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等腰 ΔABC 中,AB⊥AC,BC=4,D∈BC,BD=DC,F∈AC,BE=√3CG,求正方形 DEFG 面积

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发表于 2020-8-13 15:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問幾何

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发表于 2020-8-13 23:32 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2020-8-13 23:45
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发表于 2020-8-14 09:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 小fisher 于 2020-8-14 09:21 编辑


将原图形以D为中心旋转90°三次,根据对称性可知BH=CG

BH是直角△BIJ斜边上的中线
\(\implies BH=HI=HJ \)
\(HE=\sqrt 2HI=\sqrt 2BH,BE=\sqrt 3CG=\sqrt 3BH\)
\(BH^2+HE^2=BE^2 \implies BH⊥HE \implies ∠BHI=∠IHE=45°\)

\(\implies ∠HBI=∠HIB=67.5°\implies ∠HBD=∠HBJ=22.5°\)
\(BH=HJ=HD \implies  ∠HDB=∠HJB= ∠HBD=∠HBJ=22.5° \)
\(\implies △BHD≌△BHJ \implies BJ=BD=2\)
\(AI=BJ=2, BI=AB-AI=2\sqrt 2 -2\)
\(IJ^2=BI^2+BJ^2=16-8\sqrt 2\)
\(S_{DEFG}=\frac {IJ^2}{4}=4-2\sqrt 2\)

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謝謝老師  发表于 2020-8-14 09:36
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发表于 2020-8-14 09:32 | 显示全部楼层
楼上 小fisher 的解答很好!已收藏。
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