2、英文答案中关于相关性的证明逻辑是从垂直入手的!If they are dependent, there is a vector v perpendicular to all the a’s.
即因为可以找到一个向量v垂直于所有的a‘s,所以这一系列的a向量彼此相关?这个逻辑成立么?在学习线性代数四个正交子空间,投影(一个向量向一个空间投影以获得Ax=b的最优解)的相关知识时,我们知道空间中一个向量b可以像一个空间投影得到向量p,e=b-p,e垂直于整个A的列基向量张成的空间。可是我们都知道一个空间的基向量是彼此独立的。由此可见找到一个向量v垂直于所有的a‘s,并不能证明这一系列的a向量彼此相关!
所以这道题的证明思路是不是有问题。或者我的理解哪里错了?