全微分的 ρ=√[(Δx)^2+(Δy)^2] 是怎么来的？

jiaohuaxian2010

如上图红框处所示，我连看了几个高数教学视频，只是说dz=A*德尔塔x+B*德尔塔y+o(p)，可以表示成这样，就是可微。但是没讲，p=德尔塔x平方+德尔塔y平方再开根号怎么来的？哪位老师能稍细点讲一下，先谢过了。

luyuanhong

问 ρ=√[(Δx)^2+(Δy)^2] 是怎么来的？

答  图中有一个直角三角形，Δx 、Δy 分别是两条直角边的长度，ρ 是斜边的长度。

    根据勾股定理，就得到 ρ=√[(Δx)^2+(Δy)^2] 。

    至于问：为什么要在可微的定义中定义这样一个 ρ ？主要是因为方便：

    当  ρ 是一个无穷小量的时候，可以同时保证 Δx 、Δy 都是无穷小量。

jiaohuaxian2010

先在此谢过上面老师的耐心解答了。其实我重点是问为什么p一定要是√[(Δx)^2+(Δy)^2] ，如果p定义成(Δx)^2+(Δy)^2为无穷小，这个也可以保证Δx和Δy都是无穷小吧？

其实我也不想纠结了，但实在是心中有些疑惑。

jiaohuaxian2010

这个问题，有感兴趣的朋友，可以继续在此贴讨论。