数列 {a(n)} 满足 a(1)=1 ，a(n+1)=a(n)/2+9/[2a(n)] ，n∈N ，求 {a(n)} 的通项公式

xfhaoym · 发表于 2021-5-9 17:12

我解出的公式验算到a(4)都对。

luyuanhong · 发表于 2021-5-9 17:48

楼上 xfhaoym 的帖子很好！已收藏。

xfhaoym · 发表于 2021-5-10 10:38

请陆老师研究一下：a(n+1)=[a(n)^2+p]/[an+q】，分母的an少剩个2.

simpley · 发表于 2021-5-10 18:42

如果λ只有一个值呢

xfhaoym · 发表于 2021-5-11 06:44

回simpley：如果λ1=λ2时：那它就是一线性方程了：a(n+1)=a(n)/2-s/4

通项：a(n)=λ+c*(1/2)^(n-1) c是任意常数。用a1的初始值求出。

simpley · 发表于 2021-5-11 11:41

当λ仅有一个值时
an=a1/2ⁿ-1-(1/2ⁿ-2_1)λ

simpley · 发表于 2021-5-11 12:03

xfhaoym 发表于 2021-5-10 22:44
回simpley：如果λ1=λ2时：那它就是一线性方程了：a(n+1)=a(n)/2-s/4

通项：a(n)=λ+c*(1/2)^(n-1) c ...

c=a1-λ

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