪斜）

的直线，并不一定互相平行。（E）不正确。