[(sin63°)^2-3(sin27°)^2][(sin9°)^2-3(cos171°)^2]=tanθ，求 180°＜θ＜360°

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

11111qqqq

角度数都是3的倍数，理论上可以直接计算出来

Future_maths

我已经做出来了。

Future_maths

我已经做出来了。

Future_maths

我的积分怎么还是0？

Future_maths

Future_maths

luyuanhong

谢谢楼上 Future_maths 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

谢芝灵

(sin63°)^2-3(sin27°)^2=(cos27°)^2-3[1-(cos27°)^2]=4(cos27°)^2-3
又：(sin9°)^2-3(cos171°)^2=(cos81°)^2-3[cos（90+81）]^2=4(cos81°)^2-3
令：[(sin63°)^2-3(sin27°)^2][(sin9°)^2-3(cos171°)^2]=y
得：[4(cos27°)^2-3][4(cos81°)^2-3]=y
上式两边×cos27°得：[4(cos27°)^3-3(cos27°)][4(cos81°)^2-3]=y(cos27°)
得：[4(cos81°)^2-3](cos81°)=y(cos27°)
既，(cos243°)=y(cos27°)
由：180°＜θ＜360°
  y=(cos243°)/(cos27°)=[cos（333-90）°]/[cos（360-333）°]=tan333°

luyuanhong

谢谢楼上 谢芝灵 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。