金瑞生给春风晚霞先生的道歉信和感谢信

春风晚霞

金瑞生 发表于 2023-1-16 15:09
尊敬的春风晚霞先生：您好！
       认真读了先生的回复，特别是4#贴给新集合论中有关并集和交集命题 ...

金瑞生先生:
       感谢您对四楼(三)的批评，人老了不中用了，好些时侯心里想的，手上写的，Latex文本编的经常不一致，结果贻笑大方。读了先生9楼帖文及点评，春风晚霞对4楼(三)进了重写。改写后的(三)不仅纠正了原帖的错误，也给出特殊方程\(f_1(z)\)=0、\(f_2(z)\)=0没有重根论述。对此类特殊方程，无重根的证明确实简单，先生可用棣模弗公式自行证明。现将改后的(三)贴上，祈先生雅正。
((三)、因为\(d(z)\)是\(f_1(z)\),\(f_2(z)\)的最大公因式，且d(z)、\(f_1(z)\)、\(f_2(z)\)分别为p次、m次、n次多项式(多项式各项系数均为有理数)。令\(f_1(z)=d(z)h_1(z)\)；\(f_2(z)=d(z)h_2(z)\).
        所以存在有理数\(α_i，β_i，γ_i\)∈Q，\(k_i，j_i，l_i∈N使得:d(z)=(z^{k_1}-α_1)(z^{k_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)^{k_r}\)；(\(\small\displaystyle\sum_{k_i=1}^r k_i\)=p)
\(f_1(z)=d(z)h_1(z)\)=\((z^{k_1}-α_1)(z^{k_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)\)\((z^{j_1}-β_1)(z^{j_2}-β_2)…(z^{j_s}-β_s)\)；(\(\small\displaystyle\sum_{j_i=1}^s j_i\)=m-p)
\(f_2(z)\)=\(d(z)h_2(z)\)=\((z^{k_1}-α_1)(z^{k-_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)\)\((z^{l_1}-γ_1)(z^{l_2}-γ_2)…(z^{l_t}-γ_t)\)；(\(\small\displaystyle\sum_{l_i=1}^t l_i\)=n-p).
由于d(z)=0；\(f_1(z)\)=0；\(f_2(z)\)=0时，\((z^{k_1}-α_1)(z^{k_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)\)=0;\((z^{j_1}-β_1)(z^{j_2}-β_2)…(z^{j_s}-β_s)\)=0；\((z^{k_1}-α_1)(z^{k_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)\)\((z^{l_1}-γ_1)(z^{l_2}-γ_2)…(z^{l_t}-γ_t)\)=0；所以\(\sqrt[k_i]{α_i}\)是d(z)=0的根；\(\sqrt[k_i]{α_i}\)和\(\sqrt[j_i]{β_i}\)是\(f_1(z)\)=0的根；\(\sqrt[k_i]{α_i}\)和\(\sqrt[l_i]{γ_i}\)是\(\sqrt{f_2()}\)=0的根.注意:复数域上根的概是一个集合概念，由棣模弗公式
\(\sqrt[n] {α}\)=\(\sqrt[n] {| α |}(cos\frac{2kπ+θ_0}{n}+isin\frac{2kπ+θ_0}{n})\)\(\quad\)(其中n=0，1，2，…，n-1)得
\(\sqrt[k_i]{α_i}\)=\(\sqrt[k_i] {| α_i |}(cos\frac{2kπ+θ_0}{k_i}+isin\frac{2kπ+θ_0}{k_i})\)\(\quad\)(其中\(k_i\)=0，1，2，…，r-1)
\(\sqrt[j_i]{β_i}\)=\(\sqrt[j_i] {| β_i |}(cos\frac{2kπ+θ_0}{j_i}+isin\frac{2kπ+θ_0}{k_i})\)\(\quad\)(其中\(j_i\)=0，1，2，…，s-1)
\(\sqrt[l_i]{α_i}\)=\(\sqrt[l_i] {| γ_i |}(cos\frac{2kπ+θ_0}{l_i}+isin\frac{2kπ+θ_0}{l_i})\)\(\quad\)(其中\(l_i\)=0，1，2，…，t-1)
所以，\(\sqrt{f_1()}\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^r\)\(\sqrt[k_i]{α_i}\)\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^s\)\(\sqrt[j_i]{β_i}\);\(\sqrt{f_2()}\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^r\)\(\sqrt[k_i]{α_i}\)\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^t\)\(\sqrt[l_i]{γ_i}\)
\(\sqrt {f_1()}\)\(\bigcup\)\(\sqrt {f_2()}\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^r\)\(\sqrt[k_i]{α_i}\)\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^s\)\(\sqrt[j_i]{β_i}\)\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^t\)\(\sqrt[l_i]{γ_i}\)；\(\sqrt {f_1()}\)\(\bigcap\)\(\sqrt {f_2()}\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^r\)\(\sqrt[k_i]{α_i}\)
        易证\(\displaystyle\bigcap_{i=1}^r\)\(\sqrt[k_i]{α_i}\)=\(\varPhi\)；\(\displaystyle\bigcap_{i=1}^r\)\(\sqrt[k_i]{α_i}\)\(\displaystyle\bigcap_{i=1}^s\)\(\sqrt[k_i]{β_i}\)=\(\varPhi\)；\(\displaystyle\bigcap_{i=1}^r\)\(\sqrt[k_i]{α_i}\)\(\displaystyle\bigcap_{i=1}^t\)\(\sqrt[l_i]{γ_i}\)=\(\varPhi\)；所以\(\sqrt {f_1()}\)和\(\sqrt {f_2()}\)均无重根。所以:先生要完善你的数学专著《整式代数方程新根号体系的建立与统一解法原理之形成》根本用不着改造Cantor集合论！

金瑞生

春风晚霞 发表于 2023-1-17 19:37
金瑞生先生:
       感谢您对四楼(三)的批评，人老了不中用了，好些时侯心里想的，手上写的，Latex文 ...

尊敬的前辈春风晚霞先生: 您好！
       读了您的回复，我为您的健康担心，最近身体好吗？以后对我的贴子不必急于回复，照顾好自己身体才是第一位的，毕竟90岁了，最近您又为我花费了大量的时间和精力，非常感谢。但我的事不急可以慢慢来。
       我从先生的回复中看出了您的身体因太过劳累已经影响了记忆，具体表现在：
       先生表示：现将改写后的(三)中不仅纠正了原帖的错误，也给出易证方程\(f_1(z)\)=0、\(f_2(z)\)=0没有重根（点评：由\(f_1(z)\)，\(f_2(z)\)的任意性，不能排除有重根）。没有重根这个易证，确实简单，先生可用棣模弗公式自行证明。现将改后的(三)贴上，祈先生雅正。
     (三)、因为\(d(z)\)是\(f_1(z)\),\(f_2(z)\)的最大公因式，且d(z)、\(f_1(z)\)、\(f_2(z)\)分别为p次、m次、n次多项式(多项式各项系数均为有理数)。令\(f_1(z)=d(z)h_1(z)\)；\(f_2(z)=d(z)h_2(z)\).
       所以存在有理数\(α_i，β_i，γ_i\)∈Q，\(k_i，j_i，l_i∈N使得:\(d(z)=(z^{k_1}-α_1)(z^{k_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)^{k_r}\)；(\(\small\displaystyle\sum_{k_i=1}^r k_i\)=p)    （ 点评：还是修改前的4#贴对。）
\(f_1(z)=d(z)h_1(z)\)=\((z^{k_1}-α_1)(z^{k_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)\)\((z^{j_1}-β_1)(z^{j_2}-β_2)…(z^{j_s}-β_s)\)；(\(\small\displaystyle\sum_{j_i=1}^s j_i\)=m-p)  （点评：还是修改前的4#贴对。）
\(f_2(z)\)=\(d(z)h_2(z)\)=\((z^{k_1}-α_1)(z^{k-_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)\)\((z^{l_1}-γ_1)(z^{l_2}-γ_2)…(z^{l_t}-γ_t)\)；(\(\small\displaystyle\sum_{l_i=1}^t l_i\)=n-p)（点评：还是修改前的4#贴对。）
     以下内容不再点评。

金瑞生

春风晚霞 发表于 2023-1-17 19:37
金瑞生先生:
       感谢您对四楼(三)的批评，人老了不中用了，好些时侯心里想的，手上写的，Latex文 ...

尊敬的春风晚霞先生：
      在保留总根号原有意义的前提下，试图运用Cantor集合论来证明与总根号的并集和交集有关命题的任何努力必定失败。原因在于：总根号不是Cantor集合，要运用Cantor集合论来证明与总根号的并集和交集有关命题，就必须先将总根号变成Cantor集合，这样做必然改变了总根号原有意义。