数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 1122|回复: 2

请问如何由“单调收敛原理”可知:序列{xn} 有极限?

[复制链接]
发表于 2022-12-3 19:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wufaxian 于 2022-12-3 19:46 编辑

数学分析新讲p73
下图红线部分说“ 由单调收敛原理可知:序列{xn} 有极限”。
递增序列 {xn}收敛的充分必要条件是它有上界

递减序列位{yn} 收敛的充分必要条件是它有下界.

也就是说要证明有上界或下界才能推断出序列收敛。可是下图,只是判断出序列严格单调,就得出“ 序列{xn} 有极限”的结论,这是不是不太合理?没有指出序列上界或下界是什么。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2022-12-3 20:08 | 显示全部楼层
\(x_n>0\)而且\(x_n\)单调递减,所以极限存在。

点评

谢谢解答。我明白了。  发表于 2022-12-3 23:00
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 12:39 , Processed in 0.068359 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表