已知 det[1,1,1,1；1,2,3,4；1,3,6,10；1,4,10,20]=1，为什么 20 减 1 行列式变成 0？

wufaxian

答案：33 The difference from 20 to 19 multiplies its 3 by 3 cofactor = 1: then det drops by 1.

最简单的原因就是该矩阵n, n 单元消元后等于1，如果把n, n 单元减1，那么主元上就有了0，行列式当然等于0了。标准答案的思路是什么思路呢？

luyuanhong

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-10-27 22:30

明白了，谢谢lu老师的详细解答。

fungarwai

吓?



\(\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 2 & 3 & 4\\
1 & 3 & 6 & 10\\
1 & 4 & 10 & 19
\end{vmatrix}
=\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 2 & 3 & 4\\
1 & 3 & 6 & 10\\
1 & 4 & 10 & 20
\end{vmatrix}+
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 0\\
1 & 2 & 3 & 0\\
1 & 3 & 6 & 0\\
1 & 4 & 10 & -1
\end{vmatrix}\)

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-10-27 22:30

lu老师，最近论坛间歇性的很难打开。过去没有这种现象。