为什么集合 S={(b1,b2,b3)｜b1b2b3=0 } 不是一个向量空间？

wufaxian

向量(b1, b2, b3)的平面，其中 b1 b2 b3= 0为什么不是\(R^{3 }\)的子空间？

luyuanhong

问  为什么集合 S={(b1,b2,b3)｜b1b2b3=0 } 不是一个向量空间？

答  例如向量 (1,0,1) 和 (0,1,0) 都满足 b1b2b3=0 ，都在集合 S 中。

但是它们相加之和 (1,0,1)+(0,1,0)=(1,1,1) 不满足 b1b2b3=0 ，不在 S 中。

可见，在 S 中的向量加法不封闭，所以它不是一个向量空间。