最大椭圆的面积，单位圆以及椭圆以及切线之间

dodonaomikiki

受到天山老师的题目的启示，
忽然想到一个问题！



\(K\)点是椭圆\(    \frac{ x^2   }{5}      +           \frac{   y^2  }{4}     =1                   \)上的任意一点,
且从\(K\)点出发，向里面的那个单位园，
做出切线，
求黄色区域里面最大的椭圆之面积

Nicolas2050

，这个问题不是最大覆盖问题吗？我用程序解决了的。用盆地跳跃法。

dodonaomikiki

支持！
顶一顶

dodonaomikiki

椭圆方程，考虑到其复杂性，
可以舍去不求！

dodonaomikiki

第一要考虑，点K应该取在何处？【黄区域】

其次要考虑：最大妥园应该是怎么样的！怎么布局？【粉区域】

dodonaomikiki

如若是一个园，则是比较简单的！
几段容易解答出来




   \(                      Set:  (x-r-1)^2+y^2=r^2...\)
   \(\frac{  \sqrt{5}}{1}=\frac{   \sqrt{5}-1-r         }{r}...\)



  \(             \Longrightarrow     r=\frac{  3- \sqrt{5}      }{2 }...\)

dodonaomikiki

方程如下：
请看图片

计算出粉色圆面积\(=\pi  \bullet   0,146\)

dodonaomikiki

如果说，
在妥园短轴上取园，
其面积是\(=\pi  \bullet   0,111\)