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每每遇到分母为0的情况,让\(sign[\frac{1}{0}]=0\)公式总能成立,很是诧异

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发表于 2021-8-31 22:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 awei 于 2021-8-31 23:16 编辑

在使用正负号函数的时候,每每遇到分母为0的情况的,让\(sign[\frac{1}{0}]=0\)公式总能成立,很是诧异,为什么要这样呢,难道必须要这样?
 楼主| 发表于 2021-8-31 23:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-8-31 23:53 编辑

有些许明白了,当年人们在设定正负号函数的时候有\(sign[x]=\frac{x}{abs[x]}\)
\(sign[0]=0这个似乎人为规定\)
\(既然有sign[0]=\frac{0}{abs[0]}=\frac{0}{0}=\frac{1}{0}=0\)
\(是不是也有sign[\frac{1}{0}]=\frac{1}{abs[0]}=\frac{1}{0}=0\)
四则运算中0不能做除数,怎么到符号函数就可以了,既然可以就必然有\(sign[\frac{1}{0}]=0\)
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发表于 2021-8-31 23:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 任在深 于 2021-9-3 08:38 编辑

确实应该诧异!
因为它错了!!

                        
          证明如下:
                          令n=1/x,  x→0

                          因为
                                    n=1/(1/10)=10
                                    n= 1/(1/100)=100
                                    n=1/(1/1000)=1000
                                    n=1/(1/10000)=10000
                                       *         *              *
                                       *         *              *
                                       *         *              *
                                    n= 1/(1/n)=n→∞
                                    当仅当 1/n→0时,1/(1/n)趋于无穷大!
                          即:
                                 (1) nx(1/n)=1
     如图所示:当仅当1/n等于零时,X轴上的点已经归到原点,此时Y轴数值趋于无穷大!
         
            
           

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