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楼主: 王守恩

x^(n)+y^(n+1)+z^(n+2)=w^(n+3)

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 楼主| 发表于 2023-3-17 16:48 | 显示全部楼层
Treenewbee 发表于 2023-3-17 12:33
{0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 6, 4, 7}

谢谢 Treenewbee !好像是这串数?

{0, 0, 0, 1, 0, 27, 0, 77, 100, 220, 0, 897, 0, 747, 1201, 1801, 0, 4120, 0}

Table[Table[ Length@Flatten@Table[Solve[{s1 == x*y/2, s2 == (n - x) (n - z) k/(2 n),
s3 == z (k - y)/2, s4 == n*k/2 - s1 - s2 - s3}, {s1, s2, s3, s4}, PositiveIntegers],
{z, 1, n - 1}, {y, 1, k - 1}, {x, 1, n - 1}]/4, {k, 1, n - 1}] // Total, {n, 1, 19}]

点评

嗯。应该是求和,我理解成计数了  发表于 2023-3-17 16:54
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 楼主| 发表于 2023-3-17 17:14 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2023-3-17 16:48
谢谢 Treenewbee !好像是这串数?

{0, 0, 0, 1, 0, 27, 0, 77, 100, 220, 0, 897, 0, 747, 1201, 180 ...

谢谢 Treenewbee !好像是这串数?

{0, 0, 0, 1, 0, 27, 0, 77, 100, 220, 0, 897, 0, 747, 1201, 1801, 0, 4120, 0}

这串数会有遗漏吗?
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 楼主| 发表于 2023-3-22 08:51 | 显示全部楼层
Treenewbee 发表于 2023-3-11 20:30
直径为n的半圆,直角所在的顶点有多个,可以取遍 1-n/2 之间的所有实数。比如n=16,显然高为1/8,1/4,1/2,1, ...

直径为n的半圆,直角所在的顶点有多个,可以取遍 1-n/2 之间的所有实数。比如n=16,显然高为1/8,1/4,1/2,1,2,3,...7,8时,三角形面积均为整数

在这些三角形面积均为整数的三角形中,有一个面积是最大的,

在这些三角形面积均为整数的三角形中,我们约定面积最小是4

在这些最大与最小之间的三角形,我们没有限制三角形的形状

这串数好像还是可以有的。我就是找不到“方法”把这串数揪出来。

要不:我们把条件“直角(斜边是整数)三角形”直接改成“任意(最长边是整数)三角形”......
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