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已知 0≤a≤b,b>0,0≤c≤d,d>0,求 a/b≤(a+c)/(b+d),a/b>(a+c)/(b+d) 的条件

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发表于 2020-4-14 13:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
各位老师好,学生出入论坛,有下面疑难,请老师们答疑解惑,谢谢!

已知:0≦a≦b,b>0,0≦c≦d,d>0

求证:
1.c/d在什么比值范围内使a/b≦(a+c)/(b+d)
2.c/d在什么比值范围内使a/b>(a+c)/(b+d)

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  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
发表于 2020-4-14 14:46 | 显示全部楼层
b>0,d>0不是废话吗?

点评

虽然如此,但是还是严谨些好  发表于 2020-4-14 15:09
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发表于 2020-4-14 17:47 | 显示全部楼层
  已知 0≤a≤b,b>0,0≤c≤d,d>0,求 a/b≤(a+c)/(b+d),a/b>(a+c)/(b+d) 的条件。

  当 a/b≤c/d 时,有

    ad≤bc ,ab+ad≤ab+bc ,a(b+d)≤b(a+c) ,a/b≤(a+c)/(b+d) 。

    当 a/b>c/d 时,有

    ad>bc ,ab+ad>ab+bc ,a(b+d)>b(a+c) ,a/b>(a+c)/(b+d) 。

    以上推导中,用到了已知条件 b>0 ,d>0 。
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 楼主| 发表于 2020-4-14 18:03 | 显示全部楼层
谢谢luyuanhong老师的解答,拿到答案学习理解。
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